如何利用對數函數的圖像解決兩類問題

游紹緒

對數函數y=logax(a＞0且a≠1)是最基本的初等函數之一。當0＜a＜1時，對數函數y=logax 的圖像從左向右呈下降趨勢，此時其圖像下凸；當a＞1 時，對數函數y=logax的圖像從左向右呈上升趨勢，此時其圖像上凸。對數函數y=logax(a＞0且a≠1)的圖像過定點(1，0)。

一、比較對數的底數大小

例1 已知圖1中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數y=loga1x，y=loga2x，y=loga3x，y=loga4x 的圖像，則a1，a2，a3，a4的大小關系是( )。

A.a4＜a3＜a2＜a1B.a3＜a4＜a1＜a2

C.a2＜a1＜a3＜a4D.a3＜a4＜a2＜a1

分析：由圖像來判斷參數的大小，需要抓住圖像的本質特征和關鍵點。根據圖中的四條曲線的底數不同及圖像的位置關系，可作直線y=1，它與曲線C1，C2，C3，C4的交點的橫坐標就是對數的底數，由此可判斷底數的大小。

解：在圖中作一條直線y=1。

對數函數y=logax(a＞0且a≠1)的底數變化對圖像位置的變化規(guī)律：①上下比較，在直線x=1的右側，當a＞1 時，a 越大，圖像越靠近x軸；當0＜a＜1時，a 越小，圖像越靠近x 軸。②左右比較，在x 軸上方，圖像從左向右底數依次增大。

二、確定對數的底數值

分析：可取特殊直線y=1，由logax=1，可得x=a，再進行比較。

取特殊直線，產生特殊值，是甄別對數函數圖像的常用手段。