對頂角
- 線條迷宮
? ）?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">對頂角的兩個角互相作對，它們勢均力敵，誰也不服誰，所以互為對頂角的兩個角相等！一起來猜字謎！有始有終，有始無終，無始無終（猜3個和數(shù)學相關(guān)的名詞）。猜對1個前進1格，猜錯1個后退1格！大猩猩最不喜歡同一平面內(nèi)出現(xiàn)兩條平行的直線，因為它們永遠不相交。迷宮里種滿了樹，現(xiàn)在有6棵樹種在一條直線上，每相鄰2棵樹相距3米。那么第一棵樹和第六棵樹相距多少米？遇到了大樹爺爺，只要用樹枝拼出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，就能得到云朵果實。前面有5條岔路
數(shù)學大王·中高年級 2023年8期2023-07-17
- 《相交線與平行線》的考點歸納
的概念，考點二對頂角的定義及其性質(zhì)若兩個角有公共頂點，且它們的兩邊互為反向延長線，則這兩個角互為對頂角，對頂角是兩條直線相交所成的角，它們是成對出現(xiàn)的，若∠1和∠3為對頂角，則必有∠1=∠3；但反過來，若∠1=∠3，則∠1和∠3不一定是對頂角，例2如圖4所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（ ）．考點三垂線的性質(zhì)兩條直線相交所成的角中，若有一個為直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另
語數(shù)外學習·初中版 2023年1期2023-06-30
- 關(guān)于“相交線”教學的幾點建議
節(jié)，我們應借助對頂角、鄰補角的定義教學，使學生明白數(shù)學定義的“雙重性”.如教學對頂角時，我們應結(jié)合定義讓學生明白，兩邊互為反向延長線的角叫做對頂角，還要讓他們知道“對頂角的兩邊互為反向延線”.前者是用來判斷兩角是否為對頂角的(即對頂角的判定)，而后者則是對頂角所具有特征(也就是對頂角的性質(zhì)).再如教學鄰補角的定義時，我們不僅要讓學生知道“具有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角”，還要讓他們知道“兩個鄰補角的邊一條是公共邊，另一條互為反向延
數(shù)學之友 2022年17期2022-11-15
- “倍長中線”的“源”點
——中點
延長AD，構(gòu)造對頂角，則有一組邊和一組角相等，再適當構(gòu)造一組相等的邊或角，全等就在眼前！比如，如圖2，延長AD到點E，使得DE=AD，無論是連接BE還是CE，都能得到“八字形”全等，從而構(gòu)造出我們要求的三角形。圖2把結(jié)論中的三邊集中到同一個三角形，構(gòu)造全等是解決本題的關(guān)鍵！怎么想到作輔助線？唯一的條件“中線”就是突破口?！爸芯€”代表一組邊相等，延長中線，便出現(xiàn)對頂角，延長中線一倍，便構(gòu)造出“八字形”全等。我們不妨把這種方法叫作“倍長中線”，以便理解和記憶。
初中生世界 2022年34期2022-10-11
- “倍長中線”的“源”點——中點
延長AD，構(gòu)造對頂角，則有一組邊和一組角相等，再適當構(gòu)造一組相等的邊或角，全等就在眼前！比如，如圖2，延長AD到點E，使得DE=AD，無論是連接BE還是CE，都能得到“八字形”全等，從而構(gòu)造出我們要求的三角形。把結(jié)論中的三邊集中到同一個三角形，構(gòu)造全等是解決本題的關(guān)鍵！怎么想到作輔助線？唯一的條件“中線”就是突破口?！爸芯€”代表一組邊相等，延長中線，便出現(xiàn)對頂角，延長中線一倍，便構(gòu)造出“八字形”全等。我們不妨把這種方法叫作“倍長中線”，以便理解和記憶。變式
初中生世界·八年級 2022年9期2022-06-10
- 怎樣畫一個相等的角
那么這兩個角是對頂角，對頂角相等。2.運用平移，畫相等角。方法：通過邊的平移可以畫出與原來的角相等的角。討論：怎樣平移才能畫出相等的角？梳理：將一條邊延長，另一條邊在延長線上平移，就可以畫出相同的角（如圖3）。也可以將兩條邊同時平移畫出與原來的角相等的角（如圖4）。3.借開口度，悟相等角。方法：角的大小跟張開的大小有關(guān)，只要張口度一樣，角就相等。討論：如果圖5中的兩個角“張口處”線段的長度都是4厘米，這兩個角一定相等嗎？什么情況下能保證兩個角是相等的？結(jié)合
教學月刊·小學數(shù)學 2022年2期2022-01-25
- 對頂角不一定相等是命題嗎
嚴正德對于“對頂角不一定相等”是否是命題的問題,向?qū)W生說清楚就可以了,本不該在此討論.但筆者碰到的實際情況,還是促使筆者寫幾句.1 起因去年上網(wǎng)課時,筆者所教學生的作業(yè)本是由浙江省中小學教材審定委員會審查通過,浙江省教育廳教研室于2019年11 月編寫,浙江教育出版社出版的《數(shù)學七年級下①作業(yè)本》,在第5 頁有一個“對頂角不一定相等”是否是命題的判斷題[1].學生幾乎全回答是命題,筆者都予否定.有幾個學生回復筆者:“對頂角不一定相等”已做出了判斷,命題有
中學數(shù)學研究(廣東) 2021年22期2021-12-28
- 數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生理性精神的幾點做法*
3余角、補角、對頂角教學片段.師：2條直線相交成的對頂角有幾對？3條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？4條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？請歸納n條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？生1：分別為2對，6對，8對，…，2n對.師：為什么？生1：2條直線相交有2對對頂角，3條直線相交于同一點，由于每兩條直線相交有2對對頂角，3條直線就有6對對頂角，這樣4條直線交于同一個點就有8對對頂角.經(jīng)過在教師巡視發(fā)現(xiàn)，班級絕大多數(shù)學生的答案都和生1一致，學生展開小
中學數(shù)學研究(江西) 2021年6期2021-06-07
- 基于未來學校的《5.1.1相交線》案例研究
鄰補角的概念、對頂角性質(zhì)與應用這幾方面，基于此，筆者設(shè)計了幾個問題，供學生在課堂上討論。最后，通過課堂測試的數(shù)據(jù)，了解學生基本掌握情況，并進行歸納和總結(jié)，使學生對有關(guān)相交線知識點的掌握更加完善。案例設(shè)計初中數(shù)學七年級下冊《5.1.1相交線》教學設(shè)計1.教學目標知識與技能目標：①理解對頂角與鄰補角的概念，能從圖中辨認對頂角與鄰補角。②掌握“對頂角相等”的性質(zhì)。③理解“對頂角相等”初步的幾何推理。過程與方法目標：①經(jīng)歷探究對頂角、鄰補角的位置關(guān)系的過程，建立空
中國信息技術(shù)教育 2021年7期2021-04-21
- 在生活中探尋數(shù)學的足跡
的余角相等D.對頂角相等【分析】根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，延長AO、BO得到∠AOB的對頂角，測量出對頂角的度數(shù)，也就是∠AOB的度數(shù)。解：延長AO到點D，延長BO到點C，然后測量∠COD的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得∠AOB=∠DOC。故選D?！拘〗Y(jié)】本題考查了“對頂角相等”在實際生活中的應用。四、垂直距離問題例4在體育課上某同學立定跳遠的情況如圖4所示，l表示起跳線，在測量該同學的實際立定跳遠成績時，應測量圖中線段PC的長，理由是?！痉治觥恳獪y試立定跳遠成績，
初中生世界·七年級 2021年2期2021-03-12
- 夯實基礎(chǔ) 提升能力
章里的鄰補角、對頂角、垂直、平行線的性質(zhì)與判定、命題的真假以及平移不僅是后續(xù)深入學習三角形、四邊形等幾何知識的基礎(chǔ)，同時也為同學們積累空間與圖形的活動經(jīng)驗，提高推理能力提供保障.一辨析易混概念，抓住本質(zhì)特征例1 下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）.解析：兩直線相交形成的四個角中，不相鄰的兩個角為對頂角，故選B.點評：本題考查了對頂角的定義，熟記概念并準確識圖是關(guān)鍵.對于對頂角，它們的頂點是公共的，角的兩邊互為反向延長線.例2 （2019年衢州）如圖1，
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2020年8期2020-08-10
- 例談初中數(shù)學教學中的“德育滲透”
交線;平行線;對頂角;初中數(shù)學;德育滲透近日，在一次市級青年骨干教師優(yōu)質(zhì)課評選活動中，筆者有幸執(zhí)教魯教版“7.1兩條直線的位置關(guān)系（1）”一課，獲得聽課教師和評委的一致好評，并獲得大賽一等獎的優(yōu)異成績.下面對教學設(shè)計以及在“德育滲透”方面所做的嘗試進行簡單介紹，并給出幾點思考，不當之處，敬請指正.“7.1兩條直線的位置關(guān)系（1）”選自魯教版六年級下冊第七章第一節(jié)第一課時，作為章起始課，本課的教學內(nèi)容主要包括相交線和平行線的概念、對頂角、互余（互補）的概念及
教學月刊·中學版（教學參考） 2020年5期2020-06-09
- 余角、補角與對頂角
—余角、補角與對頂角。下圖中你能找到幾個角？它們分別是什么角？圖1圖1中有三個角，分別為兩個銳角，一個直角。一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時，所構(gòu)成的角叫平角，平角為180°，因此我們知道∠1+∠2+∠3=180°，∠3 為直角（90°），因此∠1+∠2=180°-90°=90°。當兩個角的和為90°（直角）時，則這兩個角互為余角，因此∠1 和∠2 互為余角。圖2 為兩條直線相交，看看這個圖，你能找到幾個角？它們分別是什么角？
小學生學習指導(中年級) 2020年4期2020-05-19
- “相交線”檢測題
，∠1與∠2是對頂角的為（? ）.2.如圖l，∠AOE的鄰補角是（? ）.A.∠AOFB. ∠BOCC.∠BOE或∠AOFD.∠BOE或∠AOF或∠DOF+∠BOC3.已知下列說法：（1）相等的角是對頂角;（2）對頂角相等;（3）若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角;（4）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.其中，正確的說法有（? ）.A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖2.直線AB和CD相交于點O.若∠AOD與∠BOC的和為2320，則∠AOC
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2020年2期2020-02-04
- “相交線與平行線”學習指導
為鄰補角.2.對頂角.通過作圖我們得到：∠AOC小于180°，可以畫出它的兩個鄰補角（∠BOC與∠AOD），如圖6.而且我們知道，∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=180°，∠AOC+ ∠AOD=∠COD=180°，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得到∠BOC= ∠AOD.從圖6中，我們可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠A OD不僅在數(shù)量上相等，而且這兩個角還有特殊的位置關(guān)系：這兩個角有公共的頂點，∠BOC的兩邊分別是∠AOD兩邊的反向延長線.像∠BOC與∠AOD這樣的兩個
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2020年2期2020-02-04
- 解開相交線和平行線的小困惑
D.困惑二：對對頂角定義理解片面例2 如圖2.三條直線交于一點，找出圖中任意的四對對頂角.錯解：（1）∠AOC與∠BOD;（2） ∠AOE與∠BOC; （3）∠COF與∠DOE;（4）∠AOC與∠BOE.錯解剖析：錯解中把有公共頂點的角誤認為是對頂角，（2）和（4）錯誤.如果對對頂角的定義沒有真正理解和掌握，在較復雜圖形中識別對頂角時會出現(xiàn)錯誤.對頂角的定義是：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.正解：（1）∠AOC與∠BOD;（2） ∠BOE與
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2020年2期2020-02-04
- “相交線與平行線”易錯題專練
，∠1和∠2是對頂角的圖形有（? ）.A.1個B.2個C.3個D.4個2.如圖2，∠1和∠2是同位角的有（? ）.A.1個B.2個C.3個D.4個3.如圖3，點E在線段AD的延長線上，下列條件能判斷BC//AD的是（? ）.A.∠3=∠4B.∠2=∠4C.∠1=∠2D.∠A=∠5二、選擇題4.已知∠1的兩邊分別與∠2的兩邊平行.若∠1=40°，則∠2的大小為___.5.如圖4，若PC//AB，QC//AB，則點P，C，Q在同一條直線上，理由是____.6.
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2020年2期2020-02-04
- 三種設(shè)計，各美其美
——一次“余角、補角、對頂角”同課異構(gòu)活動引發(fā)的思考
“余角、補角、對頂角”第1課時的現(xiàn)場課，聽后受益匪淺.下面就三位老師針對對頂角和互余（互補）的性質(zhì)所做的設(shè)計進行簡單介紹，并給出自己的思考，不當之處，敬請指正.一、三種設(shè)計1.第一位教師的設(shè)計第一位教師雖然按照教材進行設(shè)計，但是對教材內(nèi)容進行了大膽取舍和改進，具體如下：首先，讓學生觀察現(xiàn)實生活中的一組圖片，引導學生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的余角、補角的關(guān)系，然后啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中更多的類似的實物，進而得出余角和補角的概念.在此基礎(chǔ)上，再讓學生去發(fā)現(xiàn)和探究對頂角的
中學數(shù)學雜志 2019年20期2019-11-02
- 緊抓基本圖形打造靈動課堂
學生先經(jīng)歷探究對頂角概念和性質(zhì)——“對頂角相等”的形成過程，再用互余、對頂角的性質(zhì)解決例2，整節(jié)課的教學，緊緊抓住“相交線”這一基本圖形，打造了一個靈動的課堂教學。關(guān)鍵詞 基本圖形;靈動課堂中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661
讀寫算 2019年19期2019-10-23
- 玩轉(zhuǎn)三個物件，破解教學難點
點主要有三個：對頂角及其性質(zhì)、垂線及其性質(zhì)、點到直線距離及其性質(zhì)。書本上的知識點內(nèi)容沒有深奧，便于學生理解，但這只是學生的知其所以然，還屬于表面理解，生硬的理解，只停留在感性上的認識。要讓學生知其所以然，掌握知識的來龍去脈，達到理性認識，才是教學的目的。課本里重點強調(diào)知識的呈現(xiàn)，知識的關(guān)聯(lián)性需要教師去補充，讓學生正確掌握知識完整的體系，成為教學的難點。教材上的知識呈現(xiàn)方式是：觀察、探究、思考、操作、交流、練習。這個設(shè)計，由淺入深，層次漸進，有條理的構(gòu)建出本
新教育時代·教師版 2019年45期2019-02-07
- 準確把握學生學情 靈動生成課堂教學
“余角、補角、對頂角（1）”一節(jié)配套課課練中有如下一道題目.題目如圖1，3條直線AB，CD，EF相交于點O，它們一共構(gòu)成幾對對頂角？是哪幾對？圖1學生開始觀察、討論起來，比劃著、認真地在數(shù)，最后得出共有6對.這時筆者抓住機會，引領(lǐng)他們繼續(xù)探究，追問：如圖2，4條直線相交于一點呢？圖2學生瞪大眼睛數(shù)起來，有的說：這怎么數(shù)？有的學生望著筆者，略顯無奈.不一會兒，有學生說：是不是12對？有學生說：肯定是12對.于是筆者叫學生上臺講一下方法.生1：我是這樣數(shù)的，先
中國數(shù)學教育（初中版） 2018年10期2018-10-17
- 小學階段“對頂角相等”的教學思考
馮繼乾“對頂角相等”本是九年義務(wù)教育階段人教版教材七年級下冊的內(nèi)容，拿出來放在這里討論，可能相當一部分老師會很詫異，覺得小學階段不可能有。我們不妨來對小學數(shù)學人教實驗版（2001）教材和人教2011版教材的這一單元做一對比。通過對比，教師可以發(fā)現(xiàn)兩種教材都有這種題型，而且修訂完善后的人教2011版教材在已有的基礎(chǔ)上延伸地保留了它，可見這種題型在新課程中所占的地位。那在實際的教學中如何講解呢？一、強化概念，形成幾何直觀認知“角的度量”充分體現(xiàn)了幾何直觀核心思
教學月刊·小學數(shù)學 2018年1期2018-07-16
- 平行四邊形易錯題解析
E=∠COF（對頂角相等），∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE.【剖析】錯解中，因為題目中未明確指出點E、O、F在同一直線上，因此不能肯定∠AOE與∠COF是對頂角.若用到這個條件，必須先給出嚴格的證明.【正解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠DAO=∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別為 E、F，∴∠AEO=∠CFO=90°，∴ΔAOE≌ΔCOF（AAS），∴OF=OE.【點評】運用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形
初中生世界 2018年18期2018-05-23
- 凸顯學生主體思維 加強數(shù)學導學設(shè)計
找出圖中的6組對頂角.”從學生尋找對頂角的思維過程中，我感覺他們在如何尋找對頂角的方法上還存在一定的隨意性，缺乏規(guī)范的尋找對頂角的方法.于是，我故意給學生設(shè)置思維障礙，加了一條直線，果然不出所料，不少學生眼花繚亂找不齊了.這時我乘機提問：“到底如何找對頂角？”學生回答五花八門：“依次找”“先找單的再找復合的”“分別找出兩條直線相交形成的對頂角.”其中還有學生對第三種方法提出了優(yōu)化，即將其中的一條直線下移到另外的相交點然后再依次找出對頂角.對這種問題，如果我
數(shù)理化解題研究 2018年2期2018-04-02
- 從“數(shù)”對頂角到找“三線八角”
共可以得到 對對頂角.同學們先別急著去數(shù)，這可是有很大的風險的.一般遇到這種數(shù)數(shù)題，大多數(shù)同學都是不屑視之，立馬點著筆尖一個個去數(shù)，天啊，數(shù)錯了或數(shù)漏了怎么辦？——“涼拌”！坐等紅叉！別急別急，我們有好辦法——找基礎(chǔ)圖，如圖2.我們知道，兩條直線相交于同一點，會形成2對對頂角.那么5條直線中任意2條就能構(gòu)成一個基礎(chǔ)圖形，我們只要找出有多少個基礎(chǔ)圖形，然后×2就行了嘛！基礎(chǔ)圖形的解法也很簡單，小學里我們學過選法的總數(shù)為4+3+2+1=10（種），即基礎(chǔ)圖形有
初中生世界·七年級 2018年2期2018-02-11
- 與“角”初相識
、余角、補角、對頂角如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余.如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補.兩個角，在頂點重合的情況下，若兩邊互為反向延長線，則這樣的兩個角被稱為對頂角，值得注意的是，對頂角都是成對出現(xiàn)的.同樣地，我們也可以這樣理解對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角互為對頂角.顯然對頂角相等.八、能力挑戰(zhàn)【問題探究1】若在同一平面內(nèi)，有三條直線兩兩相交，有幾組對頂角？猜想：如果有n條
初中生世界·七年級 2018年2期2018-02-11
- 線角錯綜，厘清有招
—互余、互補、對頂角例4 如圖2，AB、CD相交于點O，EO⊥AB，則∠1與∠2的關(guān)系是（ ）.A.相等 B.互余 C.互補 D.對頂角【錯解】A或D.【正解】B.【學生自述】對頂角概念不清楚，不會進行幾何推理分析，僅靠觀察圖形就“猜”結(jié)果.【分析點評】互余、互補、對頂角是本章的幾個基礎(chǔ)知識點，對這三個概念要理解到位：兩個角之和為90°，則兩角互余；兩個角之和為180°，則兩角互補；對頂角必須在兩條直線相交的條件下才會出現(xiàn)，需滿足兩個條件：（1）有公共頂點
初中生世界·七年級 2018年2期2018-02-11
- 中考“命題”怎樣考？
）下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b，則[a]=[b]；④若x=0，則x2-2x=0.它們的逆命題一定成立的有（ ）.A.①②③④ B.①④C.②④ D.②【解析】①逆命題：相等的角是對頂角，但相等的角不一定是對頂角，所以錯誤；②逆命題：兩直線平行，同位角相等，正確；③逆命題：若[a]=[b]，則a=b.也有可能a=-b，所以錯誤；④逆命題：若x2-2x=0，則x=0.也有可能x=2，所以錯誤.故選擇D.例3 （2016·黑龍江大
初中生世界·七年級 2017年7期2017-09-04
- 平行四邊形易錯題解析
E=∠COF（對頂角相等），∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE.【剖析】錯解中，因為題目中未明確指出點E、O、F在同一直線上，因此不能肯定∠AOE與∠COF是對頂角，若用到這個條件，必須先給出嚴格的證明.【正解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠DAO=∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別為E、F，∴∠AEO=∠CFO=90°，∴ΔAOE≌ΔCOF（AAS），∴OF=OE.【點評】運用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全
初中生世界 2017年18期2017-06-05
- 從數(shù)線段的條數(shù)談起
下列各圖，尋找對頂角(不含平角)與鄰補角:(1)圖4⑴中共有___對對頂角，___對鄰補角;(2)圖4⑵中共有___對對頂角，___對鄰補角;(3)圖4⑶中共有___對對頂角，___對鄰補角;(4)研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角，鄰補角對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成___對對頂角，___對鄰補角．解析 圖4⑴中共有2對對頂角，4對鄰補角;對于圖4⑵中對頂角和鄰補角的對數(shù)，如果直接用數(shù)的辦法，會發(fā)現(xiàn)比較難．通過觀察圖4⑴，我們可以這樣設(shè)想
數(shù)理化解題研究 2017年2期2017-04-13
- 著眼理解，注重推理
——證明的難點解讀
”的形式，如“對頂角相等”這樣的命題，它的條件和結(jié)論不明顯，為了分清它的條件和結(jié)論，首先要明確它是由兩個部分（條件和結(jié)論）組成的，其次要分析這個命題是由什么已知事項推出了什么結(jié)論，最后將其改寫成“如果……，那么……”的形式.因為“對頂角相等”是研究一對對頂角的關(guān)系，因此，將其改寫為“如果……，那么……”的形式是：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.而對于 “兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個命題，“如果”前面這句話“兩
初中生世界 2016年29期2016-09-05
- 著眼理解，注重推理
”的形式，如“對頂角相等”這樣的命題，它的條件和結(jié)論不明顯，為了分清它的條件和結(jié)論，首先要明確它是由兩個部分（條件和結(jié)論）組成的，其次要分析這個命題是由什么已知事項推出了什么結(jié)論，最后將其改寫成“如果……，那么……”的形式. 因為“對頂角相等”是研究一對對頂角的關(guān)系，因此，將其改寫為“如果……，那么……”的形式是：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”. 而對于“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個命題，“如果”前面這句話“
初中生世界·七年級 2016年8期2016-06-12
- 理解鄰補角和對頂角
張嶺鄰補角和對頂角是相交線中的重要概念，它們的性質(zhì)是求解與相交線和平行線有關(guān)的角度問題的重要依據(jù)，那么下面我們一起來學習一下它們吧！1.借助表1理解鄰補角.2.借助表2理解對頂角，練一練1.已知下列說法：（1）相等的角是對頂角；（2）互補的角是鄰補角；（3）兩條直線相交，可以構(gòu)成兩對對頂角；（4）對頂角、鄰補角的共同特點是兩個角有公共頂點.其中正確的說法是______（填序號）.2.用兩根木條做成如圖3所示的教具，AB和CD都可繞點O轉(zhuǎn)動.若∠A OD增大
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2016年1期2016-05-30
- “相交線與平行線”綜合檢測題
內(nèi)角互補 D.對頂角相等2.平移圖1中的圖案，可以得到圖2中的某一個圖案，則這個圖案是（）.A.圖2（1）B.圖2（2）C.圖2（3）D.圖2（4）4.有下列命題：（1）不相交的兩條直線平行：（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行：（3）平行于同一條直線的兩條直線平行.其中正確的命題有（）A.O個 B.1個 C.2個 D.3個6.將一張正方形紙片按圖5所示的方式對折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系（）.A.只有平行B.只有垂直C.既有平行又有垂直D.既
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2016年1期2016-05-30
- 返璞歸真，追本溯源
——談“直線的相交”教學環(huán)節(jié)設(shè)計
，則圖中有幾對對頂角呢？請把它們找出來。生1信心滿滿地走到黑板上畫了起來，當他畫出圖6的時候，有一對對頂角怎么也找不出來了，在講臺上緊張地等著。教師安慰他先回到座位，鼓勵其他學生來幫忙，一位學生嘀咕了一句：“畫的和蜘蛛網(wǎng)一樣，看都看不清了?！苯處煟捍_實，凌亂的圖形確實不容易發(fā)現(xiàn)，能不能把圖形進行分離，讓圖形變簡單一點。教師進一步點撥：請同學們回顧一下對頂角是怎么形成的？生：兩條相交的直線形成2對對頂角。教師：我們不妨將圖5分成兩兩相交的直線，能分出幾對？生
中學課程輔導·教學研究 2016年17期2016-02-21
- 認識線和角
補角相等.2、對頂角（1）定義：如果兩個角有公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角的概念揭示的是兩個角位置上的特殊關(guān)系，在相交的兩條直線中，相對的兩個角是對頂角.（2）性質(zhì)：對頂角相等.根據(jù)對頂角特殊的位置關(guān)系，利用“同角的補角相等”可以推出“對頂角相等”的數(shù)量關(guān)系.四、兩條直線之間特殊的位置關(guān)系1、平行（1）平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 知“錯”必“究”
，∠1與∠2是對頂角的是（ ）【錯誤解答】B【錯因分析】對頂角的概念認識不清.對頂角的條件是有公共頂點的兩個角，且其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，也可以看成是由這兩個角的兩邊所在的直線相交所得.【正確解答】C【思路分析】識別對頂角時，先看有無公共頂點，再看兩邊是否互為反向延長線.例2 下列說法中，正確的有（ ）①互余的兩個角一定都是銳角；②互補的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角；③不在同一平面內(nèi)的兩個角也可以是互余（或互補）的角；④已知一個
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- “微話題”探討，促進教與學的和諧發(fā)展
——以“鄰補角與對頂角”為例
—以“鄰補角與對頂角”為例☉江蘇省南通市陳橋中學 陳建均微話題一般指小的討論的主題.筆者在初中數(shù)學中引入微話題是對學習資源的開發(fā)和利用，圍繞學習目標的達成，選擇契合的微話題.微話題探討式學習簡單來說就是師生圍繞微話題進行探討，教師多聽少說，在學生充分探討的基礎(chǔ)上，通過追問等方式參與探討，進行相機引導，尊重學生的認知起點，強調(diào)從學生已有的知識經(jīng)驗和認知規(guī)律出發(fā)，引導學生再發(fā)現(xiàn)進行自主建構(gòu)，從而促進教與學的和諧發(fā)展.本文以人教版七年級上冊“鄰補角與對頂角”為例
中學數(shù)學雜志 2015年8期2015-03-17
- 淺談同一法
正 確。例如“對頂角相等”是正確的，它的逆命題“相等的角都是對頂角”就不正確了。這是因為這個命題的前提“對頂角”這概念的外延與結(jié)論“相等的角”這個概念的外延不一致。“相等的角”的外延包含了“對頂角”的外延，反過來，“對頂角”的外延就不包含“相等的角”的外延，因此，逆命題不正確。關(guān)鍵詞：同一法中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-322-02同一法是證題時常用的一種間接證法，對此談一下個人的膚淺認識。一、同一法的
讀寫算·教研版 2014年15期2014-09-02
- “相交線”檢測題
相等的兩個角是對頂角B.若兩個角的和等于180°，則這兩個角互為鄰補角C.若兩個角互為余角，則這兩個角一定有公共頂點D.若兩條直線相交所成的四個角都相等，則這兩條直線互相垂直 A.相等的兩個角是對頂角B.若兩個角的和等于180°，則這兩個角互為鄰補角C.若兩個角互為余角，則這兩個角一定有公共頂點D.若兩條直線相交所成的四個角都相等，則這兩條直線互相垂直
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2014年1期2014-06-20
- “相交線與平行線”易錯題專練
A.相等的角是對頂角_______。B.兩條直線被第三條直線所截，同位角梢等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對頂角_______。B.兩條直線被第三條直線所截，同位角梢等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2014年1期2014-06-20
- 借“題”發(fā)揮
結(jié)合角平分線、對頂角、補角、余角、垂直、平行等重要的數(shù)學概念. 下面就讓我們重新來看看，這些問題應該怎么去思考，我們應該從中總結(jié)出哪些數(shù)學思想和方法.一、 求線段的長同學們，上面我們回顧了本章的一些例題和習題，也對這些例題、習題進行了拓展，相信你們一定會有體會和收獲. 同學們，本章的知識點比較多，回顧本章，你們有沒有一點零亂的感覺？不用怕，靜心想一想，看看書本上的例題，你們就會發(fā)現(xiàn)，本章的基本題型不外乎
初中生世界·七年級 2014年2期2014-03-24
- 運用反例加強數(shù)學概念教學
理解、鞏固概念對頂角是幾何中常用的基本概念之一，兩個角成為對頂角，必須同時滿足下列條件：（1）有公共頂點；（2）兩邊互為反向延長線.兩者缺一不可，它有一個應用極其廣泛的性質(zhì)：“對頂角相等”，應用它可以解決很多問題.但學生在初學之時，對對頂角的概念不能很好地理解，容易犯錯誤.這時可以舉出反例，讓學生辨析，以理解、鞏固概念.四、從反面提出問題引導學生思考，以加強學生逆向思維的訓練正面學習了概念的內(nèi)容之后，還要引導學生從反面來進行思考，有利于學生理解、掌握和運用
中學生數(shù)理化·教與學 2014年1期2013-12-23
- 例說“相交線與平行線”求角問題
離不開鄰補角和對頂角；在平行線的學習中，離不開同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角？郾 因此，與相交線或平行線有關(guān)問題，常常以求角為主？郾 解答它們時，要注意靈活運用上述各種相關(guān)角的關(guān)系一、相交線求角問題解答相交線求角問題時，要注意運用如下兩種角的關(guān)系：例2 如圖2，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（ ）.分析：顯見，∠COE+∠EOD=180°？郾 要求∠COE的度數(shù)，應先確定∠EOD的度數(shù)二、平
今日中學生(初一版) 2013年3期2013-06-17
- 《相交線與平行線》復習指導
容，這一章中的對頂角、垂線、互余和互補的概念、命題的真假、平移以及平行線的判定與性質(zhì)及有關(guān)推理計算，是深入學習三角形、四邊形等幾何知識的基礎(chǔ)， 在實際生活中有著很廣泛的應用.同學們一定要牢固掌握這部分知識，熟練運用它們解決問題. 下面舉例對知識點進行剖析.知識點一、與相交線相關(guān)的概念和計算與相交線相關(guān)的概念和性質(zhì)較多，如對頂角相等；兩個互為鄰補角的角的和為180°；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，等
語數(shù)外學習·上旬 2013年3期2013-04-18
- 借用英文字母巧判“四角”
角、同旁內(nèi)角及對頂角這四種角容易混淆．傳統(tǒng)的教學方法是根據(jù)概念結(jié)合幾何圖形進行教學，讓學生練習、強化，進而達到理解的目的，但這種方法收效欠佳．筆者在多年的教學當中，在根據(jù)概念進行教學的基礎(chǔ)上，把大寫英文字母中的所有線看作直線，借用英文字母幫助學生巧判“四角”，教學效果良好．兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的“三線八角”(如圖1所示)中，各角的位置關(guān)系可借用如下英文字母來判別：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如圖2所示．或水平翻轉(zhuǎn)F，得到如圖3所示的反F，∠3和
中學理科·綜合版 2008年9期2008-10-15
- 共頂點角問題分類探索
，互補、互余及對頂角等.一、角的計數(shù)問題由一個頂點發(fā)出若干條射線就可以組成一組共頂點角，這些角的個數(shù)一般與發(fā)出的射線條數(shù)有關(guān)，因為每兩條射線及它所夾的平面部分就可以組成一個角，由此看來這些角的個數(shù)的計算與共線線段條數(shù)的計算方法一樣(這也是由兩個端點及端點所夾部分的線組成)，若線段上共有n個點(包括它的端點)可組成1/(2n)（n-1）條線段，同樣從同一個頂點出發(fā)的n條射線(最大角小于平角)可以組成1/(2n)（n-1）個不同的角.【例1】 如圖，已知∠AO
中學理科·綜合版 2008年8期2008-10-08
- 三角形全等的常見模式
=∠C.二、“對頂角”模式“對頂角相等”為判斷三角形全等提供了一個自然條件．這時，可以考慮與角有關(guān)的判定方法．例2如圖2，OA=OB，OC=OD.試問：AC∥DB嗎？解析：∠AOC和∠BOD是對頂角，又因為OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS），所以∠C=∠D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行，因此，AC∥DB.三、“公共邊”模式公共邊相等是兩個三角形全等的一個自然條件．例3如圖3，AC=AD，BC=BD.AB是∠CAD的平分線嗎？解析：由于AC=
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2008年7期2008-09-27
- 一二三四話命題
是男的．又如“對頂角相等”這句話，對兩個對頂角的大小關(guān)系作出了“相等”的判斷，因此，它也是命題．但要注意，命題是一個完整的判斷句子．而那些有頭無尾或無頭無尾，不知所云的句子，雖然有判斷，但也不能說它是命題．如“留長發(fā)的男人”、“直線平行”、“大于3”等都不是命題．兩個基本點 “題設(shè)”和“結(jié)論”是命題的重要組成部分，是命題的兩個基本點，也是命題的重要特征．任何一個命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，在“如果”的后面、“那么”的前面這一部分所指的事項，叫
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年5期2008-08-26
- 對頂角與鄰補角競選記
就請參加競選的對頂角兄弟和鄰補角兄弟輪流上臺發(fā)表演講.”對頂角篇大家好，我們是來自相交線莊園的對頂角兄弟，相信大家對我們并不感到陌生！如圖1，∠1和∠3是直線AB、CD相交得到的，兩個角有一個公共頂點O，像這樣的兩個角互為對頂角.圖1中的∠2和∠4也是對頂角.如何辨別兩個角是不是對頂角呢？比如圖2中，直線AB、CD、EF是相交于O點的三條直線，那么∠1和∠3、∠3和∠5都是對頂角嗎？要辨別圖2中的哪些角互為對頂角，應先根據(jù)對頂角的特征進行分析.對頂角必須滿
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年2期2008-08-19
- 學好概念不犯錯
？∠3與∠4是對頂角嗎？錯解：由于直線AB與直線CD不平行，所以∠1與∠2不是同位角，而∠3與∠4是對頂角.[剖析：]直線AB與直線CD雖然不平行，但∠1、∠2分別是直線AB、直線CD被第三條直線EF所截而成的同一方位的角，故它們是同位角.∠3與∠4雖然有公共頂點，但∠3的邊NP與∠4的邊NQ并不共線，所以∠3與∠4不是對頂角.正解：∠1與∠2是同位角，∠3與∠4不是對頂角.例2如圖2，直線AB、CD分別與直線MN相交于點E、F，EG平分∠BEN，F(xiàn)H平分
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年1期2008-08-19
- “相交線”檢測題
的平分線互相，對頂角的平分線成一條．2. 已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3的大小是.3. 已知∠α=66°，則∠α的補角的大小是．4. 如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中所有與∠B互余的角是．5. 如圖2，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=32°，則∠AOD的大小是．6. 如圖3，OA⊥OC，∠1=∠2，則OB與OD的位置關(guān)系是.7. 如圖4，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年2期2008-08-19
- 《平行線與相交線》單元檢測題Ａ
頂點的兩個角是對頂角B． 有公共頂點且又相等的角是對頂角C． 兩條直線相交所成的角是對頂角D． 角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角2． 下列說法正確是（）．A． 和為180°的兩個角叫做鄰補角B． 直線是平角C． 不相交的兩條直線叫做平行線D． 互補的兩個角若相等，則此兩角都是直角3． 如圖1，如果∠1＝∠2，那么（）．A． AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B． AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）C． AB∥CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）D． A
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學北師大版 2008年3期2008-07-11
- 學會觀察——《余角和補角》導學
中，有[ ]對對頂角，分別是[ ]．根據(jù)對頂角的概念，可推知：兩條直線相交有2對對頂角，三條直線相交，共有6對對頂角． 由AB與CD相交成的對頂角有∠AOC與∠BOD、∠COB與∠DOA；由AB與EF相交成的對頂角有∠EOB與∠FOA、∠AOE與∠BOF；由CD與EF相交成的對頂角有∠COE與∠DOF、∠EOD與∠FOC．共6對.答案：6 ∠AOC與∠BOD、∠COB與∠DOA、∠EOB與∠FOA、∠AOE與∠BOF、∠COE與∠DOF、∠EOD與∠FOC
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學北師大版 2008年3期2008-07-11
- 相交線與平行線知識梳理
析：]本題考查對頂角和平行線的性質(zhì).容易看出∠2的對頂角與∠1是同位角，由此可以通過等量代換得到∠2=60°.例2（2007年義烏市中考題）如圖2，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.A． 30°B． 40° C． 50°D． 60°[解析：]解答本題需要的知識有平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)等.因為∠1+∠ABD=180°，∠1=110°，所以∠ABD=70°.又因為AB∥CD ，所以∠ABD=∠CDE=70°.
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年4期2008-06-06