函數(shù)應(yīng)用問題中的數(shù)學(xué)文化

胡 彬

我們要把數(shù)學(xué)文化滲透到學(xué)習(xí)的過程中，真正認(rèn)識數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，了解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)生動力。

一、建立確定的對數(shù)型函數(shù)模型，解決地震問題

通過觀察圖表，判斷所給問題適用的函數(shù)模型，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題。

例1 2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0 級特大地震。在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1

(1)畫出震級(y)隨地震強(qiáng)度(x)變化的散點(diǎn)圖。

(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述震級(y)隨地震強(qiáng)度(x)變化關(guān)系：y=kx+b，y=algx+b，y=a·10x+b。

(3)四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0 級特大地震時(shí)釋放的能量是多少? (取lg2=0.3)

解：(1)由題意建立直角坐標(biāo)系，畫出散點(diǎn)圖，如圖1所示。

(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，可知宜選擇函數(shù)y=algx+b。

圖1

評析：對于函數(shù)模型的選擇，一方面要分析題中的實(shí)際意義，另一方面要考慮函數(shù)的本身特點(diǎn)。

二、歸納猜想建立指數(shù)型函數(shù)模型，解決細(xì)胞分裂問題

有一類指數(shù)型函數(shù)模型是通過歸納猜想的方式來建立的，這種建模方式在建立指數(shù)型函數(shù)模型時(shí)被廣泛采用。

評析：本題中的規(guī)律是指“由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞”，要想探尋這種規(guī)律的一般形式，需要求出函數(shù)模型，而函數(shù)模型的獲得必須通過歸納猜想的方式才可以發(fā)現(xiàn)。