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    預條件下高階2PPJ 迭代法及比較定理

    2021-12-10 08:58:20黃江玲
    六盤水師范學院學報 2021年5期
    關鍵詞:散性迭代法對角

    黃江玲

    ( 陜西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,陜西 西安710119 )

    1 預備知識

    2 結論與證明

    在預條件 P=I+S 的基礎上, 給出預條件P1=I+S1,并考慮系數(shù)矩陣A 是不含零元素且具有單位對角元的非奇異L-矩陣, 預條件P1=I+S1下的Jacobi 迭代法以及高階2PPJ 迭代法的斂散性。其中:

    3 數(shù)值算例

    4 結語

    由于高階2PPJ 迭代法的迭代矩陣形式較為復雜,計算麻煩,因此直接要判別其斂散性是比較困難的。 故本文就預條件作用前后高階2PPJ 迭代法的斂散性進行討論,證明了當線性方程組滿足給定條件時(系數(shù)矩陣為不含零元素且具有單位對角元素的L-矩陣),基于預條件矩陣P=I+S 構造一類預條件矩陣P1=I+S1,討論了在此預條件矩陣下Jacobi 迭代法的斂散性,進而得到了預條件矩陣P1=I+S1高階2PPJ 迭代法的斂散性,當古典Jacobi 迭代法收斂時,預條件矩陣P1=I+S1能夠加快Jacobi 迭代法和高階2PPJ 迭代法的收斂速度。本文通過研究Jacobi 迭代法的斂散性,利用其迭代矩陣之間的關系來判別高階2PPJ 迭代法的斂散性,這樣就方便簡單很多。 由于篇幅有限,故沒有討論該方法與直接法的效率比較,如有需要,可另文討論。

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