同旁內(nèi)角
- 初中一年級 第2試
相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）.（A） 4對.（B） 8對.（C） 12對.（D） 16對.4.If [a] indicates the greatest integer less than a，then（）（A） a-1<[a]≤a.（B） a-1<[a]
數(shù)理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 平行線中的“拐角”
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角關(guān)系。我一時無從下筆。沒有我想要的，那怎么辦呢？對了，那就“變無為有”唄！為什么沒有“三線八角”？因為沒有與兩平行線都相交的“截線”。那好辦，延長BC或DC不就行了，見圖2（以延長BC為例）。輔助線一出，我豁然開朗了。這個“變無為有”的想法一下子打開了我的思路。既然延長BC可以構(gòu)造內(nèi)錯角，那么直接連接BD不就出現(xiàn)同旁內(nèi)角了嗎？如圖3，由AB∥DE，得∠ABD+∠BDE=180°，即∠ABC+∠1+∠CDE+∠2=180°，又因為∠BCD初中生世界·七年級 2022年2期2022-02-16
- 山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)，說明如何挖掘概念的核心部分，突破教學(xué)難點。人民教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級下冊，第五章 相交線與平行線中，第三節(jié)內(nèi)容為“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”。教材通過具體圖形給出了“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的概念，看似簡單、具體、明了。實際上，經(jīng)過幾年的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)不能正確地理解這三個概念，所做的習(xí)題一塌糊涂，只是想當(dāng)然的進行判斷。在教學(xué)探究中不難發(fā)現(xiàn)，無論是同位角、內(nèi)錯角、還是同旁內(nèi)角的兩個角，它們的共性是，兩角的四條邊小作家報·教研博覽 2021年33期2021-10-16
- 抓住“三類角” 解題任逍遙
角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）。可是圖中沒有“三類角”，為了出現(xiàn)“三類角”，我們可以嘗試過點C作CF∥DE，如圖2。這樣，原來沒有聯(lián)系的三個角，就會分別構(gòu)成內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，問題就迎刃而解了。過點C作CF∥DE，則∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°;由CF∥AB可得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。這里，要提醒同學(xué)們注意，思路理順后，就要用規(guī)范的表達有條理地書寫，別忘記根據(jù)CF∥DE、AB∥DE，說明CF∥AB。我在第一次碰到這種類型初中生世界·七年級 2021年3期2021-05-14
- 化歸：抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系
內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）可以轉(zhuǎn)化為同位角相等，于是“內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補），兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）”就歸結(jié)為“兩直線平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，兩直線平行”（“兩直線平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外兩條判定（性質(zhì)）定理?；瘹w的實質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線平行的判定和性質(zhì)，其內(nèi)在聯(lián)系如下（箭頭表示推導(dǎo)出）：化歸不僅是一種重要的思想，也是一種基本的策略，更初中生世界·七年級 2021年4期2021-05-14
- 化歸：抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系
內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）可以轉(zhuǎn)化為同位角相等，于是“內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補），兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）”就歸結(jié)為“兩直線平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，兩直線平行”（“兩直線平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外兩條判定（性質(zhì)）定理?；瘹w的實質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線平行的判定和性質(zhì)，其內(nèi)在聯(lián)系如下（箭頭表示推導(dǎo)出）：化歸不僅是一種重要的思想，也是一種基本的策略，更初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 抓住“三類角” 解題任逍遙
角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）。可是圖中沒有“三類角”，為了出現(xiàn)“三類角”，我們可以嘗試過點C作CF∥DE，如圖2。這樣，原來沒有聯(lián)系的三個角，就會分別構(gòu)成內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，問題就迎刃而解了。過點C作CF∥DE，則∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°；由CF∥AB可 得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。這里，要提醒同學(xué)們注意，思路理順后，就要用規(guī)范的表達有條理地書寫，別 忘 記 根 據(jù)CF∥DE、AB∥DE，說 明CF∥AB。我在第一次初中生世界 2021年9期2021-03-15
- “三線八角”——平面幾何的敲門磚
角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。你或許已經(jīng)猜到了，這便是鼎鼎有名的“三線八角”模型。這個模型是初中幾何一個很重要的知識點，在判定兩直線平行以及探究角之間的數(shù)量關(guān)系上有著舉足輕重的作用。今天，我?guī)Т蠹艺J(rèn)識“三線八角”模型。兩條直線被第三條直線所截，共頂點處的角分別為對頂角和鄰補角;不共頂點處有同位角、內(nèi)錯角，還有同旁內(nèi)角。分清同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線和被截線。如圖1，直線AB、CD分別與直線EF相交，形成了8個角。同位角：∠1的兩邊所在的直線是AB和E初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- 解開相交線和平行線的小困惑
∠1與∠4是同旁內(nèi)角C.∠3與∠5是同位角D.∠4與∠6是同旁內(nèi)角錯解：選A或B或C.錯解剖析：當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時，要能準(zhǔn)確地找到同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.要想解決這類問題，首先要搞清楚被哪條直線所截，其次，要明確三種角的位置特點：在被截兩直線之間，并在截線兩旁的角叫作內(nèi)錯角;在被截兩直線之間，并在截線同旁的角叫作同旁內(nèi)角;同在被截直線的上方（或下方），并在截線同旁的角叫作同位角，正解：選D.困惑二：對對頂角定義理解片面例2 如圖2.三條直線交于- 觀三線 抓特點 辨八角
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在.但因這三個概念近似，同學(xué)們辨別起來有很大困難，經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯誤.現(xiàn)對辨別這三個概念的步驟說明如下，希望對同學(xué)們有所啟示，第一步：確定截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是確定哪兩條直線被哪一條直線所截，為此首先要分清兩條直線和第三條直線，為了直觀簡便，可以將兩條直線稱為被截線，將第三條直線稱為截線，截線是被截兩條直線的橋梁.確定它們的方法為：待確定的兩個角分別有一- “平行線的性質(zhì)”檢測題
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等2.如圖1，把一塊含450角的三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上.如果∠1=40°，那么∠2的大小為（? ）.A.40°B.45°C.50°D.60°3.如下頁圖2.D是△ABC的邊AB的延長線上的一點，BE∥AC.若∠C=50°，∠DBE=60°，則∠CBD的大小為（? ）.A.120°B.110°C.100°D.70°4.如圖3，若AB//CD，則下列結(jié)論成立的是（? ）.A.∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+ ∠4- “相交線與平行線”學(xué)習(xí)指導(dǎo)
的樣子.3.同旁內(nèi)角.兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生的八個角中，夾在兩條被截線之間（稱之為“內(nèi)”）并且在截線的同側(cè)的兩個角為同旁內(nèi)角，觀察圖9中∠3與∠6，∠4與∠5.同旁內(nèi)角，形象地說就是夾在兩條被截線之間，并且在截線同旁的兩個角，那么八個角中符合條件的角只有兩對.我們可以發(fā)現(xiàn)互為同旁內(nèi)角的兩個角組成的圖形形狀像字母“U”或者字母“U”旋轉(zhuǎn)、翻折之后的樣子.三、認(rèn)識平行線在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只能有兩種位置關(guān)系：相交或者不相交，平面內(nèi)兩條直線不相- 《平行線的性質(zhì)》課例研究
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角和平行線的判定等有了一定的認(rèn)識和理解的基礎(chǔ)上的。本部分知識的學(xué)習(xí)，都是從實際問題出發(fā)，通過激發(fā)學(xué)生觀察和動手實踐的興趣，讓學(xué)生在具體的實踐中，抽象出隱含在實際問題中的數(shù)學(xué)問題的過程。因此，本課時的學(xué)習(xí)是以“實際問題—抽象過程—問題具象化”為具體的學(xué)習(xí)過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)（一）在具體的探索和實踐中，掌握平行線的性質(zhì)1.在具體的觀察、操作、想象、合作等活動過程中，進一步提升學(xué)生對文理導(dǎo)航·教育研究與實踐 2019年12期2019-11-26
- 幫你認(rèn)清平行線的條件與性質(zhì)
兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。直線平行的條件揭示了角之間存在的某種數(shù)量關(guān)系，隱含著直線之間存在的特殊位置關(guān)系。例1 已知：如圖1，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2=90°。DE與BC平行嗎？為什么？【分析】要說明DE與BC平行的位置關(guān)系，可通過一對內(nèi)錯角∠EDC與∠2之間的相等關(guān)系來說明?！窘獯稹緿E∥BC。理由如下：因為CD⊥AB（已知），所以∠1+∠EDC=90°（垂直定義）。因為∠1+∠2=90°（已知），所以∠ED初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 平面幾何中的基本圖形
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角相結(jié)合生成知識點進行考查。現(xiàn)對近兩年中考中出現(xiàn)的有關(guān)角的內(nèi)容給予解析。一、 互余、互補中出現(xiàn)的角度之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)互余、互補中兩角之和等于90°、180°的數(shù)量關(guān)系，已知其中的一個角的度數(shù)，可以求出另一個角的度數(shù)。我們需要注意在解題時看清到底是互余還是互補的關(guān)系。例1 （2017·河池）如圖1，點O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的度數(shù)是（ ）。A.60° B.90° C.120° D.150°【解析】從圖中可以看出，∠B初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 建立模型思想，識別易錯“三角”
角 同位角 同旁內(nèi)角建立數(shù)學(xué)模型思想對于學(xué)生創(chuàng)新思維邏輯思維等能力的培養(yǎng)，有著重要的意義和作用?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興中國校外教育(中旬) 2018年6期2018-08-07
- 基于發(fā)散性思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂建構(gòu)探索 ——以“同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)為例
，筆者就以“同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)為例，探討一下自己在教學(xué)中的實踐和操作.客觀地講，同旁內(nèi)角是一個很簡單的概念，但是學(xué)生在實際問題中很難找準(zhǔn)同旁內(nèi)角，原因何在？筆者認(rèn)為這主要是七年級的學(xué)生才剛剛系統(tǒng)化地接觸幾何，他們的幾何直觀能力還在逐漸的培養(yǎng)過程中，而且初次接觸某些新的概念，學(xué)生的思維總是束手束腳.這也表明我們發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維的必要性，同時這一課題也可以成為學(xué)生發(fā)展發(fā)散性思維的一個重要素材，我們還可以通過對學(xué)生的指導(dǎo)和啟發(fā)，引導(dǎo)他們采用不完全歸納的方法總中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年14期2018-07-31
- 建立模型思想，識別易錯“三角”
角、同位角、同旁內(nèi)角的過程中學(xué)生在識別這三角的過程中，很容易出現(xiàn)混淆，在教學(xué)的過程中我主要通過以下方法建立學(xué)生的模型思想來進行教學(xué)，。感覺效果很好。首先，根據(jù)圖形可以抽象出：同位角是在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)。內(nèi)錯角是在兩條被截直線內(nèi)部，在截線異側(cè)。呈交錯現(xiàn)象。同旁內(nèi)角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線同側(cè)。從概念可以看出“三角”都反映角與角之間的位置關(guān)系，它們總是成對出現(xiàn)，且任意一對角必須同時滿足兩個條件：(1)都是兩條直線被第三條直線所截而成；(2)無公共中國校外教育 2018年17期2018-06-29
- 從“數(shù)”對頂角到找“三線八角”
“內(nèi)錯角”“同旁內(nèi)角”，有時容易找錯（如圖3）.如何判斷這三種角呢？我們可以用“描線法”.具體來說，就是用鉛筆輕輕地描要識別的兩個角的兩條邊，是否是由三條線組成，即一條截線和兩條被截線.如圖4的∠2和∠7在被截線的上側(cè)（同側(cè)）、截線的右側(cè)（同側(cè)），是“同位角”.如圖5的∠2和∠3在被截線之間（內(nèi)部）、截線的兩側(cè)（異側(cè)），是“內(nèi)錯角”.如圖6的∠1和∠2在被截線之間（內(nèi)部）、截線的右側(cè)（同側(cè)），是“同旁內(nèi)角”.找這些角時用鉛筆或不同顏色的筆畫出來就容易辨別了初中生世界·七年級 2018年2期2018-02-11
- 磨刀不誤砍柴深“悟”方能淺出 ——初中數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實踐與思考
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實踐與思考顧銀芳同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是平面幾何中三個重要的角，在解題中正確識別這三種角，才能在后續(xù)的從一般到特殊的平行線知識的學(xué)習(xí)中正確判定、推理和應(yīng)用。本文主要用“悟?qū)W”理念設(shè)計和組織教學(xué)過程。預(yù)學(xué)導(dǎo)學(xué)悟?qū)W“同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角”是一節(jié)以概念教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課。清晰的概念是正確思維的前提，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的一項基本功。就本節(jié)課來說，學(xué)生只有吃透“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”這三種角的本質(zhì)內(nèi)涵，才能在生活中、初中生世界 2017年24期2017-06-24
- 笑笑漫游數(shù)學(xué)世界之三線八角
角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角都可以用英文字母來幫助記憶，∠A知道了之后非常興奮。笑笑突然做了個像沖鋒槍的手勢對著∠A，嚇了∠A一跳。聽了∠A問的話，笑笑隨手就把內(nèi)錯角的手勢做了出來。LA一拍腦袋，把同旁內(nèi)角的手勢做了出來。要想牢固地記住它們，可以從邊的重合情況來看，因為角的不重合邊恰好在兩條直線上，重合邊恰好在截線上。在笑笑的幫助下，∠A很快就掌握了利用邊的重合情況研究三線八角的方法。笑笑繼續(xù)提問，卻難不倒∠A了。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，像“∠3是- “平面圖形的認(rèn)識（二）”核心概念解讀
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，圖1②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對角稱為內(nèi)錯角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識別這三類角應(yīng)注意以下幾點：（1初中生世界 2016年5期2016-12-19
- 重視課本習(xí)題，舉一反三
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的結(jié)論進行整體代換，即可解決問題.解法1（整體轉(zhuǎn)化法）又AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°= 90°，即BE⊥CE.【分析二】作平行線，把∠E分成兩個角，并將這兩個角與∠1、∠2聯(lián)系起來，進行有效轉(zhuǎn)化.解法2（分解轉(zhuǎn)化法）解：如圖2，過點E作EF∥AB，交BC于F，又AB∥CD，∴AB∥EF∥CD.【分析三】要求∠E，只需求出∠E的鄰補角，延長BE后，出現(xiàn)新的△CEM（如初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面圖形的認(rèn)識（二）”重難點突破
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點是找準(zhǔn)“截線”.例1如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（）.圖1A.∠1與∠2是同位角B.初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面圖形的認(rèn)識（二）”學(xué)習(xí)中常見錯誤辨析
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角僅僅反映兩個角之間的位置關(guān)系，它們沒有確定的數(shù)量關(guān)系；平行線的性質(zhì)同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補是有條件的，只有在“兩條平行線被第三條直線所截”的前提下才成立，沒有前提，同位角不一定相等.【正解】錯誤.3.錯認(rèn)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角在利用平行線的判定方法或性質(zhì)時，常常因為沒有掌握好同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系，出現(xiàn)辨認(rèn)上的錯誤.例3如圖1，下列推理正確的是（）.圖1A.因為∠2=∠4，所以AD∥BC.B.因為AB∥CD，所初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “三線八角”
的同側(cè)，叫作同旁內(nèi)角，圖中還有一對同旁內(nèi)角，是哪兩個角？至于∠3和∠5，它們都在直線a、b之間，又在直線c的兩側(cè).這樣的兩個角叫內(nèi)錯角.這八個角中，如果∠1=∠5，則∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4與∠3互補，故∠3與∠6互補，∠4與∠5互補，也就是說：兩條直線被第三條直線所截，形成的八個角中，如果有一對同位角相等，則每對同位角都相等，每對內(nèi)錯角都相等，每對同旁內(nèi)角都互補.證明這個命題時，可先設(shè)∠1=∠5- 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念教學(xué)中。我讓學(xué)生做課后的練習(xí)題時，發(fā)現(xiàn)他們在簡單圖形中找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角沒多大問題，但在對四條線或多個角的解答中學(xué)生找不全同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，問題較大。我及時反思教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的理解不透，他們只是簡單的記住了圖形的結(jié)構(gòu)“同位角形如字母F，內(nèi)錯角形如字母Z，同旁內(nèi)角形如字母U”。在找角時學(xué)生光記得找圖形了，而忽略了在“三線八角”中，首先要確定截線，再結(jié)合圖形特征在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2016年1期2016-05-30
- 相交線與平行線易錯點剖析
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.（）（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.（）（5）-個角的兩邊分別平行（或垂直）于另一個角的兩邊，這兩個角相等.（）錯解：（1）（2）（3）（4）（5）都正確.剖析：（1）錯.因為不在同一平面內(nèi)的兩條直線可能既不平行，也不相交.應(yīng)改為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線”.（2）錯.因為過直線上一點，就沒有直線與已知直線平行.應(yīng)改為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”.（3）錯.因為同旁內(nèi)角不是同位角，也- 說說相交與平行
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等，例如下頁圖3中，∠1與∠5是同位角，∠2與∠6是同位角（同位角分別位于兩條被截線的同一方，且都在截線的同側(cè)）；∠1與∠7是內(nèi)錯角，∠4與∠6是內(nèi)錯角（內(nèi)錯角都位于兩條被截線之間，且分別在截線的兩側(cè)）；∠1與∠6是同旁內(nèi)角，∠4與∠7是同旁內(nèi)角（同旁內(nèi)角都位于兩條被截線之間，且都在截線的同側(cè)）.3.平行線的判定.如圖4，在一張紙上，已畫出一條直線a，請你再畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過直線。外的一個定點P，且a∥b.首先，我們要考慮這個- 同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角辨認(rèn)淺析
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨認(rèn)時常會出現(xiàn)錯誤。在教學(xué)過程中體會到幾種簡易識別的方法供初學(xué)者參考。 關(guān)鍵詞：三線八角；同位；內(nèi)錯；同旁內(nèi)角；辨認(rèn)初一第二學(xué)期，人教版七年級課程標(biāo)準(zhǔn)教科書第五章第二節(jié)內(nèi)容。兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成三線八角，除形成四對對頂角和八對鄰補角外，還有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角，在識別標(biāo)準(zhǔn)圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角比較容易，但在變式圖形中識別起來就比較困難。1.認(rèn)識圖形，確定截線判定角。要判定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，首先在新課程·中旬 2016年8期2016-05-14
- 如何學(xué)好“三線八角”
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.“三線八角”是學(xué)習(xí)平行線的重要基礎(chǔ)，也是進一步學(xué)習(xí)三角形、相似形及圓等不可缺少的知識.那么，怎樣學(xué)好“三線八角”呢？一、弄清截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條直線所截，即必須弄清截線與被截線.如圖1，直線c與直線a、b相交，則直線c為截線.如圖2，直線AB、BC、CA兩兩相交，對于直線AB、AC來說，直線BC是截線；對于直線AB、BC來說，直線AC是截線；對于直線AC、BC來說，直線AB是截線.可見，與兩條直線初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 改編例題 精彩不斷
行；方法3，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。師：答得非常好！那么，你們怎么應(yīng)用這些方法判定題目中的AD椅BC呢？生：圖中沒有同位角，也沒有內(nèi)錯角，顯然，方法1、2都不能用，看來只有用方法3了。圖1圖2師：分析得有道理。但用方法3，必須找到相對應(yīng)的同旁內(nèi)角。與AD椅BC相對應(yīng)的同旁內(nèi)角有哪些？生1：與AD椅BC相對應(yīng)的同旁內(nèi)角是蟻ABC與蟻BAD，因為它們是直線AD、BC被直線AB所截出來的。生2：還有蟻BCD和蟻ADC，但只要推出一對角相等就行了。師：不錯！結(jié)合湖南教育 2016年3期2016-03-30
- “平面圖形的認(rèn)識（二）”核心概念解讀
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對角稱為內(nèi)錯角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識別這三類角應(yīng)注意以下幾點：（1）初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- 重視課本習(xí)題，舉一反三
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的結(jié)論進行整體代換，即可解決問題.解法1 （整體轉(zhuǎn)化法）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC，同理∠1=∠BCD，∴∠1+∠2=（∠BCD+∠ABC），又AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，∴∠1+∠2=×180°=90°，∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，即BE⊥CE.【分析二】作平行線，把∠E分成兩個角，并將這兩個角與∠1、∠2聯(lián)系起來，進行有效轉(zhuǎn)化.解法2 （分解轉(zhuǎn)化法）解：如圖2，過點初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- “平面圖形的認(rèn)識（二）”重難點突破
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點是找準(zhǔn)“截線”.例1 如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（ ）.A. ∠1與∠2是同位角B初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- “平面圖形的認(rèn)識（二）”學(xué)習(xí)中常見錯誤辨析
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角僅僅反映兩個角之間的位置關(guān)系，它們沒有確定的數(shù)量關(guān)系；平行線的性質(zhì)同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補是有條件的，只有在“兩條平行線被第三條直線所截”的前提下才成立，沒有前提，同位角不一定相等.【正解】錯誤.3. 錯認(rèn)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角在利用平行線的判定方法或性質(zhì)時，常常因為沒有掌握好同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系，出現(xiàn)辨認(rèn)上的錯誤.例3 如圖1，下列推理正確的是（ ）.A. 因為∠2=∠4，所以AD∥BC.B. 因為AB∥C初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- 厘清三線八角 掌握兩線平行
角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.如圖，直線a、b被直線 所截①∠1和∠5在截線 的同側(cè)，同在被截直線a、b的上方，叫做同位角（位置相同）.還有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.②∠5和∠3在截線 的兩旁（交錯），在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）.還有∠4和∠6.③∠5和∠4在截線 的同側(cè)，在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.還有∠3和∠6.理解三線八角，我們要把握以下幾點：1、三線八角都是就兩條直線被第三條直線所截這種情況下，不同頂點初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 生活中的平行現(xiàn)象舉隅
或者內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）.若同位角相等（內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補），則兩直線平行；否則不平行.解：可選擇以下方案（供參考）.方案1：如圖2，將紙條ABCD沿著直線EF對折.若BE與AE、CF與DF同時共線，則AB∥CD.二、不可折疊的鐵軌與平行上述例1中的紙條是可以折疊的，因此我們方便折疊出內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等，但是生活中有的物體不便折疊，我們該怎么辦呢？請看例2.例2 如圖5，AB、CD是兩條鐵軌，EF、GH是兩條平行的枕木，你如何判定鐵軌是否平行呢？寫出你初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 放慢腳步，聽聽孩子想說什么
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠BFD=180°（等量代換）∴AB//DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）方法三：∵∠C=∠DAE（已知）∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠BAD=180°（等量代換）∴AB//DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）方法四：在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠D=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠AED=180°-新課程學(xué)習(xí)·下 2014年10期2014-10-21
- 學(xué)好平行線轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平行與角相等或互補進行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平行與角相等或互補進行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平行與角相等或互補進- “相交線與平行線”易錯題專練
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對頂角_______。B.兩條直線被第三條直線所截，同位角梢等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對頂角_______。B.兩條直線被第- “平行線的性質(zhì)”檢測題
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線- 找“三線” 識“八角”
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是一條直線截兩條直線所形成的八個角，簡稱“三線八角”。它是學(xué)習(xí)直線平行判定與性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。那么，如何把握這八個角呢？關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“三線”，即一條截線和兩條被截線，方可認(rèn)清“八角”。截線；被截線；同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角“三線八角”是反映一條直線截兩條直線所形成的八個角的位置關(guān)系，教材中我們分別稱之為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，這條直線叫做截線，兩條直線叫做被截線。在教學(xué)中教師反復(fù)強調(diào)“同位角在截線同旁，在截線同方向；內(nèi)錯角在截線兩旁，教育教學(xué)論壇 2014年20期2014-05-25
- 體會知識結(jié)構(gòu) 把握知識要點
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1） 同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在第三條直線的同一邊，在被截兩條直線的同一方向，那么這兩個角叫做同位角.如圖2中的∠1和∠2分別在直線c的同一邊，并且都在直線a、b的上方.同位角是指兩個角的位置關(guān)系，在判別“同位角”時，注意位置上的兩個“同”：在第三條直線的同一邊，在被截兩直線的同一方向.同位角不一定相等.（2） 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在被截兩條直線之間，在第三條直線的兩旁，那么這兩個角叫做內(nèi)錯初中生世界·七年級學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 孫悟空的七十二變
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補啊.孫大圣你就這么小看我們？”悟空擺了擺手說：“不著急，看俺老孫來變！變！變！大家看！如圖2-1，MA1∥NA3，同學(xué)們，你們來看看∠A1+∠A2+∠A3=_______°.”“咦！悟空吹了口氣，怎么圖形變了??？”同學(xué)們你一句我一句，但很快就動起了腦筋：既然已知條件是平行線，那我們肯定要運用平行線的性質(zhì)來解決這個問題.大家經(jīng)過討論很快找到了方法：如圖2-2，過點A2作一條輔助線A2B∥MA1，這樣根據(jù)平行于同一直線的兩直線也平行，把初中生世界·七年級學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 對一道課本例題的質(zhì)疑
B和∠C成為同旁內(nèi)角，他們的和等于180°.由此你能想到什么？圖（1）圖（2）與教材配套的《教師教學(xué)用書》在第245頁的說明如下：在圖（1）中，當(dāng)點A壓向BC，特別是其極端狀況，即壓到BC時，∠B和∠C變?yōu)?0°，∠A變?yōu)?180°.在圖（2）中，當(dāng)點A拉離BC，特別是其極端情況，即點A拉向無窮遠(yuǎn)時，AB∥AC，∠A 變?yōu)?0°，∠B+∠C 變?yōu)?180°.生丁說：“還是甲說得對，右邊加2就是9了，所以選擇B嘛，很簡單.”我：“換成 3，可以嗎？會是（x-黑龍江教育(教育與教學(xué)) 2010年5期2010-07-03
- 三線八角中的主線——截線
,哪兩個角是同旁內(nèi)角。然而,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定恰恰是學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)鍵。其實,在學(xué)習(xí)時我們只要抓住三線中的主線——截線,就能判定某兩個角是同位角,還是內(nèi)錯角,還是同旁內(nèi)角。如圖1,在平面中的兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截,共得八個角,其中,∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8,分別由直線AB和EF,直線CD和EF相交構(gòu)成,兩組各有四個角?，F(xiàn)在,研究沒有公共頂點但有一條邊在同一直線上的兩個角,如圖1中的∠1和∠5,∠4新課程·中旬 2009年16期2009-10-27
- 三角形外角和的另一種證法
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，“互補”即兩角和為180°，所以上述證法中，可以直接作射線AM∥BC,構(gòu)造平行線下的同旁內(nèi)角即可完成證明.正是基于上述問題的思考，忽發(fā)奇想，“三角形外角和等于360°”，能否直接證明呢？三角形外角和等于360°，哪里有360°呢？——周角等于360°，試著將三角形的外角轉(zhuǎn)化為一個周角！注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/div>中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2008年6期2008-12-24
- “三線八角”巧識別
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，俗稱“三線八角”.在較復(fù)雜的圖形中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別很困難，下面就給出一些較簡單的識別方法.一、如何識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1．用象形符號識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.用象形符號表示幾何圖形，是幾何中最常見的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圓，既直觀又形象，便于記憶.有一些幾何圖形課本上沒規(guī)定符號，我們可以自己根據(jù)它的特點，結(jié)合自己對知識的理解，形象地用符號表示，以幫助記憶.學(xué)習(xí)幾何的“三線八角”時，可以將同- “平行線的識別與特征”復(fù)習(xí)點撥
兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.2.平行線識別的拓展：（1）利用定義；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行，即a∥b，c∥b，則a∥c；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，即a⊥b，c⊥b，則a∥c.3.如果從角的關(guān)系（同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）得到的結(jié)論是兩直線平行，那么用平行線的識別方法找平行條件.例1如圖1，請你添加一個關(guān)于角的條件，使得直線AB與CD平行.分析：要找AB與CD- 借用英文字母巧判“四角”
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角這四種角容易混淆．傳統(tǒng)的教學(xué)方法是根據(jù)概念結(jié)合幾何圖形進行教學(xué)，讓學(xué)生練習(xí)、強化，進而達到理解的目的，但這種方法收效欠佳．筆者在多年的教學(xué)當(dāng)中，在根據(jù)概念進行教學(xué)的基礎(chǔ)上，把大寫英文字母中的所有線看作直線，借用英文字母幫助學(xué)生巧判“四角”，教學(xué)效果良好．兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的“三線八角”(如圖1所示)中，各角的位置關(guān)系可借用如下英文字母來判別：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如圖2所示．或水平翻轉(zhuǎn)F，得到如圖3所示的反F中學(xué)理科·綜合版 2008年9期2008-10-15
- 辨析三種位置關(guān)系的角
角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們在平行線的性質(zhì)和判定中扮演著重要的角色.同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角這三種角有相似之處，也很容易混淆，初學(xué)者往往難以把握它們之間的差別.本文嘗試從位置特征、外部形象等方面幫助同學(xué)們認(rèn)識這三種角.1. 方位識別法如圖1，處于相似位置（即同時處于“左上”或“左下”或“右上”或“右下”位置）的一組角是“同位角”；具有“左下①”和“右上②”的位置關(guān)系或具有“右下①”和“左上②”的位置關(guān)系的一組角是“內(nèi)錯角”；具有“左下①”和“左上②”的位置關(guān)- 學(xué)好概念不犯錯
角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，是運用平行線的判定定理和性質(zhì)的前提.認(rèn)清同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線，它們的公共邊在截線上，其余兩條邊在被截線上.而∠1和∠2不是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，錯解由于找錯了同位角而導(dǎo)致錯誤.正解：因為EG平分∠BEN，所以∠3=∠BEN.因為FH平分∠DFN，所以∠4=∠DFN.又因為AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN，從而有∠3=∠4.而∠3、∠4是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，所以EG- “平行線的性質(zhì)”檢測題
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等9． 如圖7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，則∠3等于（）.A． 67° B． 77° C． 63° D． 73°10． 如圖8，直線l1∥l2，l3⊥l4.有下列說法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述說法中（）.A． 只有①正確B． 只有②正確C． 只有①和③正確D． ①②③都正確11． 如圖9，直線a與直線b互相平行，則|x-y|的值是（）.A． 180 B． 120 C． 80- 探索直線平行的條件
°，從而由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”判斷出河的兩岸互相平行.[開眼界]1． 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念（1） 同位角：在兩條直線a、b的同方向，在第三條直線c的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角．如圖2中，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8．（2）內(nèi)錯角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角． 如圖2中，∠3和∠5、∠4和∠6都是內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的同- 平行線的特征
條直線平行，同旁內(nèi)角互補，不難求出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度數(shù)．2． 如圖2，在A、B兩地之間修建一條直線形的鐵路隧道，在山體一側(cè)的A地測得公路的走向是北偏東60°，即∠α ＝ 60°． B點是隧道的另一端． 現(xiàn)要求在A、B兩地同時施工，那么在B地公路走向應(yīng)按∠β等于多少度施工？我們知道，任何兩點的正北方向線都是平行的，即AC∥BD，又∠α和∠β是同旁內(nèi)角，所以∠β ＝ 180° － 60° ＝ 120°． [開眼界]在生活中，我們可以找到很多應(yīng)用平- 相交線與平行線知識梳理
內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；（2）過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；（3）兩條平行線之間的距離是指同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度.5. 平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．也可依據(jù)平行線的定義判定.二、典型例題精析例1（2007年南寧市中考題）如圖1，直線a、b被直線 c所截，若a∥b，∠1=60°，則∠2=．[解析：]本題考查對頂角和平行線的性質(zhì).容易看出∠2的對頂角與 - 平行線中的“拐角”