• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    恒等式

    • 一組優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明
      題中,連乘三角恒等式因其結(jié)構(gòu)簡潔、優(yōu)美而深受命題老師的青睞. 文[1]證明了12 個優(yōu)美的連乘三角恒等式, 但對有些恒等式的證明有點復(fù)雜,而且沒有指出各恒等式之間的聯(lián)系. 筆者經(jīng)過探究獲得一個定理,然后利用該定理即可得到一組優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明,同時也顯然得到了各恒等式之間的聯(lián)系. 最后給出恒等式的應(yīng)用.1. 定理及其證明定理設(shè)n≥2,n∈N?,則下面證明定理. 令從而2. 一組優(yōu)美的連乘三角恒等式3. 優(yōu)美連乘三角恒等式的統(tǒng)一證明設(shè)n≥2,n ∈

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年17期2023-10-23

    • 源于教材 提煉模型 靈活應(yīng)用 ——平面向量極化恒等式及應(yīng)用探究
      面向量的“極化恒等式”求解,則可以縮短思維線路,減少運算量,尤其是對于一些數(shù)量積的客觀試題可謂是“秒殺”!“極化恒等式”是源于教材中的一道練習(xí)題,本文就從這道練習(xí)題說起,提煉平面向量的“極化恒等式”的兩種模型,并通過有關(guān)高考題中的“常規(guī)解法”與“極化恒等式”解法的比較,體會“極化恒等式”解題的靈活性和解法的優(yōu)越性.一、課本題目2019版普通高中教科書A版數(shù)學(xué)必修第二冊第22頁練習(xí)3.求證:(a+b)2-(a-b)2=4a·b.證明:因為(a+b)2=a2+

      教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2023年1期2023-04-15

    • 丟番圖恒等式在高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的應(yīng)用
      300)丟番圖恒等式表明,如果兩個正整數(shù)分別為兩個平方數(shù)之和,那么這兩個正整數(shù)的乘積也能寫成兩個平方數(shù)之和,即:其中a、b、c、d可以取任意實數(shù).這個恒等式最早可以追溯到公元3 世紀丟番圖(Diophantus)的著作《算術(shù)》中[1].公元7 世紀,婆羅摩笈多(Brahmagupta)把這個恒等式推廣到更一般的情形(我們?nèi)苑Q之為丟番圖恒等式):其中a、b、c、d和n可以取任意實數(shù),通過兩邊展開,容易驗證上面恒等式成立.當n=-1 時,有:這些恒等式形式簡單

      中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年4期2022-08-28

    • 關(guān)于Milosevic不等式的再研究
      文[3]三角形恒等式:(5)建立起不等式(4)與(3)的加強,即定理1在△ABC中,有(6)(7)文末,通過類比獲得關(guān)于 Milosevic不等式的和諧正切型恒等式及其不等式.2 關(guān)于Milosevic不等式的一個相關(guān)三角形恒等式研究發(fā)現(xiàn)關(guān)于Milosevic不等式含有以下相關(guān)恒等式.(8)證明由正弦定理及三角形恒等式(8)將三角形恒等式與(5)式的變式(9)一并代入引理1,則引理1成為:(10)3 定理1的證明應(yīng)用Gerrestsen不等式s2≤4R2+

      數(shù)學(xué)通報 2022年3期2022-07-13

    • 對一個向量恒等式的反思
      特別是生成向量恒等式的,卻很少.《數(shù)學(xué)通報》刊發(fā)的《一個奇妙的向量恒等式》[1]一文,介紹了下面恒等式,并加以證明,同時給出了該恒等式的若干應(yīng)用.圖1如圖1,已知P是△ABC內(nèi)部一點,且滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,則稱α為勃羅卡角,點P為勃羅卡點,則有文[1]證明上述恒等式用到兩個不常見的引理.能否不用引理,直接證明上述恒等式?另外,能否基于該恒等式,得到更多的結(jié)論.一直思考卻沒有突破,直到《數(shù)學(xué)通報》連載了張景中院士和彭翕成博士關(guān)于點幾何的論文

      數(shù)學(xué)通報 2021年10期2021-12-23

    • 關(guān)于二項式系數(shù)與Fibonacci數(shù)奇次冪的恒等式
      于二項式系數(shù)的恒等式[1-5],同時也得到了不少包含F(xiàn)ibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的恒等式和Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)關(guān)系的恒等式[6-12],通過對這些恒等式的研究,得到了許多新的方法和結(jié)論,從而為數(shù)論恒等式的研究提供了理論依據(jù)。1 定理的證明

      黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2021年1期2021-04-15

    • 一種構(gòu)造集合成員表證明集合恒等式的方法
      兼而得之。集合恒等式是指集合運算的恒等式,集合運算是集合族上的運算,即以集合為運算對象、以集合為結(jié)果的運算。所以集合恒等式本質(zhì)上就是集合相等問題。集合恒等式的證明,是學(xué)習(xí)集合論的最基本要求和技能的體現(xiàn),也是思維方式的一種鍛煉[1]。根據(jù)集合對象的確定性,對任何元素a和任何集合A,或者a∈A或者aA,兩者必居其一,也只居其一,這條邏輯學(xué)中的排中律,再結(jié)合命題公式的真值表,本文提出構(gòu)造集合成員表來證明集合恒等式的方法。集合恒等式的證明常用方法是:(1)邏輯演算

      數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用 2021年1期2021-03-24

    • 滿足恒等式的Γ-半環(huán)
      5]研究了滿足恒等式a+aαb=a、aαb+a=a的Γ-半環(huán).Γ-半環(huán)中有兩個半群,分別是加法半群和Γ-半群,這兩個半群依靠Γ-半群中的元素對加法的分配率聯(lián)系在一起,構(gòu)成Γ-半環(huán).這里來考慮滿足恒等式a+aαb=b、aαb+a=b和a+aαb+b=b的兩類Γ-半環(huán),主要研究Γ-半環(huán)的兩個半群的結(jié)構(gòu),其中的一個半群的結(jié)構(gòu)對另一個半群的結(jié)構(gòu)是否有影響.想了解更多與本文有關(guān)的理想理論,請參閱文獻[6-9].設(shè)M和T是兩個非空集合,若對?a,b,c∈M,α,β∈Γ

      湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2021年2期2021-01-15

    • 一類帶參數(shù)積分中值公式的證明
      ,當ρ=0時,恒等式(2)也成立。2)當n=2時,利用分部積分公式直接計算,可得(3)于是(4)結(jié)合(4)及(3)可以得到因此,若ρ≠0且ρ∈(-1,1)時,可得到(5)此外,很顯然,當ρ=0時,恒等式(5)也成立。這意味著恒等式(1)適用于n=1或n=2的情況。3)為了證明一般性結(jié)論,讓|ρ|(6)另一方面,將積分函數(shù)中分子sinnθ拆為sin2θsin2θ,可得到從而,可得到(7)結(jié)合恒等式(6)及(7)可得到移項整理后,得到(8)由于fn(ρ)在區(qū)間

      貴州科學(xué) 2020年6期2020-12-30

    • 一道合情推理的三角恒等式變式的探究
      對于其他的三角恒等式的三角函數(shù)有沒有類似①式的恒等式呢? 經(jīng)探究有如下結(jié)論證明:由①可知有上面兩式相除,就得到證明:設(shè)由③可知所以4.進一步探究以上各個恒等式左邊的角的分母都是奇數(shù),那么當分母為偶數(shù)時,會有什么樣的結(jié)果呢? 筆者對此進行探索,給出證明:由②可知有例如:當n=1時,有當n=2時,有當n=3 時,有當n=4 時,有當n=5時,有證明:設(shè)由①可知所以證明: 由⑥可知證明:由④可知有利用以上方法及上述三角恒等式,還可以得到更多的相關(guān)三角恒等式,有興

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22

    • 一個組合恒等式的若干組合描述*
      數(shù)之間的關(guān)系的恒等式稱為組合恒等式.Riordan在其著作中第一次系統(tǒng)地介紹了組合恒等式及其相關(guān)理論[1],Gould在《Combinatorial Identities》[2]中收錄了500多個組合恒等式,到目前為止已知的組合恒等式不下千個.組合恒等式的證明是組合數(shù)學(xué)中的一個重要和活躍的研究課題之一,其證明方法多種多樣[3-6],如利用組合數(shù)的定義和基本性質(zhì)、數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、母函數(shù)法[7]、分類覆蓋法[8]、概率法[9]、微積分法[10]、遞推關(guān)

      云南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2020年2期2020-04-09

    • 一組關(guān)于Fibonacci數(shù)列及Lucas數(shù)列的恒等式
      Lucas數(shù)的恒等式。Ma等[11]利用xn所定義的Chebyshev 多項式的表達式給出了Fibonacci數(shù)和Lucas數(shù)的相關(guān)恒等式。Wang等[12]探討了Fibonacci多項式及Lucas多形式的冪和,獲得了不少有趣的等式,并用所得結(jié)果對Melham所提出猜想[13]的驗證做了進一步推進。其他關(guān)于Fibonacci的研究結(jié)果參見文獻[14-16]。Chen[17],LYU[18-19],Wang[20]及Song[21]等關(guān)于Chebyshev

      紡織高?;A(chǔ)科學(xué)學(xué)報 2019年3期2019-10-21

    • 與群作用于集合的等價類計數(shù)有關(guān)的組合恒等式
      7009)組合恒等式是組合數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的一個熱點問題[1-2],它在概率論、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)論、密碼學(xué)以及數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用,研究新的組合恒等式在數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用層面都是一項有意義的工作。現(xiàn)有文獻對組合恒等式的研究已得到很多重要的成果,如文獻[3-6]得到了若干與格路計數(shù)有關(guān)的組合恒等式,文獻[7]應(yīng)用復(fù)變函數(shù)、組合與圖論方法論研究的是與nn-1有關(guān)的組合恒等式的新證法及其應(yīng)用,文獻[8]得到若干與正整數(shù)的有序分拆有關(guān)的組合恒等式,文獻[9]應(yīng)用母函數(shù)

      中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)(中英文) 2019年5期2019-10-14

    • 巧思妙證一組神奇的三角恒等式
      7)朱利鋒三角恒等式紛繁復(fù)雜、千姿百態(tài)、變化無窮.本文旨在對一類三角恒等式的證明方法進行提煉,讓大家親身感受恒等變形的“神奇”威力.注1:先用二倍角余切公式的變形降冪,接著減項、逐步”切”化”弦”.注3:如果說“切”化“弦”屬常規(guī)的話,那么接下來的平方就需要解題者的膽識了.注4:方程思想彰顯代數(shù)方法的魅力.注5:類似地,我們還有(證明留給讀者):注6:此題解法把解決三角問題的代數(shù)方法發(fā)揮到極致.

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年10期2019-10-14

    • 一個焦點弦恒等式的應(yīng)用
      卻能夠借助一個恒等式較為簡便地解決.本文正是通過幾個例題向大家介紹這個恒等式的一些簡單應(yīng)用.圖1例1 已知拋物線y2=8x的焦點為F,直線l過F且依次交拋物線及圓(x-2)2+y2=1于點A,B,C,D四點,則|AB|+4|CD|的最小值為.(2019年1月福州市高三質(zhì)檢)圖2A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x圖3圖4圖5解:設(shè)左焦點為F′,則四邊形AF′BF為平行四邊形.又BF⊥AC,故AF′BF為矩形.記|BF|=x,|AF|=y,

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年8期2019-09-04

    • 調(diào)和數(shù)相關(guān)恒等式的計算機輔助證明
      0222)組合恒等式的證明和發(fā)現(xiàn)是組合數(shù)學(xué)的一個重要研究課題,其傳統(tǒng)證明方法靈活多變,往往涉及代數(shù)、組合、分析等數(shù)學(xué)分支。近些年來,計算機代數(shù)方法的興起使得組合恒等式的證明有了革命性突破。需要特別指出的是,研究人員利用Gosper 算法和Zeilberger 算法[1],可以證明絕大多數(shù)的超幾何恒等式。然而,組合數(shù)學(xué)中存在大量的非超幾何序列,因此其相關(guān)恒等式的證明正成為當下研究的熱點。研究表明,處理非超幾何和式的一個基本思路就是將其轉(zhuǎn)化為超幾何項,例如文獻

      天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報 2019年2期2019-07-19

    • 關(guān)注兩個數(shù)列恒等式模型的解題功能
      學(xué)模型——差式恒等式和商式恒等式:①an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1);這兩個恒等式看似平常,其實在解答數(shù)列問題中有著廣泛的應(yīng)用.一、求數(shù)列的通項公式例1 (見人教版課標教科書必修5 P35)已知a1=1,an=2an-1+1(n>1),求通項an.解將an+1=2an+1與an=2an-1+1相減,得an+1-an=2(an-an-1)(n>1).可見新數(shù)列{an-an-1}是公比為2的等比數(shù)列,它的首項是a2-a1=(2

      數(shù)理化解題研究 2019年16期2019-07-01

    • Narayana數(shù)相關(guān)恒等式的證明
      拆、無序分拆、恒等式的組合證明、RNA第二結(jié)構(gòu)等研究中有廣泛的應(yīng)用,受到眾多研究者的重視,對各種有限制條件的格路計數(shù)一直是組合數(shù)學(xué)中一個熱門的研究課題。本文在對Dyck路的研究過程中得到了如下一個跟Narayana數(shù)有關(guān)的新的恒等式:接下來給出此恒等式的證明及推廣。1 組合證明同時令D表示所有半長為n的Dyck路的集合,p(?)表示一個半長為n的Dyck路?中所含峰的個數(shù)。定義集合[1,n]和D的卷積[1,n]×D={(m,?):m∈[1,n],?∈D}。

      沈陽理工大學(xué)學(xué)報 2018年5期2019-01-07

    • Weideman公式的證明
      關(guān)于調(diào)和級數(shù)的恒等式[1]:(1)要證得該恒等式成立具有一定的難度,以至于它的證明被Chu等人稱為組合數(shù)學(xué)中最難的挑戰(zhàn)之一[2-4],Schneider[5]利用計算機代數(shù)包Sigma得到過它的證明,Chu等人利用超幾何級數(shù)、部分分式法和求導(dǎo)法等也得到了該猜想的證明.受到Chu等人證明方法的啟發(fā),筆者利用Dougall-Dixon公式也得到了Weideman調(diào)和級數(shù)恒等式的證明.1 預(yù)備知識超幾何級數(shù)的定義為[6]2 Dougall-Dixon公式與調(diào)和級

      周口師范學(xué)院學(xué)報 2018年5期2018-09-28

    • 斐波那契恒等式的一種幾何解釋
      興??斐波那契恒等式是指以下的恒等式[1]:(a2+b2)(x2+y2)=(axby)2+(bx±ay)2.這兩個恒等式是意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契(Fibonacci,約1170—1250)在他的名著《算盤書》(寫于1202年)中給出的,它們說明了如果兩個數(shù)都能表示成兩個平方數(shù)的和,那么它們的乘積也能表示成兩個平方數(shù)的和.斐波那契恒等式是二次型的高斯理論以及近代數(shù)論中某些發(fā)展的起源,長期以來人們較多的關(guān)注斐波那契恒等式在代數(shù)和數(shù)論方面的意義(如文[2]和文

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2018年4期2018-09-14

    • 一個代數(shù)恒等式的妙用*
      1) 一、代數(shù)恒等式這樣一個小小的恒等式在證明一些不等式時卻有大大的作用.它的好處在于可以化輪換對稱式為對稱式,可以化對稱式為輪換對稱式,還可以將一種輪換對稱式變換為另一種輪換對稱式.下面舉幾個例子進行說明.二、應(yīng)用其他兩個不等式同理可以證明.注:這個不等式容易推廣到一般情況:已知a、b、c、m、n∈R+,a+b+c=3,求證:還可以進一步得到:已知a、b、c、m1、n1、m2、n2、m3、n3∈R+,a+b+c=3,m1+n1=m2+n2=m3+n3=k

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年7期2018-07-30

    • 一種利用微積分法推廣反三角恒等式的方法
      1)一、反三角恒等式通常所說的反三角恒等式是指以下四個等式:arccos(cosx)=x,x∈[0,π];arccot(cotx)=x,x∈(0,π).二、反三角恒等式的推廣(一)arcsin(sinx)在一般區(qū)間上的恒等式所以[arcsin(sinx)]′=(-1)k,把x=kπ代入上式,可得0=(-1)kkπ+C,所以C=-(-1)kkπ,得恒等式arcsin(sinx)=(-1)k(x-kπ).(二)arccos(cosx)在一般區(qū)間[kπ,(k+1

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年13期2018-07-17

    • 構(gòu)建三角恒等式鏈的一種方法
      式知識證明三角恒等式,是初等數(shù)學(xué)研究的熱點與前沿內(nèi)容[1-14],目前雖然取得一定的研究成果,但是還存在進一步豐富的空間。文中應(yīng)用韋達定理,構(gòu)建一元高次方程根與系數(shù)的一個關(guān)系,獲得建立三角恒等式鏈的一種方法。1 定理定理1:若xi(1≤i≤n)為一元n次方程之根,記有:f(1)=f(2)=…=f(m) =…=f(n)=1/σ0。證明:根據(jù)韋達定理[2,3]可知(1)(2)……(3)……(4)將式(1)~式(4)變形可得由此即知定理1成立。利用類似方法,可證

      武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2018年1期2018-04-04

    • 極化恒等式的應(yīng)用
      間的關(guān)系,極化恒等式a·b=卻建立了向量的數(shù)量積與幾何長度之間的關(guān)系.因此對研究向量的數(shù)量積有廣泛應(yīng)用.一、極化恒等式人教版必修4第二章第五節(jié)第一課時“平面幾何中的向量方法”的例1中,證明了平面幾何中一個常見的結(jié)論“平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍”.圖1然而①-②可得另外一個結(jié)論:二、應(yīng)用極化恒等式求向量的數(shù)量積向量作為一種工具,由于它獨特的性質(zhì),在全國各地的高考中成為創(chuàng)新命題的出發(fā)點,向量試題有著越來越綜合、越來越靈活的命題趨勢,極

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年3期2018-03-12

    • 一個著名代數(shù)恒等式的應(yīng)用
      用一個著名代數(shù)恒等式給出一種初等的解決辦法,與大家分享.1一個著名代數(shù)恒等式1.1恒等式:(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2(1)=(ac+bd)2+(ad-bc)2.(2)證明:(1)右邊=(ac-bd)2+(ad+bc)2=a2c2-2abcd+b2d2+a2d2+2abcd+b2c2=a2(c2+d2)+b2(d2+c2)=(a2+b2)(c2+d2)=左邊.對于等式(2)同理可證.上述等式數(shù)學(xué)上稱為婆蘿藦笈多─斐波那契

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2017年6期2018-01-05

    • 特征函數(shù)在伽瑪分布中一個恒等式的證明及推廣
      瑪分布中的一個恒等式,并對恒等式的幾種特殊情況予以了探討。1 特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)定義[1]設(shè)X為一隨機變量,則稱φ(t)=E(eitx),-∞當X為離散型隨機變量時,有分布列pk=p(X=xk),k=1,2,…則X的特征函數(shù)為當X為連續(xù)型隨機變量時,有概率密度函數(shù)p(x)則X的特征函數(shù)為引理[1]若E(Xl)存在,則X的特征函數(shù)為φ(t),可l次求導(dǎo),且對1≤k≤l,有φ(k)(0)=ikE(Xk)2 利用特征函數(shù)φ(t)證明Ga(α,λ)中的一個恒等

      數(shù)碼設(shè)計 2017年14期2017-11-15

    • BELL POLYNOMIALS AND ITS SOME IDENTITIES
      式及其它的一些恒等式過 靜1,李小雪2 (1.江西科技師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,江西南昌 330038) (2.西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,陜西西安 710127)本文引入了一個新的多項式,即Bell多項式.利用初等數(shù)論及組合方法,證明了包含該多項式的一些恒等式.作為這些恒等式的應(yīng)用,給出了關(guān)于Bell數(shù)的同余式.Bell數(shù);Bell多項式;恒等式;組合方法O157.111B37;11B83A0255-7797(2017)06-1201-06date:2015-

      數(shù)學(xué)雜志 2017年6期2017-11-06

    • 一個優(yōu)美的三角恒等式
      一個優(yōu)美的三角恒等式廣州市第七中學(xué)(510080) 陳世明1.問題提出眾所周知,sinθ=sinθ,sin2θ=2sinθcosθ,sin3θ= 3sinθ-4sin3θ,sin4θ=4sinθcos3θ-4sin3θcosθ,···,在這些恒等式中,左邊一小變,則右邊一大變,完全可以用“失之毫厘,差之千里”來描述.那么我們不禁要問:這些恒等式的右邊有沒有統(tǒng)一的形式?2.思考探究3.歸納猜想4.證明猜想易見數(shù)學(xué)歸納法是無能為力的,我們另辟蹊徑.由歐拉(1)

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年3期2017-04-05

    • 構(gòu)造概率模型證明組合恒等式
      3類10個組合恒等式。關(guān)鍵詞:組合恒等式;概率模型一、引言1、問題提出。組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個重要分支,而組合恒等式的研究又是組合數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容之一。由于組合恒等式在概率中有著極為廣泛的應(yīng)用,又是研究概率論的重要工具,因此我們同樣可以反過來構(gòu)造適當?shù)母怕收撃P腿プC明一些組合恒等式。從而使一些復(fù)雜的恒等式證明變得簡單易懂。2、文獻綜述。文獻[1]用貝努里概率模型證明了組合恒等式,能夠使得一些看似復(fù)雜的組合恒等式證明變得更加容易。文獻[2,3,10]用“古典

      未來英才 2016年1期2016-12-26

    • 一個向量恒等式與三角形“四心”的聯(lián)系
       蕾?一個向量恒等式與三角形“四心”的聯(lián)系浙江省杭州高級中學(xué)(310003)王蕾近幾年在各個省份的競賽中頻繁出現(xiàn)與三角形“四心”(即外心,內(nèi)心,垂心,重心)有關(guān)的向量問題,筆者出于興趣,對三角形中的“四心”結(jié)合各個省的競賽題做了對比研究,發(fā)現(xiàn)文中性質(zhì)所提的這個一般性結(jié)論非常實用,于是筆者就競賽題,說說這一結(jié)論的妙用,供大家參考.一、一個向量恒等式圖1二、三角形“四心”的向量表示上述恒等式中的O點是任意的,如果取三角形的”四心“這樣的特殊點,會有怎樣的結(jié)果呢

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年5期2016-05-24

    • 平面向量中不得不提的一個恒等式
      不得不提的一個恒等式●單長松 (浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院教育碩士 浙江金華 321004)高中數(shù)學(xué)中存在著大量等量關(guān)系,如立方差(和)公式、二項展開式、兩角和與差公式等.在高中數(shù)學(xué)中常能見到這些等量關(guān)系的身影,這也是高中教學(xué)重點關(guān)注的對象.但有些等量關(guān)系看似冷門甚至課本上都不出現(xiàn),但它在問題解決過程中卻能起到立竿見影的效果,實現(xiàn)對問題的快速“秒殺”.1 極化恒等式圖1極化恒等式最初出現(xiàn)于高等數(shù)學(xué)中的泛函分析,它表示數(shù)量積可以由它誘導(dǎo)出的范數(shù)來表示.把

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2014年1期2014-09-19

    • 歐拉恒等式與Amitsur-Levitzki定理
      (F)的多項式恒等式.1 主要結(jié)果則有定理1.1若R是有1的F-代數(shù),f∈F〈X〉,則下列結(jié)論等價.1)f=0是Mn(R)的多項式恒等式;2)對所有1≤i,j≤n,φij(f)=0是R的多項式恒等式;3)φ11(f)=0是R的多項式恒等式.定理1.1的證明1)?2)及2)?3)是顯然的,只須證明3)?2).因此,?i=1,…,n,φii(f)=0是R的多項式恒等式.1)f=0是Mn(R)的多項式恒等式;定理1.2的證明由f是多重線性時φij(f)的上述刻畫

      湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-11-19

    • 矩陣環(huán)的歐拉恒等式與標準多項式恒等式
      是Mn(F)的恒等式.若令Gk(n)={Γp,q|Γp,q是歐拉圖,且|V(Γ)|=k,|E(Γ)|≥2nk}是滿足推論1.2的歐拉圖類,由推論0.1知,?Γp,q∈Gk(n),fΓp,q=0是Mn(C)的恒等式,記Ek(n)=〈fΓp,q|Γp,q∈Gk(n)〉是由fΓp,q生成的多項式集,顯然Ek(n)中元都是Mn(C)的恒等式,且Ek(n)是C〈X〉=C〈x1,x2,…〉的一個T-理想,其中C〈X〉=C〈x1,x2,…〉是X上的自由結(jié)合代數(shù).1 主要

      湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-11-19

    • 素GPI-環(huán)中心閉包的本原性
      凡的廣義多項式恒等式(C上),亦稱S是GPI-環(huán).稱單項a0xi1a1xi2…an-1xinan(所有ai≠0)的次數(shù)為n,且稱f(∈S)的次數(shù)為f的所有單項中最高次單項的次數(shù).若S滿足n次廣義多項式恒等式,且n是最小的,我們可用多重線性化的程序[1]獲得一個以x1,…,xn為未定元的非平凡的n次廣義齊次多重線性恒等式:∑βiai0xj1ai1…ain-1xjnan=0,其中每一單項有固定的次數(shù)n,我們有下面的定理.定理3若S=RC是素環(huán)R的中心閉包,則S

      湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年3期2012-11-22

    • n×n矩陣環(huán)的多項式恒等式
      示φn{Y}的恒等式都是Mn(C)的恒等式).引理3[1]若φ是交換整環(huán),則一定存在φ(ξ)(φξ)為φ[ξ]的分式域)的有限擴域F,使泛矩陣Yk在Mn(F)中可化為對角矩陣.引理3的證明由procesi引理可直接得到證明.(1)(2)其中(2)式中yj的下標j取模n后的值.2 主要結(jié)果及證明定理4(i)若f[ξ1,…,ξn+1]中,在ξi=ξj(i≠j)時有f[ξ1,…,ξn+1]=0,則pf[x,y1,…,yn]是Mn(C)的恒等式.(ii)若f[ξ1

      湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年2期2012-11-21

    • 滿足置換恒等式的強wrpp半群的結(jié)構(gòu)
      者對于滿足置換恒等式的半群已經(jīng)進行了深入的研究。Yamada給出了滿足置換恒等式的半群的定義,并證明了滿足置換恒等式的帶是正規(guī)帶,給出了滿足置換恒等式的正則半群的結(jié)構(gòu),即滿足置換恒等式的正則半群是交換正則半群與正規(guī)帶的織積[1];郭小江給出了滿足置換恒等式的富足半群的結(jié)構(gòu)——滿足置換恒等式的富足半群是正規(guī)帶與C-半群的織積,其中C-半群是交換半群并且是可消半群的強半格[2],并且將可置換性與rpp半群二者聯(lián)系起來,引入了PI-強rpp半群(滿足置換恒等式

      大慶師范學(xué)院學(xué)報 2012年3期2012-09-25

    • Aq-Analogof the Weideman's Formula
      rmonic數(shù)恒等式.作為例子,列出了此恒等式的12種特殊情況,得到了12個漂亮的類q-Weideman公式.q-二項式系數(shù);q-harmonic數(shù);代數(shù)恒等式date:2010-06-24Supported by the Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China(Y7080320).Biography:ZHENG De-yin(1964—),male,born in Tongbai,

      杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2011年1期2011-12-23

    • 一個組合恒等式的多種證明方法
      001一個組合恒等式的多種證明方法汪冶華新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830054 烏魯木齊職業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)教育部,新疆 烏魯木齊 830001組合恒等式是組合數(shù)學(xué)的一個重要部分。用數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、概率分析法、幾何法、母函數(shù)法等方法來證明一個常見的組合恒等式,并從母函數(shù)法得到Vandermonde恒等式,同時提出了WZ方法來證明組合恒等式。組合恒等式;數(shù)學(xué)歸納法;組合分析法;概率分析法;幾何法;母函數(shù)法在組合數(shù)學(xué)中,表示組合數(shù)之間關(guān)系的恒等

      長江大學(xué)學(xué)報(自科版) 2011年7期2011-11-18

    • 證明三角恒等式策略談
      陳傳永證明三角恒等式是平面三角的一種常見題型,同時也是訓(xùn)練同學(xué)們靈活變形能力的良好素材,然而對初學(xué)者來說卻是一個較高的門檻,往往面對形形色色的三角恒等式不知該作什么樣的有效變形而陷入迷茫之中,其實,證明三角恒等式,實際上就是將左右兩端表面看似存在較大差異的式子通過巧妙變形后消除差異,實現(xiàn)聯(lián)通,使其左右相等,為了達到這樣的目的,我們只要在熟悉三角公式的基礎(chǔ)上,采取以下策略。

      中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2009年6期2009-08-31

    • 三角恒等式證明大全
      少學(xué)生對于三角恒等式的證明在不同程度上感到困難。本書作者根據(jù)自己的體驗,考察了三角恒等式證明的一般性規(guī)律,對常見的三角恒等式的難易程度作了分類,在此基礎(chǔ)上編寫了本書。全書共包含約300個常見三角恒等式,大體上分三個部分展開論述。第一部分是三角恒等式的基礎(chǔ)性材料,是普通中學(xué)教材的基本內(nèi)容,如三角函數(shù)的定義、基本恒等關(guān)系式、加法定理、倍角和半角公式和差化積公式等等。第二部分是用表格形式給出的大約300個三角恒等式的索引,讀者可查出書中相應(yīng)恒等式證明所在的頁碼。

      國外科技新書評介 2009年3期2009-04-29

    色综合婷婷激情| 免费看日本二区| 成人精品一区二区免费| 久久久久久人人人人人| 男女床上黄色一级片免费看| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 级片在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲成人精品中文字幕电影| 啦啦啦 在线观看视频| 久久性视频一级片| 中文字幕久久专区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 天堂动漫精品| 可以在线观看的亚洲视频| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲精品色激情综合| 一边摸一边抽搐一进一小说| 黑人欧美特级aaaaaa片| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 国产又色又爽无遮挡免费看| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美黑人欧美精品刺激| 久久性视频一级片| 久久 成人 亚洲| 精品国产亚洲在线| 老汉色av国产亚洲站长工具| 久久九九热精品免费| 高清在线国产一区| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 最新在线观看一区二区三区| 欧美乱色亚洲激情| www日本黄色视频网| 18禁美女被吸乳视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产单亲对白刺激| www日本在线高清视频| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 香蕉丝袜av| 精品一区二区三区四区五区乱码| 国产1区2区3区精品| 色哟哟哟哟哟哟| 1024香蕉在线观看| 免费看十八禁软件| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲成人免费电影在线观看| 久久中文看片网| 久久精品91无色码中文字幕| 午夜久久久久精精品| www日本在线高清视频| 国产精品久久久av美女十八| 免费人成视频x8x8入口观看| 级片在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 午夜福利一区二区在线看| 亚洲国产精品成人综合色| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产免费男女视频| 一级a爱片免费观看的视频| 国产伦人伦偷精品视频| 色av中文字幕| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 久久天堂一区二区三区四区| 亚洲五月婷婷丁香| 脱女人内裤的视频| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲av电影在线进入| 听说在线观看完整版免费高清| 热99re8久久精品国产| 国产精品电影一区二区三区| 最好的美女福利视频网| 国产伦人伦偷精品视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产精品一区二区精品视频观看| 午夜免费观看网址| 在线观看免费午夜福利视频| 中文字幕精品免费在线观看视频| 无遮挡黄片免费观看| 国产精品av久久久久免费| 欧美黄色淫秽网站| 手机成人av网站| 亚洲国产看品久久| 亚洲五月天丁香| 久久伊人香网站| 女同久久另类99精品国产91| 国产精品免费一区二区三区在线| 在线观看免费午夜福利视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | av电影中文网址| 在线视频色国产色| 日本 欧美在线| 久久午夜综合久久蜜桃| 久久精品人妻少妇| 91成年电影在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 欧美乱色亚洲激情| av欧美777| 在线观看午夜福利视频| 国产1区2区3区精品| 国产精品影院久久| 51午夜福利影视在线观看| 99久久综合精品五月天人人| 在线观看免费视频日本深夜| 免费高清视频大片| 性欧美人与动物交配| 亚洲最大成人中文| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 午夜日韩欧美国产| 午夜福利18| 久久久久久久精品吃奶| 亚洲在线自拍视频| 久久人人精品亚洲av| av视频在线观看入口| 国产精品 欧美亚洲| 又紧又爽又黄一区二区| 色综合站精品国产| 中出人妻视频一区二区| 国产午夜福利久久久久久| 国产成年人精品一区二区| 国产欧美日韩一区二区精品| 老司机深夜福利视频在线观看| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 国产av又大| 看片在线看免费视频| 亚洲全国av大片| 久久中文字幕人妻熟女| 午夜久久久久精精品| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 精品久久久久久久毛片微露脸| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 精品福利观看| 国产亚洲欧美在线一区二区| 色av中文字幕| 久久久久久人人人人人| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 日韩三级视频一区二区三区| 亚洲av电影不卡..在线观看| 少妇 在线观看| 老汉色av国产亚洲站长工具| 精品日产1卡2卡| 熟女电影av网| 嫩草影院精品99| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲五月色婷婷综合| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 一级作爱视频免费观看| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 岛国视频午夜一区免费看| 国产成人av教育| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 日本五十路高清| 精品免费久久久久久久清纯| 精品国内亚洲2022精品成人| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 香蕉久久夜色| 欧美午夜高清在线| 午夜老司机福利片| 国产视频一区二区在线看| 久久精品影院6| av片东京热男人的天堂| 亚洲五月色婷婷综合| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 国产不卡一卡二| 91国产中文字幕| 亚洲国产欧美网| av在线播放免费不卡| a在线观看视频网站| 免费在线观看日本一区| 亚洲片人在线观看| 美女 人体艺术 gogo| www日本在线高清视频| 亚洲,欧美精品.| 精品一区二区三区四区五区乱码| 国产黄片美女视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 高清在线国产一区| 亚洲自拍偷在线| www.www免费av| 精品国内亚洲2022精品成人| 一a级毛片在线观看| 日韩大码丰满熟妇| 国产成+人综合+亚洲专区| 日韩欧美一区视频在线观看| 中文字幕人妻熟女乱码| 国产伦在线观看视频一区| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 午夜激情福利司机影院| 一级黄色大片毛片| 亚洲精品粉嫩美女一区| 午夜福利成人在线免费观看| 嫩草影视91久久| 欧美在线一区亚洲| 91九色精品人成在线观看| 婷婷六月久久综合丁香| 亚洲一区高清亚洲精品| 日韩欧美 国产精品| 欧美成人性av电影在线观看| 九色国产91popny在线| 此物有八面人人有两片| 搡老妇女老女人老熟妇| 日韩大尺度精品在线看网址| 午夜a级毛片| 欧美色视频一区免费| 国产精品亚洲美女久久久| 宅男免费午夜| aaaaa片日本免费| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 91av网站免费观看| 日本一本二区三区精品| 特大巨黑吊av在线直播 | 久久这里只有精品19| 国语自产精品视频在线第100页| 久久香蕉国产精品| 九色国产91popny在线| 日韩成人在线观看一区二区三区| 午夜精品在线福利| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲中文av在线| 婷婷丁香在线五月| 人人妻人人澡欧美一区二区| 午夜免费激情av| 国产伦在线观看视频一区| 欧美激情 高清一区二区三区| 欧美黄色淫秽网站| 少妇粗大呻吟视频| 男人的好看免费观看在线视频 | 精品电影一区二区在线| 日本 欧美在线| 色播在线永久视频| 99在线人妻在线中文字幕| 99热这里只有精品一区 | 中文字幕av电影在线播放| 亚洲自拍偷在线| 久久久久九九精品影院| 国语自产精品视频在线第100页| videosex国产| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美在线黄色| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 淫妇啪啪啪对白视频| 久久狼人影院| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 麻豆久久精品国产亚洲av| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲精品av麻豆狂野| 久久99热这里只有精品18| 国产成人av教育| 欧美成人午夜精品| 男女视频在线观看网站免费 | 日韩欧美国产一区二区入口| 久9热在线精品视频| 国产黄片美女视频| 18禁美女被吸乳视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 9191精品国产免费久久| 国产免费av片在线观看野外av| 操出白浆在线播放| 老汉色∧v一级毛片| 夜夜爽天天搞| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产一区二区在线av高清观看| 国产片内射在线| 精品久久久久久,| av福利片在线| 麻豆久久精品国产亚洲av| 最近最新免费中文字幕在线| 欧美国产精品va在线观看不卡| 欧美激情极品国产一区二区三区| 国产成人av激情在线播放| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 免费在线观看成人毛片| 久久精品人妻少妇| 男人操女人黄网站| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 在线观看舔阴道视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产片内射在线| 美女免费视频网站| x7x7x7水蜜桃| 日韩欧美国产一区二区入口| 欧美日韩福利视频一区二区| 欧美亚洲日本最大视频资源| 99久久无色码亚洲精品果冻| 国产伦一二天堂av在线观看| 90打野战视频偷拍视频| 成人精品一区二区免费| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 91大片在线观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 亚洲真实伦在线观看| 国产真实乱freesex| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 男人舔女人下体高潮全视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产熟女午夜一区二区三区| 麻豆久久精品国产亚洲av| 18美女黄网站色大片免费观看| 岛国在线观看网站| 国产伦人伦偷精品视频| 中文字幕精品免费在线观看视频| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产精品日韩av在线免费观看| 黄色a级毛片大全视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产高清videossex| 在线观看一区二区三区| 久久久国产成人精品二区| 欧美又色又爽又黄视频| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 日韩av在线大香蕉| 欧美性长视频在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲av电影在线进入| 一级毛片精品| 成人免费观看视频高清| 午夜日韩欧美国产| 国产精品精品国产色婷婷| 一区二区三区国产精品乱码| 国产午夜精品久久久久久| 亚洲在线自拍视频| 两个人免费观看高清视频| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲第一av免费看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产v大片淫在线免费观看| 色在线成人网| 精品久久蜜臀av无| 国产在线观看jvid| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 搡老岳熟女国产| 亚洲一区高清亚洲精品| 搡老岳熟女国产| 久久草成人影院| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 欧美成人免费av一区二区三区| 精品久久久久久,| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产精品乱码一区二三区的特点| 满18在线观看网站| 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 中国美女看黄片| 久热爱精品视频在线9| 一级片免费观看大全| 精品福利观看| 精品久久久久久久末码| 午夜两性在线视频| 禁无遮挡网站| 亚洲精品国产区一区二| 国产真实乱freesex| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 热99re8久久精品国产| 嫩草影视91久久| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| www.自偷自拍.com| av片东京热男人的天堂| 国产精品久久久av美女十八| 精品久久久久久成人av| 国产主播在线观看一区二区| 天堂影院成人在线观看| 国产精品一区二区三区四区久久 | 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产又爽黄色视频| 99热这里只有精品一区 | av免费在线观看网站| 母亲3免费完整高清在线观看| 亚洲av五月六月丁香网| av超薄肉色丝袜交足视频| 黄色成人免费大全| 久久性视频一级片| 成人av一区二区三区在线看| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲国产精品sss在线观看| 精品欧美一区二区三区在线| 午夜a级毛片| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 黄色女人牲交| 人人澡人人妻人| 天堂√8在线中文| 国产99久久九九免费精品| 欧美激情极品国产一区二区三区| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 两人在一起打扑克的视频| 人人妻人人澡欧美一区二区| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产精品久久久av美女十八| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产免费av片在线观看野外av| 午夜久久久久精精品| 欧美黄色片欧美黄色片| 日日摸夜夜添夜夜添小说| or卡值多少钱| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 男女视频在线观看网站免费 | 1024香蕉在线观看| 国产99久久九九免费精品| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 亚洲午夜理论影院| 午夜亚洲福利在线播放| 国产精品一区二区精品视频观看| 一区二区三区精品91| 12—13女人毛片做爰片一| 国产成人av教育| 最好的美女福利视频网| 国产精品久久电影中文字幕| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产激情偷乱视频一区二区| 欧美日韩乱码在线| 成年版毛片免费区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 中文字幕人妻熟女乱码| 波多野结衣高清无吗| 在线看三级毛片| 亚洲第一av免费看| 制服人妻中文乱码| 成人免费观看视频高清| 亚洲最大成人中文| 黄片大片在线免费观看| 嫩草影视91久久| 少妇的丰满在线观看| 久热这里只有精品99| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 欧美黄色片欧美黄色片| 久久久久久久久中文| 欧美日韩乱码在线| 在线观看66精品国产| 国产av又大| 此物有八面人人有两片| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产成年人精品一区二区| 看片在线看免费视频| 精品国产乱码久久久久久男人| 不卡av一区二区三区| 欧美黑人巨大hd| 亚洲精品在线美女| 免费在线观看成人毛片| 国产主播在线观看一区二区| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产一区二区在线av高清观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 欧美在线一区亚洲| 国产99白浆流出| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 美女午夜性视频免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产一区二区在线av高清观看| 国产熟女xx| 免费人成视频x8x8入口观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲免费av在线视频| 日本 av在线| 国内精品久久久久精免费| 精品久久久久久久毛片微露脸| www日本在线高清视频| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 老汉色∧v一级毛片| 欧美色欧美亚洲另类二区| 午夜福利欧美成人| 亚洲人成网站高清观看| 国产精品精品国产色婷婷| 欧美日韩精品网址| 麻豆成人午夜福利视频| 在线视频色国产色| 中文在线观看免费www的网站 | 美女 人体艺术 gogo| 啦啦啦免费观看视频1| 最近最新中文字幕大全电影3 | 精品久久久久久久久久免费视频| 嫩草影院精品99| 岛国在线观看网站| 成人手机av| 日本五十路高清| 日韩欧美在线二视频| 国产av不卡久久| 中文字幕精品免费在线观看视频| www.www免费av| 日韩欧美 国产精品| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产精品久久久久久精品电影 | 69av精品久久久久久| 欧美日韩黄片免| 最新在线观看一区二区三区| 18禁国产床啪视频网站| 在线观看舔阴道视频| 久久精品91无色码中文字幕| 自线自在国产av| 国产激情久久老熟女| 久久久水蜜桃国产精品网| 日韩国内少妇激情av| 91国产中文字幕| 人人妻人人澡欧美一区二区| 一本精品99久久精品77| 亚洲性夜色夜夜综合| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 人人妻人人澡人人看| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 午夜免费鲁丝| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲一区二区三区色噜噜| 欧美中文日本在线观看视频| 男女床上黄色一级片免费看| 老司机深夜福利视频在线观看| 午夜福利视频1000在线观看| 午夜福利18| 精品第一国产精品| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 一区二区三区激情视频| 亚洲成国产人片在线观看| 99热只有精品国产| 国产免费男女视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 国产在线观看jvid| 久久青草综合色| 大型av网站在线播放| 久久久久久九九精品二区国产 | 日韩精品中文字幕看吧| 欧美日韩一级在线毛片| 波多野结衣av一区二区av| 黑人欧美特级aaaaaa片| av在线天堂中文字幕| 欧美成人午夜精品| 亚洲成a人片在线一区二区| 18禁国产床啪视频网站| 美国免费a级毛片| 嫁个100分男人电影在线观看| 91成人精品电影| 黑人欧美特级aaaaaa片| 午夜亚洲福利在线播放| 不卡一级毛片| 91麻豆av在线| www.999成人在线观看| 757午夜福利合集在线观看| 欧美色视频一区免费| 美女大奶头视频| 欧美性猛交黑人性爽| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 国产高清激情床上av| 精品第一国产精品| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲人成伊人成综合网2020| 精品国产美女av久久久久小说| 免费一级毛片在线播放高清视频| 亚洲五月天丁香| 日韩免费av在线播放| 99久久综合精品五月天人人| 久久久水蜜桃国产精品网| 色老头精品视频在线观看| 香蕉国产在线看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 精品一区二区三区av网在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 在线观看www视频免费| 国产亚洲欧美98| 国产av一区二区精品久久| 男男h啪啪无遮挡| 午夜福利在线观看吧| 大型黄色视频在线免费观看| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 90打野战视频偷拍视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 美女 人体艺术 gogo| 婷婷六月久久综合丁香| 色播在线永久视频| 国产亚洲av嫩草精品影院| 最好的美女福利视频网| 亚洲人成网站高清观看| 久久久久久大精品| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲欧美激情综合另类| 久久久久久久久久黄片| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲成人久久爱视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 波多野结衣巨乳人妻| 最近最新中文字幕大全免费视频| 久久婷婷成人综合色麻豆| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产乱人伦免费视频| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 欧美在线一区亚洲| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 香蕉国产在线看| 自线自在国产av| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产精品久久久人人做人人爽| 精品国内亚洲2022精品成人| a级毛片a级免费在线| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 日韩欧美三级三区| 黄色毛片三级朝国网站|