迭代法
- 一種基于牛頓迭代法的方程求根優(yōu)化方法
0044）牛頓迭代法又稱為牛頓-拉夫遜方法，是牛頓提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。17 世紀(jì)，航海、天文技術(shù)的日益興盛推動(dòng)了科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)發(fā)展也迎來了全新時(shí)期，因此方程的求根問題成為數(shù)學(xué)家們關(guān)注的焦點(diǎn)。此時(shí)，數(shù)學(xué)家們熱衷于尋找方程的嚴(yán)格按照公式給出的解（即解析解），韋達(dá)和卡爾丹等人在該領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)。然而隨著對(duì)求根問題研究的深入，研究人員發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)方程都沒有一般的解析解，只能通過逼近的方法去求近似解（即數(shù)值解），因此尋找精度較高的數(shù)
中國新技術(shù)新產(chǎn)品 2023年22期2023-12-29
- 基于函數(shù)值不動(dòng)點(diǎn)逼近的四類改進(jìn)迭代算法
94)0 引言迭代法是非線性數(shù)值逼近求根的常用方法[1-4],主要有簡(jiǎn)單迭代法、Newton迭代法、弦割法,雖然這些方法運(yùn)算簡(jiǎn)單,但都存在一定的局限性,如重根附近發(fā)散、迭代速率較低等.為避免諸如此類的問題,本文提出四類改進(jìn)的求解非線性數(shù)值逼近的迭代法,并通過收斂性分析和數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證,在保證收斂的前提下,其迭代速度明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單迭代.1 預(yù)備知識(shí)定義1.1[5]將非線性方程f(x)=0等式兩邊同時(shí)加上x,得到f(x)+x=x,令h(x)=f(x)+x,將非線性
長春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2023年6期2023-08-05
- 求解大型廣義絕對(duì)值方程的Picard-SS迭代法
ton(GN)迭代法。之后為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率,產(chǎn)生了一些改進(jìn)GN的迭代法,如廣義Traub迭代法[12]、修正GN迭代法[13]、松弛GN迭代法[14]等,但這些方法都有一個(gè)很大的缺陷,每一步迭代都需求解不同系數(shù)矩陣的線性系統(tǒng),從而導(dǎo)致計(jì)算成本很高。為了克服這一問題,針對(duì)GAVE(1),Rohn等[15]提出了非常高效的Picard迭代法:Ax(k+1)=B|x(k)|+b,k=0,1,2,…,(4)其中:x(0)=A-1b是初始估值。鑒于Picard
甘肅科學(xué)學(xué)報(bào) 2022年6期2023-01-03
- α-塊對(duì)角占優(yōu)矩陣與兩類迭代法的收斂性
矩陣開展性質(zhì)和迭代法研究，有助于深入了解塊矩陣的性質(zhì)，加快線性方程組的計(jì)算速度，降低矩陣的運(yùn)算規(guī)模，使大數(shù)據(jù)處理更加方便、快捷.目前，很多文獻(xiàn)討論了各類對(duì)角占優(yōu)矩陣的相關(guān)性質(zhì)和對(duì)應(yīng)線性方程組迭代法的收斂性.文獻(xiàn)[1]證明了對(duì)角占優(yōu)矩陣的非奇異性，以及當(dāng)系數(shù)矩陣對(duì)角占優(yōu)時(shí)，解線性方程組Ax=b的Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法的收斂性.文獻(xiàn)[2]和[3]探討了線性方程組幾種常用迭代法的收斂性條件.文獻(xiàn)[4]提出了弱塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的一個(gè)等價(jià)定
湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年8期2022-09-21
- 求解線性互補(bǔ)問題的一類矩陣分裂迭代算法
NTMMS) 迭代法，給出了該算法在適當(dāng)條件下的收斂性，包括加速超松弛分裂的情況。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該方法在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)于傳統(tǒng)的迭代法。線性互補(bǔ)問題；矩陣分裂；迭代法；收斂性0 引言為了在實(shí)際計(jì)算中更靈活地求解LCP，通常使用矩陣分裂來構(gòu)造有效的迭代方法, 如投影松弛迭代法[2]，一般的不動(dòng)點(diǎn)迭代法[3]，和矩陣多重分裂迭代法[4]。最近，基于線性互補(bǔ)問題的等價(jià)不動(dòng)點(diǎn)形式，吳在文獻(xiàn)[5]給出了如下等價(jià)形式：本文旨在進(jìn)一步加速LCP的一類新的基于模的矩陣分裂 (
- 解非線性方程的一種新的三步六階迭代格式
顯得尤為重要。迭代法是數(shù)值求解非線性方程根的重要方法，但是使用迭代法的困難在于計(jì)算量難以估計(jì)，有時(shí)迭代過程收斂，但收斂速度緩慢，此時(shí)迭代格式因?yàn)橛?jì)算量變得很大而失去實(shí)用價(jià)值。與簡(jiǎn)單迭代法相比，Newton迭代法的收斂速度更快，它具有局部平方收斂的性質(zhì)。因此得到了學(xué)者們的重視和廣泛應(yīng)用。一直以來有很多學(xué)者提出了各種關(guān)于 Newton 迭代法的改進(jìn)。A Y ?zban[1]基于算術(shù)平均牛頓法，用調(diào)和平均數(shù)代替算術(shù)平均數(shù)而得到調(diào)和平均牛頓法，該方法的收斂階為三階
江西科學(xué) 2022年1期2022-03-07
- 改進(jìn)的L-矩陣線性系統(tǒng)的預(yù)條件迭代法
得相應(yīng)的SOR迭代法：x(i+1)=(I-ωL)-1[(1-ω)I+ωU]x(i)+(I-ωL)-1ωb，i=1,2,…。其迭代矩陣為Lω=(I-ωL)-1[(1-ω)I+ωU]，(3)其中參數(shù)ω(ω≠0)稱為松弛因子。顯然，當(dāng)ω=1時(shí)，SOR迭代法就轉(zhuǎn)化為Gauss-Seidel迭代法。當(dāng)?shù)仃囎V半徑小于1時(shí)，其迭代法是收斂的，且譜半徑越小，其收斂速度越快。為了加快其迭代法的收斂速度，通常用預(yù)條件迭代法來求解方程組(1)，即PAx=Pb，其中P為預(yù)條件
湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) 2021年6期2022-01-07
- M-矩陣線性方程組的一類非定常迭代法*
、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR、共軛梯度法、Krylov子空間方法［1-4］和 HSS 迭代法［18］等.而對(duì)于一些具有特殊性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的方程組，也有很多學(xué)者進(jìn)行了深入研究.本文利用M-矩陣的特點(diǎn)，針對(duì)M-矩陣線性方程組提出了一類迭代法.理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，新方法是可行的，而且在一定情況下也是較為有效的.1 預(yù)備知識(shí)首先簡(jiǎn)要介紹本文的符號(hào)記法及將要用到的一些預(yù)備知識(shí).Rm×n表示實(shí)數(shù)域上全體m×n的矩陣，Rn表示實(shí)數(shù)域上全體
- 預(yù)條件下高階2PPJ 迭代法及比較定理
Jacobi 迭代法以及高階2PPJ 迭代法的斂散性。其中：3 數(shù)值算例4 結(jié)語由于高階2PPJ 迭代法的迭代矩陣形式較為復(fù)雜，計(jì)算麻煩，因此直接要判別其斂散性是比較困難的。 故本文就預(yù)條件作用前后高階2PPJ 迭代法的斂散性進(jìn)行討論，證明了當(dāng)線性方程組滿足給定條件時(shí)(系數(shù)矩陣為不含零元素且具有單位對(duì)角元素的L-矩陣)，基于預(yù)條件矩陣P=I+S 構(gòu)造一類預(yù)條件矩陣P1=I+S1，討論了在此預(yù)條件矩陣下Jacobi 迭代法的斂散性，進(jìn)而得到了預(yù)條件矩陣P1=
六盤水師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年5期2021-12-10
- 解線性方程組迭代法的若干幾何研究
7)1 引 言迭代法是解線性方程組常用的方法，如著名的Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法[1]等.但對(duì)這些迭代過程的認(rèn)識(shí)、收斂性分析等一般是從分析和代數(shù)上去研究，例如一個(gè)迭代法的收斂與否決定于相應(yīng)迭代矩陣的譜半徑是否小于1，而求譜半徑并非易事，而且僅從譜半徑去認(rèn)識(shí)迭代法的收斂性是不夠的，一個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)是：對(duì)某些線性方程組，若變換各個(gè)方程的次序，會(huì)改變一些迭代法的收斂性，而解的存在與否是和這些方程的次序無關(guān)的.要對(duì)這樣的問題作出
大學(xué)數(shù)學(xué) 2021年5期2021-10-30
- 求解非線性方程的一類改進(jìn)型牛頓迭代法
0 引 言牛頓迭代法是求解非線性方程f(x)=0最常用的數(shù)值方法之一.牛頓迭代法的幾何意義鮮明、形式簡(jiǎn)單，并在單根附近具有二階收斂速度.但牛頓迭代法的計(jì)算過程需要調(diào)用導(dǎo)數(shù)值，這對(duì)函數(shù)的可導(dǎo)性要求很高，同時(shí)需要較大的計(jì)算量，且其局部收斂性還要求迭代的初值與精確根很靠近，這極大地限制了它的應(yīng)用范圍.近年來，很多文獻(xiàn)對(duì)牛頓迭代法做了進(jìn)一步的修改與推廣.文獻(xiàn)[1]給出了經(jīng)典牛頓迭代法的兩種修正形式，并證明它們具有三階收斂速度.文獻(xiàn)[2]和[3]利用先用牛頓迭代法預(yù)
湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年8期2021-10-19
- 一類復(fù)對(duì)稱線性系統(tǒng)的雙參數(shù)對(duì)稱塊三角分裂迭代法
早建立HSS 迭代法，此處矩陣右上角的H 表示矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置（下文對(duì)某個(gè)向量和矩陣同理），再記表示對(duì)任意的矩陣B和C有B?C為對(duì)稱正定矩陣（B?C為對(duì)稱半正定矩陣）.然而在HSS 迭代法的每個(gè)步驟中，都需要求解一個(gè)偏移的斜厄爾米特線性系統(tǒng)，為了克服這一困難，Bai 等人在文獻(xiàn)[7]中巧妙地設(shè)計(jì)了一種修正的HSS（Modified Hermitian and Skew-Hermitian Splitting,MHSS）迭代法；并在文獻(xiàn)[8]中提出了預(yù)處理M
- 求解復(fù)對(duì)稱線性系統(tǒng)的一類加速GSSOR迭代法
AGSSOR）迭代法，并對(duì)其進(jìn)行了收斂性分析；第二部分對(duì)AGSSOR 迭代法進(jìn)行預(yù)處理，在一定條件下，PAGSSOR（預(yù)處理AGSSOR）迭代法的譜半徑要比AGSSOR 迭代法的小；第三部分通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了PAGSSOR 迭代法的有效性.1 AGSSOR 迭代法及其收斂性分析文獻(xiàn)[4]中提出的加速廣義逐次超松弛（AGSOR）迭代法，主要用來求解實(shí)對(duì)稱線性系統(tǒng)（2）基于以下的過程.綜上所述，定理2 得證.從定理2 中，我們發(fā)現(xiàn)AGSSOR 迭代矩陣的極小化
- M-矩陣線性方程組的一類Jacobi-Like迭代法
、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR、共軛梯度法和Krylov子空間方法等等[3,5].而對(duì)于一些特殊類型的線性方程組，國內(nèi)外許多學(xué)者也進(jìn)行了深入的研究，并發(fā)展出了眾多有效的算法[7-15].本文我們利用M-矩陣的特點(diǎn)，針對(duì)M-矩陣線性方程組提出了一類迭代法.理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，新方法是可行的，而且在一定情況下也是較為有效的.1 預(yù)備知識(shí)我們用Rm×n表示實(shí)數(shù)域上全體m×n的矩陣，用Rn表示實(shí)數(shù)域上全體n維列向量，用ρ(A)表示
- 迭代法求解電路方程組的Matlab軟件實(shí)現(xiàn)
方法有精確法和迭代法，精確法求解不需要采取近似舍入，而是采用初等變換方法求出方程組的解；迭代法則是通過有限次的迭代，在允許的精度范圍內(nèi)求解方程組的近似解，精度要求設(shè)定越高，求解值越趨近與真實(shí)值。1 MATLAB軟件和迭代算法簡(jiǎn)介MATLAB是美國mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分；MATLAB具有高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，
電子測(cè)試 2021年6期2021-06-28
- 求解非線性方程組的幾種方法及程序?qū)崿F(xiàn)
出現(xiàn)了五階牛頓迭代法[8]、七階牛頓迭代法[9-10]、八階牛頓迭代法[11-12]、九階牛頓迭代法等[13-14]。對(duì)非線性方程組而言，牛頓迭代法需要計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣，并依賴于初始點(diǎn)的選取和函數(shù)F(x)的性態(tài)[15-18]，而在一些實(shí)際問題中如何選取合適的初始點(diǎn)本身是一個(gè)比較困難的問題，因此使用牛頓迭代法時(shí)具有一定的局限性[19]。本文假設(shè)非線性方程組的解存在，在給定初始點(diǎn)后，如何把數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢赃\(yùn)行的代碼，讓初學(xué)者對(duì)編程不再望而生畏；進(jìn)而提高學(xué)生編程
湖北工程學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年3期2021-06-16
- 病態(tài)線性方程組的一類迭代改進(jìn)法
可分為直接法和迭代法兩大類.國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，提出了眾多的有效方法，如經(jīng)典的Gauss消元法、平方根法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法、共軛梯度法和Krylov子空間方法[1,5,8]，以及近年來著名的HSS迭代法[9]等.這些都是求解線性方程組的有效的數(shù)值方法.本文研究病態(tài)線性方程組的求解問題.當(dāng)線性方程組系數(shù)矩陣的條件數(shù)較大時(shí)或者系數(shù)矩陣接近奇異時(shí)，方程組比較病態(tài)，這時(shí)直接求解得到解的精度較低甚至是完
- 對(duì)牛頓迭代法的改進(jìn)
，楊錄峰對(duì)牛頓迭代法的改進(jìn)王樂成，赫亞蘭，韓新麗，李小花，盧鳳蘭，馬秋菊，楊錄峰（北方民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，寧夏 銀川 750021）牛頓迭代法；二階收斂性；收斂速度1 牛頓法1.1 原理因此，相應(yīng)的迭代函數(shù)為（2）1.2 收斂性2 牛頓迭代法的改進(jìn)由于迭代過程（1）在收斂性上來說仍然存在收斂速度不是很快的問題，經(jīng)過長時(shí)間的發(fā)展過程，眾多學(xué)者研究出一些經(jīng)典的改進(jìn)牛頓法，如經(jīng)典的簡(jiǎn)化牛頓法、算術(shù)平均牛頓法、中點(diǎn)牛頓迭代法和牛頓下山迭代法等．2.1 簡(jiǎn)
高師理科學(xué)刊 2020年3期2020-05-23
- 求解復(fù)對(duì)稱線性系統(tǒng)的CRI變型迭代法
經(jīng)提出了許多的迭代法．基于線性系統(tǒng)系數(shù)矩陣的 Hermite和斜 Hermite分裂，Bai等[4]提出了HSS（Hermitian and Skew-Hermitian Splitting）迭代法，此后基于此類的迭代法層出不窮．例如為了避免求解系數(shù)矩陣為斜Hermite線性方程組，Bai等[5]提出了修正的HSS迭代法；為了加快MHSS（Modified Hermitian and Skew-Hermitian Splitting）迭代法的收斂速度，Ba
- 求解非線性方程的4階收斂的無導(dǎo)數(shù)迭代法*
)0 引言多點(diǎn)迭代法是解非線性方程的一類有效方法.近年來，有許多高效方法被提出[1-5]，其中無導(dǎo)數(shù)多點(diǎn)迭代求解法就是一種常見且簡(jiǎn)易的求解方法，史蒂芬森法是最經(jīng)典的無導(dǎo)數(shù)迭代法[6]，其格式如下：(1)史蒂芬森法是2階收斂的，且在每次迭代過程中需要計(jì)算2個(gè)函數(shù)值.定義2[7]若迭代法在每次迭代過程中需計(jì)算的函數(shù)值總數(shù)為n，并且迭代法的收斂階數(shù)為2n-1，則該收斂階數(shù)為迭代法的最優(yōu)收斂階數(shù)，簡(jiǎn)稱最優(yōu)階．1 新的4階收斂的無導(dǎo)數(shù)兩步迭代法構(gòu)造格式如下：(2)其
- 兩個(gè)求解非線性方程的六階迭代法
常重要的內(nèi)容.迭代法是求解非線性方程最常用的方法，其中牛頓迭代法最為常用.在牛頓迭代法和其他經(jīng)典的迭代法被廣泛地應(yīng)用后, 多位學(xué)者以牛頓迭代法為基礎(chǔ)，構(gòu)造了許多改進(jìn)的迭代法[1-9]，以此來提高迭代法的收斂階和收斂效率.筆者以牛頓迭代法和算術(shù)平均牛頓法為基礎(chǔ)，構(gòu)造收斂階更高的迭代法，以進(jìn)一步提高迭代法的計(jì)算效率.1 牛頓迭代法牛頓迭代法的迭代格式為算術(shù)平均牛頓法是在牛頓迭代法基礎(chǔ)上改進(jìn)的迭代法，迭代格式為：2 兩種具有六階收斂速度的迭代格式在這一章中，以牛
- 特殊塊三對(duì)角Toeplitz線性方程組的精化迭代法及收斂性
題中。1 精化迭代法求解(1)式的精化迭代法的迭代格式為x(k+1)=x(k)+d(k)(2)Ad(k)=r(k)，r(k)=b-Ax(k)(3)其中:x(0)為初始迭代向量，k=0，1，…當(dāng)d(k)為(3)的精確解時(shí)，迭代格式(2-3)退化為單步迭代精化。不難看出，該迭代格式可以提高解x(k)的精度[3]。另外，倘若用高精度方法求解(3)，則迭代格式(2-3)為迭代精化[4-5]，把該迭代格式稱為精化迭代法。引理1 假設(shè)不考慮舍入誤差，精確計(jì)算殘差r(k
- 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)Z-矩陣的多級(jí)預(yù)條件AOR迭代法
方程組一般采用迭代法求解。如果令 A=M-N,其中 M,N∈Rn×n且 M 非奇異，則基本的迭代格式為：這里，c=M-1b,T=M-1N是迭代矩陣，其譜半徑不僅決定了該迭代法是否收斂，還決定了迭代的收斂速度。盡管某些迭代法可求解方程組（1），但很多時(shí)候，由于緩慢的收斂速度，求解效率往往很低。為了改善迭代法的收斂性，研究者們提出了預(yù)條件技術(shù)[1-18]，即將原方程組（1）轉(zhuǎn)化為預(yù)條件形式：其中，P為非奇異矩陣，被稱為預(yù)條件子。該方程組的基本迭代格式為：其中，
計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2018年22期2018-11-17
- 迭代法求解常見方程及其在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)
關(guān)資料，采用了迭代法實(shí)現(xiàn)對(duì)一元三次方程的根的求解及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過程，并以此為基礎(chǔ)，將迭代法拓展到常見的線性方程組（三元一次方程組）的求解，并對(duì)其實(shí)現(xiàn)求解原理與計(jì)算實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行了闡述，為進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)的交叉應(yīng)用提供基礎(chǔ)。1.引言在初中剛開始接觸一元二次方程的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)帶入某值x1使得f(x1)＞0，而帶入x2時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)f(x2)＜0，因?yàn)閒(x)是個(gè)連續(xù)函數(shù)，所以必定存在x0，在x1、x2之間，使得f(x0)=0，此時(shí)x0則是方程的其中一個(gè)根，這其實(shí)
電子世界 2018年19期2018-10-19
- 規(guī)律探索題的解答策略：從特殊出發(fā)
識(shí)拓展：關(guān)于“迭代法”迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對(duì)應(yīng)的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題.迭代法又分為精確迭代和近似迭代.“二分法”和“牛頓迭代法”屬于近似迭代法.迭代算法是用計(jì)算機(jī)解決問題的一種基本方法.它利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計(jì)算機(jī)對(duì)一組指令（或一定步驟）進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時(shí)，都從變量的原值推出它的一個(gè)新值.這樣來看，例3就是一個(gè)有限的迭代過程.
初中生世界·九年級(jí) 2018年8期2018-09-08
- 基于Hartley變換的地磁場(chǎng)延拓技術(shù)
磁異常延拓積分迭代法中來提高運(yùn)算效率.設(shè)磁場(chǎng)場(chǎng)源位于平面z=0之下，z軸正向豎直向下，z(1)令將(1)式轉(zhuǎn)化為卷積形式：f(x,y,z)=f(ξ,η,0)*φ(ξ,η).(2)由文獻(xiàn)[6]可得φ(ξ,η)的Hartley變換結(jié)果為(3)根據(jù)Hartley變換的卷積性質(zhì)可以得到對(duì)應(yīng)的Hartley變換形式：H(u,v,z)=H(u,v,0)·φH(u,v),(4)式中，H(u,v,z)表示所求解f(x,y,z)的Hartley變換形式，H(u,v,0)表示
物理實(shí)驗(yàn) 2018年7期2018-08-09
- 廣義Gauss-Seidel迭代法的預(yù)測(cè)-校正方法
-Seidel迭代法為x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b，k=1,2,3,…,(1.2)對(duì)部分線性方程組而言，用經(jīng)典Gauss-Seidel迭代求解，斂速度不理想，為了解決該問題，本文推出了廣義Gauss-Seidel(簡(jiǎn)稱為廣義G-S)迭代法和它的預(yù)測(cè)-校正方法.2 廣義G-S迭代法將系數(shù)矩陣A進(jìn)行分裂為A=Dm-Lm-Um，其中Dm是帶狀對(duì)角矩陣，帶寬為2m+1,Dm的各元素是(2.1)其中m=0,1,2,…,(n-1)/2，Lm
- 重力向下延拓的迭代法對(duì)比分析研究
7]提出的積分迭代法實(shí)現(xiàn)了大跨度向下延拓，之后各種不同模式的迭代法應(yīng)運(yùn)而生，如泰勒級(jí)數(shù)迭代法[8]、導(dǎo)數(shù)迭代法[9]、相關(guān)系數(shù)法[10]、補(bǔ)償延拓法[11]、迭代維納濾波法[12]。學(xué)者們還針對(duì)空間域積分迭代法計(jì)算效率低的問題，將積分迭代法引入到了波數(shù)域中，實(shí)現(xiàn)了快速計(jì)算[13]；針對(duì)積分迭代法壓制高頻干擾不足問題還提出了一系列改進(jìn)措施[14-15]；針對(duì)泰勒級(jí)數(shù)迭代法迭代次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)和高頻干擾壓制能力不足問題，提出了正則-積分迭代法[16]。雖然迭代法在
物探化探計(jì)算技術(shù) 2018年2期2018-05-03
- 改進(jìn)的布洛依登算法
方程組；擬牛頓迭代法；改進(jìn)擬牛頓迭代法DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.024中圖分類號(hào)： O22文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1007-2683（2017）06-0127-04Abstract：A Modified Broyden algorithm is presented to solve nonlinear equations in this paper. The convergence of the new algorith
哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年6期2018-01-09
- Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法
）Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法郝艷花（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,山西大同037009）迭代法是解線性方程組的一個(gè)很重要的方法，特別是在系數(shù)矩陣為稀疏矩陣的大型線性方程組中尤為重要。主要討論解線性方程組的雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法這兩種方法,針對(duì)這兩種迭代法的定義，收斂性，以及收斂速度展開討論。線性方程組；雅可比迭代法；高斯-塞德爾迭代法；收斂性目前在工程技術(shù)、物理學(xué)、生物學(xué)以及自然科學(xué)中很多問題的解決經(jīng)常歸結(jié)為解線性代數(shù)
- 迭代法求解電路方程組的Matlab軟件實(shí)現(xiàn)
213164)迭代法求解電路方程組的Matlab軟件實(shí)現(xiàn)裴志堅(jiān)(常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 江蘇常州 213164)闡述了利用迭代法求解電路方程組的方法。利用迭代法建立電路方程組系數(shù)矩陣，將數(shù)據(jù)引入Matlab程序中求解并對(duì)比兩種迭代算法的效率。實(shí)踐證明高斯迭代法具有更快的收斂速度和更高的效率，Matlab軟件效率高且具備很強(qiáng)的擴(kuò)展性，可應(yīng)用于更為復(fù)雜的電路計(jì)算。該方法為電路方程組求解教學(xué)引入了新的思路。高斯迭代法； 電路； 方程組； Matlab1
- 幾類特殊矩陣方程組的迭代解法收斂性分析
系，進(jìn)而對(duì)兩種迭代法的收斂速度進(jìn)行比較.理論分析及數(shù)值結(jié)果表明，在一定條件下Gauss-Seidel迭代法比Jacobi迭代法收斂較快，這對(duì)于求解特殊矩陣方程組時(shí)迭代法的選取具有一定的實(shí)際意義.特殊矩陣；收斂；收斂速度0 引言在自然科學(xué)、工程技術(shù)等各領(lǐng)域中，許多問題的解決常常歸結(jié)于求解線性方程組Ax=b.一般地，求解線性方程組主要有直接解法和迭代解法［1］.經(jīng)典迭代解法包括Jacobi迭代法、Gauss-Seidel（G-S）迭代法、SOR方法和AOR方法
臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年6期2015-08-26
- 預(yù)條件下含參數(shù)的JOR迭代法斂散性分析
含參數(shù)的JOR迭代法斂散性分析王慧勤，雷 剛（寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)系，陜西寶雞721013）對(duì)于JOR迭代法求解線性方程組Ax＝b，運(yùn)用了預(yù)條件加速JOR迭代法的收斂性，在預(yù)條件后引入?yún)?shù)α，給出更一般的預(yù)條件下含參數(shù)形式的JOR迭代方法.證明了這類方法能夠加速JOR迭代法的收斂性，找到了參數(shù)的最佳取值，并且用數(shù)值算例加以驗(yàn)證.JOR迭代法；收斂性；預(yù)條件；譜半徑在有限元分析以及差分方程的數(shù)值求解過程中，大型線性方程組的求解幾乎決定了整個(gè)數(shù)值求解的快慢，隨著計(jì)
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2015年1期2015-03-23
- 用變分迭代法解分?jǐn)?shù)階微分方程組
012)用變分迭代法解分?jǐn)?shù)階微分方程組代 群1,王長佳1,李輝來2(1.長春理工大學(xué) 理學(xué)院,長春130022; 2.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,長春 130012)用變分迭代法求解一類分?jǐn)?shù)階微分方程組,并改進(jìn)了校正函數(shù).數(shù)值結(jié)果表明,運(yùn)用變分迭代法求解分?jǐn)?shù)階微分方程組的近似解有效且準(zhǔn)確.分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù); 方程組; 變分迭代法； 校正函數(shù)0 引 言分?jǐn)?shù)階微積分廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域,但絕大多數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程的準(zhǔn)確解很難找到,因此研究分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)值和解析
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2014年5期2014-09-06
- 位場(chǎng)向下延拓的加速Landweber迭代法
ndweber迭代法朱占龍1,楊功流1,2,楊淑潔21.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇南京 210096;2.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191利用航空測(cè)量數(shù)據(jù)向下延拓得到不同高度的位場(chǎng)數(shù)據(jù)可以提高測(cè)量成果的綜合利用率。Landweber迭代法是一種有效解決位場(chǎng)向下延拓的實(shí)用方法。鑒于Landweber迭代法的收斂速度比較慢,提出采用加速Landweber迭代法,推導(dǎo)得到兩種迭代法對(duì)應(yīng)的波數(shù)域算子并通過仿真分析算子的濾波特性,最后
測(cè)繪學(xué)報(bào) 2014年5期2014-06-27
- 外推Gauss－Seidel迭代法的收斂性及其與H－矩陣的關(guān)系
－Seidel迭代法的收斂性及其與H－矩陣的關(guān)系薛秋芳1，2，高興寶1，劉曉光1（1.陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，西安 710062；2.西安理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，西安 710054）考慮外推Gauss－Seidel迭代法的收斂性及其與H－矩陣的關(guān)系，給出了外推Gauss－Seidel迭代法與Jacobi迭代法收斂性的關(guān)系及收斂的參數(shù)范圍.利用最優(yōu)尺度矩陣及M－1N的估計(jì)量給出了H－矩陣外推Gauss－Seidel法譜半徑的上界估計(jì)式，并基于外推Gaus
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2014年3期2014-01-23
- 一類求解非線性方程最優(yōu)的8階收斂迭代法
求解非線性方程迭代法的研究又一次成為熱點(diǎn),涌現(xiàn)出許多具有高計(jì)算效率和高收斂階數(shù)的迭代法.在這些方法中,牛頓法(NM) 是最具代表性的迭代法[1],其格式如下：(1)定義1[2]設(shè)p為迭代法收斂的階數(shù),n為每次迭代過程中需計(jì)算的函數(shù)值總數(shù),則迭代法的效率指數(shù)為p1/n.牛頓法具有最優(yōu)收斂階數(shù)2.在迭代步數(shù)相同的條件下,具有最優(yōu)階的迭代法計(jì)算成本較低,因此本文通過權(quán)函數(shù)方法構(gòu)造一類新的三步最優(yōu)的8階收斂迭代法.1 新的8階收斂迭代法及收斂性分析構(gòu)造格式如下：(
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2013年4期2013-12-03
- 線性系統(tǒng)的預(yù)條件GAOR迭代法
預(yù)條件GAOR迭代法張仕光（衡水學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，河北，衡水 053000）解決線性系統(tǒng)時(shí)，給出預(yù)條件子+S的GAOR迭代法，對(duì)相應(yīng)的預(yù)條件GAOR迭代法和基本GAOR迭代法的收斂速度進(jìn)行了比較，得到了比較定理。最后給出數(shù)值例子驗(yàn)證了所得到的結(jié)論，推廣了文[1]的相應(yīng)結(jié)果。GAOR迭代法；AOR迭代法；預(yù)條件子；譜半徑考慮線性系統(tǒng)GAOR迭代法是廣義的AOR迭代法[4]，其迭代格式為,其中參數(shù)矩陣1 相關(guān)的定義和引理成立。2 主要結(jié)果考慮預(yù)條件線性系統(tǒng)
- 簡(jiǎn)單迭代法的應(yīng)用研究
01）1 簡(jiǎn)單迭代法迭代法是一種常用的數(shù)值計(jì)算方法，是從某一給定初始值p0出發(fā)，重復(fù)（有限次）進(jìn)行某種計(jì)算過程（處理、操作），從而不斷接近精確值，實(shí)現(xiàn)所求結(jié)果.在此過程中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)迭代序列，其序列極限就是待求的精確值.所謂的簡(jiǎn)單迭代法，又稱定點(diǎn)迭代法、不動(dòng)點(diǎn)迭代法或者Picard迭代法，它是一種特殊的迭代法，其迭代公式必須滿足：pn+1=g(pn)，其中g(shù)(x)稱為簡(jiǎn)單迭代函數(shù).鑒于簡(jiǎn)單迭代公式pn+1=g(pn)中，只包含兩個(gè)相鄰的迭代項(xiàng)pn和pn+1，
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2013年9期2013-01-21
- 一族新的免求二階導(dǎo)數(shù)的Chebyshev-Halley型迭代法
而Newton迭代法是非線性方程求根的重要經(jīng)典方法［1-2］，其迭代公式為收斂階為2．近年來，有不少工作者對(duì)Newton迭代法進(jìn)行了改進(jìn)［3-6］．如文獻(xiàn)［5］中的Newton-Steffensen迭代法，其迭代公式為Chebyshev-Halley迭代法是一族收斂階為3的迭代法，而且一些著名的迭代法包含其中．例如，當(dāng)法［6-8］．然而，在Chebyshev-Halley迭代法中含有二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．因此，它在實(shí)際應(yīng)用中受到了一定的限制．故求解非線性方程時(shí)經(jīng)
- 廣義分裂下的預(yù)處理Gauss-Seidel迭代法收斂性的討論
-Seidel迭代法收斂性的討論*周 婷，張仕光(衡水學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，河北，衡水 053000)運(yùn)用Gauss-Seidel迭代法解線性方程組，討論了在一類預(yù)條件矩陣下的Gauss-Seidel迭代法的收斂性。在更廣義的分裂條件下，對(duì)預(yù)條件Gauss-Seidel迭代法和相應(yīng)的Gauss-Seidel迭代法的收斂性進(jìn)行了比較，得到了比較定理。最后給出數(shù)值例子驗(yàn)證了所得到的主要結(jié)論。預(yù)條件；-矩陣；-矩陣；Gauss-Seidel迭代法考慮線性方程組，
- 系數(shù)矩陣含參數(shù)分裂形式的SOR迭代法收斂性分析
有直接法求解和迭代法求解.直接法很難克服存儲(chǔ)問題.而在求解線性方程組的許多實(shí)際問題中，尤其在偏微分方程的差分方法與有限元方法求解問題之中，方程具有重要的特征，一是多為大型稀疏矩陣；二是滿足一些條件如對(duì)稱正定、對(duì)角占優(yōu)等，這使迭代法得到廣泛的應(yīng)用.另外，與直接法相比，迭代法還具有一些明顯的優(yōu)點(diǎn)，比如占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存單元少、計(jì)算程序比較簡(jiǎn)單、收斂速度比較快等.近年來都是對(duì)線性方程組進(jìn)行預(yù)處理，以加速迭代法的收斂性，那么如何使用預(yù)處理以及如何加速收斂速度成為人們
陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年5期2012-02-16
- 新的L-矩陣線性方程組的預(yù)條件AOR迭代法
的預(yù)條件AOR迭代法，其中:α是參數(shù).文獻(xiàn)[2]中改進(jìn)了上述迭代法，給出了預(yù)條件矩陣為Pαβ=I+Sαβ的預(yù)條件AOR迭代法，該預(yù)條件也是文獻(xiàn)[3]中預(yù)條件的推廣，其中:(2)α，β是參數(shù)，當(dāng)β=0時(shí)，Sαβ=Sα.本文建立了新的預(yù)條件AOR迭代法與文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]以及經(jīng)典的AOR迭代法的比較定理.通過比較定理，得出本文提出的預(yù)條件方法比文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]以及經(jīng)典的AOR迭代法更有效.為方便起見，令A(yù)=I-L-U，其中I是單位矩陣，-L和-U分別
- Efficient Methods for Solving the Initial-value Problem of the Ordinary Differential Equation
01）運(yùn)用變分迭代法和同倫攝動(dòng)方法求解四階常微分方程初值問題的近似解，通過將近似解和精確解進(jìn)行比較，驗(yàn)證了變分迭代法和同倫攝動(dòng)方法對(duì)求解常微分方程的初值問題是兩種既有效又簡(jiǎn)便的方法.變分迭代法；同倫攝動(dòng)法；初值問題；精確解；近似解2011-09-03江蘇省自然科學(xué)基金（BK2009105，BK2008119）；江蘇省高校自然科學(xué)基金（09KJD110001，08KJB110011）畢和平
- 埃特金加速迭代法在水力計(jì)算中的應(yīng)用
通常需要試算。迭代法是常用而有效的方法，常用的迭代法有直接迭代法、二分法、截弦法、牛頓法等。由于水力學(xué)方程大多非線性化程度比較高，有時(shí)候這些迭代法收斂速度慢，同時(shí)還有可能迭代發(fā)散而導(dǎo)致死循環(huán)，從而不能奏效。鑒于這種情況，作者從實(shí)際工程應(yīng)用出發(fā)，引入一種新型的迭代計(jì)算法——埃特金(Aitken)加速迭代法。埃特金(Aitken)加速法是數(shù)值分析中常用的一種迭代收斂的加速算法，可以在保證迭代精度的同時(shí)，加快收斂速度。1 埃特金加速迭代法原理1.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法
黑龍江水利科技 2011年4期2011-08-13
- 一類改進(jìn)的高斯-賽德爾迭代法的比較性定理
的高斯-賽德爾迭代法的比較性定理黃湧輝（華南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631）討論了改進(jìn)的高斯-賽德爾迭代法的收斂性.若系數(shù)矩陣為非奇異不可約M-矩陣，則該預(yù)條件下高斯-賽德爾迭代法收斂的快慢取決于原高斯-賽德爾迭代法譜半徑的大小.同樣，在該預(yù)條件下高斯-賽德爾迭代法的譜半徑大小與其他高斯-賽德爾迭代法的譜半徑大小有關(guān).譜半徑；預(yù)條件迭代法；非奇異不可約M-矩陣；收斂速度；高斯-賽德爾迭代法考慮線性方程組其中稱 M-1N為方程（1）的迭代矩
- GPSD迭代法的收斂性定理
21）GPSD迭代法的收斂性定理陳恒新（華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建 泉州 362021）給出了一些易于檢驗(yàn)的廣義的預(yù)條件同時(shí)置換（GPSD）迭代法的收斂性定理.利用這些定理，能夠較容易地判別解線性方程組Ax=f的GPSD迭代法的收斂性.數(shù)值例子證明，定理具有較好的實(shí)用價(jià)值.線性方程組；GPSD迭代法；PSD迭代法；收斂性廣義的預(yù)條件同時(shí)置換（GPSD）迭代法包含了PSD迭代法，而PSD迭代法則包含了Jacobi超松弛迭代法（JOR），對(duì)稱超松弛迭代法（SS
- 高階微分積分方程的單調(diào)迭代法及其應(yīng)用
積分方程的單調(diào)迭代法及其應(yīng)用茹靜1,2,裴明鶴1(1.北華大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林吉林 132013;2.吉林化工學(xué)院數(shù)理系,吉林吉林 132022)首先利用上下解方法以及微分不等式理論給出了n階微分積分方程的初值問題解的存在性及其單調(diào)迭代法,然后將所得結(jié)果應(yīng)用到n階微分方程的兩點(diǎn)邊值問題,得到了n階非線性兩點(diǎn)邊值問題解的存在性及其單調(diào)迭代法,所得結(jié)果推廣了已有的結(jié)果.初值問題；邊值問題；單調(diào)迭代法1 引言眾所周知,利用上下解研究邊值問題解的存在性及其單調(diào)迭代法