• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    迭代法求解常見方程及其在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)

    2018-10-19 06:52:48盧一荻
    電子世界 2018年19期
    關(guān)鍵詞:迭代法方程組牛頓

    盧一荻

    求解方程的解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究工作中常見難點(diǎn)問題,很多學(xué)科的最終問題都?xì)w咎于方程解的問題,但很多情況下解的存在性判斷和求解過程極其復(fù)雜,通常情況又依賴于計(jì)算機(jī)來判斷與求解。本文受一元二次方程的零點(diǎn)存在性判斷的啟發(fā),調(diào)研相關(guān)資料,采用了迭代法實(shí)現(xiàn)對(duì)一元三次方程的根的求解及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過程,并以此為基礎(chǔ),將迭代法拓展到常見的線性方程組(三元一次方程組)的求解,并對(duì)其實(shí)現(xiàn)求解原理與計(jì)算實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行了闡述,為進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)的交叉應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

    1.引言

    在初中剛開始接觸一元二次方程的時(shí)候,會(huì)發(fā)現(xiàn)帶入某值x1使得f(x1)>0,而帶入x2時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)f(x2)<0,因?yàn)閒(x)是個(gè)連續(xù)函數(shù),所以必定存在x0,在x1、x2之間,使得f(x0)=0,此時(shí)x0則是方程的其中一個(gè)根,這其實(shí)本質(zhì)就是連續(xù)方程的零點(diǎn)問題。實(shí)際上,大多數(shù)方程的解都具有一定的規(guī)律性,正是由于數(shù)學(xué)方程的解的規(guī)律性,使得利用計(jì)算機(jī)來判斷與求解方程的根具有可行性。而迭代法是常見方程求解的一般方法,如本文所要分析的一元三次方程求解和多元一次線性性方程組在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)原理都源自于迭代思想。

    本文結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)方程求解的興趣,在不斷探索方程根的特點(diǎn)過程中,受到連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)判斷準(zhǔn)則啟發(fā),對(duì)一元三次方程的根的判斷與求解在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)原理和常見的線性方程組的迭代法進(jìn)行深入分析總結(jié),為后續(xù)進(jìn)入大學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相關(guān)學(xué)科的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

    2.迭代法介紹

    迭代法是一種不斷用變量的舊值在一定迭代準(zhǔn)則下去逼近真實(shí)值的方法,通常都是借助計(jì)算機(jī)來完成,由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快,且在做重復(fù)性計(jì)算方面具有先天優(yōu)勢(shì),只要通過計(jì)算機(jī)編寫特定程序,并按照迭代要求不斷重復(fù)執(zhí)行,即可最終得到真實(shí)值或近似真實(shí)值。本文在此主要介紹牛頓(Newton)迭代法、雅可比(Jacobi)迭代法和高斯-塞德爾(Gauss-Seidel)迭代法。

    2.1 牛頓迭代法

    作為經(jīng)典的方程近似求解方法,在實(shí)數(shù)解和復(fù)數(shù)解的求解應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。其提出的背景是在解高次方程時(shí)遇到?jīng)]有確切求根公式,有時(shí)根的求解精度得不到有效保證,甚至是無法求解,因此尋找有效的方法求解方程的近似解對(duì)于科學(xué)研究和工程計(jì)算是十分重要的。

    牛頓迭代法的思路是用曲線切線的零點(diǎn)逼近曲線零點(diǎn),如對(duì)于任意方程f(x)=0,可以借助高中三個(gè)一元二次問題的思想進(jìn)行求解,即將方程的根看成是曲線的零點(diǎn)問題。其主要思想如下:

    設(shè)方程f(x)=0的真實(shí)根為f(x0)=0,但由于無法精確算出,則根據(jù)牛頓迭代公式可以如下進(jìn)行迭代求解:

    第一步:取(x0,f(x0))附近的一個(gè)點(diǎn)(x1,f(x1)),并求該點(diǎn)的切線方程,y=f(x1)+ f'(x1)(x-x1)。

    第二步:求上述切線方程的零點(diǎn),即令y=0,得到切線方程的零點(diǎn)x2=x1-f(x0)/ f'(x0),該x2便是比x1更接近于x0的近似解。

    依次按照上述第一步與第二步繼續(xù)求解近似解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方程及其對(duì)應(yīng)的零點(diǎn),則可以得到真實(shí)值x0對(duì)應(yīng)的近似解序列xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)。

    從文獻(xiàn)調(diào)研來看,只要上述方程所對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)是連續(xù)的,且對(duì)應(yīng)零點(diǎn)是孤立的,則一定存在一個(gè)區(qū)間范圍,只要選取的初始迭代值x1在該區(qū)間范圍,通過牛頓迭代法求解的近似解序列則一定逐步收斂到真實(shí)值x0。

    2.2 雅可比(Jacobi)迭代法

    上述的牛頓迭代法主要適用于一元方程,但是實(shí)際解決問題時(shí)由于可能遇到多元方程時(shí),則并不好進(jìn)行牛頓迭代求解,因此后續(xù)又提出了雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法。

    雅可比迭代法主要的解決對(duì)象是多元一次方程組,如式(1)所示,n元一次方程有唯一解的充分條件是存在n個(gè)線性無關(guān)的等式?,F(xiàn)假設(shè)(1)中個(gè)式子線性無關(guān),對(duì)應(yīng)的求解思想是:

    雅可比迭代法求解多元一次方程,只要上述方程是n個(gè)線性無關(guān)的方程,該迭代算法便是收斂的。

    2.3 高斯-塞德爾(Gauss-Seidel)

    高斯-塞德爾迭代算法是基于雅可比迭代算法之上,是對(duì)雅可比迭代的一種優(yōu)化,因?yàn)檠趴杀鹊潜敬蔚?jì)算時(shí)采用的是變量值全是上次迭代結(jié)果,而高斯-塞德爾迭代算法的思想是在每次迭代計(jì)算時(shí)采用了最新值,其思想可以表示為式(3)所示。

    每次代入算出的最新值,進(jìn)行迭代根據(jù)設(shè)定的精度值停止迭代,得到方程地根。相比雅可比迭代法,此種迭代法具有更快的收斂速度。

    3.牛頓迭代法解一元三次方程及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程

    3.1 牛頓迭代法解一元三次方程案例

    則按照2.1所述的牛頓迭代法有:

    其迭代計(jì)算結(jié)果如表1所示。

    表1 牛頓迭代法求解一元三次方程迭代結(jié)果

    可見當(dāng)?shù)降?次就已經(jīng)接近真實(shí)值了,收斂速度整體令人滿意。

    圖1 牛頓迭代法解一元多次方程的計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)流程圖

    3.2 牛頓迭代法解方程計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程

    牛頓迭代法通過計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)是比較簡(jiǎn)單的,從文獻(xiàn)調(diào)研來看,用Matlab或C語言編程實(shí)現(xiàn)的較多,但其基本思路是一致的,如圖1所示。

    4.雅可比與高斯-塞德爾迭代法求解多元一次方程及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程

    4.1 雅克比迭代法求解多元一次方程案例

    例如:用雅可比迭代法求解下列方程組:

    將方程組按雅可比方法寫成:

    并進(jìn)行一般化處理得到:

    表2 雅可比求解多元一次方程迭代結(jié)果

    4.2 高斯-塞德爾迭代法求解多元一次方程案例

    從2.2與2.3的原理描述可知,雅可比迭代法在計(jì)算時(shí)是用第k次的全部分量x(k)去迭代計(jì)算第k+1次的結(jié)果,進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的所有分量x(k+1)。但其實(shí)這是計(jì)算第i個(gè)分量xi(k+1)時(shí),按照方程的順序,已經(jīng)通過迭代計(jì)算得到最新分量值,但卻沒有被得到利用。事實(shí)上,從直觀感覺上,那些最新計(jì)算出的分量應(yīng)該比舊的分量更優(yōu)。因此,高斯-塞德爾迭代法便是充分利用了那些最新計(jì)算出來的第k+1次近似,代入到后續(xù)的方程計(jì)算,見式(3)所示。對(duì)上述的三元一次方程組,則通過采用高斯-塞德爾迭代算法求解得到如表3所示的結(jié)果。

    表3 高斯-塞德爾求解多元一次方程迭代結(jié)果

    通過對(duì)比表1與表2可知,對(duì)于同一個(gè)多元一次方程組,采用高斯-塞德爾迭代法比雅可比迭代法收斂快,也就是說,如果目標(biāo)是達(dá)到同樣的精度,則高斯-塞德爾迭代法比雅可比迭代法所需的迭代次數(shù)要少。

    4.3 雅可比與高斯-塞德爾迭代法計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程

    和牛頓迭代法計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)類似,當(dāng)前文獻(xiàn)顯示的主要都是基于Matlab或C語言編程,整體思路如圖2所示。

    圖2 雅可比與高斯-塞德爾迭代法解多元一次方程的計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)流程圖

    5.結(jié)論

    方程的求解是實(shí)際工程應(yīng)用和科學(xué)研究所必須解決的計(jì)算問題,在大多數(shù)情況下方程求解并不會(huì)很容易,尤其是實(shí)際工程計(jì)算,往往帶有很多近似求解。本文介紹的迭代法求解方程的解是十分有用且具有重大工程應(yīng)用價(jià)值的方法理論,尤其是文章重點(diǎn)介紹的牛頓迭代法、雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法是迭代求解問題的經(jīng)典理論,最后文章通過引入實(shí)際求解例子進(jìn)行了三種迭代求解案例的分析,考慮到迭代法求解過程簡(jiǎn)單,只要進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)計(jì)算即可,所以文章特意對(duì)相應(yīng)的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)程序的實(shí)現(xiàn)流程分析,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的機(jī)理,為深入理解算法在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)原理提供參考。

    猜你喜歡
    迭代法方程組牛頓
    迭代法求解一類函數(shù)方程的再研究
    深入學(xué)習(xí)“二元一次方程組”
    《二元一次方程組》鞏固練習(xí)
    牛頓忘食
    一類次臨界Bose-Einstein凝聚型方程組的漸近收斂行為和相位分離
    風(fēng)中的牛頓
    失信的牛頓
    迭代法求解約束矩陣方程AXB+CYD=E
    預(yù)條件SOR迭代法的收斂性及其應(yīng)用
    勇于探索的牛頓
    精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲18禁久久av| 高清午夜精品一区二区三区 | 性色avwww在线观看| 美女黄网站色视频| 两个人的视频大全免费| 欧美日本视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 亚洲美女黄片视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 真实男女啪啪啪动态图| 精品国内亚洲2022精品成人| 99九九线精品视频在线观看视频| 日本 av在线| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 成人欧美大片| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产精品久久视频播放| a级毛片免费高清观看在线播放| eeuss影院久久| 免费看a级黄色片| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 免费看a级黄色片| 日本成人三级电影网站| 亚洲欧美日韩东京热| 伊人久久精品亚洲午夜| 精品久久久噜噜| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 高清毛片免费看| 亚洲国产精品久久男人天堂| 午夜激情福利司机影院| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲精品日韩av片在线观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 日韩av不卡免费在线播放| 国产精品久久久久久久电影| 免费观看在线日韩| 国产欧美日韩精品一区二区| 干丝袜人妻中文字幕| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 淫妇啪啪啪对白视频| 少妇熟女欧美另类| 久久精品夜色国产| 好男人在线观看高清免费视频| 欧美日韩乱码在线| 亚洲熟妇熟女久久| 久久精品国产清高在天天线| 少妇丰满av| 久久热精品热| 亚洲欧美日韩无卡精品| 成人国产麻豆网| 亚州av有码| 热99在线观看视频| 国产老妇女一区| 少妇高潮的动态图| 亚洲成人av在线免费| 天堂中文最新版在线下载| 国产永久视频网站| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 丝瓜视频免费看黄片| 久久久久精品性色| 最近手机中文字幕大全| 日本爱情动作片www.在线观看| 有码 亚洲区| 美女国产视频在线观看| 婷婷色综合大香蕉| 国产极品天堂在线| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产在线免费精品| 成年女人在线观看亚洲视频| 午夜精品国产一区二区电影| 精品久久国产蜜桃| 最新中文字幕久久久久| 伊人亚洲综合成人网| av线在线观看网站| 男男h啪啪无遮挡| 99久久精品热视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产男女超爽视频在线观看| 日韩成人伦理影院| 成人美女网站在线观看视频| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| av卡一久久| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲av福利一区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲成人av在线免费| 精品人妻熟女毛片av久久网站| www.av在线官网国产| 高清午夜精品一区二区三区| 久久av网站| 成人美女网站在线观看视频| av在线老鸭窝| 老女人水多毛片| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产精品99久久久久久久久| 青春草视频在线免费观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 另类精品久久| 99热这里只有精品一区| 欧美97在线视频| 免费少妇av软件| 国产深夜福利视频在线观看| 韩国高清视频一区二区三区| 晚上一个人看的免费电影| 美女视频免费永久观看网站| 国产深夜福利视频在线观看| 成人综合一区亚洲| 久久久精品免费免费高清| 国产亚洲一区二区精品| 麻豆乱淫一区二区| 午夜激情福利司机影院| 亚洲欧美一区二区三区国产| a 毛片基地| 国产精品伦人一区二区| 久久久久久久久久久丰满| 国产深夜福利视频在线观看| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲国产精品国产精品| 久久精品国产亚洲av天美| 99久久人妻综合| 亚洲成人一二三区av| 久久久久久久久久久丰满| 久久婷婷青草| 赤兔流量卡办理| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 成年女人在线观看亚洲视频| 国产伦在线观看视频一区| 99热这里只有精品一区| 欧美 日韩 精品 国产| 丰满饥渴人妻一区二区三| av线在线观看网站| av在线老鸭窝| 日韩欧美一区视频在线观看 | 日韩不卡一区二区三区视频在线| 久久精品国产自在天天线| 久久久久精品久久久久真实原创| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 亚洲国产av新网站| 各种免费的搞黄视频| 国产亚洲91精品色在线| 久久久久久久久大av| 五月伊人婷婷丁香| 国产精品福利在线免费观看| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产男女超爽视频在线观看| 久久久久久久久久久免费av| 久久久久国产网址| 欧美激情国产日韩精品一区| 色5月婷婷丁香| 亚洲精品一二三| 国产在线男女| 国产伦在线观看视频一区| 国产精品99久久久久久久久| 国产精品久久久久久久电影| 一级,二级,三级黄色视频| 婷婷色综合大香蕉| 一本色道久久久久久精品综合| 深夜a级毛片| 99热国产这里只有精品6| 欧美日韩精品成人综合77777| 国产成人91sexporn| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲内射少妇av| 一级二级三级毛片免费看| 亚洲成人手机| 久久精品国产亚洲网站| 午夜精品国产一区二区电影| 国产精品久久久久久久久免| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 少妇精品久久久久久久| 亚洲人成网站在线观看播放| 免费av不卡在线播放| 熟女电影av网| 黑丝袜美女国产一区| 国产免费福利视频在线观看| av.在线天堂| 成人毛片60女人毛片免费| 亚洲精品视频女| 一本色道久久久久久精品综合| 99九九线精品视频在线观看视频| 亚洲高清免费不卡视频| 美女cb高潮喷水在线观看| 人妻少妇偷人精品九色| 午夜精品国产一区二区电影| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产毛片在线视频| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 亚洲国产欧美在线一区| 欧美性感艳星| 夫妻午夜视频| 精品一区在线观看国产| 久久久久国产网址| 制服丝袜香蕉在线| 国产一区二区在线观看av| 国产成人91sexporn| 亚洲av福利一区| 伦理电影免费视频| 日本爱情动作片www.在线观看| 久久午夜福利片| 国产精品一区www在线观看| 亚洲av综合色区一区| 十八禁高潮呻吟视频 | 国产黄频视频在线观看| 精华霜和精华液先用哪个| 国产男女内射视频| 久久ye,这里只有精品| 男女国产视频网站| 91在线精品国自产拍蜜月| 嫩草影院入口| 亚洲精品日本国产第一区| 少妇人妻精品综合一区二区| 亚洲精品456在线播放app| 18禁动态无遮挡网站| 精品亚洲成a人片在线观看| 在线观看免费视频网站a站| 国产伦在线观看视频一区| 性高湖久久久久久久久免费观看| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 日本-黄色视频高清免费观看| 日韩av不卡免费在线播放| 婷婷色综合大香蕉| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产男女内射视频| 日韩成人av中文字幕在线观看| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 男人爽女人下面视频在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 欧美成人午夜免费资源| 男女无遮挡免费网站观看| 国产男女超爽视频在线观看| 观看av在线不卡| 亚洲精品色激情综合| 亚洲,一卡二卡三卡| 成人无遮挡网站| 五月天丁香电影| 久热久热在线精品观看| 一级毛片aaaaaa免费看小| 熟女电影av网| 国产伦精品一区二区三区视频9| 国产高清有码在线观看视频| 一区二区三区乱码不卡18| 妹子高潮喷水视频| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产黄片美女视频| 日本色播在线视频| 日本av手机在线免费观看| av女优亚洲男人天堂| 久久久久久久大尺度免费视频| av黄色大香蕉| 美女中出高潮动态图| 国产高清不卡午夜福利| 亚洲美女视频黄频| 91久久精品国产一区二区成人| 一级av片app| 人人妻人人看人人澡| 高清午夜精品一区二区三区| 婷婷色麻豆天堂久久| 少妇人妻久久综合中文| 在线观看国产h片| 国产成人免费无遮挡视频| 国产精品99久久99久久久不卡 | 99精国产麻豆久久婷婷| 国产一区二区三区av在线| 激情五月婷婷亚洲| 久久国内精品自在自线图片| 嘟嘟电影网在线观看| 午夜福利,免费看| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 777米奇影视久久| 美女cb高潮喷水在线观看| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 97精品久久久久久久久久精品| 亚洲av在线观看美女高潮| 日本黄色日本黄色录像| 免费人妻精品一区二区三区视频| 亚洲美女黄色视频免费看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 毛片一级片免费看久久久久| 99热6这里只有精品| 国产一区有黄有色的免费视频| 看免费成人av毛片| 日日啪夜夜撸| 一级片'在线观看视频| 美女内射精品一级片tv| 婷婷色av中文字幕| 99久久精品一区二区三区| 精品酒店卫生间| 观看av在线不卡| 我要看日韩黄色一级片| 一区二区三区免费毛片| 麻豆乱淫一区二区| av在线老鸭窝| 五月开心婷婷网| 午夜日本视频在线| 各种免费的搞黄视频| 国精品久久久久久国模美| 最近的中文字幕免费完整| 丁香六月天网| 日本黄色日本黄色录像| a级毛片在线看网站| 99久久中文字幕三级久久日本| 精品一区在线观看国产| 大香蕉97超碰在线| 午夜精品国产一区二区电影| 国产成人午夜福利电影在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 最黄视频免费看| 亚洲国产精品一区三区| 麻豆成人午夜福利视频| 久久久久久久久久久丰满| 久久精品国产亚洲av涩爱| 男女边摸边吃奶| 大码成人一级视频| 好男人视频免费观看在线| 婷婷色av中文字幕| 国产午夜精品一二区理论片| 制服丝袜香蕉在线| 日韩大片免费观看网站| 高清不卡的av网站| 嘟嘟电影网在线观看| 九草在线视频观看| 视频区图区小说| 好男人视频免费观看在线| 久久久国产欧美日韩av| 欧美日本中文国产一区发布| 国产成人精品久久久久久| 国产成人91sexporn| 亚洲综合精品二区| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 永久免费av网站大全| 国产亚洲最大av| 免费黄色在线免费观看| 日日啪夜夜爽| 九九在线视频观看精品| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 简卡轻食公司| 国产伦理片在线播放av一区| 欧美精品一区二区免费开放| 一级二级三级毛片免费看| 99久久精品国产国产毛片| 老熟女久久久| 色94色欧美一区二区| 精品国产一区二区久久| 亚洲欧美清纯卡通| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产精品国产三级专区第一集| 久久影院123| 久久精品久久久久久久性| 欧美人与善性xxx| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 水蜜桃什么品种好| h视频一区二区三区| 91久久精品电影网| √禁漫天堂资源中文www| 性色av一级| 国产精品.久久久| 七月丁香在线播放| 秋霞在线观看毛片| 伦精品一区二区三区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 乱人伦中国视频| 久久久久久久久久人人人人人人| 亚洲自偷自拍三级| 久久99热6这里只有精品| 免费大片黄手机在线观看| 极品人妻少妇av视频| 亚洲四区av| 国产乱人偷精品视频| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 日韩欧美 国产精品| 桃花免费在线播放| 国产亚洲精品久久久com| 成人综合一区亚洲| 黄片无遮挡物在线观看| 伦理电影免费视频| 精品一区二区三区视频在线| 久久这里有精品视频免费| 男女边摸边吃奶| 久久ye,这里只有精品| 在线观看www视频免费| 看免费成人av毛片| 人人妻人人澡人人看| 婷婷色综合www| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | av在线app专区| 亚洲中文av在线| 精品国产一区二区久久| 久久午夜福利片| 日本91视频免费播放| 大话2 男鬼变身卡| 久久久国产一区二区| 欧美精品亚洲一区二区| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 啦啦啦在线观看免费高清www| 久久久久网色| 午夜免费观看性视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 亚洲国产精品一区三区| 嘟嘟电影网在线观看| 性高湖久久久久久久久免费观看| 女人精品久久久久毛片| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产精品人妻久久久久久| 国产极品天堂在线| 嫩草影院入口| 欧美变态另类bdsm刘玥| 最新中文字幕久久久久| 久久6这里有精品| 97在线人人人人妻| 全区人妻精品视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 免费在线观看成人毛片| 99精国产麻豆久久婷婷| 在线观看国产h片| 乱人伦中国视频| 亚洲精品视频女| 亚洲精品久久午夜乱码| 乱人伦中国视频| 久久99一区二区三区| 久久99热这里只频精品6学生| 99热这里只有是精品50| 91aial.com中文字幕在线观看| 大片免费播放器 马上看| 欧美97在线视频| 久久99一区二区三区| 大码成人一级视频| 夜夜爽夜夜爽视频| 国产精品一区二区性色av| 黄色怎么调成土黄色| 99热这里只有是精品50| 久久国产乱子免费精品| av不卡在线播放| 亚洲久久久国产精品| 少妇人妻久久综合中文| 热99国产精品久久久久久7| 18+在线观看网站| 精品一区二区免费观看| 水蜜桃什么品种好| 十八禁网站网址无遮挡 | 一本大道久久a久久精品| 久久av网站| 日韩中文字幕视频在线看片| 日本黄色片子视频| 亚洲av日韩在线播放| 一级毛片久久久久久久久女| 涩涩av久久男人的天堂| 国产亚洲5aaaaa淫片| 大香蕉97超碰在线| 色5月婷婷丁香| 精品久久久久久久久亚洲| 日韩亚洲欧美综合| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产精品蜜桃在线观看| 亚洲精品aⅴ在线观看| 一区二区三区四区激情视频| 免费少妇av软件| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 久久99热这里只频精品6学生| 午夜视频国产福利| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产美女午夜福利| 国产免费又黄又爽又色| 亚洲av日韩在线播放| 在线观看免费高清a一片| 午夜视频国产福利| 又大又黄又爽视频免费| 久久久久网色| 伦精品一区二区三区| 久久久午夜欧美精品| 人人妻人人澡人人看| 男男h啪啪无遮挡| 91精品一卡2卡3卡4卡| av免费在线看不卡| 国产精品伦人一区二区| 亚洲成色77777| 欧美性感艳星| 纯流量卡能插随身wifi吗| 亚洲电影在线观看av| 嫩草影院新地址| 99久久精品一区二区三区| 精品久久久久久电影网| 日本黄色片子视频| 国产精品久久久久久久电影| a级毛片免费高清观看在线播放| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产黄频视频在线观看| 男人爽女人下面视频在线观看| 成人亚洲精品一区在线观看| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 一本久久精品| 不卡视频在线观看欧美| 九色成人免费人妻av| 亚洲国产av新网站| 午夜av观看不卡| 精品国产国语对白av| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 日韩三级伦理在线观看| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲天堂av无毛| 精品人妻熟女av久视频| 久久鲁丝午夜福利片| 男女国产视频网站| 国产高清三级在线| 视频区图区小说| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 亚洲av日韩在线播放| 大片免费播放器 马上看| 99re6热这里在线精品视频| 国产精品免费大片| videos熟女内射| 久久精品国产自在天天线| 青春草国产在线视频| 男的添女的下面高潮视频| 日韩欧美精品免费久久| 麻豆成人av视频| 国产亚洲最大av| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 色婷婷av一区二区三区视频| 国产精品蜜桃在线观看| 久久久精品免费免费高清| 26uuu在线亚洲综合色| 99热全是精品| 人妻夜夜爽99麻豆av| 好男人视频免费观看在线| 亚洲久久久国产精品| 国产精品欧美亚洲77777| 中文在线观看免费www的网站| 国产熟女午夜一区二区三区 | 一级a做视频免费观看| 精品亚洲成a人片在线观看| 观看av在线不卡| 青春草国产在线视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| 丰满少妇做爰视频| 国产成人精品福利久久| 久久影院123| 久久这里有精品视频免费| 最近最新中文字幕免费大全7| 午夜精品国产一区二区电影| 只有这里有精品99| 国产精品99久久99久久久不卡 | 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 久久精品国产亚洲av涩爱| 国产高清国产精品国产三级| 欧美97在线视频| 一级毛片 在线播放| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲精品第二区| 伊人亚洲综合成人网| 亚洲四区av| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 亚洲无线观看免费| 成人特级av手机在线观看| 免费人成在线观看视频色| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲三级黄色毛片| 精品久久久久久久久av| 国产欧美日韩精品一区二区| 九色成人免费人妻av| 免费人成在线观看视频色| 国产精品人妻久久久影院| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲国产av新网站| 成年av动漫网址| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 美女视频免费永久观看网站| 成人黄色视频免费在线看| 国产精品久久久久久久久免| 国产 一区精品| 欧美日韩亚洲高清精品| 精品久久久久久久久亚洲| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲精品日韩av片在线观看| 韩国av在线不卡| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 久久精品夜色国产| 国产精品国产三级专区第一集| 青春草国产在线视频| 69精品国产乱码久久久| 久久久久久久国产电影| 七月丁香在线播放| 午夜免费观看性视频| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 亚洲国产最新在线播放| 亚洲av二区三区四区| 热re99久久国产66热| 看十八女毛片水多多多| 男男h啪啪无遮挡| 成人亚洲精品一区在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 久久午夜福利片| 日本免费在线观看一区| 日本欧美国产在线视频| 成人毛片a级毛片在线播放| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲真实伦在线观看| 免费看日本二区| 少妇丰满av| 十八禁高潮呻吟视频 | 国产乱来视频区| 亚洲熟女精品中文字幕|