Zygmund型函數(shù)類的光滑性

高丹丹,李俊福,肖建斌

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310018)

?

Zygmund型函數(shù)類的光滑性

高丹丹,李俊福,肖建斌

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310018)

摘要：Hardy G.H.和Littlewood J.E.對(duì)Lipschitz函數(shù)類進(jìn)行了刻畫，獲得了函數(shù)是Lipschitz函數(shù)類的充分必要條件，Zygmund A.定義了類似Lipschitz函數(shù)族的函數(shù)類，并給出了充分必要條件。在這兩類函數(shù)類的基礎(chǔ)上給出Zygmund型函數(shù)類的定義，并獲得了函數(shù)為Zygmund型函數(shù)類的充分必要條件。

關(guān)鍵詞：函數(shù)類；Zygmund定理；Hardy-Littlewood定理；二次方差

0引言

1預(yù)備知識(shí)

1.1　基本定義及符號(hào)

HardyG.H.,LittlewoodJ.E.和ZygmundA.分別定義下面3種函數(shù)類，并對(duì)其進(jìn)行了刻畫。

1.2　相關(guān)定理

同時(shí)ZygmundA.也獲得單位圓盤內(nèi)解析函數(shù)與其邊界函數(shù)具有Λ*性的充分必要條件：

2主要定理

證明1)充分性

(1)

(2)

(3)

2)必要性

綜合以上證明，得出定理4的正確性。

3結(jié)束語

本文給出了一種新的Zygmund型函數(shù)類，并且研究獲得了函數(shù)為該Zygmund型函數(shù)類的充分必要條件，本文的研究對(duì)于研究Zygmund型函數(shù)類光滑性等性質(zhì)有著重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]Duren P L.THEORY OFHp SPACE[M].New York:Academic press,1970:33-51,71-90.

[2]Rudin W.實(shí)分析與復(fù)分析(英文版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006:50-54.

[3]任福堯.一個(gè)Zygmund定理的推廣及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)研究與評(píng)論,1988,(3):391-400.

[4]朱來義.Zygmund定理的一點(diǎn)注記[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1991,27(3):281-285.

[5]韋金生,朱來義.一致區(qū)域和Zygmund性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)雜志,1995,15(2):215-218.

[6]王朝祥,黃心中.閉區(qū)間上Zygmund函數(shù)的延拓定理[J].華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,27(2):119-122.

[7]宋金榮.關(guān)于Zygmund函數(shù)誘導(dǎo)的一個(gè)積分算子[D].蘇州:蘇州大學(xué),2013:11-13.

[8]劉永民,郭健.Hardy空間到Zygmund型空間的Riemann-Stieltjes算子[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2014,57(4):693-708.

Smooth of the Zygmund Function Class

Gao Dandan，Li Junfu，Xiao Jianbin

(SchoolofScience，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract：Hardy and Littlewood described the Lipschitz function and obtained a function is a sufficient and necessary condition for the Lipschitz class.The definition of Zygmund is similar to the Lipschitz class of functions，and gives a necessary and sufficient condition.In this paper，we give the definition of Zygmund type function on the basis of these two kinds of functions，and obtain a necessary and sufficient condition for Zygmund type functions.

中圖分類號(hào)：O174.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-9146(2015)06-0096-03

通訊作者：

作者簡(jiǎn)介：高丹丹(1991),女，河北衡水人，在讀研究生，基礎(chǔ)數(shù)學(xué).肖建斌教授，E-mail:xjb@hdu.edu.cn.

收稿日期：2015-05-19

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2015.06.021