建筑沉降監(jiān)測與組合預測模型研究

梁 珂，李文陽，王宏宇，劉偉東，任秀波

（1. 自然資源部第一大地測量隊，陜西 西安 710000；2. 長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，陜西 西安 710054）

眾所周知，在施工和運營期間，建筑物受到地質(zhì)、氣候以及建筑物自身原因或鄰近地下工程建設(shè)的影響，基礎(chǔ)部分受力不均勻，將出現(xiàn)不同程度的沉降[1]。建筑物沉降往往受各方面的影響，沉降情況大不相同[2]。在各種因素的影響下，建筑物的沉降量在短時間或某段時間內(nèi)會發(fā)生巨大變化，導致建筑基礎(chǔ)部分或建筑物結(jié)構(gòu)發(fā)生不可逆的變化，極大影響建筑物的正常使用，甚至對人民生命財產(chǎn)造成巨大損失[3]。建筑物沉降監(jiān)測的目的在于收集、分析、總結(jié)獲取的變形數(shù)據(jù)，得出其變化規(guī)律，從而科學準確地預測建筑物未來的變形趨勢，快速做出補救措施。此外，需根據(jù)建筑場地的環(huán)境，制定一套合理的、詳盡的監(jiān)測方案[4-5]。

因此，需要預測模型對建筑沉降進行準確、科學的預測，進而及時發(fā)現(xiàn)問題并解決。通常來講，單一預測模型無法綜合各種有效信息對變形體進行準確預測，將導致部分信息的遺漏，預測精度不高[6-7]。為提高預測精度，保證建筑物的安全運營，需要結(jié)合各種變形因素，將各單一模型進行最優(yōu)組合。我國對組合預測模型的研究相對較晚，但逐漸也有十幾年的研究歷史。我國研究學者針對組合模型撰寫過許多文章，發(fā)表在各大期刊，反響很好[8-10]。隨著研究的不斷深入，我國研究學者在組合模型的眾多難點中有了重要創(chuàng)新與突破，包括組合預測、自適應(yīng)預測和馬爾科夫預測等[11-13]。如何準確監(jiān)測建筑物的沉降[14]，并對其未來的變形趨勢做出科學預測是本文的研究重點[15]。本文研究的主要內(nèi)容為：

1）介紹建筑沉降監(jiān)測的相關(guān)概念，獲取沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)、精度選擇、數(shù)據(jù)處理方法。

2）介紹組合預測模型的原理與分類，單一模型中的灰色系統(tǒng)模型和時間序列模型以及一些常見的非線性函數(shù)模型。

3）分別利用非線性函數(shù)中的S型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型對工程實例進行分析預報。

4）將灰色模型分別與S型函數(shù)、二次曲線函數(shù)進行組合，再通過Matlab軟件編程實現(xiàn)對工程實例的分析預報，并將各模型處理結(jié)果進行比較，得出結(jié)論。

1 組合預測模型研究

在實際工程中，建筑沉降預測結(jié)果會受多方面因素的影響，為減少該影響，可選擇多個單一預測模型進行預測。由于不同預測模型的理論支撐不同，其預測結(jié)果也往往不同。因此，為提高預測精度，將各單一預測模型進行最優(yōu)組合是一種很全面的預測方法。組合預測模型能綜合各單一模型提供的有效信息，更加系統(tǒng)、全面地對系統(tǒng)進行預測，且能有效減少隨機因素的影響。如何賦予各單一模型預測結(jié)果的權(quán)重是提高預測精度、減少有效信息遺漏的關(guān)鍵。

1.1 時間序列模型

時間序列是指將觀測數(shù)據(jù)按時間或空間順序進行排列[16]。時間序列分析方法的理論支撐是信息處理技術(shù)和現(xiàn)代統(tǒng)計學，用以研究信息在某種趨勢的隨機變化過程中的規(guī)律。時間序列模型研究的只是因自變量自身變化的規(guī)律，和其他變量無關(guān)。

1.2 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論是指信息不充分且原始數(shù)據(jù)較少的不確定性系統(tǒng)通過處理已知信息，提取其中有用的信息，對系統(tǒng)運行進行準確描述[17-18]。GM(m,n)模型是有且只有一個單一變量的一階微分方程模型，只要一個數(shù)列即可建模。若檢驗后發(fā)現(xiàn)模型的精度不夠，則需建立合適的殘差模型來補償精度?；疑Ｐ统Ｓ玫难a償精度方法是后驗差檢驗。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

宿遷中學新校區(qū)位于江蘇省宿遷市宿城區(qū)，南邊為微山湖路，西邊為紅海路，東邊為南海路。綜合樓為框架結(jié)構(gòu)，主樓6 層，局部1～2 層，建筑面積約為2 萬m2。觀測數(shù)據(jù)時間為2007-02-16—2007-08-20，歷時6 個月。本文只選取其中一組數(shù)據(jù)（18 號點），共19期數(shù)據(jù)，沉降折線如圖1所示。本文采用組合模型進行預測模型分析。

圖1 沉降折線圖

2.2 S型函數(shù)

2.2.1 S型函數(shù)建模

S型函數(shù)的表達式為：

S型函數(shù)建模成果如圖2所示。

圖2 S型函數(shù)建模成果

2.2.2 數(shù)據(jù)處理

S型函數(shù)模型沉降擬合結(jié)果如表1所示，S型函數(shù)模型沉降擬合對比圖如圖3 所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用S型函數(shù)對13～16期的沉降數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果如表2所示。S型函數(shù)模型沉降預測對比圖如圖4所示。

圖3 S型函數(shù)模型沉降擬合對比圖/mm

圖4 S型函數(shù)模型沉降預測對比圖/mm

表1 S型函數(shù)模型沉降擬合檢測表

表2 S型函數(shù)沉降預測檢測表

2.2.3 成果評價

18 號點的沉降量點位基本都在S 型函數(shù)圖像的兩側(cè)，且與圖像的趨勢相距不遠，前12期擬合值與觀測值的誤差很小，但預測值與觀測值的誤差越來越大，由此可以判定，隨著觀測期數(shù)的增加，S 型函數(shù)模型的預測精度將大大下降。

2.3 二次曲線函數(shù)

2.3.1 二次曲線函數(shù)建模

二次曲線函數(shù)的表達式為：

二次曲線函數(shù)建模成果如圖5所示。

圖5 二次曲線函數(shù)建模成果

2.3.2 數(shù)據(jù)處理

二次曲線函數(shù)模型沉降擬合結(jié)果如表3 所示，二次曲線函數(shù)模型沉降擬合對比圖如圖6 所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用二次曲線函數(shù)對13～16 期的沉降數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果如表4 所示。二次曲線函數(shù)模型沉降預測對比圖如圖7所示。

表3 二次曲線函數(shù)模型沉降擬合檢驗表

圖6 二次曲線函數(shù)模型沉降擬合對比圖/mm

表4 二次曲線函數(shù)沉降預測檢測表

圖7 二次曲線函數(shù)模型沉降預測對比圖/mm

2.3.3 成果評價

沉降量的點位具有一定規(guī)則性地分布在二次曲線函數(shù)的兩側(cè)，且離散程度不大。擬合的平均誤差較小，對13～16 期的沉降量進行預測，所得預測值與觀測值的平均誤差為8.7%，預測精度相對較好。

2.4 灰色模型

2.4.1 GM（1，1）建模

GM（1，1）模型一般要求參與預測的原始數(shù)據(jù)不少于4 個，這樣才能得到較好的預測效果。本文研究了灰色模型步長與預測效果之間的關(guān)系，通過對比不同步長的預測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，步長太長反而會影響預測精度，因此選擇7～12期的觀測數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)建立灰色模型，進而預測13～16 期的沉降值?；疑Ｐ蛨D像如圖8所示。

圖8 灰色模型圖像

2.4.2 數(shù)據(jù)處理

GM（1，1）模型沉降擬合結(jié)果如表5所示，GM（1，1）模型沉降擬合對比圖如圖9 所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用GM（1，1）模型對13～16 期的沉降數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果如表6 所示。GM（1，1）模型沉降預測對比圖如圖10所示。

表5 GM（1，1）模型沉降擬合檢測表

圖9 GM（1，1）模型沉降擬合對比圖/mm

表6 GM（1，1）模型沉降預測檢測表

圖10 GM（1，1）模型沉降預測對比圖/mm

2.4.3 成果評價

根據(jù)擬合結(jié)果來看，GM（1，1）模型對18 號點的預測較為理想，預測點位趨勢基本符合實測變形趨勢；但從18 號點13～16 期沉降量預測結(jié)果來看，結(jié)果并不理想，因此灰色模型在步長的選擇上很關(guān)鍵，步長過長將影響預測精度。通過計算對比發(fā)現(xiàn)，在本工程中灰色模型適合短期的預測，后期精度將逐漸下降。

2.5 組合預測模型

2.5.1 灰色模型與S型函數(shù)的組合模型

通過Matlab 計算得到該組合模型的預測方程為：

灰色模型與S 型函數(shù)的組合模型圖像如圖11 所示。本文利用該組合模型對18 號點7～12 期沉降量進行擬合，結(jié)果如表7 所示?；疑Ｐ团cS 型函數(shù)組合模型沉降擬合對比圖如圖12所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用灰色模型與S型函數(shù)組合模型對18號點13～16期沉降量進行預測，結(jié)果如表8 所示?；疑Ｐ团cS 型函數(shù)組合模型沉降預測對比圖如圖13所示。

圖11 灰色模型與S型函數(shù)組合模型圖像

圖12 灰色模型與S型函數(shù)組合模型沉降擬合對比圖/mm

圖13 灰色模型與S型函數(shù)組合模型沉降預測對比圖/mm

表7 灰色模型與S型函數(shù)組合模型沉降擬合檢測表

表8 灰色模型與S型函數(shù)組合模型沉降預測檢測表

2.5.2 灰色模型與二次曲線函數(shù)的組合模型

利用Matlab計算得到該組合模型的預測方程為：

灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型圖像如圖14所示。本文利用該組合模型對18 號點7～12 期沉降量進行擬合，結(jié)果如表9 所示。灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降擬合對比圖如圖15 所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型對18號點13～16期沉降量進行預測，結(jié)果如表10所示?；疑Ｐ团c二次曲線函數(shù)組合模型沉降預測對比圖如圖16所示。

圖14 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型圖像

圖15 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降擬合對比圖/mm

圖16 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降預測對比圖/mm

表9 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降擬合檢測表

表10 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降預測檢測表

2.6 各種預測模型預測結(jié)果精度分析

本文分別利用S 型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型、灰色模型與S 型函數(shù)的組合模型、灰色模型與二次曲線函數(shù)的組合模型對18號點13～16期的沉降量進行預測，得到了不同的預測效果。各模型的精度如表11 所示，可以看出，灰色二次曲線函數(shù)組合模型的外符合精度最高。

表11 各模型精度結(jié)果/mm

各模型預測值與實測值的對比如圖17所示，可以看出，無論是單一模型還是組合模型，它們都有其預測適用的特定范圍，5 種預測模型的預測精度均不相同，這與模型本身以及已知的原始數(shù)據(jù)有關(guān)。綜合來看，5 種預測模型中灰色二次曲線函數(shù)組合模型的預測效果最好。組合模型的預測精度普遍高于單一模型，其原因是在建模時單一模型不能考慮所有情況，而組合模型則可綜合考慮多方面問題，思路相對周全。組合模型能較好地對建筑沉降進行準確預測，但若存在突變數(shù)據(jù)的影響，組合模型的預測精度就未必比單一模型高，如18號點灰色模型的平均誤差比灰色二次曲線組合模型略優(yōu)，由此可以判定，變形預測精度不光取決于預測模型本身，還與原始觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量密切相關(guān)。

圖17 各模型預測值與實測值的對比圖/mm

3 結(jié) 語

我國經(jīng)濟實力的飛速發(fā)展，工程建設(shè)的快速推進以及復雜的建筑工程不斷出現(xiàn)都對建筑沉降監(jiān)測提出了更高的要求。為了保證人民生命財產(chǎn)安全，建筑沉降監(jiān)測意義重大。本文結(jié)合宿遷中學新校區(qū)的沉降監(jiān)測項目，首先討論了建筑沉降監(jiān)測的概念和方法，制定了監(jiān)測方案，并對各種預測模型進行了理論研究；然后對S 型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型、灰色S 型函數(shù)組合模型、灰色二次曲線函數(shù)組合模型進行了工程分析，對比了5 種預測模型的預測效果。

1）本文總結(jié)了建筑沉降監(jiān)測的意義和目的，討論了監(jiān)測方法，制定了監(jiān)測方案。在監(jiān)測網(wǎng)布設(shè)時選擇穩(wěn)定的點作為基準點和監(jiān)測點，采用專用的測量儀器，運用科學的測量方法，保證觀測數(shù)據(jù)的準確性和可靠性，可為后期的沉降預測提供很好的輔助作用。

2）本文研究了組合模型建模的常見方法，并分別對S 型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型進行建模。

3）本文分別將灰色模型與S型函數(shù)、二次曲線函數(shù)進行組合，采用相同的方法進行數(shù)據(jù)處理，并對比分析了各預測模型的預測效果和精度，最后得出一個準確預測的模型。