型函數(shù)

含有同底的指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù),參數(shù)一般在指數(shù)型函數(shù)的系數(shù)位置,在對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)位置,可以考慮反函數(shù)法.3)將原不等式整理變形成互為反函數(shù)后,用分離參數(shù)法,并借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值范圍.4)常見的互為反函數(shù)的兩個函數(shù)如表1所示.表1鏈接練習(xí)1.若aex＋lna＞2＋ln(x＋2)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為_________.2.已知f(x)＝2ae2x＋lna,若f(x)≥lnx恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為_________.3.已知f(x)＝ax(a＞

nx型或xex型函數(shù)例4(2021年河南商丘?？?設(shè)實數(shù)λ>0,若對任意x≥e,不等式xlnx≥λeλ恒成立，則λ的取值范圍是__________.法1不等式xlnx≥λeλ就是x·lnx≥eλ·lneλ，兩邊是同構(gòu)式.構(gòu)造函數(shù)f(x)=xlnx，則x·lnx≥eλ·lneλ.就是f(x)≥f(eλ).法2不等式xlnx≥λeλ就是lnx·elnx≥λ·eλ，兩邊是同構(gòu)式.構(gòu)造函數(shù)f(x)=xex，則lnx·elnx≥λ·eλ就是f(lnx)≥f(λ).因

線性函數(shù)中的S型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型對工程實例進(jìn)行分析預(yù)報。4）將灰色模型分別與S型函數(shù)、二次曲線函數(shù)進(jìn)行組合，再通過Matlab軟件編程實現(xiàn)對工程實例的分析預(yù)報，并將各模型處理結(jié)果進(jìn)行比較，得出結(jié)論。1 組合預(yù)測模型研究在實際工程中，建筑沉降預(yù)測結(jié)果會受多方面因素的影響，為減少該影響，可選擇多個單一預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。由于不同預(yù)測模型的理論支撐不同，其預(yù)測結(jié)果也往往不同。因此，為提高預(yù)測精度，將各單一預(yù)測模型進(jìn)行最優(yōu)組合是一種很全面的預(yù)測方法。組合

（統(tǒng)稱為概自守型函數(shù)）的定義分別由BOCHNER S、N′GUEREKATA G M、XIAO T J， LIANG J， ZHANG J給出[1-3]。概自守型函數(shù)理論的產(chǎn)生推廣了概周期型函數(shù)的應(yīng)用范圍，并在各類方程中得到了應(yīng)用[4-10]，為了更好的描述自然界中的隨機現(xiàn)象，2010年，F(xiàn)U M M， LIU Z X提出了均方概自守隨機過程的概念[11]，這一概念是對概自守函數(shù)的推廣。之后，均方偽概守隨機過程和均方漸近概自守隨機過程的概念也相繼被給出[

點。其中求對數(shù)型函數(shù)的參數(shù)取值范圍問題就是一類重要的題型。下面舉例分析,供同學(xué)們學(xué)習(xí)與提高。例1 若不等式(x-1)2解:設(shè)f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當(dāng)x∈(1,2)時,不等式(x-1)2當(dāng)01時,兩個函數(shù)的圖像,如圖1所示。要使當(dāng)x∈(1,2)時,f1(x)=(x-1)2的圖像在f2(x)=logax圖像的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,可 得loga2≥1,解得a≤2,所以1故實數(shù)a的取值范圍是

會遇到求解二次型函數(shù)全局最值的問題,由于受到各種條件的限制,有時需要求解二次型函數(shù)在一些特殊約束下的最值.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,人們所遇到的二次型優(yōu)化問題也越來越復(fù)雜.由于約束區(qū)域與函數(shù)向量都更為復(fù)雜,所以難以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)公式給出最優(yōu)化結(jié)果的顯示表達(dá).約束域上二次型的優(yōu)化問題有著廣泛的應(yīng)用,例如,文獻(xiàn)[1-2]都使用算法搜索出在一些特殊區(qū)域上的二次型的全局最值.著名的Cramér-Rao不等式就是根據(jù)二次型下界所確定的,文獻(xiàn)[3]中第4章詳細(xì)討論了這一問題.

0的情形求分式型函數(shù)的極限時，首先判斷當(dāng)x→x0時分母的極限，若分母的極限不為0，直接將x0代入分子、分母，得結(jié)果。2 當(dāng)x→x0時，分母極限為0的情形①當(dāng)x→x0時，分母的極限為0，若分子的極限不為0時，根據(jù)無窮大和無窮小的關(guān)系，取分式函數(shù)的倒數(shù)求極限。注2：若直接使用洛必達(dá)法則，分母的導(dǎo)數(shù)比較繁瑣，要先采用等價無窮小替換，計算就會變得比較簡單。3 分子分母極限均為∞的情形(即型)4 結(jié)語對分式型函數(shù)而言，要先判斷分母的極限，再判斷分子的極限，要選擇正確

的解決正、余弦型函數(shù)含參題. 它是數(shù)形結(jié)合思想方法的運用,簡單實用,學(xué)生只要找到三角函數(shù)中幾個關(guān)鍵點,就可以描繪出三角函數(shù)的簡易圖像,通過圖像問題就能迎刃而解,且解法簡捷,使復(fù)雜的三角問題簡單化,抽象問題具體化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合.1 含參單調(diào)性的問題??解題模板: 第一步根據(jù)題意畫出第一零點,主題至少畫兩個周期.解題心得: 本題在考查正弦型函數(shù)單調(diào)性,求解參數(shù)ω的問題,這類題通常是中檔題

各種各樣的分式型函數(shù).不同類型的分式型函數(shù)求最值或值域需要采用不同的方法,但各題型之間又不是孤立的,是有著密切聯(lián)系的.只要我們掌握其聯(lián)系和規(guī)律,就可以很輕松地在各題之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.本文將對分式型函數(shù)的各種轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行總結(jié).題型1當(dāng)a1＝a2＝b1＝c2＝0時,分式型函數(shù)為(其中分子是常數(shù),分母中x 的最高次數(shù)為1次).例1求函數(shù)x∈[－2,0)∪(0,1]的值域.圖1題型2當(dāng)a1＝a2＝b1＝0時,分式型函數(shù)為y＝(其中分子是常數(shù),分母中x 的最高次數(shù)為1次

建立確定的對數(shù)型函數(shù)模型，解決地震問題通過觀察圖表，判斷所給問題適用的函數(shù)模型，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題。例1 2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0 級特大地震。在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。表1(1)畫出震級(y)隨地震強度(x)變化的散點圖。(2)根據(jù)散點圖，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述震級(y)隨地震強度(x)變化關(guān)系：y=kx+b，y=al

函數(shù)1.軸對稱型函數(shù).如果一個函數(shù)的圖像沿一條直線翻折后，與這條直線另一側(cè)的圖像完全重合，那么我們可以說該函數(shù)圖像是關(guān)于這條直線軸對稱的，這條直線叫作該函數(shù)的一條對稱軸，具有這一特點的函數(shù)我們稱其為軸對稱型函數(shù).2.中心對稱型函數(shù).如果一個函數(shù)的圖像以一個點為中心旋轉(zhuǎn)180°角后，與原圖像完全重合，那么我們可以說這個函數(shù)圖像是關(guān)于中心對稱的，這個點是這個函數(shù)的一個對稱中心，具有這一特點的函數(shù)我們稱其為中心對稱型函數(shù).（二）函數(shù)對稱的條件所有函數(shù)的問題只有明

x)是D(3)型函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ex-x2-x,定義域D=(0，2)，判斷g(x)是否為D(2)型函數(shù)，并給出證明.(參考數(shù)據(jù)：7參考答案一、填空題1.{3, 5};2.3;3.10;二、解答題15.(1)因為BB1∥DD1,且BB1=DD1,所以四邊形BDD1B1為平行四邊形,從而B1D1∥BD.又BD?平面C1BD,B1D1?平面C1BD,所以B1D1∥平面C1BD.(2)設(shè)AC與BD交于點O,連結(jié)C1O.因為底面ABC

劉麥玲“求正弦型函數(shù)的解析式”在北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第一章中沒有設(shè)計這一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，而在第8節(jié)習(xí)題B組和本章節(jié)復(fù)習(xí)題B組分別以解答和選擇題型出現(xiàn)，可見屬于中等難度的題目，并且在歷年高考中屢見不鮮，它是三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的高層次運用，也是解決實際生活問題的一個重要思想方法，學(xué)生往往不知如何挖掘出有用的信息，去求A、、和k的值?，F(xiàn)用幾道例題談?wù)務(wù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">型函數(shù)解析式的常用求解方法。

S)。2 d-型函數(shù)令q為一個素數(shù)p的n次冪，F(xiàn)qn表示具有qn個元素的有限域，由文獻(xiàn)[14]，我們可以得到如下引理和定義。引理3[14]令是Fq上的非平凡加法特征，對任意的得到定義2 若f(x):Fqn→Fq的自相關(guān)函數(shù)滿足下式：則稱函數(shù)f(x)具有理想自相關(guān)性。定義3 設(shè)d表示一個正整數(shù)且滿足gcd(d,qm-1)=1，f(x)是從Fqn到Fqm的一個函數(shù)。那么對任意的λ∈Fqm，x∈Fqn，如果有那么稱f(x)是一個d-型函數(shù)。在q＞2的情況，目前存

先我們來看看V型函數(shù)的不同變形.思考1y=2|x|的圖像，可以怎么畫？生1：函數(shù)的圖像是更陡的一個V型函數(shù)，還發(fā)現(xiàn)有一個尖尖角過原點.師：回答得太棒了！大家注意到這位同學(xué)提到了兩個關(guān)鍵的地方：提到了V型函數(shù)的斜率，和我們的母函數(shù)相比，斜率發(fā)生了變化；還有一個尖尖角，這個尖尖角我們可以稱它為頂點.換句話，可以這樣敘述：y=2|x|的圖像是正斜率為2、頂點為(0,0)、對稱軸為x=0的V型函數(shù).請大家繼續(xù)完成下面圖像的敘述.思考2y=|x-1|的圖像呢？生2：

泓摘? 要：泛型函數(shù)容器的使用可以解耦對象之間的調(diào)用關(guān)系，有利于實現(xiàn)高內(nèi)聚、低耦合的軟件設(shè)計原則。C++標(biāo)準(zhǔn)庫中并沒有這樣的容器，用C++舊標(biāo)準(zhǔn)實現(xiàn)也很困難、很低效。C++1x等新標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布后，出現(xiàn)了一些更好的實現(xiàn)方式。本文將在已有設(shè)計的基礎(chǔ)之上，基于C++17新標(biāo)準(zhǔn)，利用if constexpr、fold expression、std：：invoke等新技術(shù)，提供一種泛型函數(shù)容器的實現(xiàn)方式。測試表明該實現(xiàn)方式簡潔高效，解決了重載函數(shù)和某些特殊函數(shù)的注冊調(diào)用

這一章,求正弦型函數(shù)y=f(x)=Asin(ωx+φ)、余弦型函數(shù)y=g(x)=Acos(ωx+φ)、正切型函數(shù)y=h(x)=Atan(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間,是一個重要專題,根據(jù)多年經(jīng)驗,我認(rèn)為采用如下方法解決此類問題才好.首先,我給出解決問題的法寶：口訣.復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]可以分解為口訣：同增同減則為增,一增一減則為減.簡稱：同增異減.正弦型函數(shù)y=f(x)=Asin(ωx+φ)、余弦型函數(shù)y=g(x)=Acos(ωx+φ)、正切型函數(shù)y=h(x

為含參數(shù)的二次型函數(shù)”的題型屢見不鮮，該題型意在考查學(xué)生對“分類討論”思想的理解與應(yīng)用，同時兼顧考查由基本初等函數(shù)構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、參數(shù)取值范圍問題和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題，綜合性較強，難度較大，但卻又是每年高考的重點考查內(nèi)容.此類題型的難度往往體現(xiàn)在很難找到對含參數(shù)的二次函數(shù)進(jìn)行分類討論的切入點和討論不完整上.作者就該問題對近年來高考中常見的“導(dǎo)函數(shù)為含參數(shù)的二次型函數(shù)”中對參數(shù)的討論方法進(jìn)行了研究、歸納和總結(jié)，探索出易于被廣大師生所

>0,ω>0)型函數(shù)中的應(yīng)用江蘇省常州市第二中學(xué) (213003)李大偉型如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)函數(shù)是高中三角函數(shù)內(nèi)容的重點研究對象，因為含有A,ω,φ三個參數(shù)，導(dǎo)致函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖像和性質(zhì)變化繁雜，涉及的題型非常靈活，是三角函數(shù)考查的常見和難點題型.這類問題對學(xué)生的思維要求很高，學(xué)生解題過程中往往覺得難得要領(lǐng).事實上因為A>0,ω>0，涉及到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的題型都可以轉(zhuǎn)

x)為“三角保型函數(shù)”,給出下列函數(shù):①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=2x;④f(x)=lgx。其中是“三角保型函數(shù)”的是( )。A.①② B.①③C.②③④ D.③④解析:任給三角形,設(shè)它的三邊長分別為a、b、c,則a+b＞c,不妨假設(shè)a≤c,b≤c,對于①,f(x)=x,由于 a+b＞ a+b＞c＞0,因此函數(shù)f(x)=x是“三角保型函數(shù)”。對于②,f(x)=x2,3,3,5可以作為一個三角形的三邊長,但32+32＜52,不存在三角形以3

阮熙杰正、余弦型函數(shù)的解題功效■河南省沈丘縣第二高級中學(xué)高二(23)班 阮熙杰正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ),是探究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的一個中轉(zhuǎn)站,也就是說我們解答有關(guān)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的問題,都要先把三角函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ),然后再具體情況具體分析。一、結(jié)合三角函數(shù)周期性確定對稱軸點評:正弦型函數(shù)的對稱軸都經(jīng)過正弦型函數(shù)圖像的最高點或最低點,因此,如果是選擇

位置，對于正弦型函數(shù)（或余弦型函數(shù)而言，通常稱為初相，反映了圖象在坐標(biāo)系中的位置，是研究三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要因素。三角函數(shù)；關(guān)系；參數(shù)【解析】本題考查已知三角函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式問題。由題可知的最大值為即周期為4，所以為奇函數(shù)可知即【點評】由圖象求解析式考慮以下幾個方面：一是根據(jù)最值確定二是根據(jù)周期確定三是根據(jù)特殊點的函數(shù)值確定的值。題型四：利用對稱性探求[1]王潔.高考三角函數(shù)題型探析[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012（S4）.[2]

作三個簡單正弦型函數(shù)y = s in (x + φ)、y = A s in x、y=sin ωx的圖象，探索參數(shù)A,ω,?對函數(shù)圖(象 變化的)影響，從而理解從y= Asin ωx+φ與y = sinx的圖象間的變換關(guān)系。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定（一）三維目標(biāo)設(shè)定1.知識與技能目標(biāo)(1)能正確使用“五點法”“圖象變換(法 ”畫)出正弦型函數(shù)y= Asinωx+φ的圖象；(2)( 結(jié) 合)具體實例，了解y= Asinωx+φ的實際意義；(3)了解y= Asin (ω

panato 型函數(shù)和與薛定諤算子相關(guān)的Riesz變換生成的Toeplitz算子的有界性默會霞,余東艷,隋 鑫 (北京郵電大學(xué)理學(xué)院,北京 100876)本文研究了由 Campanato 型函數(shù)及與 Schr¨odinger 算子相關(guān)的 Riesz 變換生成的 Toeplitz 算子的有界性. 利用 Sharp 極大函數(shù)估計得到了 Toeplitz 算子 Θb在 Lebesgue空間的有界性, 拓廣了已有交換子的結(jié)果.交換子;Campanato 型函數(shù);R

; 準(zhǔn)確級; 型函數(shù); 型; 下型MR subject classification: 30K10自Valiron G與Hiong K分別引入有限級和無限級的型函數(shù)[1-2]后，學(xué)者們在研究整函數(shù)、亞純函數(shù)、解析函數(shù)的增長性質(zhì)時，常結(jié)合型函數(shù)，考慮關(guān)于準(zhǔn)確級的型、下型[3-5]。函數(shù)的增長級中用得較多的是Ritt級、p-級、(p,q)(R)級、對數(shù)增長級、相對(p,q)級等[6-10]。設(shè)Dirichlet級數(shù)(1)滿足{an}?C,0(2)其中σ、t為實

rygas二次型函數(shù)方程的Ulam穩(wěn)定性宋愛民(甘肅民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，甘肅合作 747000)給出了Drygas二次型函數(shù)方程的定義，并得到其一般解；討論了Drygas二次型函數(shù)方程與混合三次-四次型函數(shù)方程的關(guān)系，并在Banach空間及模糊賦范空間上討論了它的Ulam穩(wěn)定性.Drygas二次型函數(shù)方程；Banach空間；模糊賦范空間；Ulam穩(wěn)定性0 引言1940年，Ulam[1]提出了函數(shù)方程的穩(wěn)定性問題，并研究了群同態(tài)的穩(wěn)定性，隨后Hyers[2]

模型有：①距離型函數(shù)②斜率型函數(shù)；③截距型函數(shù)Ax+ By；④單位圓型函數(shù)⑤雙曲線型函數(shù)圖3熟悉幾種與解析幾何有關(guān)的常見函數(shù)模型，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題求解是解決問題的關(guān)鍵。四、利用函數(shù)圖像，求參數(shù)的取值范圍方程根的問題，函數(shù)零點問題，圖像交點問題，這些問題借助函數(shù)圖像，往往可以避免繁瑣計算，獲得簡捷的解答。圖4將方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直線與圓交點個數(shù)問題，利用幾何方法求解直觀簡單。（作者單位：黃梅縣第一中學(xué)）

-Drygas型函數(shù)方程的Ulam穩(wěn)定性宋愛民(甘肅民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 甘南 甘肅 747000)給出Cauchy-Drygas型函數(shù)方程f(x1+x2,y1+y2)+f(x1+x2,y1-y2)=2f(x1,y1)+2f(x2,y1)+f(x1,y2)+f(x2,y2)+f(x1,-y2)+f(x2,-y2)的定義,并得到其一般解,同時,進(jìn)一步討論Cauchy-Drygas型函數(shù)方程與混合二次-三次函數(shù)方程的關(guān)系,并在Banach空間及模糊賦范空間上

s-Henne型函數(shù)的后緣擾動函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)In aerodynamic design,the more precise the airfoil geometry is,the better.Therefore,the improved shape function on the trailing edge is as follows:The improved function and its derivative are shown in Fig.2.I

0)?一類分式型函數(shù)圖象的對稱中心探究云南省玉溪第一中學(xué)武增明 (郵編：653100)問題的提出；分式函數(shù)；圖象的對稱中心1 問題的提出2 問題的探究故g(x)是奇函數(shù)，從而g(x)的圖象關(guān)于原點對稱.f(x)=3+g[x+(a+2)]，當(dāng)a+2=0，即a=-2時，將函數(shù)g(x)的圖象向上平移3個單位，得到函數(shù)f(x)的圖象，其圖象關(guān)于點(0，3)對稱.當(dāng)a+2>0，即a>-2時，將函數(shù)g(x)的圖象向左平移a+2個單位，再向上平移3個單位，得到函數(shù)f(x

Zygmund型函數(shù)類的光滑性高丹丹,李俊福,肖建斌(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310018)摘要：Hardy G.H.和Littlewood J.E.對Lipschitz函數(shù)類進(jìn)行了刻畫，獲得了函數(shù)是Lipschitz函數(shù)類的充分必要條件，Zygmund A.定義了類似Lipschitz函數(shù)族的函數(shù)類，并給出了充分必要條件。在這兩類函數(shù)類的基礎(chǔ)上給出Zygmund型函數(shù)類的定義，并獲得了函數(shù)為Zygmund型函數(shù)類的充分必要條件。關(guān)鍵詞：函數(shù)類；Z

對于正（余）弦型函數(shù)，除了有一般函數(shù)具有的性質(zhì)“若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+a）=-f（a）（a≠0），則2a是y=f（x）的一個周期”外，還有其特有的性質(zhì).此處ω不僅可以取2，還可以取其它數(shù).我們先來證明正弦型函數(shù)的兩個性質(zhì).性質(zhì)1 已知y=Asin（ωx+φ）+B（ω∈R，且ω≠0）且f（x）=-f（x+π2），則ω=4k+2（k∈N）.證明 由f（x）=-f（x+π2），知函數(shù)f（x）的圖像向左平移π2個單位之后與原函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱

能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.endprint理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，明白對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).近年對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理，能運用它們的性質(zhì)解決具體問題. 為此，我們要熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.endprint理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特

是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù). 如果三個數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，即G2=ab. 等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q≠1時，endprint理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，常用字母q表示；如果等比數(shù)列的首

要順利解決抽象型函數(shù)問題，必須充分利用題設(shè)條件已表明或隱含的函數(shù)性質(zhì)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法.綜上所述，通過抽象型函數(shù)問題的解題思想的探求，在提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，最終達(dá)到創(chuàng)新思想的培養(yǎng)方面將收到良好效果. 學(xué)生要解決抽象函數(shù)的問題，必須具備扎實的基礎(chǔ)知識、抽象的思維能力以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)，猜想出常用的解題思路.本文從以下問題作一些探討.一、函數(shù)的類型與解法抽象函

畫板課件“正弦型函數(shù)”。正弦型函數(shù)是職業(yè)院校5年制數(shù)學(xué)教學(xué)的必修內(nèi)容，這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)電工電子技術(shù)的基礎(chǔ)。講解這部分內(nèi)容時，重點是要講解清楚正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，以及其中的參數(shù)A、ω、φ的作用。過去講這部分內(nèi)容時，教師要在課前準(zhǔn)備好多張繪制好的正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)比較的圖象，在課上展示給學(xué)生看。這樣教學(xué)雖然也能幫助學(xué)生理解，但是不足之處是展示這些圖象時很麻煩、不便修改，而且無法看到由正弦函數(shù)變化到正弦型函數(shù)的過程。如今，利用幾何畫板制作的課件就很

ωx+φ）+k型函數(shù).結(jié)合目標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)，首先需要變角，將變換為x，然后再變結(jié)構(gòu)（降冪），將二次式結(jié)構(gòu)化為一次式結(jié)構(gòu).所以最小正周期為π.分析：研究三角函數(shù)的性質(zhì)常常需要通過等價變形將比較復(fù)雜的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù).再分析函數(shù)的圖像變換、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).高中新課標(biāo)教材是以y=Asin（ωx+φ）+k為對象研究三角函數(shù)的性質(zhì)的，但是，高考試題為了考考生的化歸與轉(zhuǎn)化的能力，往往以比較復(fù)雜的三角函數(shù)形式來出現(xiàn)，這就需要我們在進(jìn)

tjes變換；型函數(shù)；增長級；精確級0 引言考慮由Laplace-Stieltjes變換所定義的函數(shù)式（1）中：a（x）是對于x≥0有定義的實數(shù)或復(fù)數(shù)值函數(shù)，而且它在任何閉區(qū)間[0,X]（0＜X＜+∞）上是囿變的.記作序列由文獻(xiàn)[1]知當(dāng)序列（2）滿足時，式（1）定義了一個右半平面的解析函數(shù).定義1F（s）在右半平面Re s＞0的增長級ρ定義為定義2設(shè)式（1）的級ρ為有限正數(shù)，仿照文獻(xiàn)[2]，引進(jìn)U（r）=rρ（r）.其中ρ（r）在r＞r0上非負(fù)，連續(xù)，單

價無窮小和1∞型函數(shù)極限的等價無窮小.函數(shù);極限;等價無窮小;替換等價無窮小替換是求極限的重要方法之一［1－4］，在求和、差函數(shù)的極限，積分上限函數(shù)極限，1∞型函數(shù)的極限，判斷級數(shù)斂散性等方面，等價無窮小替換具有很好的性質(zhì)，掌握并充分利用好它的性質(zhì)，往往會使一些復(fù)雜的問題簡單化，起到事半功倍的效果.本文對等價無窮小替換定理做了補充，給出了和、差函數(shù)極限的無窮小、上限函數(shù)極限的等價無窮小、級數(shù)審斂中的等價無窮小和1∞型函數(shù)極限的等價無窮小.擴(kuò)大了等價無窮小在

2003)利用型函數(shù)及Newton多邊形討論了平面上有限級Dirichlet級數(shù)和隨機Dirichlet級數(shù)的增長性和系數(shù)間的關(guān)系。通過引理得出:當(dāng)時,Dirichlet級數(shù)的增長性和系數(shù)間的重要關(guān)系,以及對于隨機變量序列滿足條件:存在α＞0,使得snu≥p0E(|Xn|α) ＜ ∞;存在β＞ 0,使得的隨機 Dirichlet級數(shù) f(s,ω)和 Dirichlet級數(shù)有幾乎相同的關(guān)于型函數(shù)的增長性。Dirichlet級數(shù);增長性;有限級;型函數(shù);下級e

可得證.注乘積型函數(shù)不等式中g(shù)( X)為正值函數(shù)的條件不可少, 否則結(jié)論不一定成立．這是因為 g( X)＜0時, －g( X)＞0, 用－g( X)替換推論2中的g( X), (12)式不變,當(dāng)n為奇數(shù)時(13)式不等號反向．定理3(算術(shù)型函數(shù)不等式) 設(shè)正值函數(shù)f (X)的定義域為, λ∈[0,1], 若對任意的X1、X2∈,都有證明在定理3中, 令?(x)=xαi, i=1,2,…,m , fr→f即可.定理4的結(jié)果是多姿多彩的, 如取m = r =