巧思妙證一組神奇的三角恒等式

南昌大學(xué)附屬中學(xué)(330047)

朱利鋒

三角恒等式紛繁復(fù)雜、千姿百態(tài)、變化無窮.本文旨在對一類三角恒等式的證明方法進行提煉，讓大家親身感受恒等變形的“神奇”威力.

注1：先用二倍角余切公式的變形降冪，接著減項、逐步”切”化”弦”.

注3：如果說“切”化“弦”屬常規(guī)的話，那么接下來的平方就需要解題者的膽識了.

注4：方程思想彰顯代數(shù)方法的魅力.

注5：類似地，我們還有(證明留給讀者)：

注6：此題解法把解決三角問題的代數(shù)方法發(fā)揮到極致.