• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    內切圓

    • 橢圓中兩類三角形的內切圓的性質探究
      ΔPF1F2的內切圓圓心為I與ΔPF1F2相切于點D,E,H,PI與x軸交于點M(xM,yM),設點P(x0,y0),點I的坐標為(xI,yI),則有如下性質:2. 橢圓內一類三角形的性質探究如圖2,橢圓C的標準方程為= 1(a>b>0),F1,F2分別為橢圓的左右焦點,直線PQ1經過點F1且與橢圓交于P,Q1兩點,ΔPQ1F2的內切圓圓心為I1, 半徑為r1, 直線PQ2經過點F2且與橢圓交于P,Q2兩點, ΔPQ2F1的內切圓圓心為I2, 半徑為r2,

      中學數(shù)學研究(廣東) 2023年15期2023-09-16

    • 三角形半角正切立方和的幾何不等式的加強
      別為△ABC的內切圓半徑、外接圓半徑與半周長,則有為了證明不等式(2),我們先利用r-s-R法給出幾個關于三角形半角正切的公式.引理1 設r,R,s分別為其內切圓半徑、外接圓半徑與半周長,則有16Rr-5r2≤s2≤4R2+4Rr+3r2(7).其中∑,∏分別表示循環(huán)和與循環(huán)積.公式(4)是熟知的半角正切公式.不等式(7)是Gerretsen不等式,(8)的右邊不等式就是著名的Kooi不等式.

      中學數(shù)學研究(江西) 2023年3期2023-03-11

    • 縝密思維 嚴謹答題
      形形狀;錯解;內切圓;嚴謹性中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(202301-0050-03收稿日期:2022-10-05作者簡介:林國紅(1977-),男,廣東省佛山人,本科,中學高級教師,從事數(shù)學教學研究.數(shù)學的靈活與嚴謹,時刻體現(xiàn)在知識的運用和解決問題中,若輕視數(shù)學的嚴謹性,往往在解決數(shù)學問題時,會導致解答的過程失之嚴密完整,而產生遺漏甚至錯誤的結果.下面以一道判斷三角形形狀的問題為例,說明數(shù)學解答嚴謹?shù)闹匾?

      數(shù)理化解題研究·高中版 2023年1期2023-02-09

    • Mathematical Reflections 的S357 號問題的加強
      外接圓半徑; 內切圓半徑; 高線1 問題提出蒂圖·安德雷斯庫[1]的Mathematical Reflections (2014-2015)中提供了如下幾何不等式:Mathematical Reflections S357問題在任意△ABC的中,BC=a,CA=b,AB=c,ha,hb,hc分別為對應邊上的高,r為△ABC的內切圓半徑, 則有:定理1 在任意△ABC的中,BC=a,CA=b,AB=c,ha,hb,hc分別為對應邊上的高,r為△ABC的內切圓

      中學數(shù)學教學 2022年5期2022-11-09

    • 美國數(shù)學月刊第12154 號問題的加強與反向不等式
      ,外接圓半徑與內切圓半徑,則有其中∑ 表示循環(huán)和.本文給出不等式①的加強及反向不等式:定理2設ra、rb、rc、R、r分別是△ABC的頂點A、B、C所對的旁切圓半徑,外接圓半徑與內切圓半徑,則有2 幾個引理為了證明定理2,我們給出一些關于三角形的各種半徑和半周長的恒等式與不等式:引理1設ra、rb、rc、R、r、s分別是△ABC的頂點A、B、C所對的旁切圓半徑,外接圓半徑,內切圓半徑與半周長,則有其中∏f(a,b,c)表示循環(huán)積.證明③~⑥是熟知的結論.令

      中學數(shù)學教學 2022年4期2022-08-28

    • 對Weitzenbock不等式的一個猜想式的探究
      、外接圓半徑、內切圓半徑、半周長與面積分別為a,b,c,R,r,s,△,∑表示循環(huán)求和.文[1]作者已得如下結論:安振平先生在文[2]中提出了四個待證問題,其中待證問題6如下:本文對上述待證問題6進行探討,獲得如下結論:1、當R=2r時,待證問題6顯然成立;綜上所述,有如下結論:1、所有正三角形,待證問題6成立.4、待證問題6轉化為:尋求滿足待證問題6的非正三角形內切圓半徑的最小值.

      中學數(shù)學研究(江西) 2022年8期2022-08-09

    • 一道習題的四種解法
      P是△ABC的內切圓圓心.因為BP平分∠ABC,所以∠1=∠2.又∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,所以∠3=∠4.同理∠5=∠6.所以∠5+∠3=∠6+∠4,在四邊形ADPE中,∠A+∠DPE+∠ADP+∠AEP=360°,所以∠A+∠DPE=360°-90°-90°=180°,所以∠DPE=180°-∠A=180°-40°=140°,又因為∠DPE+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,所以∠3+∠4+∠5+∠6=360°-∠DPE=360°-140

      數(shù)理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24

    • 七種方法求解直線方程
      程;角平分線;內切圓;正切中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2022)28-0031-02收稿日期:2022-07-05作者簡介:盧會玉(1981.7-),女,甘肅省天水人,本科,中學高級教師,從事中學數(shù)學教學研究.高考對直線方程的考查也是比較常見,但是一般都是選擇或者填空題.有時用相關的平面幾何的知識解決問題是非常快捷的,有時用適合題目特點的一些方法也是比較合適.本文對一道涉及角平分線的題進行了深入的分析和探究,用七種方法揭

      數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期2022-05-30

    • 挖掘知識關聯(lián)整合教材設計構建學習生態(tài)鏈
      ”章節(jié)中三角形內切圓部分的例、習題整合為例進行闡述.一、題例分析,明確題目價值義務教育教科書(人教版)《數(shù)學》九年級(上冊)第二十四章24.2.2直線和圓的位置關系,講解了切線長定理和三角形的內心相關內容.教材用三角形內切圓的圓心定義了三角形的內心,即三角形內切圓圓心是三角形三條角平分線的交點.在教學過程中,教師既要讓學生對照圖形理解三角形內切圓的概念,又要引導他們把三角形的內心和三角形的外心、內切圓和外接圓進行比較,讓學生真正理解“切”和“接”的含義.在

      云南教育·中學教師 2022年4期2022-05-29

    • 一道三角不等式的探討
      ,外接圓半徑和內切圓半徑分別為R,r,求證:為了證明不等式②和③,先給出四個引理.引理1[1]在△ABC中,有∑ab=s2+4Rr+r2,∑a2=2(s2-4Rr-r2),∑a3=2s(s2-6Rr-3r2),∑a4=2(s2-4Rr-r2)2-8s2r2.利用引理1和abc=4Rrs,可得(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)=(2s+a)(2s+b)(2s+c)=8s3+4s2(a+b+c)+2s(ab+bc+ca)+abc=16s3+2s(

      中學數(shù)學研究(江西) 2022年4期2022-04-11

    • 一道預賽題的解法及拓廣
      離心率;焦點;內切圓中圖分類號:G632?? 文獻標識碼:A?? 文章編號:1008-0333(2022)04-0008-051 試題呈現(xiàn)題目1 (2021年5月全國高中數(shù)學聯(lián)賽福建省預賽第8題)已知離心率為62的雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線上一點,R,r分別為△PF1F2的外接圓、內切圓半徑.若∠F1PF2=60°,則Rr=.2 解法探究由于題目1涉及雙曲線焦點三角形的內切圓半徑,比較自然地會想到

      數(shù)理化解題研究·高中版 2022年2期2022-03-27

    • 三角形內切圓的若干結論在高中數(shù)學的應用
      曉波涉及三角形內切圓的題目在高中階段是常見題型之一,該類題目往往能很好的體現(xiàn)了數(shù)學的動態(tài)與對稱美.該類問題往往在解三角形、圓錐曲線、向量等知識點中來考查學生.然而,該類題目往往會讓學生感覺比較頭痛,無從下手.究其原因在于學生對內切圓的相關知識缺乏一個系統(tǒng)的有效的提煉與總結.下面筆者給出三角形內切圓相關的幾個結論及其應用,力求讓讀者在解決此類題目時有清晰的思路和有效的方法.一、等面積二、切線長相等定理三、角度關系四、面積關系五、升華與總結

      中學數(shù)學研究(廣東) 2022年1期2022-03-14

    • 一道預賽題的解法及拓廣
      線焦點三角形的內切圓半徑,比較自然地會想到從面積出發(fā)求解.解法1 設|PF1|=m,|PF2|=n,雙曲線的半焦距為c,則由余弦定理,知4c2=m2+n2-2mncos60°=(m+n)2-3mn.即(m+n)2=4c2+3mn.所以mn=4b2.解法2 根據(jù)對稱性不妨設P(x0,y0)在第一象限,雙曲線的半焦距為c,則在△PF1F2中由正弦定理知圖1解法3 如圖1,根據(jù)對稱性不妨設點P在雙曲線的右支上,△PF1F2的內切圓圓心為I,圓I依次切PF1,PF

      數(shù)理化解題研究 2022年4期2022-03-12

    • 三角形內切圓的方程的求解策略
      探究了求三角形內切圓的方程的求解策略.關鍵詞: 三角形;內切圓;角平分線;方程;策略中圖分類號: G632 ? ? ? 文獻標識碼: A ? ? ? 文章編號: 1008-0333(2021)16-0058-03本文給出求解三角形內切圓方程的四種方法,何時用哪種方法求解速度快?沒有規(guī)律可循,可以說很靈活,但是只要同學們認真領悟并掌握這五種方法,解決三角形內切圓方程的問題就沒有問題了. 參考文獻: [1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學數(shù)學課程教材研究開

      數(shù)理化解題研究·高中版 2021年6期2021-09-10

    • 三角形內切圓的方程的求解策略
      的定義和三角形內切圓的定義.由三角形內角平分線的定義知,三角形內角平分線上任意一點到這個角的兩邊的距離相等.由三角形內切圓的定義知,三角形中兩個內角的角平分線的交點是這個三角形內切圓的圓心,內切圓的圓心到三角形的一條邊的距離是這個內切圓的半徑.方法3(等面積法):不妨取直線l的方程為3x-4y+3=0,不妨設點A在點B的下方.設△BDK的內切圓的半徑為r,則我們知道,若已知一個三角形的三邊的長,都可以用再解1求出其面積,在這里是運用余弦定理求cos∠BKD

      數(shù)理化解題研究 2021年16期2021-08-05

    • 三角形周長為定值的內切圓半徑最值問題探究*
      若求?ABC的內切圓半徑r的最大值.探求結論往往明確解題方向.注意到的對稱性, 猜想A=B時內切圓半徑最大, 此時A=B=C=如圖1所示, 有r=ID=圖1解法1記?ABC的內角A,B,C的對邊為a,b,c,又S?ABC=(a+b+c)r=故所以?ABC的內切圓半徑的最大值為解法2由記?ABC的內切圓I切邊AB,BC,CA于點D,E,F,記AD=DF=x,BD=BE=y,CE=CF=z.圖2如圖2 所示,則x+y+則依題意可知S?ABC=(a+b+c)r=

      中學數(shù)學研究(廣東) 2021年3期2021-03-17

    • 一個分式型Weitzenbock不等式的九層隔離①
      的邊長、面積、內切圓半徑與外接圓半徑,則設a,b,c,S,p分別是△ABC的邊長、面積和半周長,則文[3]給出一個加強不等式:設a,b,c,S,r,R分別是△ABC的邊長、面積、內切圓半徑與外接圓半徑,則文[4]刊出一個拓展不等式:設a,b,c,S,p分別是△ABC的邊長、面積、半周長,pa=p-a,pb=p-b,pc=p-c,則文[5]進一步給出如下加強不等式:≤∑a2-∑(a-b)2定理設a,b,c,S,r,R,p分別是△ABC的邊長、面積、內切圓半徑

      數(shù)學通報 2020年8期2020-09-24

    • 對Garfunkel-Bankoff不等式的探究
      、外接圓半徑和內切圓半徑,則有2s2(2R-r)≤R(4R+r)2.②上世紀80年代末,浙江寧波大學陳計和王振兩位老師把它介紹到國內,引發(fā)了高度關注.陳計、王振、黃漢生、王文正、簡超、湯茂林等老師給出過這個不等式的不同證明方法[3]-[7].1991年,陶平生老師給出了不等式①的如下等價形式:[8]命題3在△ABC中,有③2019年,安振平老師給出了Garfunkel-Bankoff不等式的一個類似:[9]命題4在△ABC中,R,r分別表示其外接圓半徑和內

      數(shù)學通報 2020年6期2020-08-01

    • 一道平幾題的變式與類比
      1,ΔABC的內切圓的圓心為O,BC邊的切點為D,DE為內切圓的直徑,連AE并延長,交BC于F,則BF=DC.文獻[1]中給出了8種詳盡的解法,其中有平幾法、三角法、解析法等等.本文旨在研究它的變式與類比,將其推廣到圓錐曲線中,并用解析法給予證明,與大家分享.變式(第十屆中國香港數(shù)學奧林匹克)設F是ΔABC邊BC上一點,且滿足AB+BF=AC+CF,線段AF與ΔABC的內切圓交于點E,Y,且E距點A更近一些,ΔABC的內切圓與邊BC切于點D.證明:(1)D

      中學數(shù)學研究(江西) 2020年3期2020-05-13

    • 三角形的內心在圓錐曲線中的應用舉例
      求解.評析借助內切圓半徑公式,結合橢圓性質求解,很快得到答案.圖2解析如圖2所示,設△F1PF2的內切圓與該三角形的三邊分別相切于點M,N,K.不妨設F1M=F1K=x,F2M=F2N=z,PK=PN=y.評析借助內切圓與三角形的幾何性質,結合題目條件r+c=a,得到PF1⊥PQ,這是解決本道試題的關鍵.評析本題涉及到重心與內心,準確地掌握好重心和內心的相關性質是解決本道試題的關鍵.圖3評析借助內切圓半徑公式,聯(lián)立直線和橢圓方程求解.評析借助內切圓半徑公式

      數(shù)理化解題研究 2020年13期2020-05-07

    • 圓周率的一個新公式
      過對等邊三角形內切圓進行分割,利用高等數(shù)學的極限思想及一階二次遞歸數(shù)列得到圓周率的一個新的計算公式.新公式相比于已有的圓周率計算公式,不僅在精度上而且在計算時間上都有很大的優(yōu)勢.當循環(huán)次數(shù)不超過20時,可得到小數(shù)點后12位;當循環(huán)次數(shù)等于21時,可得到小數(shù)點后一千萬位.本方法可以作為計算圓周率的一種簡單的、精確度高的方法.【關鍵詞】圓周率;內切圓;極限;一階二次遞歸數(shù)列一、引言圓周率用第十六個希臘字母π表示,是精確計算圓的周長與面積、球的體積等幾何圖形的關

      數(shù)學學習與研究 2020年26期2020-03-24

    • 三角形內心(內切圓)在橢圓中的應用舉隅
      求解.評析借助內切圓半徑公式,結合橢圓性質求解,很快得到答案.圖2解析如圖2所示,設△F1PF2的內切圓與該三角形的三邊分別相切于點M,N,K.不妨設F1M=F1K=x,F2M=F2N=z,PK=PN=y.評析借助內切圓與三角形的幾何性質,結合題目條件r+c=a,得到PF1⊥PQ,這是解決本道試題的關鍵.評析本題涉及到重心與內心,準確地掌握好重心和內心的相關性質是解決本道試題的關鍵.圖3評析借助內切圓半徑公式,聯(lián)立直線和橢圓方程求解.評析借助內切圓半徑公式

      數(shù)理化解題研究 2020年4期2020-03-02

    • 一道平面幾何試題的探析
      三角形的內心;內切圓;線段之比作者簡介:劉道祥(1987-),男,山東東阿人,教育碩士,中學二級教師,研究方向:中學數(shù)學教育教學;王吉利(1990-),男,甘肅莊浪人,本科,中學二級教師,研究方向:中學數(shù)學教育教學.對于求兩條線段之比,初中階段常用的解題方法是:求出兩條線段的長度,然后求得兩條線段之比;或者是通過已知條件,得到一個等式,通過對等式的化簡,從而直接得到兩條線段之比. 本文以一幾何試題為例,探討解決有關三角形內心的線段之比問題.1 試題呈現(xiàn)題目

      理科考試研究·初中 2019年10期2019-11-12

    • 歐拉不等式的一個加強的改進
      外接圓半徑R,內切圓半徑r,則(∑表示循環(huán)和)(1)文[2]將定理1改進為:定理2在三角形ABC中,外接圓半徑R,內切圓半徑r,則(2)我們發(fā)現(xiàn)不等式成立,這是由于故設想將不等式(2)改進為定理3在三角形ABC中,外接圓半徑R,內切圓半徑r,則(3)那么記三角形ABC的內心為I,令AB=AC,BC→0,注12(R+r)≥IA+IB+IC.(4)同理有那么就得出不等式(4)的一個等價結論:(5)注2運用上面證明中的基本數(shù)學事實,可以簡捷地證明一些不等式,如:

      數(shù)學通報 2019年9期2019-10-22

    • Finsler-Hadwiger型不等式推廣的再研究
      、外接圓半徑、內切圓半徑,則(1)事實上,1998年武鋼高三學生李磊應用Kooi不等式[4]證明了不等式(1)[5],文[6]已收錄不等式(1).本文對不等式(1)進行研討,得到如下不等式:定理3設a,b,c,S,R,r分別是△ABC的邊長、面積、外接圓半徑、內切圓半徑,則(2)2 兩個引理為證明不等式(2),先給出兩個引理引理1(Blundon不等式)[4]設a,b,c,s,R,r分別是△ABC的邊長、半周長、外接圓半徑、內切圓半徑,則其中等號成立當且僅

      數(shù)學通報 2019年7期2019-08-29

    • 歐拉不等式一個加強的再改進
      、c,外接圓和內切圓半徑分別為R、r,則有著名的歐拉不等式R≥2r.文[1]中建立了如下三角形式的加強.定理1 設R、r分別為△ABC的外接圓和內切圓半徑,則有(Σ表示循環(huán)和)①當且僅當△ABC為正三角形時取等號.定理2 設R、r分別為△ABC的外接圓和內切圓半徑,則有②當且僅當△ABC為正三角形時取等號.r(R-2r)(400R3-2452R2r+4243Rr2-1230r3)≥0③由于R≥2r,且

      中學數(shù)學教學 2019年3期2019-06-21

    • “ 圓 ”源不斷
      O是△ABC的內切圓,切點分別為D、E、F。若BD=6,AD=4,求⊙O的半徑r。圖4【解析】連接OE、OF,可得四邊形OECF是正方形,設OE=OF=CE=CF=r。由切線長定理可得 BD=BE=6,AD=AF=4,則 BC=6+r,AC=4+r,再根據(jù)勾股定理,可得(6+r)2+(4+r)2=102,整理得r2+10r-24=0,解得r=2或-12(不合題意,舍去)?!军c評】本題是教材中的一個習題,圖形的基本框架是直角三角形內切圓,主要考查了切線長定理

      初中生世界 2019年19期2019-05-25

    • 歐拉不等式一個三角形式的類比
      ,c,外接圓和內切圓半徑分別為R,r,則有著名的歐拉不等式R≥2r,文[1]建立了歐拉不等式的一個三角形式:定理1設R,r分別為△ABC外接圓和內切圓半徑,則有(∑表示循環(huán)和)當且僅當△ABC為正三角形時取等號.文[2]給出了歐拉不等式的一個三角形式的類似:定理2設R,r分別為△ABC外接圓和內切圓半徑,則有(∑表示循環(huán)和)當且僅當△ABC為正三角形時取等號.2 構建新的歐拉三角不等式定理3設R,r分別為△ABC外接圓和內切圓半徑,則有(∑表示循環(huán)和)當且

      數(shù)學通報 2018年12期2019-01-16

    • 歐拉不等式的一個加強的改進
      外接圓半徑R與內切圓半徑r的著名不等式R≥2r的隔離、加強與推廣研究精彩紛呈.文[1]給出歐拉不等式與邊長間的一個不等式鏈,文[2]建立了歐拉不等式的如下三角形式的加強不等式.定理1設R,r分別為△ABC的外接圓半徑與內切圓半徑,則有(∑表示循環(huán)和)(1)當且僅當△ABC為正三角形時取等號.文[3]將不等式(1)加強為:定理2設R,r分別為△ABC的外接圓半徑與內切圓半徑,則(2)類比不等式(2),文[3]得到歐拉不等式的如下三角形式的加強式:定理3設R,

      數(shù)學通報 2018年2期2018-07-14

    • Finsler-Hadwiger型不等式的再加強
      、外接圓半徑和內切圓半徑,則(3)最近,郭要紅、劉其右兩位老師在文[4]中對(3)式右端的不等式進行了加強,得到定理4設a,b,c,△,R,r分別是△ABC的邊長、面積、外接圓半徑和內切圓半徑,則∑a2-∑(a-b)2(4)受文[4]啟發(fā),筆者對(3)式左端的不等式也進行了加強,得到如下結果:定理5設a,b,c,△,R,r分別是△ABC的邊長、面積、外接圓半徑和內切圓半徑,則∑a2-∑(a-b)2(5)2 兩個引理為證明不等式(5),先給出兩個引理.引理1

      數(shù)學通報 2018年3期2018-07-14

    • 初中三角形內切圓的教學應用研究
      沈小福三角形內切圓是指與三角形三邊相切的特殊圓.在初中階段幾何知識點的教學實踐中,有關三角形內切圓的教學是一大重點,同時也是難點所在.內切圓與三角形形狀、三邊以及面積等有密切關系,學生必須熟知相關理論,并掌握該知識點的解題方法,從而促進三角形問題求解能力的提高.以下即結合相關教學實例,就初中階段三角形內切圓在教學中的具體應用與方法進行分析.一、三角形內切圓半徑求法在面積法中的應用面積法是初中階段平面幾何計算中非常重要的方法之一.在一些平面幾何題目的求解中,

      數(shù)學學習與研究 2017年21期2018-01-15

    • 歐拉不等式的一個加強的改進及其類似
      ,c,外接圓和內切圓半徑分別為R,r,則有不等式R≥2r.上述不等式是數(shù)學家歐拉于1765年建立,該不等式具有簡單而不平凡的特點,關于它的各種加強、隔離和推廣的研究從未間斷過. 文[1]給出歐拉不等式與邊長間的一個不等式鏈,文[2]則建立了歐拉不等式的如下三角形式的加強不等式定理1設R,r分別為△ABC的外接圓和內切圓半徑,則有(Σ表示循環(huán)和)(1)當且僅當△ABC為正三角形時取等號.(2)下面給出式(2)的證明.由于原本到此,對式(1)的探究可以暫告一個

      數(shù)學通報 2017年2期2017-12-24

    • 三圓兩兩外切的空隙圓
      2)△ABC的內切圓與邊BC,CA,AB,分別切于點D,E,F(xiàn)。(3)△ABC的內切圓的半徑R= 。 (2)證明(1)△ABC的三邊長分別為AB=a+b,BC=b+c,CA=c+a,半周長p= (AB+BC+CA)=a+b+c,由三角形面積的海倫公式得= = 。(2)設△ABC的內切圓的圓心為O,⊙O切邊BC,CA,AB于L,M,N.由切線性質得AM=AN,BN=BL,CL=CM,而且AM+BN=AN+BN=a+bBN+CL=BL+CL=b+cCL+AM=

      東方教育 2016年23期2017-04-07

    • 淺議焦點三角形的內切圓
      議焦點三角形的內切圓◇ 北京 岳昌慶如圖1所示,設△ABC內切圓I分別與AB、BC、CA相切于D、E、F,設BC=a,AC=b,BA=c.由初中平面幾何知識可得圖1本文中的焦點三角形指橢圓或雙曲線上一點P與2焦點F1、F2所組成的△PF1F2.1 雙曲線的焦點三角形圖2又|F1O|=c,所以|OE|=a,即E與A2重合.下面4個命題① △PF1F2內切圓的圓心必在直線x=a上;② △PF1F2內切圓的圓心必在直線x=b上;③ △PF1F2內切圓的圓心必在直

      高中數(shù)理化 2016年21期2017-01-03

    • 一個歐拉不等式加強猜想的證明
      Δ ,外接圓和內切圓半徑分別為 R,r ,則有最后提出如下猜想1設 ΔABC 的三邊為 a,b,c ,面積為 Δ ,外接圓和內切圓半徑分別為 R,r ,則有經探討發(fā)現(xiàn),(3)式成立.f(16Rr-5r2)=400R3r2-1312R2r3+1168Rr4-288r5=16r2(R-2r)(25R2-32Rr+9r2)=16r2(R-2r)[(9(R2+r2)+16R(R-2r)]≥0.當R=8r 時,R-8r=0,f(s2)=1056r2s2>0.當2r≤

      中學數(shù)學研究(江西) 2016年6期2016-08-25

    • 一道奧數(shù)競賽題的推廣*
      方法.關鍵詞:內切圓;導數(shù);泰勒中值定理(第3屆IMO試題)筆者將這一不等式加以推廣,證明了以下2個優(yōu)美的不等式.定理1在△ABC中,記a,b,c為其邊長,S為其面積,k為任意給定的正整數(shù),則當且僅當a=b=c時,不等式取到等號.顯然,當k=2時,該不等式即為例1中的不等式.定理2在存在內切圓的凸n邊形中,設a1,a2,…,an為其各邊長,S為其面積,k為任意給定的正整數(shù),則當且僅當a1=a2=…=an時,不等式取到等號.為了證明上述2個定理,先證明以下3

      中學教研(數(shù)學) 2016年7期2016-07-14

    • 眾里尋他千百度——對內含兩圓切接三角形存在性的探索
      即等邊三角形的內切圓與外接圓是同心圓.筆者在教授了三角形的內切圓的新課后,在課后練習中碰到了一個習題:若△ABC的內切圓和外接圓是2個同心圓,則△ABC一定是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形因為等邊三角形內切圓與外接圓是同心圓,所以根據(jù)直覺答案應選A.由于三角形的內心在三角形的內部,而直角三角形的外心在其斜邊的中點,不可能與三角形內部的內心重合;鈍角三角形的外心在三角形的外部,也不可能與三角形的內心重合;等腰三角形包括等腰直角三

      中學教研(數(shù)學) 2015年10期2016-01-06

    • 拋物線內切伴隨圓族的方程及性質
      一類伴隨圓——內切圓族的方程和性質.在此基礎上,筆者對拋物線y2=2px(p>0)的內切伴隨圓族的方程與性質進行了進一步的探討,得到了一些結論.1 相關定義1.1 內切圓在拋物線的內部,與拋物線有且只有一個交點的圓,叫做拋物線的內切圓(圖1).1.2 內切圓族與拋物線內切,且具有共性的一族圓稱為拋物線的內切圓族(圖1).2 相切于一點的內切圓族圖1 內切圓內切圓族圖2 引理1內切圓族引理1[1]設拋物線C的方程為y2=2px(p>0),設M(x0,y0)

      長春師范大學學報 2015年8期2015-12-29

    • “圓”中的實用結論與公式
      為42,求它的內切圓的半徑.【解析】如圖6,連接OA,OB,OC,OE,OF,OG(通過這些輔助線,我們可以把原△ABC的面積分成△ABO,△BOC,△AOC三個三角形面積之和).設△ABC內切圓半徑為r,原△ABC的面積為S,周長為C.答:內切圓半徑為4.【點評】其實這種方法也可以推廣到任意三角形中,我們可以把它當作求一般三角形內切圓半徑的公式,即r=(其中S表示三角形面積,C表示三角形周長,r表示三角形的內切圓半徑).在求直角三角形內切圓半徑時我們往往

      初中生世界·九年級 2015年10期2015-09-10

    • 正五邊形的常見繪制方法
      的外接圓直徑、內切圓直徑、邊長等不同條件時的正五邊形的繪制方法。關鍵詞:正五邊形;內切圓;外接圓;邊長由于正五邊形具有一定的實用性和趣味性,在高等職業(yè)教育中,常把正五邊形的繪制作為一個教學內容,來訓練學生的幾何圖形繪制能力和綜合制作能力。綜觀各種教材及實際生產中關于正五邊形的繪制,可分為下述三種方法:1 已知正五邊形外接圓直徑來繪制正五邊形已知正五邊形的外接圓直徑,來繪制五邊形,實質上就是要根據(jù)作圖法來求出該正五邊形的邊長,求出邊長后,在已知外接圓周上按該

      卷宗 2015年8期2015-08-28

    • 歐拉不等式的推廣
      外接圓半徑R與內切圓半徑r之間關系的著名不等式:R≥2r,當且僅當△ABC為正三角形時等號成立.由于該不等式具有簡單而不平凡的特點,所以至今仍然在幾何不等式領域里保持著高水平的地位,關于它的各種加強和推廣的研究一直是幾何不等式研究的熱點,筆者在研究三角形內部任意一點到各邊的距離時得到了歐拉不等式的如下推廣.由上述證明過程不難看出,當且僅當△ABC為正三角形并且點P為△ABC的中心時等號成立.特別地,當點P為△ABC的內心時,x=y=z=r(r為△ABC的內

      中學數(shù)學雜志(高中版) 2015年3期2015-05-28

    • 研究習題 提煉方法
      是48,求它的內切圓的半徑.解:設內切圓的圓心為O,半徑為r,與△ABC三邊的切點依次為D、E、F,連 接AO、BO、CO、OD、OE、OF,則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,OD=OE=OF=r,S△ABC=S△ABO+S△BCO+SACO=AB·r+BC·r+AC·r=r(AB+BC+AC). ∵△ABC的周長是24,面積是48,∴AB+BC+AC=24,S△ABC=48,∴r×24=48,r=4.一般地,應用上述方法,可以得到結論:已知△ABC的

      初中生世界·九年級 2014年10期2014-10-29

    • 一道高考壓軸題的平面幾何解法
      00875)有內切圓的等腰梯形是中考命題的熱點之一,該知識點在高中階段的應用背景一般認為是圓臺內切球的軸截面.雖然新課標中仍有“旋轉體與多面體的切接問題”的相關要求,但實際上,圓臺內切球已不再作為明確的要求了.本文給出這一知識點在拋物線中的應用.眾所周知,等腰梯形不一定都有內切圓.只有滿足“內切圓的直徑為等腰梯形上、下底邊長的等比中項”這一條件時,等腰梯形才有內切圓.如圖1,在等腰梯形AB1C1D中有內切圓O,但在等腰梯形ABCD中不存在內切圓.圖1圖2如

      中學教研(數(shù)學) 2012年9期2012-11-20

    • 三角形內切圓的幾個性質及應用
      081)三角形內切圓的幾個性質及應用●沈文選(湖南師范大學數(shù)學奧林匹克研究所 湖南長沙 410081)本文將三角形內切圓中的幾個有趣結論作為性質介紹如下.證明過程略.性質2設△ABC內切圓的圓心為I,△IBC的外接圓分別和射線AB,AC交于點D,E,則DE與⊙I相切.圖1 圖2證明顯然D,B,I,E,C五點共圓.對于圖1,有∠IDB=∠ICB,∠IDE=∠ICE.而∠ICB=∠ICE,于是∠IDB=∠IDE.由于AD與⊙I相切,由對稱性知DE也與⊙I相切.

      中學教研(數(shù)學) 2011年5期2011-11-21

    • 再談三角形內切圓的幾個性質及應用
      1)再談三角形內切圓的幾個性質及應用●沈文選 (湖南師范大學數(shù)學奧林匹克研究所 湖南長沙 410081)筆者在文獻[1]中介紹了三角形內切圓的幾個性質及應用,以下是筆者再次給出的幾個性質及應用.性質7設△ABC的內切圓分別切邊BC,CA,AB于點D,E,F(xiàn),記以A為圓心,AE為半圓的圓為W,直線DE交圓W于點G,點H在圓W上,則GH為圓W的直徑的充要條件是H,F(xiàn),D三點共線.證明如圖1,注意到△AEG和△CED均為等腰三角形,且底角相等,則知其頂角相等,即

      中學教研(數(shù)學) 2011年7期2011-02-02

    • sin+sin+sin≥3·的一個隔離及類似
      BC的外接圓與內切圓半徑分別為R,r,證明:(1)引理1若△ABC的外接圓與內切圓半徑分別為R,r,則證明設△ABC的3條邊長分別為a,b,c,則由面積公式及正弦定理,可得因此 2RsinB·2RsinC·sinA=(2RsinA+2RsinB+2RsinC)r.于是從而故引理2(Euler不等式)若△ABC的外接圓與內切圓半徑分別為R,r,則R≥2r.R≥2r.下面證明命題1.證明先證式(1)中的第1個不等式.所以同理可得以上3個式子相加化簡即得再利用2

      中學教研(數(shù)學) 2010年1期2010-12-01

    免费高清在线观看日韩| 亚洲成国产人片在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 神马国产精品三级电影在线观看 | 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 很黄的视频免费| 黄色a级毛片大全视频| av免费在线观看网站| 亚洲全国av大片| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲av成人av| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲第一av免费看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久精品91蜜桃| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 久久伊人香网站| 精品欧美一区二区三区在线| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 午夜a级毛片| 亚洲七黄色美女视频| 最新在线观看一区二区三区| 欧美性长视频在线观看| 日本 av在线| 极品教师在线免费播放| 夜夜夜夜夜久久久久| 人人妻人人看人人澡| 国产高清视频在线播放一区| 成人亚洲精品一区在线观看| xxxwww97欧美| 超碰成人久久| avwww免费| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 夜夜夜夜夜久久久久| 在线观看舔阴道视频| 自线自在国产av| 国产一区二区在线av高清观看| a在线观看视频网站| 国产av一区在线观看免费| av免费在线观看网站| 久久亚洲精品不卡| 久久性视频一级片| 99精品在免费线老司机午夜| 波多野结衣高清无吗| 亚洲av电影在线进入| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 日本 av在线| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产精品久久电影中文字幕| 激情在线观看视频在线高清| 国产欧美日韩一区二区三| a级毛片在线看网站| 99热这里只有精品一区 | 99riav亚洲国产免费| 美女扒开内裤让男人捅视频| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 久久精品影院6| 男人操女人黄网站| 看免费av毛片| 婷婷精品国产亚洲av在线| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲无线在线观看| 俄罗斯特黄特色一大片| 嫩草影院精品99| 69av精品久久久久久| www.www免费av| 在线观看午夜福利视频| 欧美激情高清一区二区三区| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲av熟女| a级毛片在线看网站| 午夜免费激情av| 亚洲五月天丁香| 日本免费a在线| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 日韩高清综合在线| 久99久视频精品免费| 在线看三级毛片| 久久久久国产一级毛片高清牌| 亚洲国产精品久久男人天堂| 少妇熟女aⅴ在线视频| 此物有八面人人有两片| 国产亚洲精品久久久久5区| www国产在线视频色| 少妇熟女aⅴ在线视频| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 这个男人来自地球电影免费观看| 丁香六月欧美| 国产成人系列免费观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 九色国产91popny在线| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 自线自在国产av| 午夜福利免费观看在线| 成人亚洲精品av一区二区| 免费无遮挡裸体视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 十八禁人妻一区二区| 国产成人av激情在线播放| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 制服丝袜大香蕉在线| 女人被狂操c到高潮| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 88av欧美| 亚洲免费av在线视频| 亚洲最大成人中文| 丰满的人妻完整版| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久精品国产综合久久久| 国产成人系列免费观看| 高清毛片免费观看视频网站| 久久久久久久久中文| 国产三级在线视频| 母亲3免费完整高清在线观看| www.熟女人妻精品国产| 亚洲精品国产区一区二| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 伦理电影免费视频| 91字幕亚洲| 国产伦人伦偷精品视频| 色av中文字幕| 欧美乱码精品一区二区三区| www日本在线高清视频| 又紧又爽又黄一区二区| 久久香蕉精品热| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 丝袜人妻中文字幕| 丝袜人妻中文字幕| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产1区2区3区精品| 婷婷精品国产亚洲av在线| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 观看免费一级毛片| 男女午夜视频在线观看| 一区二区三区精品91| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲成人精品中文字幕电影| www.www免费av| 国产精品野战在线观看| 日本 av在线| 午夜精品在线福利| 9191精品国产免费久久| 亚洲片人在线观看| 亚洲成av人片免费观看| 老司机深夜福利视频在线观看| 波多野结衣高清作品| 好男人在线观看高清免费视频 | 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产高清videossex| 麻豆久久精品国产亚洲av| 日韩视频一区二区在线观看| 级片在线观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| av超薄肉色丝袜交足视频| 黄片播放在线免费| 国产成人系列免费观看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲av中文字字幕乱码综合 | 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 久久婷婷成人综合色麻豆| 久久久精品欧美日韩精品| 制服人妻中文乱码| 一级黄色大片毛片| 亚洲av电影在线进入| 精品久久久久久成人av| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产黄色小视频在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 两个人看的免费小视频| 午夜影院日韩av| 视频在线观看一区二区三区| 一区二区三区国产精品乱码| 国产精品久久久久久精品电影 | 精品不卡国产一区二区三区| 俄罗斯特黄特色一大片| 欧美久久黑人一区二区| 成人三级黄色视频| 午夜福利视频1000在线观看| 中文字幕久久专区| 国产一区二区三区视频了| 亚洲精品在线美女| 91成人精品电影| 国产午夜精品久久久久久| 亚洲国产欧美一区二区综合| 两性夫妻黄色片| 1024手机看黄色片| 亚洲免费av在线视频| 欧美中文综合在线视频| 国产1区2区3区精品| 身体一侧抽搐| 18禁国产床啪视频网站| 精品国产乱码久久久久久男人| 精品熟女少妇八av免费久了| 特大巨黑吊av在线直播 | 在线天堂中文资源库| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产精品久久电影中文字幕| 美国免费a级毛片| 亚洲全国av大片| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久久久久久久免费视频了| 欧美av亚洲av综合av国产av| 女警被强在线播放| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 久久香蕉国产精品| 成人亚洲精品av一区二区| 12—13女人毛片做爰片一| av视频在线观看入口| 午夜免费鲁丝| 在线永久观看黄色视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 久久亚洲真实| 免费一级毛片在线播放高清视频| 黄片小视频在线播放| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 午夜福利高清视频| 国产成人影院久久av| 久久 成人 亚洲| 国产成人系列免费观看| 一本久久中文字幕| 老司机深夜福利视频在线观看| 1024香蕉在线观看| 女人被狂操c到高潮| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 99精品欧美一区二区三区四区| 免费在线观看亚洲国产| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲久久久国产精品| 国产区一区二久久| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 久久久国产精品麻豆| 欧美一级毛片孕妇| 亚洲专区中文字幕在线| 日韩高清综合在线| 国产成+人综合+亚洲专区| 在线永久观看黄色视频| x7x7x7水蜜桃| 日韩精品中文字幕看吧| 哪里可以看免费的av片| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 99riav亚洲国产免费| 色综合婷婷激情| 久久天堂一区二区三区四区| 精品久久蜜臀av无| 999久久久精品免费观看国产| 丝袜美腿诱惑在线| 99热这里只有精品一区 | 午夜成年电影在线免费观看| 看黄色毛片网站| 熟女电影av网| 村上凉子中文字幕在线| 国产91精品成人一区二区三区| 欧美激情 高清一区二区三区| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 久久久久久久久免费视频了| 999久久久精品免费观看国产| 国产一卡二卡三卡精品| 这个男人来自地球电影免费观看| 日韩欧美在线二视频| 国产精品国产高清国产av| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 麻豆av在线久日| 日本一本二区三区精品| 亚洲精品在线美女| 久久中文看片网| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲中文日韩欧美视频| 免费在线观看完整版高清| 成人亚洲精品av一区二区| 神马国产精品三级电影在线观看 | 欧美久久黑人一区二区| 他把我摸到了高潮在线观看| 欧美黄色淫秽网站| 人人妻人人澡欧美一区二区| 日韩有码中文字幕| 国产精品综合久久久久久久免费| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 免费搜索国产男女视频| 日韩精品中文字幕看吧| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 看黄色毛片网站| 国产成年人精品一区二区| 午夜久久久在线观看| 最好的美女福利视频网| 国内精品久久久久久久电影| 自线自在国产av| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 母亲3免费完整高清在线观看| 国产伦一二天堂av在线观看| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 88av欧美| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 欧美色欧美亚洲另类二区| 一区二区三区高清视频在线| 久久香蕉激情| 国产精品综合久久久久久久免费| 一级作爱视频免费观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 99riav亚洲国产免费| 欧美日韩精品网址| 免费搜索国产男女视频| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 久久中文字幕人妻熟女| av电影中文网址| a级毛片a级免费在线| 可以在线观看毛片的网站| 88av欧美| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 日本 欧美在线| 91在线观看av| 91成年电影在线观看| 精品第一国产精品| 亚洲成人国产一区在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 一区二区三区高清视频在线| 99国产精品一区二区蜜桃av| 免费观看精品视频网站| 国产一区在线观看成人免费| 狠狠狠狠99中文字幕| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 好男人电影高清在线观看| 51午夜福利影视在线观看| www.精华液| 色哟哟哟哟哟哟| 丁香欧美五月| 久久久久九九精品影院| 91老司机精品| 18禁观看日本| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 特大巨黑吊av在线直播 | 人人妻,人人澡人人爽秒播| 欧美在线一区亚洲| 色尼玛亚洲综合影院| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久香蕉激情| 亚洲色图av天堂| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲国产欧美网| 久久久国产精品麻豆| 黄色毛片三级朝国网站| 90打野战视频偷拍视频| 国产亚洲精品av在线| 成人亚洲精品一区在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲中文av在线| 一级毛片女人18水好多| 亚洲精品粉嫩美女一区| 精品高清国产在线一区| or卡值多少钱| 国产伦在线观看视频一区| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 一级毛片高清免费大全| 国产亚洲欧美在线一区二区| 色播在线永久视频| 精品国产乱码久久久久久男人| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 天天添夜夜摸| 欧美性长视频在线观看| 久久亚洲真实| 中文亚洲av片在线观看爽| 免费看十八禁软件| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 亚洲片人在线观看| 级片在线观看| 国产精品二区激情视频| 日日夜夜操网爽| 亚洲精品粉嫩美女一区| netflix在线观看网站| 黑丝袜美女国产一区| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 久久中文字幕一级| 成人国产综合亚洲| 这个男人来自地球电影免费观看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 给我免费播放毛片高清在线观看| 999精品在线视频| 99在线视频只有这里精品首页| 精品国产亚洲在线| 51午夜福利影视在线观看| 国产精品永久免费网站| 日本免费一区二区三区高清不卡| 天天添夜夜摸| 欧美中文综合在线视频| 欧美日韩黄片免| 日韩三级视频一区二区三区| 99久久精品国产亚洲精品| 国产免费男女视频| 色在线成人网| 久久精品国产亚洲av高清一级| www.熟女人妻精品国产| 欧美三级亚洲精品| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 精品高清国产在线一区| 午夜a级毛片| 青草久久国产| 黑人操中国人逼视频| 久久精品国产清高在天天线| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久久久久久午夜电影| 人人妻人人澡人人看| 欧美日韩精品网址| 久久久久久国产a免费观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 亚洲成人国产一区在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 90打野战视频偷拍视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 日韩高清综合在线| 老熟妇仑乱视频hdxx| 精品无人区乱码1区二区| 色在线成人网| 成人18禁在线播放| 国产黄a三级三级三级人| 99精品在免费线老司机午夜| 叶爱在线成人免费视频播放| 精品福利观看| 真人一进一出gif抽搐免费| 91字幕亚洲| 国产97色在线日韩免费| 久热这里只有精品99| 国产精品一区二区免费欧美| 久久香蕉国产精品| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 免费看十八禁软件| 老熟妇仑乱视频hdxx| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 精华霜和精华液先用哪个| 国产精品永久免费网站| 变态另类丝袜制服| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲成人久久性| 99精品久久久久人妻精品| 悠悠久久av| 欧美色视频一区免费| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 欧美在线一区亚洲| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 久久中文字幕一级| 在线国产一区二区在线| 国产午夜精品久久久久久| 黄片播放在线免费| 久久久久久久久久黄片| 欧美黄色淫秽网站| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 给我免费播放毛片高清在线观看| 天天一区二区日本电影三级| 成人免费观看视频高清| √禁漫天堂资源中文www| 日本五十路高清| 99在线视频只有这里精品首页| av片东京热男人的天堂| 看黄色毛片网站| 日韩三级视频一区二区三区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久天堂一区二区三区四区| 日韩欧美在线二视频| 男女下面进入的视频免费午夜 | 亚洲国产精品合色在线| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产成人精品久久二区二区91| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 久久久国产精品麻豆| 丁香六月欧美| 久久精品影院6| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 男女床上黄色一级片免费看| 久久人妻av系列| 国产三级黄色录像| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 18美女黄网站色大片免费观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产v大片淫在线免费观看| 18禁国产床啪视频网站| 91在线观看av| 免费看十八禁软件| 神马国产精品三级电影在线观看 | 国产黄片美女视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 久久久国产欧美日韩av| 久久国产精品人妻蜜桃| 黄色视频,在线免费观看| 成年版毛片免费区| 可以在线观看的亚洲视频| 美女免费视频网站| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 性色av乱码一区二区三区2| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 三级毛片av免费| 国内揄拍国产精品人妻在线 | 宅男免费午夜| 黑人操中国人逼视频| 精品久久久久久久末码| 好男人电影高清在线观看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 国产一区二区在线av高清观看| 色婷婷久久久亚洲欧美| 成人手机av| 亚洲自拍偷在线| 观看免费一级毛片| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产视频一区二区在线看| 老司机午夜十八禁免费视频| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲av中文字字幕乱码综合 | 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 一区二区三区精品91| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 中文在线观看免费www的网站 | 欧美丝袜亚洲另类 | 中文字幕人成人乱码亚洲影| 日韩大尺度精品在线看网址| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| а√天堂www在线а√下载| 99久久99久久久精品蜜桃| 叶爱在线成人免费视频播放| 91九色精品人成在线观看| 天天添夜夜摸| 久久 成人 亚洲| 国产精品九九99| 国产激情欧美一区二区| 天堂动漫精品| 国产成人av激情在线播放| 午夜免费观看网址| 精品日产1卡2卡| 国产成人系列免费观看| 精品日产1卡2卡| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 99re在线观看精品视频| 日本在线视频免费播放| 18禁国产床啪视频网站| 黄色a级毛片大全视频| 日韩三级视频一区二区三区| 久久久久久久久中文| 欧美激情高清一区二区三区| 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲五月天丁香| 动漫黄色视频在线观看| 一级作爱视频免费观看| 亚洲精品在线观看二区| 精品欧美一区二区三区在线| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 制服人妻中文乱码| 国产精品九九99| 搡老熟女国产l中国老女人| а√天堂www在线а√下载| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 青草久久国产| 波多野结衣高清无吗| 一本精品99久久精品77| 日韩欧美免费精品| 999久久久精品免费观看国产| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 国产精品一区二区精品视频观看| 免费在线观看成人毛片| 国产成年人精品一区二区| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 国产成人av教育| 免费电影在线观看免费观看| 日本熟妇午夜| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲激情在线av| 一本大道久久a久久精品| 一级作爱视频免费观看| 少妇被粗大的猛进出69影院| 在线观看舔阴道视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 午夜福利欧美成人| 亚洲国产欧美网| 亚洲成av人片免费观看| 午夜a级毛片| 久久精品国产综合久久久| 成年人黄色毛片网站| avwww免费| 欧美日本视频| tocl精华| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 免费在线观看成人毛片| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 亚洲色图av天堂| 国产区一区二久久| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 精品不卡国产一区二区三区| 成年女人毛片免费观看观看9| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 在线观看免费视频日本深夜| 免费看日本二区| 欧美性猛交黑人性爽| 欧美三级亚洲精品| 亚洲国产中文字幕在线视频| 久久中文字幕一级|