大概念指導(dǎo)下高中數(shù)學(xué)“進(jìn)階式”校本作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施策略研究

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2025）18-0020-03

隨著我國(guó)教育改革的不斷深人，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于知識(shí)的傳授，而是更加注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).這一轉(zhuǎn)變體現(xiàn)了教育理念的深刻變革，即從傳統(tǒng)的以知識(shí)傳授為主的教學(xué)模式，向以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為中心的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變.在這一背景下，大概念作為貫穿學(xué)科知識(shí)體系的核心要素，對(duì)于指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐具有重要意義.

1 大概念視域下的高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)原則

1. 1 契合學(xué)生實(shí)際情況

設(shè)計(jì)校本作業(yè)的首要原則是確保作業(yè)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況相匹配.這要求教師應(yīng)了解學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)需求，包括他們的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛(ài)好以及現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)等1.通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全面調(diào)查和分析，教師可以更準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而設(shè)計(jì)出既符合學(xué)生認(rèn)知水平又能有效激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣的作業(yè).

1. 2 凸顯核心知識(shí)本質(zhì)

大概念作為學(xué)科知識(shí)體系的核心，對(duì)于指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐具有重要意義.校本作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞大概念展開(kāi)，凸顯核心知識(shí)的本質(zhì)特征，這意味著作業(yè)內(nèi)容應(yīng)聚焦那些對(duì)于學(xué)科理解和應(yīng)用至關(guān)重要的基本概念、原理和方法[2].通過(guò)作業(yè)的實(shí)踐操作，學(xué)生可以更深入地理解和掌握這些核心知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.3 指向本源性的知識(shí)內(nèi)容

校本作業(yè)的設(shè)計(jì)還應(yīng)指向本源性的知識(shí)內(nèi)容，即那些具有普遍性和遷移性的基礎(chǔ)知識(shí)[3.這類知識(shí)是學(xué)科學(xué)習(xí)的基石，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和思維能力具有至關(guān)重要的作用.通過(guò)這類作業(yè)的訓(xùn)練，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1.4 實(shí)現(xiàn)思維能力進(jìn)階

“進(jìn)階式”校本作業(yè)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)作業(yè)難度的逐步提升和思維能力的漸進(jìn)培養(yǎng).這意味著作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循由易到難、由淺入深的原則，通過(guò)層層遞進(jìn)的作業(yè)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生逐步深人思考和探索[4].在這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)中，學(xué)生可以經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從單一到綜合的思維過(guò)程，實(shí)現(xiàn)思維能力從低階向高階的過(guò)渡.

2 大概念指導(dǎo)下高中數(shù)學(xué)“進(jìn)階式”校本作業(yè)的具體實(shí)施策略

2.1 確定大概念框架

在大概念指導(dǎo)下實(shí)施高中數(shù)學(xué)“進(jìn)階式”校本作業(yè)，教師需先明確高中數(shù)學(xué)學(xué)科的大概念框架.以“幾何與直觀\"這一主線為例，其框架需整合核心概念、關(guān)鍵能力與學(xué)科思想方法.在具體落實(shí)到解析幾何知識(shí)板塊時(shí)，可圍繞概念抽象、命題獲得、問(wèn)題解決等維度展開(kāi).從概念理解、命題理解到數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，再到運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法，各要素相互關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)建起解析幾何完整的知識(shí)體系與思維結(jié)構(gòu)，為“進(jìn)階式”作業(yè)設(shè)計(jì)提供精準(zhǔn)指引.

2.2 設(shè)計(jì)“進(jìn)階式”作業(yè)題型

“進(jìn)階式”作業(yè)題型的設(shè)計(jì)是實(shí)施大概念指導(dǎo)下校本作業(yè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).如“橢圓”，教師應(yīng)遵循由易到難、由淺入深的原則，根據(jù)大概念教學(xué)目標(biāo)，將作業(yè)分為基礎(chǔ)題、提高題和拓展題三個(gè)層次.基礎(chǔ)題的設(shè)計(jì)應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和理解，確保每位學(xué)生都能掌握核心概念，如橢圓 上一點(diǎn) P 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，求點(diǎn) P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；提高題則要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決較為復(fù)雜的問(wèn)題，以鍛煉其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，如已知圓 C：（x+1）²+y²=25 及點(diǎn) A（1，0），Q 為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交 cQ 于點(diǎn) M ，求點(diǎn) M 的軌跡方程；拓展題則應(yīng)進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維視野，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題中蘊(yùn)含的規(guī)律以及解決問(wèn)題的策略，如2024新高考Ⅰ卷的11題，絲帶造型 x- 利用所學(xué)知識(shí)研究新曲線，已知曲線 C 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) o ，且曲線 C 上的點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)大于-2，到點(diǎn) F（2，0） 的距離與到定直線 x=a（alt;0） 的距離之積為4，則有哪些結(jié)論成立.

2.3 實(shí)施分層教學(xué)策略

在大概念指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)“進(jìn)階式”校本作業(yè)的實(shí)施需要采取分層教學(xué)策略.教師應(yīng)充分了解每位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和能力水平，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的作業(yè).對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，重點(diǎn)加強(qiáng)基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，確保其掌握核心概念；對(duì)于中等水平的學(xué)生，適當(dāng)提高作業(yè)難度，引導(dǎo)其深入思考，培養(yǎng)其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生，則提供更多拓展題和挑戰(zhàn)性問(wèn)題，激發(fā)其探索欲望和創(chuàng)新精神，鼓勵(lì)其進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí).

3 實(shí)踐案例與分析

3.1 實(shí)踐案例

在新教材改革背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)提出了更高的要求.以人教A版“圓錐曲線\"章節(jié)教學(xué)為例，教師若要充分發(fā)揮校本作業(yè)的育人功能，可深度貫徹“進(jìn)階式”設(shè)計(jì)理念，精準(zhǔn)匹配學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，同時(shí)通過(guò)富有挑戰(zhàn)性與趣味性的任務(wù)設(shè)置，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力.基于此，教師可圍繞知識(shí)建構(gòu)邏輯與思維進(jìn)階路徑，設(shè)計(jì)以下三類梯度化作業(yè)：

基礎(chǔ)題部分，主要圍繞圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程設(shè)計(jì)題目.例如，要求學(xué)生根據(jù)給定方程準(zhǔn)確判斷曲線類型（橢圓、雙曲線、拋物線），并求解焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等基本參數(shù).這類題目旨在幫助學(xué)生鞏固圓錐曲線的核心概念與基礎(chǔ)性質(zhì)，確保其扎實(shí)掌握本章節(jié)的核心知識(shí)要點(diǎn).

提高題部分，結(jié)合具體情境或?qū)嶋H問(wèn)題設(shè)計(jì)題目，如衛(wèi)星接收天線的軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑（直徑）為 4.8m ，深度為 0.5m. ：（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);（2）為了增強(qiáng)衛(wèi)星波束的接收，擬將接收天線的口徑增大為 5.2m ，求此時(shí)星波束反射聚集點(diǎn)的坐標(biāo)等，要求學(xué)生靈活運(yùn)用圓錐曲線知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解.這類題目不僅考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線知識(shí)的掌握程度，還鍛煉了他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力.

拓展題部分，可以從大單元視角進(jìn)行縱向知識(shí)聯(lián)系，也可以引導(dǎo)學(xué)生探究圓錐曲線與數(shù)列、不等式等其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的交叉應(yīng)用，甚至可以挖掘圓錐曲線在物理（如天體運(yùn)動(dòng)軌跡）、生物（如細(xì)胞分裂軌跡模擬）、化學(xué)（如分子結(jié)構(gòu)模型）等跨學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景.

如：設(shè) ^A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線 AM，BM 相交于點(diǎn) M ，且它們的斜率之積是-4/9 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程

變式：設(shè) ^A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （?-s，-t），（s， Φ_t ），直線 AM，BM 相交于點(diǎn) M ，且它們的斜率之積是-4/9 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程

雙曲線練習(xí)：已知 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-6，0），（6，0），直線 AM，BM 相交于點(diǎn) M ，且它們的斜率之積是 2/9 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀.

變式：已知 ^A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 （?-s，?-t） ，（s，t） ，直線 AM，BM 相交于點(diǎn) M ，且它們的斜率之積是 -2/9 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程

將以上內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來(lái)，再與初中學(xué)習(xí)的垂徑定理聯(lián)系，總結(jié)出比垂徑定理更一般的規(guī)律：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P（x，y） 到兩定點(diǎn) A（a，0），B（ε-a，0） 的斜率乘積等于常數(shù) e²-1 的點(diǎn)的軌跡為橢圓或雙曲線，其中 e（egt;0 且 e≠1 ）為軌跡的離心率.當(dāng)常數(shù) e²-1 lt;0 ，軌跡為橢圓；常數(shù) e²-1gt;0 ，軌跡為雙曲線；如果 e=0 ，則軌跡為以 AB 為直徑的圓（不包含 ^{A，B）} 5如果 e=1 ，則軌跡為 x 軸（不包含 ^A，B）

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將頂點(diǎn)推廣到一般的對(duì)稱點(diǎn)，把兩條直線的斜率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為弦心距與弦的斜率關(guān)系問(wèn)題.通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠經(jīng)歷從特殊到一般的思維過(guò)程.此外，教師還可設(shè)計(jì)綜合性問(wèn)題，加強(qiáng)知識(shí)間的橫向與縱向聯(lián)系，旨在進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維視野，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

3.2 實(shí)踐效果分析

通過(guò)實(shí)施上述“進(jìn)階式”校本作業(yè)設(shè)計(jì)策略，教學(xué)成效顯著：其一，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣顯著提升.多樣化題型與分層策略緊密貼合學(xué)生學(xué)情，作業(yè)難度適中且具挑戰(zhàn)性，學(xué)生在解題過(guò)程中收獲成就感，主動(dòng)學(xué)習(xí)意愿增強(qiáng).其二，知識(shí)掌握更為深人.依托遞進(jìn)式作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生逐步深化對(duì)圓錐曲線核心概念、性質(zhì)及應(yīng)用的理解，構(gòu)建起系統(tǒng)的知識(shí)體系，不僅助力考試成績(jī)提升，更為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筑牢根基.其三，作業(yè)負(fù)擔(dān)有效減輕.分層策略精準(zhǔn)匹配學(xué)生能力，避免“一刀切”，學(xué)生面對(duì)作業(yè)既無(wú)過(guò)度困難的挫敗感，也無(wú)過(guò)于簡(jiǎn)單的倦怠感，作業(yè)壓力與心理負(fù)擔(dān)均得到緩解.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于大概念視域，深人探究了高中數(shù)學(xué)“進(jìn)階式”校本作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施策略.研究表明，教師通過(guò)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅能有效提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，還能顯著促進(jìn)其思維能力發(fā)展.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，“進(jìn)階式”校本作業(yè)設(shè)計(jì)策略可精準(zhǔn)適配不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，助力學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)的同時(shí)挑戰(zhàn)自我、實(shí)現(xiàn)能力進(jìn)階；同時(shí)，該策略能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造輕松高效的學(xué)習(xí)氛圍，推動(dòng)學(xué)生自主成長(zhǎng).展望未來(lái)，應(yīng)從拓展研究方向、融合現(xiàn)代信息技術(shù)、強(qiáng)化教師培訓(xùn)與交流等方面持續(xù)發(fā)力，深化校本作業(yè)改革與發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1］池曉燕.淺析基于大概念的“進(jìn)階式”校本作業(yè)：以高中數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].試題與研究，2024（10） ：126 -128.

[2］李新軍.高中數(shù)學(xué)概念理解的“整合進(jìn)階式”教學(xué)策略：以“函數(shù)的奇偶性”二輪專題設(shè)計(jì)為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2023（14）：41-45.

[3］高成進(jìn).指向核心素養(yǎng)的進(jìn)階式深度學(xué)習(xí)策略：以“二面角”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（18） ：21 -23.

[4］羅世卿.高中數(shù)學(xué)“進(jìn)階式”校本作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施研究[J].試題與研究，2023（17）：60-62.

[責(zé)任編輯：李慧嬌]