預條件下高階2PPJ 迭代法及比較定理

黃江玲

( 陜西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，陜西 西安710119 )

1 預備知識

2 結論與證明

在預條件 P=I+S 的基礎上， 給出預條件P1=I+S1，并考慮系數(shù)矩陣A 是不含零元素且具有單位對角元的非奇異L-矩陣， 預條件P1=I+S1下的Jacobi 迭代法以及高階2PPJ 迭代法的斂散性。其中：

3 數(shù)值算例

4 結語

由于高階2PPJ 迭代法的迭代矩陣形式較為復雜，計算麻煩，因此直接要判別其斂散性是比較困難的。 故本文就預條件作用前后高階2PPJ 迭代法的斂散性進行討論，證明了當線性方程組滿足給定條件時(系數(shù)矩陣為不含零元素且具有單位對角元素的L-矩陣)，基于預條件矩陣P=I+S 構造一類預條件矩陣P1=I+S1，討論了在此預條件矩陣下Jacobi 迭代法的斂散性，進而得到了預條件矩陣P1=I+S1高階2PPJ 迭代法的斂散性，當古典Jacobi 迭代法收斂時，預條件矩陣P1=I+S1能夠加快Jacobi 迭代法和高階2PPJ 迭代法的收斂速度。本文通過研究Jacobi 迭代法的斂散性，利用其迭代矩陣之間的關系來判別高階2PPJ 迭代法的斂散性，這樣就方便簡單很多。 由于篇幅有限，故沒有討論該方法與直接法的效率比較，如有需要，可另文討論。