極限的等價無窮小替換研究

尤曉琳，吳振芬

(鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，河南鶴壁 458030)

極限的等價無窮小替換研究

尤曉琳，吳振芬

(鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，河南鶴壁 458030)

將數(shù)學(xué)分析中等價無窮小替換定理做了補充，給出了和、差函數(shù)極限的無窮小、上限函數(shù)極限的等價無窮小、級數(shù)斂散中的等價無窮小和1∞型函數(shù)極限的等價無窮小.

函數(shù);極限;等價無窮小;替換

等價無窮小替換是求極限的重要方法之一［1－4］，在求和、差函數(shù)的極限，積分上限函數(shù)極限，1∞型函數(shù)的極限，判斷級數(shù)斂散性等方面，等價無窮小替換具有很好的性質(zhì)，掌握并充分利用好它的性質(zhì)，往往會使一些復(fù)雜的問題簡單化，起到事半功倍的效果.本文對等價無窮小替換定理做了補充，給出了和、差函數(shù)極限的無窮小、上限函數(shù)極限的等價無窮小、級數(shù)審斂中的等價無窮小和1∞型函數(shù)極限的等價無窮小.擴大了等價無窮小在極限運算中的范圍，推廣了相關(guān)結(jié)論.

1 和、差函數(shù)極限的無窮小

2 上限函數(shù)極限的等價無窮小

3 級數(shù)斂散中的等價無窮小

41 ∞型函數(shù)極限的等價無窮小

［1］同濟大學(xué).高等數(shù)學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［2］盛祥耀.高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2001.

［3］肖亞蘭.高等數(shù)學(xué)解題常見錯誤剖析［M］.上海:同濟大學(xué)出版社，2001.

［4］同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)［M］.4版.北京:高等教育出版社，2000.

Research on Substitution of Equivalent Infinitesimal of Limit

YOU Xiao-lin，WU Zhen-fen

(Department of Basic，Hebi Vocational and Technical College，Hebi 458030，China)

Supplemented substitution theorem of equivalent infinitesimal in mathematical analysis，and provided infinitesimal of limit of sum function and difference function，equivalent infinitesimal of limit of upper limit function，equivalent infinitesimal of series divergence and convergence，and equivalent infinitesimal of function limit of type 1∞.

function;limit;equivalent infinitesimal;substitution

O171

A

1007－0834(2011)03－0004－03

10.3969/j.issn.1007－0834.2011.03.002

2011－03－15

尤曉琳(1972—)，女，河南鶴壁人，鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部副教授，主要研究方向:基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué).