黎曼
- 基于黎曼度量的一類反饋控制系統(tǒng)性能監(jiān)測(cè)與診斷
研究的飛速發(fā)展,黎曼度量作為流形曲面上的測(cè)地線距離,越來(lái)越受到人們的關(guān)注[28-29],專家學(xué)者們也開(kāi)始將黎曼度量應(yīng)用于故障診斷中.An 等[30]提出了一種基于黎曼度量和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的端到端無(wú)監(jiān)督域自適應(yīng)軸承故障診斷方法,該方法具有較強(qiáng)的故障識(shí)別能力和領(lǐng)域不變性,適用于頻繁變化的工作環(huán)境.周美含等[31]提出了一種基于黎曼度量的單基地雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)新方法,通過(guò)計(jì)算噪聲協(xié)方差矩陣的黎曼均值,將其與接收信號(hào)協(xié)方差矩陣之間的黎曼度量作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,實(shí)現(xiàn)故障診
自動(dòng)化學(xué)報(bào) 2023年9期2023-09-27
- 一類帶有黎曼邊界條件的時(shí)間分?jǐn)?shù)階積分微分方程的緊差分格式
湯晟 莫艷 汪志波(廣東工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,廣州,廣東,510006)1 IntroductionOver the past few decades,fractional calculus has received a lot of attention in many fields such as biology, economy, and control system[1,2]. The mathematical and numerical anal
數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用 2022年2期2022-07-01
- 無(wú)界函數(shù)的一個(gè)實(shí)例
00）無(wú)界函數(shù)；黎曼函數(shù)；區(qū)間通過(guò)討論，分析學(xué)生容易錯(cuò)誤認(rèn)為“閉區(qū)間上的無(wú)界函數(shù)必在其子區(qū)間上有界”的原因．事實(shí)上，學(xué)生在中學(xué)階段接觸的函數(shù)多為初等函數(shù)，而初等函數(shù)往往具有上述性質(zhì)，所以學(xué)生容易在定勢(shì)思維的影響下產(chǎn)生誤解，如何消除這些定勢(shì)思維的負(fù)面影響，這就要求學(xué)生透徹理解一些具體的非初等函數(shù)，如黎曼函數(shù)[3-8]，狄利克雷函數(shù)[9-10]等的豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵．只有融會(huì)貫通地理解了函數(shù)的概念、性質(zhì)、極限及連續(xù)性等諸多知識(shí)后，才能真正明白這些非初等函數(shù)為什么不是
高師理科學(xué)刊 2022年4期2022-05-09
- 黎曼流形上三個(gè)微分算子各自在共形度量下的關(guān)系式
ace算子不僅是黎曼幾何中非常重要的三個(gè)微分算子，而且在數(shù)學(xué)的許多其他分支學(xué)科中也扮演著舉足輕重的角色。散度算子是作用在黎曼流形上的光滑切向量場(chǎng)上的線性映射，它將黎曼流形上的光滑切向量場(chǎng)映射成光滑函數(shù)。梯度算子是作用在黎曼流形上的光滑函數(shù)場(chǎng)上的一階線性微分算子，它將黎曼流形上的光滑函數(shù)映射成光滑切向量場(chǎng)。將梯度算子與散度算子復(fù)合起來(lái)，便得到一個(gè)新的線性映射，即Laplace算子。在黎曼流形上，Laplace算子就是將散度算子作用于梯度算子的一個(gè)二階橢圓微分
- (2+1)維Sawada-Kotera方程的黎曼theta函數(shù)周期波解及漸近性質(zhì)
kamura利用黎曼 theta函數(shù)的擬周期性和Hirota直接法提出了一種求非線性微分方程擬周期波解的簡(jiǎn)單方法[6].范恩貴和田守富等人將此方法進(jìn)行改進(jìn)并求得了很多微分方程的周期波解[7-10].此外,近期人們得到了(3+1)維爆破孤子方程[11]、Boussinesq方程[12]、耦合雙線性方程[13]、Toda-型方程[14]等的N周期波解.(2+1)維Sawada-Kotera方程(SK)方程[15]為如下所示:它是著名的劉維爾場(chǎng)論的守恒流方程,廣
- 現(xiàn)代微分幾何學(xué)的發(fā)展（上）
理論為后來(lái)高維的黎曼幾何學(xué)的產(chǎn)生奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。黎曼在他著名的1854年就職演講中，提出了高維的黎曼流形的基本思想和一些初步的研究成果，這種高維流形獨(dú)立于外在的空間而存在，并且局部又類似于歐氏空間（就像光滑曲面在局部的形狀類似于切平面一樣）。在這種很抽象的微分流形上，可以賦予現(xiàn)在被稱為“黎曼度量”的距離概念，用以計(jì)算流形內(nèi)幾何體的長(zhǎng)度、面積、各種維數(shù)的體積、測(cè)地線或其他的幾何不變量，特別是還有類似于高斯曲率K那樣的用來(lái)刻畫(huà)幾何體形狀的黎曼曲率張量。這
科學(xué) 2021年5期2021-12-01
- 黎曼函數(shù)在數(shù)學(xué)分析反例教學(xué)中的應(yīng)用
并做到學(xué)以致用，黎曼函數(shù)是一個(gè)完美的實(shí)例.黎曼函數(shù)有著豐富的性質(zhì)[4-6],本文將對(duì)此加以歸納和拓展，通過(guò)介紹黎曼函數(shù)在《數(shù)學(xué)分析》反例教學(xué)中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)各概念之間的差異，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用相關(guān)概念.2 黎曼函數(shù)是理解大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)研究對(duì)象不同的一個(gè)重要實(shí)例中學(xué)階段研究的函數(shù)都是初等函數(shù)，它的性質(zhì)(奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性)及圖形都比較簡(jiǎn)單，大學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)比較抽象，很多性質(zhì)無(wú)法直觀展現(xiàn)，比如黎曼函數(shù)R(x)：例1設(shè)證明:f(x)在每一個(gè)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年29期2021-10-29
- 運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)特征提取與分類的黎曼方法研究*
近幾年出現(xiàn)的基于黎曼空間的信號(hào)分析方法在睡眠腦電、癲癇腦電特征提取與分類方面取得了較為顯著的效果[12]。隨后逐漸有學(xué)者開(kāi)始進(jìn)行腦機(jī)接口技術(shù)中EEG信號(hào)的黎曼空間方法研究。2012年，Barachant等[13]提出了最小黎曼均值法(minimum distance to Riemannian mean, MDRM)和切線空間的線性判別準(zhǔn)則法(tangent space LDA)，均取得了不錯(cuò)的分類效果。2018年，Zanini 等[14]提出了基于黎曼幾
生物醫(yī)學(xué)工程研究 2021年3期2021-10-20
- 計(jì)算小于任給整數(shù)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的一個(gè)近似
乘積公式，揭示了黎曼函數(shù)與素?cái)?shù)分布之間的一種天然的聯(lián)系[1]等式左端為對(duì)所有的正整數(shù)求和，等式右端為對(duì)所有的素?cái)?shù)求積。當(dāng)s=1時(shí)，左端級(jí)數(shù)發(fā)散，這提供了素?cái)?shù)沒(méi)有窮盡的另一個(gè)證明。黎曼 1859 年的論文《論小于一個(gè)給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)》正是從(1)式出發(fā)，給出了一個(gè)準(zhǔn)確的關(guān)于的式子[2]，同時(shí)提出了舉世聞名的黎曼猜想，即黎曼函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)的實(shí)部都是，至今未能獲得證明。依賴于素?cái)?shù)特性的現(xiàn)代密碼編制術(shù)和破譯術(shù)，其根基就在這里。而二十世紀(jì)的一系列非凡進(jìn)展，顯
焦作大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年3期2021-10-07
- 非對(duì)稱Keyfitz-Kranzer方程組在壓力消失過(guò)程中的質(zhì)量集中和空化現(xiàn)象
anzer方程組黎曼不變量的邊值問(wèn)題，并證明其Cauchy問(wèn)題全局有界熵解的存在性；文獻(xiàn)［4］構(gòu)造了Chaplygin氣體非對(duì)稱Keyfitz-Kranzer方程組的黎曼解；文獻(xiàn)［5］對(duì)廣義和修正Chaplygin氣體非對(duì)稱Keyfitz-Kranzer方程組的黎曼解及其解的極限行為進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［6］討論了多方氣體與廣義Chaplygin氣體非對(duì)稱Keyfitz-Kranzer方程組的壓力消失極限；文獻(xiàn)［7］研究了多方氣體非對(duì)稱Keyfitz-Kran
- Aw-Rascle交通模型的初值問(wèn)題
(1)和(4)的黎曼解,并分析當(dāng)A→0時(shí),黎曼解的漸近性態(tài)。 此外,討論AR模型的相互作用問(wèn)題。本文安排如下:在第1節(jié)中,介紹模型(1)和(4)的基礎(chǔ)知識(shí),求解模型的黎曼問(wèn)題(v,ρ)(x,0)=(v±,ρ±),±x>0,(5)其中常數(shù)v±,ρ±>0。在第2節(jié),采用特征分析的方法,研究AR模型初值為三片常數(shù)的相互作用問(wèn)題,得到了4種不同結(jié)構(gòu)的解。1 帶有Chaplygin項(xiàng)的AR模型的黎曼解這一節(jié),主要討論模型(1),(4)和(5)的黎曼問(wèn)題。將式(4)代
- 論黎曼猜想的證明問(wèn)題
王海東【摘要】黎曼猜想存在兩個(gè)錯(cuò)誤：第一，把無(wú)定義函數(shù)值當(dāng)成了定義函數(shù)值;第二，沒(méi)有找到所有無(wú)定義函數(shù)值的準(zhǔn)確位置.這兩個(gè)錯(cuò)誤告訴我們：雖然黎曼ζ函數(shù)可以成立，但是用黎曼ζ函數(shù)不能證明黎曼猜想的成立，除非我們可以修改黎曼猜想的斷言，將這個(gè)斷言改為：黎曼ζ函數(shù)的無(wú)定義函數(shù)值分布在σ=1的直線上.【關(guān)鍵詞】黎曼猜想;黎曼ζ函數(shù);復(fù)數(shù)表示定理令n代表正整數(shù)，s代表復(fù)數(shù)，黎曼猜想的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為黎曼ζ函數(shù).黎曼ζ函數(shù)是一個(gè)復(fù)變函數(shù)，這個(gè)復(fù)變函數(shù)包
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年6期2021-03-29
- 正定矩陣流形上的系統(tǒng)控制算法
空間上定義內(nèi)積-黎曼度量，使之成為黎曼流形，就可以給出幾何刻畫(huà)，利用黎曼梯度算法求解定義在黎曼流形上的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值. 本文利用黎曼幾何研究正定矩陣系統(tǒng)的控制問(wèn)題. 在文獻(xiàn)[1-8]中，作者們?cè)O(shè)計(jì)了隨控制系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的輸出所服從的概率密度函數(shù)與事先指定的目標(biāo)越接近越好. 其中利用了信息幾何的方法，特別是利用了Fisher信息矩陣充當(dāng)黎曼度量，把Kullback-Leibler散度作為所謂的距離函數(shù)，并給出了算法. 對(duì)于上述問(wèn)題，由于經(jīng)典信息幾何理論框架
北京理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年2期2021-03-19
- (2+1) 維Boussinesq方程的黎曼theta函數(shù)周期波解
在第3節(jié)中，利用黎曼theta函數(shù)性質(zhì)和雙線性導(dǎo)數(shù)法，進(jìn)一步得到了該方程的黎曼theta函數(shù)周期波解，并且在最后研究了這個(gè)周期波解的漸近性質(zhì)。2 雙線性形式為了得到方程(1)的雙線性形式，首先引入一個(gè)變換：u=2(lnρ)xx。(2)將變換(2)代入方程(1)中并且積分兩次，則方程(1)就變成如下雙線性形式：(3)式中：c為積分常數(shù)。算子D在文獻(xiàn)[9]中定義為(4)式(4)中的m、n為非負(fù)整數(shù)。對(duì)于指數(shù)函數(shù)，D有如下重要結(jié)論：(5)取c=0，求方程(3)的
- 基于黎曼流形的MIMO 雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)方法
11]現(xiàn)象, 將黎曼流形應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界的一個(gè)研究熱點(diǎn), 如水聲通信[12]、物理學(xué)[13]、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]、 圖像處理[15]和通信編碼[16]等領(lǐng)域。 文獻(xiàn)[17] 利用黎曼流形理論設(shè)計(jì)了一種信號(hào)分類方法; 文獻(xiàn)[18]以黎曼流形為數(shù)學(xué)理論, 研究了對(duì)稱正定矩陣的黎曼距離。 文獻(xiàn)[19]進(jìn)一步擴(kuò)充了黎曼距離及黎曼均值的計(jì)算方法。 當(dāng)快拍數(shù)較小時(shí), 樣本協(xié)方差矩陣則不能代替統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣,假設(shè)接收信號(hào)和噪聲的協(xié)方差矩陣位于黎曼流形上的兩點(diǎn)
- 關(guān)于耦合交通流Aw-Rascle模型Riemann問(wèn)題
(3)-(5)的黎曼問(wèn)題,HERTY 和SCHLEPER在文獻(xiàn)[7]證明了解的存在性,但是沒(méi)有給出顯式解．此外,在μ→0的條件下,他們證明了帶有如下初值(6)耦合交通模型(3)-(5)的解的唯一．本文仍然研究耦合AR交通模型(3)-(5)帶有初值(6)的黎曼問(wèn)題．根據(jù)不同的情況,利用特征分析法和相變的相關(guān)理論,詳細(xì)構(gòu)造出耦合AR模型黎曼問(wèn)題的顯式解,并且在無(wú)μ→0的條件下,證明了黎曼解的唯一性．1 基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)(1)的特征值為:λ1=v-ηρp′(ρ)故系
- 黎曼，他對(duì)素?cái)?shù)有著迷人的依戀
蒂亞爵士宣布證明黎曼猜想這兩項(xiàng)重大科學(xué)新聞，同樣引發(fā)了全球公眾的高度關(guān)注，絲毫不亞于一年一度的奧斯卡頒獎(jiǎng)禮。物理學(xué)家愛(ài)因斯坦再次成為人們膜拜的偶像，與黑洞一樣，引力波的存在也是他的廣義相對(duì)論所預(yù)言的。然而，有一個(gè)關(guān)鍵性人物被忽視了，那便是十九世紀(jì)的天才數(shù)學(xué)家伯恩哈德 ·黎曼，他建立的黎曼幾何學(xué)是廣義相對(duì)論的基石，同時(shí)他還提出了迄今為止數(shù)學(xué)領(lǐng)域最負(fù)盛名的黎曼猜想。一、外表文弱羞怯的年輕人二○一○年秋天，我應(yīng)德國(guó)哥廷根大學(xué)一位數(shù)學(xué)同行的邀請(qǐng)，來(lái)到慕名已久的數(shù)學(xué)
讀書(shū) 2020年9期2020-09-12
- 最富創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)家——黎曼
6年9月17日，黎曼出生在德國(guó)北部漢諾威的布雷塞倫茨村，父親是一名鄉(xiāng)村牧師.黎曼6歲開(kāi)始上學(xué)，14歲進(jìn)入大學(xué)預(yù)科學(xué)習(xí)，19歲按照父親的意愿進(jìn)入哥廷根大學(xué)攻讀哲學(xué)和神學(xué)，為將來(lái)繼承父志成為一名牧師作準(zhǔn)備. 由于從小酷愛(ài)數(shù)學(xué)，黎曼在學(xué)習(xí)哲學(xué)和神學(xué)的同時(shí)，也旁聽(tīng)了一些數(shù)學(xué)課.當(dāng)時(shí)的哥廷根大學(xué)是全世界研究數(shù)學(xué)的“圣地”，一些著名的數(shù)學(xué)家，如高斯、韋伯等數(shù)學(xué)大師都在該校執(zhí)教過(guò).黎曼被這里的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)研究的氛圍所感染，決定放棄神學(xué)，專攻數(shù)學(xué). 1847年，黎曼
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2020年3期2020-09-10
- 數(shù)學(xué)定理證明的研究
明了費(fèi)馬大定理和黎曼猜想，將費(fèi)馬大定理非同類項(xiàng)方程化為同類項(xiàng)方程，得到方程的右邊不等于方程的左邊的結(jié)果，證明了原方程不成立，從而證明（費(fèi)馬大定理）原方程沒(méi)有正整數(shù)解，這就是費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)的最美妙的證法。黎曼未能列出兩個(gè)研究課題的求解公式而利用歐拉的乘積公式變成黎曼函數(shù)式，最后又將求解公式變成點(diǎn)與直線的關(guān)系，試圖將數(shù)化為點(diǎn)而求得素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)和素?cái)?shù)的分布密度，一塌糊涂！難怪黎曼本人和全世界都證明不了他的所謂之猜想！1 費(fèi)馬大定理費(fèi)馬大定理，又被稱為“費(fèi)馬最后的定理”，
知識(shí)文庫(kù) 2020年4期2020-04-15
- 黎曼面上對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算
流形的觀點(diǎn)來(lái)看，黎曼面就是連通的一維凱勒流形。從局部看，一個(gè)黎曼面只是復(fù)平面中的一個(gè)開(kāi)集；從整體看，黎曼面的意義在于可以在它上面能引入解析函數(shù)和亞純函數(shù)。因此，黎曼面被認(rèn)為是研究多值解析函數(shù)的整體性質(zhì)的自然選擇，比如像根式和對(duì)數(shù)這樣的函數(shù)[1]。在z平面上，如果需要分出多值解析函數(shù)的單值解析分支，一般可以通過(guò)割破平面的方法。以w=lnz為例，令z=reiθ，它的支點(diǎn)是0和∞，如果將z平面沿正實(shí)軸割開(kāi)，在這樣割開(kāi)的區(qū)域G上，由于變點(diǎn)z無(wú)法圍繞0或∞繞一圈，所
- 帶有源項(xiàng)的Chaplygin氣體非對(duì)稱Keyfitz-Kranzer方程組含狄拉克初值的廣義黎曼問(wèn)題?
狄拉克初值的廣義黎曼問(wèn)題,其中ω0>0,ρ±>0,u±,u0是常數(shù).關(guān)于狄拉克初值的廣義黎曼問(wèn)題,讀者可參看[11-14].Li[15]利用速度變換得到了方程組(1)–(2)的黎曼解,其中速度變換(5)是由Faccanoni和Mangeney[16]提出的.本文主要研究了初值問(wèn)題(1)–(2)和(4)的解.方程組(1)–(2)的所有特征都是線性退化的,故其基本波為接觸間斷.當(dāng)時(shí),其黎曼解中會(huì)出現(xiàn)狄拉克激波.在一些宇宙學(xué)理論中,狄拉克激波的形成表明了宇宙在不
- 波爾茲曼方程到歐拉方程黎曼解的流體動(dòng)力學(xué)極限
限是有意義的. 黎曼解是研究一般奇異解的基石, 最早由黎曼在1860年開(kāi)始研究.黎曼當(dāng)時(shí)研究了一維等熵氣體動(dòng)力學(xué)方程組, 初值由2片常數(shù)組成, 由原點(diǎn)分開(kāi).這樣的初值后稱為黎曼初值, 對(duì)應(yīng)的解稱為黎曼解.它不僅能捕獲解的局部和整體行為, 并且完全反映了非線性項(xiàng)的影響. 對(duì)于歐拉方程, 黎曼解包含三類基本波, 即激波、稀疏波和接觸間斷波.所謂的黎曼解由這三類基本波線性疊加而成.注意到這三類基本波擁有完全不同的性質(zhì), 即激波具有壓縮性, 稀疏波具有膨脹性, 接
- 有關(guān)黎曼猜想的牛人牛事
爵士，宣稱證明了黎曼猜想，并要在9月24日海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲闲v。因?yàn)橄肴サ娜颂?，飛往德國(guó)海德堡的機(jī)票華麗麗地漲價(jià)了！但阿蒂亞爵士做了無(wú)用功，證明過(guò)程中對(duì)todd函數(shù)的處理有誤。一位叫李忠的退休教授，也宣稱證明了黎曼猜想，并打算于10月11日在北大某個(gè)教室做個(gè)報(bào)告。然后，因?yàn)橄雲(yún)⒓拥娜颂?，不得不改日期、換地點(diǎn)！為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？首先，這兩個(gè)人都是牛人！阿蒂亞爵士是當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家之一，是菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的雙料獲得者。李忠曾是北大的教授、北大數(shù)學(xué)系
初中生世界·八年級(jí) 2019年2期2019-03-04
- 數(shù)學(xué)奇才黎曼
學(xué)家聲稱他證明了黎曼猜想。這個(gè)猜想被列入20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而提出該猜想的黎曼正是數(shù)學(xué)史上的一位樞紐人物。2.黎曼于1826年9月17日出生在漢諾威王國(guó)（今屬德國(guó)）的一個(gè)小鎮(zhèn)上。從小，他體弱多病，不能和小伙伴到處玩耍，因此養(yǎng)成靦腆的性格。不過(guò)，他慢慢學(xué)會(huì)做算術(shù)題自?shī)拾讟?lè)。3.上中學(xué)時(shí)，因?yàn)榧揖池毨В?span id="j5i0abt0b" class="hl">黎曼常步行上學(xué)。一次，他從學(xué)校借來(lái)名著《數(shù)論》，這本書(shū)非常厚，有800多頁(yè)。黎曼十分珍惜這次讀書(shū)機(jī)會(huì)，立刻如饑似渴地自學(xué)起來(lái)。4.約一星
少兒科技 2019年4期2019-01-19
- 芙蓉蟹暖南山寒
意不好，因?yàn)閺N娘黎曼笙不見(jiàn)了。庖廚乃賤民，莫說(shuō)失蹤，便是死了，也不配傳于市井?？善陀姓f(shuō)書(shū)先生將此事編成段子，在酒樓講得繪聲繪色。南山居的芙蓉蟹乃蘇城一絕，只有廚娘黎曼笙才做得出那些才子富商喜歡的味道。加之黎姑娘生了一張漂亮臉蛋，這“螃蟹西施”的美譽(yù)自也隨之傳了出去。中秋前后，蟹膏最是肥嫩。黎曼笙束起長(zhǎng)發(fā)點(diǎn)燃灶火，將成筐的蟹子下了鍋，不料有東海龍宮的蟹將混入其中。老龍王氣急敗壞，連夜驅(qū)使黑風(fēng)將人擄回龍宮。黎曼笙悔不當(dāng)初，引頸就戮。好在性情溫潤(rùn)的龍?zhí)訉?duì)其
飛魔幻A 2019年10期2019-01-15
- 黎曼猜想在整數(shù)分布中的一個(gè)應(yīng)用
其中1859年,黎曼提出如下猜想:ζ(s)的非顯然零點(diǎn)都落在臨界線Res=1/2上,即著名的黎曼猜想,其在數(shù)論中有著舉足輕重的地位.本工作主要研究具有固定素因子個(gè)數(shù)的整數(shù)分布情況,探討了黎曼猜想對(duì)其漸近式中誤差項(xiàng)的影響.為了方便表達(dá),引入如下記號(hào),設(shè)s=σ+it,0＜ε＜1/logx,定理1 在黎曼猜想下,設(shè)C為正常數(shù),當(dāng)x≥3,1≤k≤C loglogx時(shí),有其中注1:由文獻(xiàn)[4-5],有其中因此,本工作重點(diǎn)是得到式(2)中誤差項(xiàng)的估計(jì).注2:應(yīng)用黎曼猜
- 是誰(shuí)留下這么難的題， 讓最聰明的頭腦失去理智
著159年歷史的黎曼猜想。一周前，他通過(guò)郵件宣稱自己解決了這一數(shù)學(xué)難題。數(shù)學(xué)家伯恩哈德·黎曼留給世人的黎曼猜想，被公認(rèn)為數(shù)學(xué)史上最重要的問(wèn)題之一。當(dāng)今有一千多條數(shù)學(xué)命題都是以黎曼猜想的成立為前提。因?yàn)榘⒌賮喸跀?shù)學(xué)界首屈一指的地位——他在半個(gè)多世紀(jì)里先后拿下了菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)兩個(gè)數(shù)學(xué)界最崇高的獎(jiǎng)項(xiàng)，他的郵件引起了少有的一次數(shù)學(xué)“地震”。消息發(fā)出當(dāng)天，《數(shù)學(xué)文化》主編湯濤的郵箱就塞滿了討論郵件，最明顯的是那些數(shù)學(xué)家們?cè)究酥频男稳菰~——過(guò)去至多就是“big”
博客天下 2018年19期2018-10-30
- 英國(guó)數(shù)學(xué)家破解“世紀(jì)難題”？
“世紀(jì)難題”——黎曼猜想。英國(guó)《鏡報(bào)》24日稱，這個(gè)超級(jí)數(shù)學(xué)難題由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼于1859年提出，曾被譽(yù)為“20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一”。據(jù)稱，現(xiàn)在數(shù)學(xué)界有超過(guò)1000條數(shù)學(xué)命題都是以黎曼猜想的成立為前提的。無(wú)論它被證明或被證偽，都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)界的發(fā)展產(chǎn)生重大影響。但159年以來(lái)，它始終懸而未決。2000年，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所甚至為解出問(wèn)題者開(kāi)出高達(dá)100萬(wàn)美元的懸賞。報(bào)道稱，菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主、現(xiàn)年89歲的阿蒂亞在論壇的
環(huán)球時(shí)報(bào) 2018-09-252018-09-25
- 知名數(shù)學(xué)家稱證明黎曼猜想 對(duì)錯(cuò)有待同行評(píng)議
海德堡提出了證明黎曼猜想的“簡(jiǎn)單思路”，并稱沿著該思路可以證明黎曼猜想。這一說(shuō)法震動(dòng)了數(shù)學(xué)界和社交媒體，但他的證明思路仍有待同行評(píng)議。阿提亞認(rèn)為人們應(yīng)“認(rèn)真傾聽(tīng)”的新思路，基于對(duì)物理學(xué)中一個(gè)重要的無(wú)量綱數(shù)——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的推演，推演過(guò)程結(jié)合了馮·諾依曼等科學(xué)家的早前理論，還引入了一個(gè)新的所謂TODD函數(shù)，該函數(shù)被視作證明黎曼猜想的核心。但有同行表示，這個(gè)新函數(shù)定義并不明確。不過(guò)，阿提亞當(dāng)天并未解釋全部的證明工作。有與會(huì)者表示，黎曼猜想意義重大，因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)
學(xué)生導(dǎo)報(bào)·初中版 2018年16期2018-07-13
- 園 外
陳柳金一這之后，黎曼秋為園外點(diǎn)外賣(mài)時(shí)，直接撥張小圖的手機(jī)。她想，他一定把鳥(niǎo)鳴設(shè)置為來(lái)電鈴聲了吧，啁啁啾啾，多好聽(tīng)，這只袋鼠在大街上跑起來(lái)更得勁，簡(jiǎn)直像精靈出現(xiàn)在城市的角角落落?？吹贸鰜?lái)，園外很期盼張小圖的出現(xiàn)，只要一聽(tīng)到門(mén)外的腳步聲，便跳到地面使勁用爪子扳門(mén)。這次，張小圖除了提著一份炒蝦仁，還掏出幾只咸狗脷。起初黎曼秋看到這種長(zhǎng)得像狗舌頭的墨綠色東西，怎么也提不起胃口，擺在桌上半天沒(méi)理會(huì)。到了半下午正畫(huà)得酣暢，肚子卻著實(shí)餓得慌，遲遲疑疑地捏起一塊，舌頭便被
四川文學(xué) 2018年5期2018-05-22
- 關(guān)于柯西—黎曼方程教學(xué)方法的探討
困難，引入柯西—黎曼方程后判斷很簡(jiǎn)單，說(shuō)明柯西—黎曼方程的適用性。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)的主要研究對(duì)象，對(duì)復(fù)變函數(shù)解析性的分析和判斷就至關(guān)重要。柯西—黎曼方程式判斷函數(shù)解析性的有力工具，使用方便簡(jiǎn)單。在教學(xué)中如何引入柯西—黎曼方程，讓學(xué)生體會(huì)到柯西黎曼方程的妙處就至關(guān)重要。處理這部分內(nèi)容可以采取適當(dāng)?shù)睦樱谂袛嗪瘮?shù)的解析性時(shí)用其他方法來(lái)求解很困難，但是用柯西—黎曼方程來(lái)求解很容易?？聪旅娴睦樱豪?判斷 的解析性。分析：在沒(méi)有講柯西—黎曼方程前，通常用導(dǎo)數(shù)的
知識(shí)文庫(kù) 2018年13期2018-05-14
- 沉 煙
陳柳金1這之后，黎曼秋為園外點(diǎn)外賣(mài)時(shí)，直接撥張小圖的手機(jī)。她想，他一定把鳥(niǎo)鳴設(shè)置為來(lái)電鈴聲了吧，啁啁啾啾，多好聽(tīng)，這只袋鼠在大街上跑起來(lái)更得勁，簡(jiǎn)直像精靈出現(xiàn)在城市的角角落落?？吹贸鰜?lái)，園外很期盼張小圖的出現(xiàn)，只要一聽(tīng)到門(mén)外的腳步聲，便跳到地面使勁用爪子扳門(mén)。這次，張小圖除了提著一份炒蝦仁，還掏出幾只咸狗脷。起初黎曼秋看到這種長(zhǎng)得像狗舌頭的墨綠色東西，怎么也提不起胃口，擺在桌上半天沒(méi)理會(huì)。到了下午正畫(huà)得酣暢，肚子卻著實(shí)餓得慌，遲遲疑疑地捏起一塊，舌頭便被俘
鴨綠江 2017年11期2017-11-12
- A HYPERGEOMETRIC EQUATION ON THE LINE BUNDLE OVER SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))
2)本文研究了偽黎曼對(duì)稱空間SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))線叢上的微分方程.利用李代數(shù)方法,即Casimir算子得到這個(gè)微分算子.這個(gè)微分算子是一個(gè)超幾何方程,這個(gè)結(jié)論推廣了文獻(xiàn)[1,3,5]中的微分方程.Casimir算子;偽黎曼對(duì)稱空間;線叢;超幾何方程O(píng)152.5on：22E46;33C05A Article ID： 0255-7797(2017)04-0667-05date：2016-05-27Accepted date：
數(shù)學(xué)雜志 2017年4期2017-07-18
- 黎曼—勒貝格定理幾何意義的實(shí)驗(yàn)教學(xué)法探討
用計(jì)算機(jī)軟件探索黎曼-勒貝格定理幾何意義的實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，給出了實(shí)驗(yàn)步驟和Mathematica程序設(shè)計(jì)以及教學(xué)方法.【關(guān)鍵詞】黎曼-勒貝格定理；幾何意義；教學(xué)探討【基金項(xiàng)目】本文系2016年廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目《基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)專業(yè)分析類課程的教學(xué)改革探索》（粵教高函[2016]236號(hào)）成果之一.一、引言在華東師大版《數(shù)學(xué)分析》教材下冊(cè)，為了證明傅里葉收斂定理，需要用到貝塞爾（Bessel）不等式.而后者可以直接推出如下著名的結(jié)論：定理A若函數(shù)f在
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年7期2017-04-18
- 最大值原理及其在幾何中的應(yīng)用
大極小值的判據(jù)在黎曼流形上的推廣。以后幾年中這一方法得到了長(zhǎng)足的發(fā)展并在幾何問(wèn)題中獲得了豐富的結(jié)果。本書(shū)即是總結(jié)和介紹這方面研究的一本專著。其中對(duì)許多老的結(jié)果給予了全新的證明并將結(jié)果推廣到很廣泛的一類可微算子上。本書(shū)內(nèi)容包括一個(gè)導(dǎo)言和9章正文：1.是關(guān)于黎曼幾何的一個(gè)速成教程，盡可能簡(jiǎn)短的介紹和講解了本書(shū)所必需的黎曼幾何知識(shí)；2. OmoriYau最大值原理，為后續(xù)內(nèi)容做了準(zhǔn)備；3.最大值原理的新形式，對(duì)原始的最大值原理做了推廣，減弱了它的條件；4.弱最大
國(guó)外科技新書(shū)評(píng)介 2016年12期2017-04-17
- 自然之予黎曼
天，這些與數(shù)學(xué)家黎曼何干？100多年前，愛(ài)因斯坦研究廣義相對(duì)論時(shí)，遇到數(shù)學(xué)上的困難，止步不前，只好求助于老同學(xué)、數(shù)學(xué)家格羅斯曼，后者告訴他，50年前，數(shù)學(xué)家黎曼早就為他做好了準(zhǔn)備，在老同學(xué)的幫助下，愛(ài)因斯坦運(yùn)用黎曼幾何建立了廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和方程。因此，尋根溯源，引力波的預(yù)言，是與黎曼的偉大發(fā)現(xiàn)分不開(kāi)的。引力波蘊(yùn)含了宇宙時(shí)空的很多信息，是探索大自然奧秘的又一強(qiáng)大工具。黎曼，與愛(ài)因斯坦一樣，堪稱“自然之子”。B·黎曼，1826年9月17日出生于德國(guó)，從小
新高考·高二數(shù)學(xué) 2016年7期2017-01-23
- Stein方程數(shù)值解的黎曼梯度算法
in方程數(shù)值解的黎曼梯度算法段曉敏1，2， 趙新玉1， 孫華飛3(1.大連交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧，大連 116028;2.大連交通大學(xué) 理學(xué)院，遼寧，大連 116028;3.北京理工大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，北京 100081)基于正定矩陣流形的信息幾何結(jié)構(gòu)， 使用黎曼梯度算法來(lái)獲得Stein方程的數(shù)值解. 利用彎曲的黎曼流形上的測(cè)地距離作為算法的目標(biāo)函數(shù)，并將流形上的測(cè)地線作為算法的收斂路徑. 通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)討論了算法的步長(zhǎng)和收斂速度的關(guān)系，從而得到算法
北京理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2016年2期2016-11-18
- 淺談不定積分與R(黎曼)積分的關(guān)系
談不定積分與R(黎曼)積分的關(guān)系張明會(huì)，高婷婷 （隴南師范等等?？茖W(xué)校數(shù)信學(xué)院，甘肅成縣742500）高等數(shù)學(xué)中的積分包含不定積分和定積分（R(黎曼)積分）兩類，不定積分是從逆運(yùn)算的角度，把積分看作微分運(yùn)算的逆運(yùn)算，定積分則是從求極限的角度，把積分看作是一類特殊形式的和數(shù)極限。從兩種積分的概念入手，通過(guò)例題分析來(lái)揭示這兩種積分的內(nèi)在關(guān)系。R(黎曼)積分；不定積分；關(guān)系；分化1R(黎曼)積分的定義定義：設(shè)f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù)，J是常數(shù)，如果?ε
安陽(yáng)工學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-09-26
- 小鮮肉，滾下來(lái)
一樹(shù)元寶簡(jiǎn)介：黎曼第一次（被迫）跳河是和一個(gè)素不相識(shí)的男人，這男人竟然是當(dāng)家“小鮮肉”偶像？還住她家樓上？好的，此仇不報(bào)非黎曼，小鮮肉，請(qǐng)接招！一、突如其來(lái)的落水黎曼覺(jué)得她這輩子，應(yīng)該都不可能有第二次跳河的機(jī)會(huì)了。故事得從一個(gè)小時(shí)前說(shuō)起。在廣告公司任職的黎曼，晚上正巧路過(guò)公司項(xiàng)目之一的某商業(yè)全明星演唱會(huì)外場(chǎng)，平時(shí)她下班巴不得趕緊回家休息，今天也不知哪根筋不對(duì)，突然想起自己已經(jīng)很久沒(méi)看過(guò)演唱會(huì)了，便聯(lián)系了場(chǎng)內(nèi)的同事，偷偷帶她從后臺(tái)去往觀眾席。演唱會(huì)正在進(jìn)行中
桃之夭夭B 2015年11期2015-05-14
- 一類共形平坦的(α，β)-度量的研究
中有很多重要的非黎曼幾何性質(zhì)。一個(gè)是基本的幾何量——嘉當(dāng)張量C，另一個(gè)就是由Busemann-Hausdorff體積形式確定的撓率τ。對(duì)每個(gè)切空間中的撓率τ作豎直微分就得到了平均嘉當(dāng)張量I∶=τykdxk。C、τ和I是一類將芬斯勒幾何和黎曼幾何區(qū)分開(kāi)來(lái)的重要幾何量。將C沿測(cè)地線進(jìn)行微分得到Landsberg曲率L。τ沿測(cè)地線的水平斜變導(dǎo)數(shù)是S-曲率S∶=τ|kyk。將I沿測(cè)地線作水平斜變導(dǎo)數(shù)得到平均Landsberg曲率J∶=I|kyk。如果說(shuō)黎曼曲率刻畫(huà)
- 一維等溫歐拉方程組的Delta激波解
恒律的研究領(lǐng)域，黎曼問(wèn)題是非?；镜膯?wèn)題之一。不同學(xué)者借助不同的模型（如歐拉方程組、壓力-梯度方程、零壓氣體等）研究了黎曼問(wèn)題。一般來(lái)講，黎曼問(wèn)題的解包含中心波、激波和接觸間斷。本文將構(gòu)造另一種形式的黎曼解，即式（1）黎曼問(wèn)題的Delta激波解。關(guān)于Delta激波解，可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[7-13] 中的結(jié)果以及其中的參考文獻(xiàn)。1 預(yù)備知識(shí)式（1）的矩陣形式為式（3）中的3個(gè)特征值為故式（1）是嚴(yán)格雙曲的。式（3）相應(yīng)的右特征向量為由式（4）、（5）知，考慮式（1
上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年2期2014-07-31
- Biharmonic Spacelike Submanifolds in Lorentzian Product Space n(c)× R1
歐陽(yáng)崇珍. 偽黎曼空間型的2-調(diào)和類空子流形[J]. 數(shù)學(xué)年刊,2000,A21(6):649-654.[11] Zhang W. Biharmonic space-like hypersurfaces in pseudo-Riemannian space[J/OL]. arXiv:0808.1346v1,2008.[12] Albujer A L. New examples of entire maximal graphs in2×R1[J]. Dif
- 關(guān)于柯西-黎曼方程的幾點(diǎn)注記*
)0 引言柯西-黎曼方程的最初形式是達(dá)朗貝爾-歐拉方程，是十八世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在復(fù)變函數(shù)積分學(xué)研究和瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在流體力學(xué)研究中得到的兩個(gè)方程，到了十九世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西和德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼對(duì)這兩個(gè)方程作了更深入、更詳細(xì)的研究，并一直沿用至今，所以后人又把這兩個(gè)方程叫做“柯西-黎曼”方程.柯西-黎曼方程在復(fù)變函數(shù)論、物理學(xué)、數(shù)值計(jì)算等領(lǐng)域中具有十分重要的地位和應(yīng)用價(jià)值，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于其理論和應(yīng)用的研究已取得很多成效.文獻(xiàn)［1-3］討論了柯西-黎曼方程
- 壓差方程的廣義黎曼問(wèn)題格式
引言微分方程的黎曼問(wèn)題是最簡(jiǎn)單、最經(jīng)典的初值問(wèn)題，Riemann、Von Neumann和Courant等著名數(shù)學(xué)家對(duì)此都做了深入研究；張同等利用相平面分析法專注于空氣動(dòng)力學(xué)中的黎曼問(wèn)題[1]．在數(shù)值計(jì)算方面，Godunov構(gòu)造了求解黎曼問(wèn)題的Godunov格式[2]；Ben-Artzi等以Godunov格式為基礎(chǔ)，引入二階Godunov類型格式并研究了反應(yīng)流的廣義黎曼問(wèn)題[3]；文獻(xiàn)[4]利用解析的方法對(duì)中心疏散波重解，構(gòu)造了可壓流體方程組的廣義黎曼問(wèn)
鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2012年3期2012-05-22
- 模糊復(fù)柯西黎曼方程
58）模糊復(fù)柯西黎曼方程趙志青1，馬生全2（1.海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?571158；2.海南師范大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 ?？?571158）首先給出模糊復(fù)H偏導(dǎo)數(shù)的定義和模糊復(fù)解析的定義，在其基礎(chǔ)上得到的模糊復(fù)柯西黎曼方程，給出了模糊復(fù)變函數(shù)解析的充要條件.模糊復(fù)解析；模糊復(fù)柯西黎曼方程；H導(dǎo)數(shù)；H偏導(dǎo)數(shù)1 模糊復(fù)變函數(shù)的概念定義5[3]設(shè)U是論域，映射2 H模糊復(fù)導(dǎo)數(shù)3 柯西黎曼方程[1]楊綸標(biāo),高英儀.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用（第三
- 一種新的解析函數(shù)判定定理及其在多復(fù)變中的推廣
函數(shù)論[1].在黎曼的博士論文中引入了“黎曼曲面”的概念，人們從此開(kāi)始關(guān)注拓?fù)鋵W(xué)與分析學(xué)之間的關(guān)系.同時(shí)，黎曼又澄清了對(duì)解析函數(shù)所下的定義：其實(shí)部與虛部在已知界域內(nèi)滿足柯西-黎曼方程并且進(jìn)一步滿足某些邊界與奇點(diǎn)條件.這樣,就有了解析函數(shù)的定義，復(fù)變函數(shù)論才真正建立起來(lái).復(fù)變函數(shù)論的核心理論是解析函數(shù)論，而判斷一個(gè)函數(shù)是否解析的一個(gè)非常重要的條件是柯西-黎曼方程，所以研究柯西-黎曼方程及其等價(jià)形式就十分必要.隨著復(fù)變函數(shù)的發(fā)展，解析函數(shù)又有了幾種等價(jià)定義，例
- 曲面的粘接與分拆——海報(bào)設(shè)計(jì)中的黎曼幾何思想
神財(cái)富。一、淺談黎曼幾何1854年，黎曼為了取得格丁根大學(xué)的無(wú)薪教職，發(fā)表了具有劃時(shí)代意義的題為 《論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》（德文）的演說(shuō)。人們通常認(rèn)為這是黎曼幾何學(xué)的源頭。在這篇演說(shuō)中，黎曼將曲面本身看成一個(gè)獨(dú)立的幾何實(shí)體，并研究其局部和歐式空間圖形之間的聯(lián)系，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個(gè)幾何實(shí)體。黎曼幾何在數(shù)學(xué)和幾何史上具有劃時(shí)代意義：從黎曼開(kāi)始，人們脫離了在歐式空間中原始的研究曲面的方法，使用了曲面的分類的技巧。分類研究在幾何學(xué)的研究史上具
文教資料 2011年22期2011-05-29
- 抽象思維成就奇才
6年9月17日，黎曼出生在德國(guó)漢諾威的一個(gè)叫布雷斯倫茨的小村莊，父親是當(dāng)?shù)氐哪翈?。年幼?span id="j5i0abt0b" class="hl">黎曼天資聰明，深得父母的喜愛(ài)。5歲時(shí)，他對(duì)歷史表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的興趣，常常沉迷于古代戰(zhàn)爭(zhēng)故事而難以自拔。一年之后，他的興趣逐漸轉(zhuǎn)移，開(kāi)始學(xué)習(xí)算術(shù)，算術(shù)給這個(gè)敏感的孩子提供了一些不太困難的東西去細(xì)想。從此，他天生的數(shù)學(xué)才能開(kāi)始表現(xiàn)出來(lái)，不但解決了別人留給他的所有題目，而且還常出一些困難的題目去考別人。黎曼中學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)老師回憶說(shuō)：“黎曼在16歲時(shí)曾經(jīng)向我借數(shù)學(xué)書(shū)看，并且很謙虛地
今日科苑 2009年11期2009-09-30
- 抽象思維成就奇才
6年9月17日，黎曼出生在德國(guó)漢諾威的一個(gè)叫布雷斯倫茨的小村莊，父親是當(dāng)?shù)氐哪翈?。年幼?span id="j5i0abt0b" class="hl">黎曼天資聰明，深得父母的喜愛(ài)。5歲時(shí)，他對(duì)歷史表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的興趣，常常沉迷于古代戰(zhàn)爭(zhēng)故事而難以自拔。一年之后，他的興趣逐漸轉(zhuǎn)移，開(kāi)始學(xué)習(xí)算術(shù)，算術(shù)給這個(gè)敏感的孩子提供了一些不太困難的東西去細(xì)想。從此，他天生的數(shù)學(xué)才能開(kāi)始表現(xiàn)出來(lái)，不但解決了別人留給他的所有題目，甚至還常出一些困難的題目去考別人。黎曼中學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)老師回憶說(shuō)：“黎曼在16歲時(shí)曾經(jīng)向我借數(shù)學(xué)書(shū)看。并且很謙虛地
科學(xué)大眾（中學(xué)） 2009年3期2009-04-14