內(nèi)錯角
- 平行線中的“拐角”
也不是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角關(guān)系。我一時無從下筆。沒有我想要的，那怎么辦呢？對了，那就“變無為有”唄！為什么沒有“三線八角”？因為沒有與兩平行線都相交的“截線”。那好辦，延長BC或DC不就行了，見圖2（以延長BC為例）。輔助線一出，我豁然開朗了。這個“變無為有”的想法一下子打開了我的思路。既然延長BC可以構(gòu)造內(nèi)錯角，那么直接連接BD不就出現(xiàn)同旁內(nèi)角了嗎？如圖3，由AB∥DE，得∠ABD+∠BDE=180°，即∠ABC+∠1+∠CDE+∠2=180°，又因
初中生世界·七年級 2022年2期2022-02-16
- 山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村
過“對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)，說明如何挖掘概念的核心部分，突破教學(xué)難點。人民教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級下冊，第五章 相交線與平行線中，第三節(jié)內(nèi)容為“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”。教材通過具體圖形給出了“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的概念，看似簡單、具體、明了。實際上，經(jīng)過幾年的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)不能正確地理解這三個概念，所做的習(xí)題一塌糊涂，只是想當(dāng)然的進行判斷。在教學(xué)探究中不難發(fā)現(xiàn)，無論是同位角、內(nèi)錯角、還是同旁內(nèi)角的兩個角，它們的共性是，兩
小作家報·教研博覽 2021年33期2021-10-16
- 抓住“三類角” 解題任逍遙
角”（同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）。可是圖中沒有“三類角”，為了出現(xiàn)“三類角”，我們可以嘗試過點C作CF∥DE，如圖2。這樣，原來沒有聯(lián)系的三個角，就會分別構(gòu)成內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，問題就迎刃而解了。過點C作CF∥DE，則∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°;由CF∥AB可得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。這里，要提醒同學(xué)們注意，思路理順后，就要用規(guī)范的表達有條理地書寫，別忘記根據(jù)CF∥DE、AB∥DE，說明CF∥AB。我在第一次碰
初中生世界·七年級 2021年3期2021-05-14
- 抓住“三類角” 解題任逍遙
角”（同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）?？墒菆D中沒有“三類角”，為了出現(xiàn)“三類角”，我們可以嘗試過點C作CF∥DE，如圖2。這樣，原來沒有聯(lián)系的三個角，就會分別構(gòu)成內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，問題就迎刃而解了。過點C作CF∥DE，則∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°；由CF∥AB可 得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。這里，要提醒同學(xué)們注意，思路理順后，就要用規(guī)范的表達有條理地書寫，別 忘 記 根 據(jù)CF∥DE、AB∥DE，說 明CF∥AB。
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 撥開云霧，探究本源,打造高效課堂
——以平行線證明為例
(兩直線平行，內(nèi)錯角相等.)∵AB∥CD , EF∥AB∴EF∥CD(平行公理的推論)∴∠D =∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等.)∴∠BED =∠1+∠2 =∠B+∠D即：∠B+∠D =∠BED(2)當(dāng)點E在E1或E5時，如圖4，結(jié)論相似，即：∠1 =∠D,∠2 =∠B .證明：∵AB∥CD (已知)∴∠1 =∠D,∠2 =∠B (兩直線平行，內(nèi)錯角相等.)(3)當(dāng)點E運動到E2或E4的位置時，如圖5,結(jié)論相似,即：∠2 =∠3+∠4 ，∠7 =∠5+∠6
讀與寫 2020年30期2020-09-15
- “三線八角”——平面幾何的敲門磚
別為：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。你或許已經(jīng)猜到了，這便是鼎鼎有名的“三線八角”模型。這個模型是初中幾何一個很重要的知識點，在判定兩直線平行以及探究角之間的數(shù)量關(guān)系上有著舉足輕重的作用。今天，我?guī)Т蠹艺J識“三線八角”模型。兩條直線被第三條直線所截，共頂點處的角分別為對頂角和鄰補角;不共頂點處有同位角、內(nèi)錯角，還有同旁內(nèi)角。分清同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線和被截線。如圖1，直線AB、CD分別與直線EF相交，形成了8個角。同位角：∠1的兩邊所在的直線
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- 搭建“橋梁” 直通中考
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵CE∥DF，（已知）∴∠F=∠2。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠E=∠2，（已證）∴∠E=∠F。（等量代換）【反思】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)∠E、∠F并非兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，這時就需要搭建“橋梁”，尋找∠E、∠F的聯(lián)系紐帶∠2。由條件CE∥DF容易得到∠F=∠2，問題變成探究如何建立∠E與∠2的相等關(guān)系，只需要證明AE∥BF。由已知∠A=∠1，依據(jù)基本事實“同位角相等，兩直線平行”不難解決。聰明的你
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- “平行線的性質(zhì)”檢測題
三條直線相交，內(nèi)錯角相等C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等2.如圖1，把一塊含450角的三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上.如果∠1=40°，那么∠2的大小為（? ）.A.40°B.45°C.50°D.60°3.如下頁圖2.D是△ABC的邊AB的延長線上的一點，BE∥AC.若∠C=50°，∠DBE=60°，則∠CBD的大小為（? ）.A.120°B.110°C.100°D.70°4.如圖3，若AB//CD，則下列結(jié)論成立的是（? ）.A.
- “相交線與平行線”學(xué)習(xí)指導(dǎo)
對同位角.2.內(nèi)錯角.兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生的八個角中，夾在兩條被截線之間（稱之為“內(nèi)”）并且在截線的兩側(cè)（稱之為“錯”）成交錯狀的兩個角為內(nèi)錯角.觀察圖9中∠3與∠5，∠4與∠6.內(nèi)錯角，形象地說就是夾在兩條被截線之間，并且被截線錯開來的兩個角，那么八個角中符合條件的角只有兩對.我們可以發(fā)現(xiàn)互為內(nèi)錯角的兩個角組成的圖形形狀像字母“Z”或者字母“Z”旋轉(zhuǎn)、翻折之后的樣子.3.同旁內(nèi)角.兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生的八個角中，夾在兩條被截線之間（稱
- 觀三線 抓特點 辨八角
類，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在.但因這三個概念近似，同學(xué)們辨別起來有很大困難，經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯誤.現(xiàn)對辨別這三個概念的步驟說明如下，希望對同學(xué)們有所啟示，第一步：確定截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是確定哪兩條直線被哪一條直線所截，為此首先要分清兩條直線和第三條直線，為了直觀簡便，可以將兩條直線稱為被截線，將第三條直線稱為截線，截線是被截兩條直線的橋梁.確定它們的方法為：待確定的兩個
- “相交線與平行線”錯解剖析
③∠1與∠4是內(nèi)錯角;④∠l與∠3是同位角，其中正確的是____.（填序號）錯解：填“①③”.剖析：準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條直線所截.也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線.正解：∠A與∠B是同旁內(nèi)角，①正確;∠A與∠1是同位角，②正確;∠4與∠1不是內(nèi)錯角，③錯誤;∠1與∠3是內(nèi)錯角，不是同位角，④錯誤.故答案為①②.點評：本題主要考查了“三線八角”，在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角
- 平行“邂逅”翻折
了同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，當(dāng)它們“邂逅”了，會擦出什么火花呢？我們以題為媒，管中窺豹，如圖1.長方形ABCD沿著折痕EF翻折，點A，B的對應(yīng)點分別為點A和B，已知∠FED=65°，求∠CFB的大小.此題我們可以這樣思考：在長方形ABCD中，有AD//BC，所以∠BFE= ∠FED=65°，又因為翻折，即FE平分∠BFB，所以∠BFB=2 ∠BFE=2x65°=130°.所以∠CFB'=50°.此解法中，我們用到了平行線以及角平分線的性質(zhì)，這兩
- 幫你認清平行線的條件與性質(zhì)
，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。直線平行的條件揭示了角之間存在的某種數(shù)量關(guān)系，隱含著直線之間存在的特殊位置關(guān)系。例1 已知：如圖1，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2=90°。DE與BC平行嗎？為什么？【分析】要說明DE與BC平行的位置關(guān)系，可通過一對內(nèi)錯角∠EDC與∠2之間的相等關(guān)系來說明。【解答】DE∥BC。理由如下：因為CD⊥AB（已知），所以∠1+∠EDC=90°（垂直定義）。因為∠1+∠2=
初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 利用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180°
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°.證法二： 如圖3，過頂點C作DE∥AB；∵DE∥AB（作圖）∴∠1=∠A，∠2=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定義），∴∠A+∠ACB+∠B=180°證法三：如圖4，在BC邊上任取一點D，作DE∥BA，DF∥CA，分別交AC于E，交AB于F；則∠2=∠B，∠3=∠
贏未來 2018年26期2018-12-24
- 建立模型思想，識別易錯“三角”
詞】數(shù)學(xué)模型 內(nèi)錯角 同位角 同旁內(nèi)角建立數(shù)學(xué)模型思想對于學(xué)生創(chuàng)新思維邏輯思維等能力的培養(yǎng)，有著重要的意義和作用?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想提
中國校外教育(中旬) 2018年6期2018-08-07
- 同位角與內(nèi)錯角教學(xué)設(shè)計與反思
一節(jié)《同位角、內(nèi)錯角》課。本節(jié)課希望達到的目標(biāo)就是分清哪兩條直線被哪一條直線所截，準(zhǔn)確判斷是同位角、內(nèi)錯角。同時培養(yǎng)學(xué)生們的觀察能力、歸納能力和復(fù)雜圖形的分離能力和學(xué)習(xí)新知識的能力。關(guān)鍵詞 同位角；內(nèi)錯角；設(shè)計；反思中圖分類號：F213.2 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）32-0227-01今天用區(qū)的新課改模式設(shè)計一節(jié)《同位角、內(nèi)錯角》課，先查了一下課標(biāo)的相關(guān)知識：（1）知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)。（2）掌握
讀寫算 2018年32期2018-07-24
- 建立模型思想，識別易錯“三角”
在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的過程中學(xué)生在識別這三角的過程中，很容易出現(xiàn)混淆，在教學(xué)的過程中我主要通過以下方法建立學(xué)生的模型思想來進行教學(xué)，。感覺效果很好。首先，根據(jù)圖形可以抽象出：同位角是在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)。內(nèi)錯角是在兩條被截直線內(nèi)部，在截線異側(cè)。呈交錯現(xiàn)象。同旁內(nèi)角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線同側(cè)。從概念可以看出“三角”都反映角與角之間的位置關(guān)系，它們總是成對出現(xiàn)，且任意一對角必須同時滿足兩個條件：(1)都是兩條直線被第三條直線所截
中國校外教育 2018年17期2018-06-29
- 從“數(shù)”對頂角到找“三線八角”
的“同位角”“內(nèi)錯角”“同旁內(nèi)角”，有時容易找錯（如圖3）.如何判斷這三種角呢？我們可以用“描線法”.具體來說，就是用鉛筆輕輕地描要識別的兩個角的兩條邊，是否是由三條線組成，即一條截線和兩條被截線.如圖4的∠2和∠7在被截線的上側(cè)（同側(cè)）、截線的右側(cè)（同側(cè)），是“同位角”.如圖5的∠2和∠3在被截線之間（內(nèi)部）、截線的兩側(cè)（異側(cè)），是“內(nèi)錯角”.如圖6的∠1和∠2在被截線之間（內(nèi)部）、截線的右側(cè)（同側(cè)），是“同旁內(nèi)角”.找這些角時用鉛筆或不同顏色的筆畫出來
初中生世界·七年級 2018年2期2018-02-11
- 小刀的“秘密”
過“兩直線平行內(nèi)錯角相等”得到∠2=∠4，又因為∠3為△FCP的外角，所以通過“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，可得∠3=∠1+∠ACD，因為∠ACD=90°，∠3=∠2，所以∠2=∠1+90°，即∠2-∠1=90°.如果選擇內(nèi)錯角∠4，也同樣可以證明，解題過程如下：因為HG∥FE，所以∠2=∠3，又因為∠3=∠1+∠ACD，∠ACD=90°，所以∠2=∠1+90°，得到∠2-∠1=90°.
初中生世界·七年級 2018年1期2018-02-11
- 磨刀不誤砍柴深“悟”方能淺出
——初中數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實踐與思考
數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實踐與思考顧銀芳同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是平面幾何中三個重要的角，在解題中正確識別這三種角，才能在后續(xù)的從一般到特殊的平行線知識的學(xué)習(xí)中正確判定、推理和應(yīng)用。本文主要用“悟?qū)W”理念設(shè)計和組織教學(xué)過程。預(yù)學(xué)導(dǎo)學(xué)悟?qū)W“同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角”是一節(jié)以概念教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課。清晰的概念是正確思維的前提，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的一項基本功。就本節(jié)課來說，學(xué)生只有吃透“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”這三種角的本質(zhì)內(nèi)涵，才能
初中生世界 2017年24期2017-06-24
- 笑笑漫游數(shù)學(xué)世界之三線八角
記憶，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角都可以用英文字母來幫助記憶，∠A知道了之后非常興奮。笑笑突然做了個像沖鋒槍的手勢對著∠A，嚇了∠A一跳。聽了∠A問的話，笑笑隨手就把內(nèi)錯角的手勢做了出來。LA一拍腦袋，把同旁內(nèi)角的手勢做了出來。要想牢固地記住它們，可以從邊的重合情況來看，因為角的不重合邊恰好在兩條直線上，重合邊恰好在截線上。在笑笑的幫助下，∠A很快就掌握了利用邊的重合情況研究三線八角的方法。笑笑繼續(xù)提問，卻難不倒∠A了。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，
- “平面圖形的認識（二）”核心概念解讀
構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，圖1②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對角稱為內(nèi)錯角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識別這三類角應(yīng)注意以下
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面圖形的認識（二）”重難點突破
三類：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點是找準(zhǔn)“截線”.例1如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（）.圖1A.∠1與∠2是
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- 千里之堤 毀于蟻穴
——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不應(yīng)該忽視的小錯誤
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠D=40°（已知），∴∠C=∠D（等量代換）.∴BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.4.要看清條件寫理由例4填寫推理依據(jù)：如圖2，∵∠D=∠C，∴DE∥BC（），∴∠E=∠B（）.圖2【分析】由∠D=∠C，得到DE∥BC，應(yīng)填平行線的判定條件，即“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.再由DE∥BC，得到∠E=∠B，應(yīng)填平行線的性質(zhì)，即“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”.【錯解】兩直線平行，內(nèi)錯角相等.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【正解】內(nèi)錯角相
初中生世界 2016年29期2016-09-05
- 千里之堤毀于蟻穴
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠D=40°（已知），∴∠C=∠D（等量代換）.∴BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.4. 要看清條件寫理由例4 填寫推理依據(jù)：如圖2，∵∠D=∠C，∴DE∥BC（ ），∴∠E=∠B（ ）.【分析】由∠D=∠C，得到DE∥BC，應(yīng)填平行線的判定條件，即“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.再由DE∥BC，得到∠E=∠B，應(yīng)填平行線的性質(zhì)，即“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”.【錯解】兩直線平行，內(nèi)錯角相等.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【正解】內(nèi)錯
初中生世界·七年級 2016年8期2016-06-12
- “三線八角”
這樣的兩個角叫內(nèi)錯角.這八個角中，如果∠1=∠5，則∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4與∠3互補，故∠3與∠6互補，∠4與∠5互補，也就是說：兩條直線被第三條直線所截，形成的八個角中，如果有一對同位角相等，則每對同位角都相等，每對內(nèi)錯角都相等，每對同旁內(nèi)角都互補.證明這個命題時，可先設(shè)∠1=∠5=α，馬上可得∠2=∠4=∠6=∠8=180°-α，進一步得∠3=∠7=α.上述事實可簡單地說成：兩條直線被第三條
- 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
冊數(shù)學(xué)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念教學(xué)中。我讓學(xué)生做課后的練習(xí)題時，發(fā)現(xiàn)他們在簡單圖形中找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角沒多大問題，但在對四條線或多個角的解答中學(xué)生找不全同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，問題較大。我及時反思教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的理解不透，他們只是簡單的記住了圖形的結(jié)構(gòu)“同位角形如字母F，內(nèi)錯角形如字母Z，同旁內(nèi)角形如字母U”。在找角時學(xué)生光記得找圖形了，而忽略了在“三線八角”中，首先要確定截線，再結(jié)合圖形特征在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線
讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2016年1期2016-05-30
- 說說相交與平行
系分有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等，例如下頁圖3中，∠1與∠5是同位角，∠2與∠6是同位角（同位角分別位于兩條被截線的同一方，且都在截線的同側(cè)）；∠1與∠7是內(nèi)錯角，∠4與∠6是內(nèi)錯角（內(nèi)錯角都位于兩條被截線之間，且分別在截線的兩側(cè)）；∠1與∠6是同旁內(nèi)角，∠4與∠7是同旁內(nèi)角（同旁內(nèi)角都位于兩條被截線之間，且都在截線的同側(cè)）.3.平行線的判定.如圖4，在一張紙上，已畫出一條直線a，請你再畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過直線。外的一個定點P，且a∥b.首先，我們
- 如何學(xué)好“三線八角”
類，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.“三線八角”是學(xué)習(xí)平行線的重要基礎(chǔ)，也是進一步學(xué)習(xí)三角形、相似形及圓等不可缺少的知識.那么，怎樣學(xué)好“三線八角”呢？一、弄清截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條直線所截，即必須弄清截線與被截線.如圖1，直線c與直線a、b相交，則直線c為截線.如圖2，直線AB、BC、CA兩兩相交，對于直線AB、AC來說，直線BC是截線；對于直線AB、BC來說，直線AC是截線；對于直線AC、BC來說，直線AB是截線.可見，
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 判定直線平行“四途徑”
相等的同位角或內(nèi)錯角，或互補的同旁內(nèi)角.解：因為直線AB、CD相交于點E，所以∠1=∠2（對頂角相等）.又因為∠A=∠1，∠2=∠B（已知），所以∠A=∠B（等量代換），所以AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.點評：平行線的判定是以角的相等或互補為前提的.本題的關(guān)鍵是借助對頂角相等、等量代換，找到一組內(nèi)錯角相等，從而使問題獲解.途徑二：利用垂直、等式的性質(zhì)例2如圖2，已知BA⊥DA于A，CD⊥AD于D，∠1=∠2，那么直線AE、DF平行嗎？為什么？圖2分
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 相交線與平行線中的數(shù)學(xué)思想
則AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以∠D=∠DBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.而∠3=∠D，所以∠3=∠DBE（等量代換），所以BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.三、方程思想幾何中常有一些求線段的長度或求角的大小的問題，我們可以借助題中的已知量與未知量之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，通過解方程來求出問題的解.例3如圖3，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4，求∠α，∠D，∠B的大小.圖3分析：由已知∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4，可以分
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 改編例題 精彩不斷
直接固定在用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一條思路上，但這樣不利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。為此，筆者上課時去掉了對角線AC，讓學(xué)生自由發(fā)揮。下面再現(xiàn)課堂情景。上課伊始，教師出示題目：如圖2，AB椅DC，蟻BAD=蟻BCD，那么AD椅BC嗎？隨即引導(dǎo)學(xué)生思考——師：同學(xué)們，我們已學(xué)了3種平行線的判定方法，分別是哪3種？生：方法1，同位角相等，兩直線平行；方法2，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；方法3，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。師：答得非常好！那么，你們怎么應(yīng)用這些方法判定
湖南教育 2016年3期2016-03-30
- “平面圖形的認識（二）”核心概念解讀
構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對角稱為內(nèi)錯角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識別這三類角應(yīng)注意以下幾點
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- “平面圖形的認識（二）”重難點突破
三類：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點是找準(zhǔn)“截線”.例1 如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（ ）.A. ∠1與∠2
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- 厘清三線八角 掌握兩線平行
構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.如圖，直線a、b被直線 所截①∠1和∠5在截線 的同側(cè)，同在被截直線a、b的上方，叫做同位角（位置相同）.還有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.②∠5和∠3在截線 的兩旁（交錯），在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）.還有∠4和∠6.③∠5和∠4在截線 的同側(cè)，在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.還有∠3和∠6.理解三線八角，我們要把握以下幾點：1、三線八角都是就兩條直線被第三條直線所截這種情況下
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 探尋本質(zhì) 多題歸一
相應(yīng)的同位角或內(nèi)錯角.結(jié)合圖形我們無法直接找到同位角或內(nèi)錯角，因此我們可從點P作AB的平行線，將∠P分為兩個分別與∠B、∠D相等的角，此題即可得證.【分析】根據(jù)上述例子的解題方法，利用平行線的性質(zhì)，不難推理出∠P=∠D-∠B，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；三角形外角的性質(zhì)即可證之.探究3 如果繼續(xù)改變點P的位置（如圖6），其它條件不變，那么∠P、∠B、∠D之間又有什么數(shù)量關(guān)系？【分析】本題中沒有已知的同位角（或內(nèi)錯角）可以利用，我們可根據(jù)上面積累的解題經(jīng)驗，
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 生活中的平行現(xiàn)象舉隅
到同位角（或者內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）.若同位角相等（內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補），則兩直線平行；否則不平行.解：可選擇以下方案（供參考）.方案1：如圖2，將紙條ABCD沿著直線EF對折.若BE與AE、CF與DF同時共線，則AB∥CD.二、不可折疊的鐵軌與平行上述例1中的紙條是可以折疊的，因此我們方便折疊出內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等，但是生活中有的物體不便折疊，我們該怎么辦呢？請看例2.例2 如圖5，AB、CD是兩條鐵軌，EF、GH是兩條平行的枕木，你如何判定鐵軌是否平行
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 學(xué)好平行線轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵
類角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平行與角相等或互補進行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平行與角相等或互補進行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平行與角相
- “相交線與平行線”綜合檢測題
三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；（4）如果一條育線和兩條平行線中的一條垂直，那么它和另一條直線也垂直。其中真命題有（ ）。 5.下列命題：（1）直線外一點與直線上各點所連的線段中，垂線段最短；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；（4）如果一條育線和兩條平行線中的一條垂直，那么它和另一條直線也垂直。其中真命題有（ ）
- “平行線的性質(zhì)”檢測題
線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中
- 找“三線” 識“八角”
13）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是一條直線截兩條直線所形成的八個角，簡稱“三線八角”。它是學(xué)習(xí)直線平行判定與性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。那么，如何把握這八個角呢？關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“三線”，即一條截線和兩條被截線，方可認清“八角”。截線；被截線；同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角“三線八角”是反映一條直線截兩條直線所形成的八個角的位置關(guān)系，教材中我們分別稱之為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，這條直線叫做截線，兩條直線叫做被截線。在教學(xué)中教師反復(fù)強調(diào)“同位角在截線同旁，在截線同方向；內(nèi)錯角在
教育教學(xué)論壇 2014年20期2014-05-25
- 體會知識結(jié)構(gòu) 把握知識要點
認識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1） 同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在第三條直線的同一邊，在被截兩條直線的同一方向，那么這兩個角叫做同位角.如圖2中的∠1和∠2分別在直線c的同一邊，并且都在直線a、b的上方.同位角是指兩個角的位置關(guān)系，在判別“同位角”時，注意位置上的兩個“同”：在第三條直線的同一邊，在被截兩直線的同一方向.同位角不一定相等.（2） 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在被截兩條直線之間，在第三條直線的兩旁，那么這兩個
初中生世界·七年級學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 三線八角中的主線——截線
位角,哪兩個是內(nèi)錯角,哪兩個角是同旁內(nèi)角。然而,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定恰恰是學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)鍵。其實,在學(xué)習(xí)時我們只要抓住三線中的主線——截線,就能判定某兩個角是同位角,還是內(nèi)錯角,還是同旁內(nèi)角。如圖1,在平面中的兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截,共得八個角,其中,∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8,分別由直線AB和EF,直線CD和EF相交構(gòu)成,兩組各有四個角?，F(xiàn)在,研究沒有公共頂點但有一條邊在同一直線上的兩個角,如圖1
新課程·中旬 2009年16期2009-10-27
- “三線八角”巧識別
命名為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，俗稱“三線八角”.在較復(fù)雜的圖形中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別很困難，下面就給出一些較簡單的識別方法.一、如何識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1．用象形符號識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.用象形符號表示幾何圖形，是幾何中最常見的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圓，既直觀又形象，便于記憶.有一些幾何圖形課本上沒規(guī)定符號，我們可以自己根據(jù)它的特點，結(jié)合自己對知識的理解，形象地用符號表示，以幫助記憶.學(xué)習(xí)幾何的“三線八角”時
- “平行線的識別與特征”復(fù)習(xí)點撥
，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.2.平行線識別的拓展：（1）利用定義；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行，即a∥b，c∥b，則a∥c；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，即a⊥b，c⊥b，則a∥c.3.如果從角的關(guān)系（同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）得到的結(jié)論是兩直線平行，那么用平行線的識別方法找平行條件.例1如圖1，請你添加一個關(guān)于角的條件，使得直線AB與CD
- 借用英文字母巧判“四角”
學(xué)生對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角這四種角容易混淆．傳統(tǒng)的教學(xué)方法是根據(jù)概念結(jié)合幾何圖形進行教學(xué)，讓學(xué)生練習(xí)、強化，進而達到理解的目的，但這種方法收效欠佳．筆者在多年的教學(xué)當(dāng)中，在根據(jù)概念進行教學(xué)的基礎(chǔ)上，把大寫英文字母中的所有線看作直線，借用英文字母幫助學(xué)生巧判“四角”，教學(xué)效果良好．兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的“三線八角”(如圖1所示)中，各角的位置關(guān)系可借用如下英文字母來判別：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如圖2所示．或水平翻轉(zhuǎn)F，得到如圖3
中學(xué)理科·綜合版 2008年9期2008-10-15
- 辨析三種位置關(guān)系的角
截線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們在平行線的性質(zhì)和判定中扮演著重要的角色.同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角這三種角有相似之處，也很容易混淆，初學(xué)者往往難以把握它們之間的差別.本文嘗試從位置特征、外部形象等方面幫助同學(xué)們認識這三種角.1. 方位識別法如圖1，處于相似位置（即同時處于“左上”或“左下”或“右上”或“右下”位置）的一組角是“同位角”；具有“左下①”和“右上②”的位置關(guān)系或具有“右下①”和“左上②”的位置關(guān)系的一組角是“內(nèi)錯角”；具有“左下①”和“左上②
- “平行線的性質(zhì)”檢測題
三條直線相交，內(nèi)錯角相等 C． 兩直線平行，內(nèi)錯角相等D． 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等9． 如圖7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，則∠3等于（）.A． 67° B． 77° C． 63° D． 73°10． 如圖8，直線l1∥l2，l3⊥l4.有下列說法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述說法中（）.A． 只有①正確B． 只有②正確C． 只有①和③正確D． ①②③都正確11． 如圖9，直線a與直線b互相平行，則|x-
- “平行線及其判定”檢測題
直線平行C． 內(nèi)錯角相等，兩直線平行D． 內(nèi)錯角互補，兩直線平行14． 在同一平面內(nèi)有兩個直角，它們的頂點不重合，如果它們有一條邊在同一條直線上，那么另一條邊（）.A． 相互平行B． 相互垂直C． 相互平行或相互垂直D． 相互平行或相互垂直或在同一條直線上15． 圖6給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）.A． 同位角相等，兩直線平行B． 內(nèi)錯角相等，兩直線平行C． 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D． 兩直線平行，同位角相等16． 如圖7，下列
- 學(xué)好概念不犯錯
確找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，是運用平行線的判定定理和性質(zhì)的前提.認清同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線，它們的公共邊在截線上，其余兩條邊在被截線上.而∠1和∠2不是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，錯解由于找錯了同位角而導(dǎo)致錯誤.正解：因為EG平分∠BEN，所以∠3=∠BEN.因為FH平分∠DFN，所以∠4=∠DFN.又因為AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN，從而有∠3=∠4.而∠3、∠4是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角
- 檢測題和綜合測試題參考答案
EF5． cd內(nèi)錯角相等，兩直線平行ab 同位角相等，兩直線平行6． ∠1=∠2（答案不唯一）7． EDAC同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∠2內(nèi)錯角相等，兩直線平行8． BECF 同位角相等，兩直線平行 AFBC內(nèi)錯角相等，兩直線平行9． ∥ ⊥10． 平角定義 ∠3 同位角相等，兩直線平行11． B 12． C 13． C 14． A15． A16． B17． AB∥CD. 理由如下.∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠1， ∠CDB=2∠2
- 平行線的性質(zhì)
慮同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補.通過觀察圖形并對照選項可知，能判定EB∥AC的條件只有∠A=∠ABE.應(yīng)選D.3. 綜合運用例4（2007年永州市）如圖4，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，則∠EAB的大小為（）.A. 25° B. 63° C. 79° D. 101°[解析：]延長BA，交CE于點F.由于AB∥CD，所以∠EFA=∠C=52°.而∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∠EAF+∠EAB=180°，可得∠EAB=∠E+∠EFA=
- 探索直線平行的條件
1． 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念（1） 同位角：在兩條直線a、b的同方向，在第三條直線c的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角．如圖2中，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8．（2）內(nèi)錯角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角． 如圖2中，∠3和∠5、∠4和∠6都是內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角． 如圖2中，∠4和∠5、∠3和∠6都是同旁
- 《平行線與相交線》單元檢測題Ａ
AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B． AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）C． AB∥CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）D． AD∥BC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）4． 如圖2，下列條件不能判斷直線l1∥l2的是（）．A． ∠1 ＝ ∠3 B． ∠2 ＝ ∠3C． ∠4 ＝ ∠5 D． ∠2 ＋ ∠4 ＝ 180°5． 如圖3，直線a、b被直線c所截，如果a∥b，那么（）．A． ∠1 ＞ ∠2 B． ∠1 ＝ ∠2 C． ∠1 ＜ ∠2 D．
- 本期“即學(xué)即練”、檢測題參考答案
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又 CD平分∠ACB，∠AED ＝ 86°，（已知）∴ ∠DCB ＝ ∠ACB ＝× 86° ＝ 43°．（ 角平分線定義）∴∠EDC ＝ 43°．（等量代換）8． ∠CBF ＝ ∠CDE．理由如下．∵ AB∥DC， （已知） ∴ ∠CBF ＝ ∠BCD．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵ BC∥AD （已知） ．∴ ∠CDE ＝ ∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴ ∠CBF ＝ ∠CDE．（等量代換）9． 補充的條件可以是：①AE
- 平行線的特征
，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線之間的距離處處相等．兩條平行線之間的平行線段相等． 如圖3，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．運用平行線的性質(zhì)解決實際問題時，一定要找準(zhǔn)它們所構(gòu)成的內(nèi)錯角，如圖4中，若AD∥BC，則有∠ADB ＝∠DBC，而非∠BDC ＝∠ABD．[經(jīng)典例析]例1 如圖5，已知AB∥CD，BC∥DE，∠B與∠D相等嗎？說說你的理由．觀察圖形，此題有兩組平行線，