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    “平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)”學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤辨析

    2016-03-03 23:45:24秦玉芳
    初中生世界·七年級(jí) 2016年2期
    關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角同位角

    秦玉芳

    本章是“平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)”的延續(xù)和提升,主要是研究了相交線,從直觀上認(rèn)識(shí)了平行線的基礎(chǔ),進(jìn)一步研究平行線,完善對(duì)兩條直線位置關(guān)系的認(rèn)識(shí).此外還學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)概念及三角形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,同學(xué)們易出現(xiàn)概念不清等錯(cuò)誤,造成學(xué)習(xí)困難.下面就這些錯(cuò)誤的成因及改正進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述.

    一、 平行線易錯(cuò)問(wèn)題

    1. 忽視平行公理的特殊情形致錯(cuò)

    對(duì)平行公理的理解應(yīng)注意一些特殊情形,如過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線,須分析這一點(diǎn)所在的位置可能在已知直線上,只有在理解的基礎(chǔ)上掌握公理,不死記硬背,才能避免出錯(cuò).

    例1 判斷題:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.( ).

    【錯(cuò)解】正確.

    【錯(cuò)解分析】如果該點(diǎn)在已知直線上,就沒(méi)有與已知直線平行的直線了,平行公理應(yīng)特別注意前提條件“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”.

    【正解】錯(cuò)誤.

    2. 對(duì)平行線性質(zhì)的掌握因思維定式致錯(cuò)

    對(duì)常用概念、性質(zhì)或判斷方法的考查,看起來(lái)很簡(jiǎn)單,卻常常容易忽略細(xì)節(jié)問(wèn)題,易形成思維定式,導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤.

    例2 判斷題:同位角相等.( )

    【錯(cuò)解】正確.

    【錯(cuò)解分析】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角僅僅反映兩個(gè)角之間的位置關(guān)系,它們沒(méi)有確定的數(shù)量關(guān)系;平行線的性質(zhì)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是有條件的,只有在“兩條平行線被第三條直線所截”的前提下才成立,沒(méi)有前提,同位角不一定相等.

    【正解】錯(cuò)誤.

    3. 錯(cuò)認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角

    在利用平行線的判定方法或性質(zhì)時(shí),常常因?yàn)闆](méi)有掌握好同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系,出現(xiàn)辨認(rèn)上的錯(cuò)誤.

    例3 如圖1,下列推理正確的是( ).

    A. 因?yàn)椤?=∠4,所以AD∥BC.

    B. 因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠3.

    C. 因?yàn)锳B∥CD,所以∠B+∠BAD=180°.

    D. 因?yàn)椤?=∠3,所以AD∥BC.

    【錯(cuò)解】A或B或C.

    【錯(cuò)解分析】本題圖形較復(fù)雜,所以在分析問(wèn)題時(shí)必須認(rèn)真細(xì)心,在利用平行線的判定或性質(zhì)進(jìn)行推理時(shí),必須弄清楚是哪兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,∠2和∠4是直線AB、CD被直線AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角,故由∠2=∠4只能判定AB∥CD,反之,由AB∥CD,得到內(nèi)錯(cuò)角相等,只能是∠2=∠4;∠B與∠BAD這對(duì)同旁內(nèi)角是直線AD、BC被直線AB所截得到,所以∠B+∠BAD=180°只能由AD∥BC推得.

    【正解】D.

    二、 圖形的平移易錯(cuò)問(wèn)題

    1. 平移概念理解不透

    平移屬于全等變化,判斷其是否屬于平移的關(guān)鍵是看其形狀、大小是否發(fā)生變化,特別應(yīng)注意空間上的平移.防止錯(cuò)誤的方法是:對(duì)平移的意義要深入地理解,在判斷兩個(gè)圖形是否有平移關(guān)系時(shí),容易忽略“在同一平面內(nèi)”或“沿某一個(gè)方向”這兩個(gè)條件而出錯(cuò).為避免出錯(cuò),一定要準(zhǔn)確理解平移的概念及特征.

    例4 分析以下現(xiàn)象,是否屬于平移?

    (1) 值日生掃地時(shí),將課桌向后拉0.5米;

    (2) 在球面上爬行的七星瓢蟲(chóng);

    (3) 上課前,老師從教室門口走到講臺(tái)前,并面向大家時(shí);

    (4) 傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng);

    (5) 海浪的運(yùn)動(dòng);

    (6) 沿圓形跑道跑步的運(yùn)動(dòng)員.

    【錯(cuò)解】6種現(xiàn)象都屬于平移現(xiàn)象.

    【錯(cuò)解分析】錯(cuò)在忽視了平移是“在同一平面內(nèi)”或“沿某個(gè)方向”兩個(gè)條件.(2)球面是曲面而非平面;(2)(3)(5)(6)沒(méi)有按同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng);而(1)和(4)符合平移定義.

    【正解】(1)(4)屬于平移現(xiàn)象.

    2. 平移距離把握不準(zhǔn)

    找準(zhǔn)題中平移的方向和平移的距離,是解題的關(guān)鍵.

    例5 如圖2所示,請(qǐng)將圖中的“蘑菇”向左平移6個(gè)格.

    【錯(cuò)解】如圖2所示.

    【錯(cuò)解分析】蘑菇平移的方向、平移的距離都為已知,只要將構(gòu)成蘑菇的8個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別平移即可.但應(yīng)注意關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)間距離為6個(gè)格,而不是原圖形與所畫(huà)圖形最近點(diǎn)相差6個(gè)格.

    【正解】如圖3所示.

    三、 三角形中易錯(cuò)問(wèn)題

    1. 分析解答時(shí)忽視隱含條件

    分析這類問(wèn)題時(shí),不能仔細(xì)觀察圖形,準(zhǔn)確應(yīng)用幾何定理,容易忽略題目中隱含條件的作用.

    例6 如圖4,在Rt△ADB中,∠D=90°,C為AD上一點(diǎn),則x的值可能是( ).

    A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°

    【錯(cuò)解】因?yàn)椤螧DC=90°,

    所以∠DBC+∠DCB=90°.

    又∠BCA為△BCD的外角,

    所以∠BCA=∠DBC+∠DCB=90°,

    即6x=90°,所以x=15°.

    【錯(cuò)解分析】這種解法在用“三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩內(nèi)角的和”時(shí),沒(méi)有注意“不相鄰”;而此題考查的是“三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角”.

    【正解】由圖可知: 90°<6x<180°,從而15°

    2. 多選題漏解或多解

    一題中有多個(gè)選項(xiàng),要判斷幾個(gè)是正確的,有時(shí)不能很好地研究每一個(gè)選項(xiàng),靠猜測(cè)解題,容易漏解或多解.

    例7 若a、b、c是直角三角形的三條邊長(zhǎng),斜邊c上的高是h,給出下列結(jié)論:①以a2、b2、c2的三條線段能組成一個(gè)三角形;②長(zhǎng)為a+b、c+h、h的三條線段能組成直角三角形;③長(zhǎng)為、、的三條線段能組成直角三角形.

    其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是_______.

    【錯(cuò)解】①②③.

    【錯(cuò)解分析】①中的條件滿足a2+b2=c2,不滿足三角形的三邊關(guān)系定理.

    ③中直角三角形的三邊若分別為3、4、5,但

    2+

    2≠

    2.

    【正解】②.

    由勾股定理有a2+b2=c2,且ab=ch,因?yàn)椋╝+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2=c2+2ch+h2=(h+c)2,

    即(a+b)2+h2=(h+c)2,所以②正確.

    (作者單位:江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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