對頂角與鄰補(bǔ)角競選記

許生友　徐小芬

話說聰明豆正駕車在路上兜風(fēng)，忽然看見一座氣勢恢弘的莊園.他好奇地停下車，走向莊園的大門，門口人來車往，好不熱鬧.他抬頭一看，原來是向往已久的相交線大莊園.

走進(jìn)相交線大莊園，聰明豆隨著人群來到了莊園的大廳，大廳內(nèi)早已坐滿了人，但卻鴉雀無聲.聰明豆在聽眾席上坐了下來.這時(shí)，演講臺上的主持人說：“大家好，今天我們在這里舉行一年一度的相交線競選活動(dòng)，選出代表參加數(shù)學(xué)王國舉辦的最佳雙胞胎選秀活動(dòng).下面就請參加競選的對頂角兄弟和鄰補(bǔ)角兄弟輪流上臺發(fā)表演講.”

對頂角篇

大家好，我們是來自相交線莊園的對頂角兄弟，相信大家對我們并不感到陌生！

如圖1，∠1和∠3是直線AB、CD相交得到的，兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角.圖1中的∠2和∠4也是對頂角.

如何辨別兩個(gè)角是不是對頂角呢？比如圖2中，直線AB、CD、EF是相交于O點(diǎn)的三條直線，那么∠1和∠3、∠3和∠5都是對頂角嗎？

要辨別圖2中的哪些角互為對頂角，應(yīng)先根據(jù)對頂角的特征進(jìn)行分析.

對頂角必須滿足：（1）一個(gè)角的兩邊必須是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，也即對頂角的兩邊都分別在同一條直線上；（2）兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn).這兩個(gè)條件缺一不可.

圖2中∠1和∠3滿足條件（2），但不滿足條件（1）.雖然OC、OD共線，但OA、OE并不在同一條直線上（即不共線），所以∠1與∠3不是對頂角.同理，∠3與∠5也不是對頂角.正確答案是∠1與∠4、∠2與∠5、∠3與∠6都分別是對頂角.

也許大家會問我們有什么特征，那我們可以自豪地告訴大家，“對頂角相等”就是我們的特征.但大家千萬不要認(rèn)為相等的兩個(gè)角是對頂角，我們可沒有這樣的特征喲！我們的這個(gè)特征作用可大著呢！在解決與角度有關(guān)的問題時(shí)，巧妙地利用這一特征，可以幫助大家簡捷地求得結(jié)果.不信？那就讓大家見識一下吧.

例1如圖3，已知AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是（）.

A. ∠1+∠2=180°B. ∠1+∠2=90°

C. ∠1=∠2D. 無法確定

[解析：]因?yàn)橹本€AB與直線EF相交于O點(diǎn)，所以∠AOF與∠2互為對頂角，則∠AOF=∠2.

又因?yàn)锳B⊥CD，所以∠1+∠AOF=90°.

故∠1+∠2=90°.

故選B.

大家看我們兩兄弟總是分別在兩邊“抬”著一個(gè)形如剪刀一樣的東西，是的，我們兩兄弟總是齊心協(xié)力，不離不棄，同生共死.

好了，既然我們在生活中這么常見，并且作用這么大，相信大家一定會支持我們作為代表參加數(shù)學(xué)王國舉辦的最佳雙胞胎選秀活動(dòng).親愛的朋友，請相信你的選擇，投給我們信任的一票吧！

話音剛落，就見鄰補(bǔ)角兄弟走上了演講臺.

鄰補(bǔ)角篇

大家好，我們是來自相交線莊園的鄰補(bǔ)角兄弟，下面我們也以圖1為例來介紹一下我們兄弟倆吧！

在圖1中，∠1與∠2構(gòu)成了一個(gè)平角（即∠1+∠2=180°），且∠1和∠2有一邊是公共邊，另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.

不過，我們并不是一定在兩條直線相交時(shí)才出現(xiàn)，我們也可以在圖4所示的情況中現(xiàn)身，我們是不是比對頂角兄弟活潑開朗些？

如何辨別兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角呢？

鄰補(bǔ)角必須滿足：（1）兩個(gè)角有一條公共邊；（2）兩個(gè)角的另一條邊互為反向延長線，也即兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線上；（3）有一個(gè)公共頂點(diǎn).這三個(gè)條件缺一不可.

當(dāng)然，我們也有特征：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°.

如在圖1中，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.

再告訴大家一個(gè)小秘密，雖然鄰補(bǔ)角的和等于180°，但大家千萬要注意，兩個(gè)角的和等于180°時(shí)，這兩個(gè)角并不一定是鄰補(bǔ)角喲！說到我們的特征，作用也不可小看，不信大家就看看下面的這道題.

例2如圖5，直線a、b相交于O點(diǎn)，若∠1等于40°，則∠2等于（）.

A． 50° B． 60°C． 140° D． 160°

[解析：]利用鄰補(bǔ)角的特征馬上就可以知道，∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.應(yīng)選C.

大家看我們兩兄弟總是一只胳膊并在一起，另一只胳膊都伸直成一條直線，也是齊心協(xié)力，同力向前.親愛的朋友們，請大家投我們一票吧！

主持人：朋友們，聽了對頂角兄弟和鄰補(bǔ)角兄弟的競選發(fā)言，相信大家一定會喜歡上這兩對兒可愛的兄弟的. 那么大家到底更喜歡誰呢？現(xiàn)在就請大家投出自己寶貴的一票吧！

【責(zé)任編輯：潘彥坤】

中場休息

懷孕的妻子擔(dān)憂地對一直盯著電視看球賽的丈夫說：“親愛的，我真擔(dān)心孩子堅(jiān)持不到你把球賽看完就要出世.”

丈夫聽了安慰妻子道：“如果是這樣，我會利用中場休息的時(shí)間送你去醫(yī)院.”

誰知話剛說完，妻子真的感覺肚子痛起來，這時(shí)，丈夫邊看球賽邊給妻子打氣：“再堅(jiān)持一會兒，就要中場休息了.”