• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    迭代法求解常見方程及其在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)

    2018-10-19 06:52:48盧一荻
    電子世界 2018年19期
    關(guān)鍵詞:迭代法方程組牛頓

    盧一荻

    求解方程的解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究工作中常見難點(diǎn)問題,很多學(xué)科的最終問題都?xì)w咎于方程解的問題,但很多情況下解的存在性判斷和求解過程極其復(fù)雜,通常情況又依賴于計(jì)算機(jī)來判斷與求解。本文受一元二次方程的零點(diǎn)存在性判斷的啟發(fā),調(diào)研相關(guān)資料,采用了迭代法實(shí)現(xiàn)對(duì)一元三次方程的根的求解及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過程,并以此為基礎(chǔ),將迭代法拓展到常見的線性方程組(三元一次方程組)的求解,并對(duì)其實(shí)現(xiàn)求解原理與計(jì)算實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行了闡述,為進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)的交叉應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

    1.引言

    在初中剛開始接觸一元二次方程的時(shí)候,會(huì)發(fā)現(xiàn)帶入某值x1使得f(x1)>0,而帶入x2時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)f(x2)<0,因?yàn)閒(x)是個(gè)連續(xù)函數(shù),所以必定存在x0,在x1、x2之間,使得f(x0)=0,此時(shí)x0則是方程的其中一個(gè)根,這其實(shí)本質(zhì)就是連續(xù)方程的零點(diǎn)問題。實(shí)際上,大多數(shù)方程的解都具有一定的規(guī)律性,正是由于數(shù)學(xué)方程的解的規(guī)律性,使得利用計(jì)算機(jī)來判斷與求解方程的根具有可行性。而迭代法是常見方程求解的一般方法,如本文所要分析的一元三次方程求解和多元一次線性性方程組在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)原理都源自于迭代思想。

    本文結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)方程求解的興趣,在不斷探索方程根的特點(diǎn)過程中,受到連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)判斷準(zhǔn)則啟發(fā),對(duì)一元三次方程的根的判斷與求解在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)原理和常見的線性方程組的迭代法進(jìn)行深入分析總結(jié),為后續(xù)進(jìn)入大學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相關(guān)學(xué)科的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

    2.迭代法介紹

    迭代法是一種不斷用變量的舊值在一定迭代準(zhǔn)則下去逼近真實(shí)值的方法,通常都是借助計(jì)算機(jī)來完成,由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快,且在做重復(fù)性計(jì)算方面具有先天優(yōu)勢(shì),只要通過計(jì)算機(jī)編寫特定程序,并按照迭代要求不斷重復(fù)執(zhí)行,即可最終得到真實(shí)值或近似真實(shí)值。本文在此主要介紹牛頓(Newton)迭代法、雅可比(Jacobi)迭代法和高斯-塞德爾(Gauss-Seidel)迭代法。

    2.1 牛頓迭代法

    作為經(jīng)典的方程近似求解方法,在實(shí)數(shù)解和復(fù)數(shù)解的求解應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。其提出的背景是在解高次方程時(shí)遇到?jīng)]有確切求根公式,有時(shí)根的求解精度得不到有效保證,甚至是無法求解,因此尋找有效的方法求解方程的近似解對(duì)于科學(xué)研究和工程計(jì)算是十分重要的。

    牛頓迭代法的思路是用曲線切線的零點(diǎn)逼近曲線零點(diǎn),如對(duì)于任意方程f(x)=0,可以借助高中三個(gè)一元二次問題的思想進(jìn)行求解,即將方程的根看成是曲線的零點(diǎn)問題。其主要思想如下:

    設(shè)方程f(x)=0的真實(shí)根為f(x0)=0,但由于無法精確算出,則根據(jù)牛頓迭代公式可以如下進(jìn)行迭代求解:

    第一步:取(x0,f(x0))附近的一個(gè)點(diǎn)(x1,f(x1)),并求該點(diǎn)的切線方程,y=f(x1)+ f'(x1)(x-x1)。

    第二步:求上述切線方程的零點(diǎn),即令y=0,得到切線方程的零點(diǎn)x2=x1-f(x0)/ f'(x0),該x2便是比x1更接近于x0的近似解。

    依次按照上述第一步與第二步繼續(xù)求解近似解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方程及其對(duì)應(yīng)的零點(diǎn),則可以得到真實(shí)值x0對(duì)應(yīng)的近似解序列xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)。

    從文獻(xiàn)調(diào)研來看,只要上述方程所對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)是連續(xù)的,且對(duì)應(yīng)零點(diǎn)是孤立的,則一定存在一個(gè)區(qū)間范圍,只要選取的初始迭代值x1在該區(qū)間范圍,通過牛頓迭代法求解的近似解序列則一定逐步收斂到真實(shí)值x0。

    2.2 雅可比(Jacobi)迭代法

    上述的牛頓迭代法主要適用于一元方程,但是實(shí)際解決問題時(shí)由于可能遇到多元方程時(shí),則并不好進(jìn)行牛頓迭代求解,因此后續(xù)又提出了雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法。

    雅可比迭代法主要的解決對(duì)象是多元一次方程組,如式(1)所示,n元一次方程有唯一解的充分條件是存在n個(gè)線性無關(guān)的等式?,F(xiàn)假設(shè)(1)中個(gè)式子線性無關(guān),對(duì)應(yīng)的求解思想是:

    雅可比迭代法求解多元一次方程,只要上述方程是n個(gè)線性無關(guān)的方程,該迭代算法便是收斂的。

    2.3 高斯-塞德爾(Gauss-Seidel)

    高斯-塞德爾迭代算法是基于雅可比迭代算法之上,是對(duì)雅可比迭代的一種優(yōu)化,因?yàn)檠趴杀鹊潜敬蔚?jì)算時(shí)采用的是變量值全是上次迭代結(jié)果,而高斯-塞德爾迭代算法的思想是在每次迭代計(jì)算時(shí)采用了最新值,其思想可以表示為式(3)所示。

    每次代入算出的最新值,進(jìn)行迭代根據(jù)設(shè)定的精度值停止迭代,得到方程地根。相比雅可比迭代法,此種迭代法具有更快的收斂速度。

    3.牛頓迭代法解一元三次方程及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程

    3.1 牛頓迭代法解一元三次方程案例

    則按照2.1所述的牛頓迭代法有:

    其迭代計(jì)算結(jié)果如表1所示。

    表1 牛頓迭代法求解一元三次方程迭代結(jié)果

    可見當(dāng)?shù)降?次就已經(jīng)接近真實(shí)值了,收斂速度整體令人滿意。

    圖1 牛頓迭代法解一元多次方程的計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)流程圖

    3.2 牛頓迭代法解方程計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程

    牛頓迭代法通過計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)是比較簡(jiǎn)單的,從文獻(xiàn)調(diào)研來看,用Matlab或C語言編程實(shí)現(xiàn)的較多,但其基本思路是一致的,如圖1所示。

    4.雅可比與高斯-塞德爾迭代法求解多元一次方程及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程

    4.1 雅克比迭代法求解多元一次方程案例

    例如:用雅可比迭代法求解下列方程組:

    將方程組按雅可比方法寫成:

    并進(jìn)行一般化處理得到:

    表2 雅可比求解多元一次方程迭代結(jié)果

    4.2 高斯-塞德爾迭代法求解多元一次方程案例

    從2.2與2.3的原理描述可知,雅可比迭代法在計(jì)算時(shí)是用第k次的全部分量x(k)去迭代計(jì)算第k+1次的結(jié)果,進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的所有分量x(k+1)。但其實(shí)這是計(jì)算第i個(gè)分量xi(k+1)時(shí),按照方程的順序,已經(jīng)通過迭代計(jì)算得到最新分量值,但卻沒有被得到利用。事實(shí)上,從直觀感覺上,那些最新計(jì)算出的分量應(yīng)該比舊的分量更優(yōu)。因此,高斯-塞德爾迭代法便是充分利用了那些最新計(jì)算出來的第k+1次近似,代入到后續(xù)的方程計(jì)算,見式(3)所示。對(duì)上述的三元一次方程組,則通過采用高斯-塞德爾迭代算法求解得到如表3所示的結(jié)果。

    表3 高斯-塞德爾求解多元一次方程迭代結(jié)果

    通過對(duì)比表1與表2可知,對(duì)于同一個(gè)多元一次方程組,采用高斯-塞德爾迭代法比雅可比迭代法收斂快,也就是說,如果目標(biāo)是達(dá)到同樣的精度,則高斯-塞德爾迭代法比雅可比迭代法所需的迭代次數(shù)要少。

    4.3 雅可比與高斯-塞德爾迭代法計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程

    和牛頓迭代法計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)類似,當(dāng)前文獻(xiàn)顯示的主要都是基于Matlab或C語言編程,整體思路如圖2所示。

    圖2 雅可比與高斯-塞德爾迭代法解多元一次方程的計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)流程圖

    5.結(jié)論

    方程的求解是實(shí)際工程應(yīng)用和科學(xué)研究所必須解決的計(jì)算問題,在大多數(shù)情況下方程求解并不會(huì)很容易,尤其是實(shí)際工程計(jì)算,往往帶有很多近似求解。本文介紹的迭代法求解方程的解是十分有用且具有重大工程應(yīng)用價(jià)值的方法理論,尤其是文章重點(diǎn)介紹的牛頓迭代法、雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法是迭代求解問題的經(jīng)典理論,最后文章通過引入實(shí)際求解例子進(jìn)行了三種迭代求解案例的分析,考慮到迭代法求解過程簡(jiǎn)單,只要進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)計(jì)算即可,所以文章特意對(duì)相應(yīng)的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)程序的實(shí)現(xiàn)流程分析,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的機(jī)理,為深入理解算法在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)原理提供參考。

    猜你喜歡
    迭代法方程組牛頓
    迭代法求解一類函數(shù)方程的再研究
    深入學(xué)習(xí)“二元一次方程組”
    《二元一次方程組》鞏固練習(xí)
    牛頓忘食
    一類次臨界Bose-Einstein凝聚型方程組的漸近收斂行為和相位分離
    風(fēng)中的牛頓
    失信的牛頓
    迭代法求解約束矩陣方程AXB+CYD=E
    預(yù)條件SOR迭代法的收斂性及其應(yīng)用
    勇于探索的牛頓
    久久久久久久久中文| av专区在线播放| 免费黄色在线免费观看| 亚洲国产精品成人综合色| 男女国产视频网站| 国产成人福利小说| 麻豆国产97在线/欧美| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 亚洲伊人久久精品综合| 亚洲自拍偷在线| 久久这里只有精品中国| 只有这里有精品99| 久久久午夜欧美精品| ponron亚洲| 国产极品天堂在线| 丝袜喷水一区| 久久精品国产亚洲av天美| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 日本一本二区三区精品| 国产精品伦人一区二区| 午夜激情福利司机影院| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 日韩中字成人| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 日韩三级伦理在线观看| 春色校园在线视频观看| 又爽又黄a免费视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 最新中文字幕久久久久| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国内精品宾馆在线| 国产v大片淫在线免费观看| 久久亚洲国产成人精品v| 欧美区成人在线视频| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 五月玫瑰六月丁香| 高清欧美精品videossex| 亚洲久久久久久中文字幕| 伊人久久精品亚洲午夜| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产成人精品婷婷| 久99久视频精品免费| 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 国内精品美女久久久久久| 日本午夜av视频| 欧美一区二区亚洲| 久久99热6这里只有精品| 精品久久久噜噜| 久久久久国产网址| 亚洲自拍偷在线| 最近最新中文字幕免费大全7| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产黄色视频一区二区在线观看| 一级爰片在线观看| 身体一侧抽搐| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产精品日韩av在线免费观看| 国模一区二区三区四区视频| 九九爱精品视频在线观看| 波多野结衣巨乳人妻| 国产老妇女一区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产成人免费观看mmmm| 欧美成人a在线观看| 韩国av在线不卡| 国产在视频线在精品| 特级一级黄色大片| 国产一区二区三区av在线| av一本久久久久| 最后的刺客免费高清国语| 国产精品伦人一区二区| 高清视频免费观看一区二区 | 一级毛片我不卡| 水蜜桃什么品种好| 成人欧美大片| 国产伦在线观看视频一区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产精品国产三级专区第一集| 我的女老师完整版在线观看| 久久精品久久精品一区二区三区| 九九爱精品视频在线观看| h日本视频在线播放| 日本wwww免费看| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产伦精品一区二区三区四那| av网站免费在线观看视频 | 国产精品一二三区在线看| 亚洲性久久影院| 免费观看a级毛片全部| 日韩成人av中文字幕在线观看| 午夜激情欧美在线| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 国产真实伦视频高清在线观看| 色综合站精品国产| 99热6这里只有精品| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 九九在线视频观看精品| 黄片wwwwww| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 亚洲国产精品成人久久小说| 人妻一区二区av| 久久热精品热| or卡值多少钱| 18禁动态无遮挡网站| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| freevideosex欧美| 2018国产大陆天天弄谢| 好男人在线观看高清免费视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 波野结衣二区三区在线| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 日韩欧美精品免费久久| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲精品亚洲一区二区| or卡值多少钱| 69人妻影院| 午夜福利成人在线免费观看| 欧美区成人在线视频| 精品国产三级普通话版| 精品久久久精品久久久| 午夜视频国产福利| 亚洲欧洲国产日韩| 精品一区二区三区视频在线| 看黄色毛片网站| 久久热精品热| 亚洲av免费在线观看| 亚洲国产色片| 一级毛片aaaaaa免费看小| 成年女人看的毛片在线观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 麻豆av噜噜一区二区三区| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲av成人av| 国产精品久久久久久久久免| 寂寞人妻少妇视频99o| 日本色播在线视频| 日韩成人av中文字幕在线观看| 美女高潮的动态| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲精品日韩av片在线观看| 一本一本综合久久| 可以在线观看毛片的网站| 欧美不卡视频在线免费观看| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 美女被艹到高潮喷水动态| 精品一区二区三区人妻视频| 国产黄a三级三级三级人| 日本黄色片子视频| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲美女视频黄频| 在线 av 中文字幕| 久久久精品免费免费高清| 国内精品美女久久久久久| 亚洲av福利一区| 国产片特级美女逼逼视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 亚洲av中文av极速乱| 一级毛片电影观看| 韩国av在线不卡| 国产成人一区二区在线| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产麻豆成人av免费视频| 内射极品少妇av片p| 亚洲伊人久久精品综合| 秋霞在线观看毛片| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 亚洲va在线va天堂va国产| 国产色婷婷99| 免费高清在线观看视频在线观看| 成人午夜高清在线视频| 亚洲国产成人一精品久久久| 网址你懂的国产日韩在线| 亚洲av.av天堂| 欧美一区二区亚洲| 亚洲精品456在线播放app| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 精品国产三级普通话版| 成年人午夜在线观看视频 | 少妇丰满av| 男插女下体视频免费在线播放| 美女被艹到高潮喷水动态| 男人舔奶头视频| 一级毛片久久久久久久久女| 高清毛片免费看| 久久久久久久久久人人人人人人| 在线免费观看的www视频| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产探花在线观看一区二区| 婷婷色综合大香蕉| 国产亚洲av嫩草精品影院| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品 | 午夜福利视频精品| 日韩欧美一区视频在线观看 | 久久久久久伊人网av| 久99久视频精品免费| 国产精品不卡视频一区二区| 久久久成人免费电影| 午夜福利视频精品| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产精品久久久久久精品电影| 大香蕉97超碰在线| 联通29元200g的流量卡| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲精品久久午夜乱码| 真实男女啪啪啪动态图| 日日啪夜夜撸| 国产高清有码在线观看视频| 精品久久久噜噜| 国产高潮美女av| 两个人视频免费观看高清| 成人综合一区亚洲| 91aial.com中文字幕在线观看| 日韩av在线大香蕉| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 又大又黄又爽视频免费| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 最近中文字幕高清免费大全6| 丝瓜视频免费看黄片| 免费观看在线日韩| 一级毛片久久久久久久久女| 美女被艹到高潮喷水动态| 26uuu在线亚洲综合色| av女优亚洲男人天堂| 黄色一级大片看看| 青春草亚洲视频在线观看| 久久久a久久爽久久v久久| 国产三级在线视频| 亚洲精品日本国产第一区| 国产成人精品福利久久| 综合色av麻豆| 国产成人精品一,二区| 91av网一区二区| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲精品一二三| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 亚洲综合精品二区| 女人久久www免费人成看片| 日韩av免费高清视频| 日本黄色片子视频| 欧美xxⅹ黑人| 91在线精品国自产拍蜜月| 免费人成在线观看视频色| 热99在线观看视频| 人妻少妇偷人精品九色| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 高清欧美精品videossex| 成人综合一区亚洲| 精品国产三级普通话版| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 精品熟女少妇av免费看| 免费观看性生交大片5| av专区在线播放| 草草在线视频免费看| 少妇熟女欧美另类| 日本免费在线观看一区| 丰满乱子伦码专区| 91精品国产九色| 国产精品一区二区性色av| 国产精品女同一区二区软件| 成人美女网站在线观看视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 五月天丁香电影| 高清视频免费观看一区二区 | 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产成人精品久久久久久| 欧美zozozo另类| 免费观看精品视频网站| 亚洲美女视频黄频| a级毛色黄片| 国产精品一区二区性色av| 日韩制服骚丝袜av| 中文字幕免费在线视频6| 一区二区三区高清视频在线| 免费观看av网站的网址| 国产精品av视频在线免费观看| 三级国产精品片| 亚洲第一区二区三区不卡| 成人漫画全彩无遮挡| 又爽又黄a免费视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 亚洲欧美清纯卡通| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产亚洲最大av| 亚洲av在线观看美女高潮| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 久久久久久伊人网av| 成人二区视频| 久久久久久九九精品二区国产| 日本爱情动作片www.在线观看| 波多野结衣巨乳人妻| av免费在线看不卡| 国产精品蜜桃在线观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 男女视频在线观看网站免费| 99久久精品一区二区三区| 少妇丰满av| 午夜激情欧美在线| 国产午夜福利久久久久久| 男女国产视频网站| 在线观看人妻少妇| 日本色播在线视频| 干丝袜人妻中文字幕| 成年女人看的毛片在线观看| 欧美激情在线99| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲自偷自拍三级| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲熟女精品中文字幕| 水蜜桃什么品种好| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 日本一本二区三区精品| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| av女优亚洲男人天堂| 亚洲最大成人中文| 有码 亚洲区| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 成人毛片60女人毛片免费| 国产成人福利小说| 国产中年淑女户外野战色| 免费无遮挡裸体视频| 少妇丰满av| 嫩草影院入口| 亚洲av电影不卡..在线观看| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 国产精品人妻久久久影院| 在线 av 中文字幕| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产乱人视频| 在线观看美女被高潮喷水网站| 久久草成人影院| 黄色一级大片看看| 色吧在线观看| 97精品久久久久久久久久精品| 少妇熟女aⅴ在线视频| 最近最新中文字幕免费大全7| 三级毛片av免费| 欧美+日韩+精品| 又大又黄又爽视频免费| 高清欧美精品videossex| 联通29元200g的流量卡| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产综合精华液| 成人美女网站在线观看视频| 午夜福利在线在线| 性插视频无遮挡在线免费观看| 日韩成人伦理影院| 男女边吃奶边做爰视频| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 日本免费a在线| 国产高清三级在线| 精品国产三级普通话版| 韩国高清视频一区二区三区| 精品一区二区三区人妻视频| 亚洲四区av| 熟女电影av网| 能在线免费看毛片的网站| 日韩精品青青久久久久久| 91精品伊人久久大香线蕉| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产乱人偷精品视频| 亚洲熟女精品中文字幕| 午夜免费激情av| 搞女人的毛片| 国国产精品蜜臀av免费| 精品国内亚洲2022精品成人| 美女黄网站色视频| av线在线观看网站| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 久久久久久久久久人人人人人人| 美女内射精品一级片tv| 国产伦一二天堂av在线观看| 一级毛片久久久久久久久女| 97超碰精品成人国产| 亚洲av.av天堂| 欧美 日韩 精品 国产| 国产乱人视频| 亚洲成人久久爱视频| 欧美三级亚洲精品| 国产亚洲精品久久久com| 少妇熟女aⅴ在线视频| 一级a做视频免费观看| 美女被艹到高潮喷水动态| 最近最新中文字幕免费大全7| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 最新中文字幕久久久久| 成人二区视频| 蜜臀久久99精品久久宅男| 99久久精品国产国产毛片| 亚洲色图av天堂| 精品久久久久久久末码| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 淫秽高清视频在线观看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 嘟嘟电影网在线观看| 久久久亚洲精品成人影院| 久久精品夜色国产| 成人毛片60女人毛片免费| 国内精品宾馆在线| 免费观看av网站的网址| 一本久久精品| 边亲边吃奶的免费视频| 日本一二三区视频观看| 亚洲色图av天堂| 观看美女的网站| 国产精品不卡视频一区二区| 最近中文字幕高清免费大全6| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产一级毛片在线| 婷婷色麻豆天堂久久| 日韩亚洲欧美综合| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 两个人视频免费观看高清| 女人久久www免费人成看片| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产午夜精品论理片| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 日韩欧美一区视频在线观看 | 特大巨黑吊av在线直播| 街头女战士在线观看网站| 欧美3d第一页| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 99久久精品国产国产毛片| 最近中文字幕2019免费版| 欧美成人一区二区免费高清观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 插阴视频在线观看视频| 国产高清不卡午夜福利| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲电影在线观看av| 麻豆成人午夜福利视频| 国产极品天堂在线| 午夜精品国产一区二区电影 | 亚洲国产欧美人成| 亚洲无线观看免费| 欧美高清性xxxxhd video| 日韩中字成人| 中文在线观看免费www的网站| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产成人午夜福利电影在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 波野结衣二区三区在线| av女优亚洲男人天堂| 神马国产精品三级电影在线观看| 亚洲成人一二三区av| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲在线自拍视频| 久久久久久久午夜电影| 亚洲欧美日韩东京热| 午夜福利在线观看吧| 国产成人精品久久久久久| 97精品久久久久久久久久精品| 国产精品无大码| 九九爱精品视频在线观看| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产高清有码在线观看视频| 在线a可以看的网站| 毛片女人毛片| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 超碰97精品在线观看| 精品久久久久久电影网| 美女被艹到高潮喷水动态| 一级毛片久久久久久久久女| av福利片在线观看| 国产人妻一区二区三区在| 亚洲欧美精品专区久久| av线在线观看网站| 一边亲一边摸免费视频| 欧美激情国产日韩精品一区| 大片免费播放器 马上看| 熟女电影av网| 国产中年淑女户外野战色| 少妇被粗大猛烈的视频| 观看免费一级毛片| or卡值多少钱| 国产毛片a区久久久久| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲av中文av极速乱| 极品教师在线视频| 97超视频在线观看视频| 免费av观看视频| 亚洲国产精品成人综合色| 国产午夜福利久久久久久| 国产美女午夜福利| 久久国产乱子免费精品| 久久久a久久爽久久v久久| 欧美另类一区| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲av免费高清在线观看| 国产av在哪里看| 日本三级黄在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 亚洲,欧美,日韩| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| 成人二区视频| 我的女老师完整版在线观看| 久久久欧美国产精品| 日韩av在线大香蕉| 1000部很黄的大片| 免费看日本二区| 色吧在线观看| 中文资源天堂在线| 最后的刺客免费高清国语| 男女边摸边吃奶| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 欧美+日韩+精品| 精品久久久精品久久久| freevideosex欧美| 亚洲图色成人| 国产视频首页在线观看| 成人亚洲精品一区在线观看 | 精品午夜福利在线看| 欧美日本视频| 插阴视频在线观看视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 街头女战士在线观看网站| av黄色大香蕉| 乱人视频在线观看| 国产av码专区亚洲av| 久久精品夜色国产| 99久久精品热视频| 久久久欧美国产精品| 午夜福利在线观看吧| 男人舔奶头视频| 欧美成人午夜免费资源| 国产精品三级大全| 国产精品.久久久| 在线免费十八禁| eeuss影院久久| 国产淫语在线视频| 91久久精品国产一区二区成人| 三级国产精品欧美在线观看| 欧美 日韩 精品 国产| xxx大片免费视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产精品熟女久久久久浪| 国产一区二区三区av在线| 最近最新中文字幕大全电影3| 中国国产av一级| av天堂中文字幕网| 国产乱来视频区| 免费电影在线观看免费观看| 在线播放无遮挡| 午夜免费激情av| 国产三级在线视频| 亚洲人成网站高清观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| av.在线天堂| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 国产视频内射| 最近最新中文字幕免费大全7| 久久亚洲国产成人精品v| 日本一二三区视频观看| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产色婷婷99| 国产高清有码在线观看视频| 91久久精品电影网| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 男女国产视频网站| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产精品一区二区三区四区久久| 久久久久国产网址| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲综合色惰| 伦精品一区二区三区| 老司机影院成人| 国产不卡一卡二| 久久久久久久久中文| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 日本与韩国留学比较| 亚洲在线观看片| 日本爱情动作片www.在线观看| 日韩欧美 国产精品| av线在线观看网站| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲欧美精品自产自拍| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 久久久精品94久久精品| 熟女电影av网| 如何舔出高潮| 国产精品日韩av在线免费观看| av福利片在线观看| 国产乱来视频区| 国产精品人妻久久久影院| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲综合色惰| 国产成人freesex在线| 人妻少妇偷人精品九色| 精品国产三级普通话版| 少妇的逼水好多| 免费观看的影片在线观看| 婷婷色综合大香蕉| 国产午夜精品一二区理论片| 能在线免费看毛片的网站| 99视频精品全部免费 在线| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 久久久久久国产a免费观看| 国产精品久久久久久久电影| 欧美日韩亚洲高清精品| 欧美另类一区| 大陆偷拍与自拍| 国产精品伦人一区二区|