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    如何利用對數函數的圖像解決兩類問題

    2020-11-04 04:50:56游紹緒
    中學生數理化·高一版 2020年10期
    關鍵詞:左向右本質特征底數

    游紹緒

    對數函數y=logax(a>0且a≠1)是最基本的初等函數之一。當0<a<1時,對數函數y=logax 的圖像從左向右呈下降趨勢,此時其圖像下凸;當a>1 時,對數函數y=logax的圖像從左向右呈上升趨勢,此時其圖像上凸。對數函數y=logax(a>0且a≠1)的圖像過定點(1,0)。

    一、比較對數的底數大小

    例1 已知圖1中曲線C1,C2,C3,C4分別是函數y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x 的圖像,則a1,a2,a3,a4的大小關系是( )。

    A.a4<a3<a2<a1B.a3<a4<a1<a2

    C.a2<a1<a3<a4D.a3<a4<a2<a1

    分析:由圖像來判斷參數的大小,需要抓住圖像的本質特征和關鍵點。根據圖中的四條曲線的底數不同及圖像的位置關系,可作直線y=1,它與曲線C1,C2,C3,C4的交點的橫坐標就是對數的底數,由此可判斷底數的大小。

    解:在圖中作一條直線y=1。

    對數函數y=logax(a>0且a≠1)的底數變化對圖像位置的變化規(guī)律:①上下比較,在直線x=1的右側,當a>1 時,a 越大,圖像越靠近x軸;當0<a<1時,a 越小,圖像越靠近x 軸。②左右比較,在x 軸上方,圖像從左向右底數依次增大。

    二、確定對數的底數值

    分析:可取特殊直線y=1,由logax=1,可得x=a,再進行比較。

    取特殊直線,產生特殊值,是甄別對數函數圖像的常用手段。

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