初中三角形內(nèi)切圓的教學(xué)應(yīng)用研究

沈小福

三角形內(nèi)切圓是指與三角形三邊相切的特殊圓.在初中階段幾何知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)實(shí)踐中，有關(guān)三角形內(nèi)切圓的教學(xué)是一大重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)所在.內(nèi)切圓與三角形形狀、三邊以及面積等有密切關(guān)系，學(xué)生必須熟知相關(guān)理論，并掌握該知識(shí)點(diǎn)的解題方法，從而促進(jìn)三角形問(wèn)題求解能力的提高.以下即結(jié)合相關(guān)教學(xué)實(shí)例，就初中階段三角形內(nèi)切圓在教學(xué)中的具體應(yīng)用與方法進(jìn)行分析.

一、三角形內(nèi)切圓半徑求法在面積法中的應(yīng)用

面積法是初中階段平面幾何計(jì)算中非常重要的方法之一.在一些平面幾何題目的求解中，可以圖形面積關(guān)系為依據(jù)，將題目?jī)?nèi)容化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生在求解題目的過(guò)程中產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的感覺(jué).初中數(shù)學(xué)教材中對(duì)三角形內(nèi)切圓有如下概念：三角形內(nèi)切圓半徑至相切各邊的距離完全相等.以該基本性質(zhì)為依據(jù)，可以將圖形面積進(jìn)行分隔，在此基礎(chǔ)之上利用分割后各個(gè)部分面積和等于總面積的方式，對(duì)內(nèi)切圓半徑進(jìn)行計(jì)算.以下舉例進(jìn)行說(shuō)明：

該例題為一般三角形內(nèi)切圓半徑求法，指導(dǎo)學(xué)生掌握三角形內(nèi)切圓半徑求法，能夠有利于解決初中階段幾何知識(shí)點(diǎn)中內(nèi)切圓與三角形面積有關(guān)的題目，推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單且極易掌握，與初中學(xué)生的能力相符.

二、三角形內(nèi)切圓半徑求法在勾股定理證明中的應(yīng)用

初中階段幾何知識(shí)點(diǎn)中可用于直角三角形勾股定理證明的方式方法較多.在教學(xué)實(shí)踐中，除教材所記錄的方法以外，應(yīng)用三角形內(nèi)切圓半徑求法同樣可證明勾股定理.以下舉例進(jìn)行說(shuō)明：

結(jié)合該例題，對(duì)于直角三角形而言，在內(nèi)切圓半徑求法中，半徑可用aba+b+c的方式表示，在此基礎(chǔ)之上可根據(jù)三角形內(nèi)切圓切線長(zhǎng)的基本定理以求證勾股定理.如，例題中所用方法不但能夠幫助學(xué)生更好地掌握三角形內(nèi)切圓半徑求法知識(shí)點(diǎn)，還能夠加深學(xué)生對(duì)已掌握勾股定理的理解，進(jìn)而達(dá)到拓展學(xué)生思維發(fā)展空間的目的.

三、三角形內(nèi)切圓半徑求法在直角三角形面積表達(dá)中的應(yīng)用

初中階段學(xué)生所熟知的直角三角形面積計(jì)算方法為“S△ABC=12×ab”.但同時(shí)，以三角形內(nèi)切圓半徑求法為依據(jù)，也可提供另一種直角三角形面積的表達(dá)方式.以下舉例進(jìn)行說(shuō)明：

結(jié)合該例題，對(duì)于直角三角形而言，面積表達(dá)的方式并非只有已學(xué)習(xí)過(guò)的“S△ABC=12×ab”一種，學(xué)生們還可以在教師的引導(dǎo)下，以三角形內(nèi)切圓半徑求法的相關(guān)原理與基本性質(zhì)，做出準(zhǔn)確推導(dǎo)，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)、拓展知識(shí)面的目的.

四、結(jié)束語(yǔ)

眾所周知，在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科幾何知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，有關(guān)三角形內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)是非常重要的知識(shí)點(diǎn)之一，在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科考試中所占比重較大，同時(shí)也是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)所在.在教學(xué)實(shí)踐中，三角形內(nèi)切圓無(wú)論是面積法還是變式題的教學(xué)都在幾何知識(shí)點(diǎn)教學(xué)實(shí)踐中有著非常重要的素材價(jià)值，教學(xué)實(shí)踐價(jià)值是非常突出的.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科中有關(guān)三角形內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)策略進(jìn)行了分析與探討，望能夠引起初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注與重視.endprint