一種\"長征\"軌跡的新能源車結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真分析

中圖分類號：TH122 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.07.021

0 引言

中國大學(xué)生工程實踐與創(chuàng)新能力大賽是大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽的升級和完善，更加強調(diào)對工程實踐能力和工程創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。其中，新能源電動車賽項由往屆競賽中經(jīng)典的無碳小車賽項演變而來。該賽項要求小車的動能不再由原來的重力勢能轉(zhuǎn)化而來，而是由太陽能和生物質(zhì)能轉(zhuǎn)化而來。其中，生物質(zhì)能小車主要是利用溫差發(fā)電，所以，也稱溫差電動車。在賽道方面，由早期的“S”軌跡賽道，發(fā)展為單“8”字、雙“8”字賽道，再到后來的新型環(huán)形賽道和“8”字環(huán)形賽道。這些賽道軌跡具有形狀規(guī)則和對稱性的特點，而且都為封閉曲線。而新能源電動車賽項軌跡為非規(guī)則形狀，且為開環(huán)的紅軍“長征”軌跡，同時不再要求小車實現(xiàn)繞樁避障的目標，而是要求經(jīng)過固定打卡點，并能在打卡點位置完成打卡和語音播報。目前小車賽項要求和往屆有較大區(qū)別，增加了電動元器件部分，并要求完成打卡等功能，但如何通過結(jié)構(gòu)設(shè)計準確經(jīng)過固定點位、并完成打卡任務(wù)仍然是小車設(shè)計的重點。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，考慮到軌跡變得復(fù)雜且不規(guī)則，以往利用空間連桿機構(gòu)、槽輪機構(gòu)、不完全齒輪機構(gòu)、正弦機構(gòu)等[1-5]實現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能的結(jié)構(gòu)設(shè)計將很難適應(yīng)復(fù)雜的軌跡要求。而凸輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、運動平穩(wěn)，具有可以實現(xiàn)復(fù)雜運動軌跡的特點，非常適合目前新能源電動車賽項軌跡要求。盤形凸輪加工簡單，可以通過線切割或3D打印完成加工，在競賽中應(yīng)用最為廣泛。在以往的無碳小車賽項中，對凸輪結(jié)構(gòu)設(shè)計已有廣泛的應(yīng)用和研究。徐東鎮(zhèn)等針對多個“8”字形軌跡，提出一種通用無碳小車設(shè)計方法，推導(dǎo)并修正了脈沖式前輪擺角規(guī)律，利用解析法獲得凸輪輪廓，并進行了仿真。何榮華等針對“S”環(huán)形軌跡，為滿足對障礙樁的避障要求，設(shè)計了通過斜推桿凸輪控制轉(zhuǎn)向的無碳小車，利用Creo軟件規(guī)劃軌跡圖，利用Matlab軟件仿真小車行走路線并生成凸輪。王廣勝等為實現(xiàn)“8”字軌跡，通過UG軟件進行了軌跡規(guī)劃，并通過Matlab軟件完成凸輪輪廓設(shè)計。這些設(shè)計都是通過凸輪轉(zhuǎn)向來滿足固定樁避障要求的，規(guī)劃的軌跡基本為規(guī)律的對稱結(jié)構(gòu)。而針對新“長征”軌跡賽道，不是要求繞樁多少圈，而是強調(diào)固定點位打卡，更加要求軌跡

上某些特殊點位的準確性。

本文針對新“長征”軌跡賽道，通過樣條插值方法規(guī)劃曲線軌跡，保證軌跡曲線必過打卡點位，并在確保通過固定點的前提下優(yōu)化軌跡路線；通過軌跡來設(shè)計凸輪理論輪廓。該小車結(jié)構(gòu)設(shè)計方法具有通用性，針對不同打卡點位，設(shè)計的小車結(jié)構(gòu)只需更換凸輪，就可以實現(xiàn)軌跡經(jīng)過不同打卡點或繞開某些打卡點位，以完成打卡任務(wù)。

1軌跡分析與路徑規(guī)劃

1.1“長征\"軌跡分析

本文設(shè)計了一臺具有方向控制功能的溫差電動車，該車根據(jù)長征路線設(shè)計的場地順序前行。小車運行場地控制在 8000mm×8000mm 正方形區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域內(nèi)共有10個打卡標志點，具體點位坐標如表1所示。小車運行至打卡點時要求小車上安裝的LED燈亮起、完成打卡并完成該點位的語音播報。圖1為根據(jù)打卡點位形成的運行軌跡示意圖。

1.2 打卡路徑規(guī)劃

軌跡規(guī)劃要點如下： ① 小車必須精準經(jīng)過打卡點位，并完成打卡； ② 小車規(guī)劃的軌跡線路必須足夠平順，保證小車跟隨軌跡行走的穩(wěn)定性； ③ 軌跡規(guī)劃必須容易實現(xiàn)。修改軌跡路線時，必須保證只需修改點位參數(shù)坐標就能很容易地實現(xiàn)軌跡的重新規(guī)劃。

軌跡設(shè)計要求必過打卡點，但小車軌跡并不唯一，需要確定最佳的軌跡路線，使得小車行走穩(wěn)定，不會出現(xiàn)急轉(zhuǎn)彎的情況。為保證小車行走的穩(wěn)定性，要求規(guī)劃的軌跡曲線足夠順滑。所以，必須保證軌跡曲線上任意位置處的曲率大于0，同時保證曲率變化緩慢，不能有突變。曲率半徑 ρ 的計算式為

式中， K 為小車軌跡的曲率； y 為軌跡曲線函數(shù)。由式（1）可知，小車轉(zhuǎn)彎時需保證曲率半徑盡可能大，即曲率要小，這樣小車行走具有較高的穩(wěn)定性。軌跡曲線函數(shù) y 必須保證2階連續(xù)可導(dǎo)，所以，軌跡曲線函數(shù)的次數(shù)不得少于3次。

以小車的打卡坐標點為軌跡曲線的插值節(jié)點并進行插值，通過算法對曲線進行擬合修正，以獲得連續(xù)光滑的曲線。樣條曲線具有連續(xù)光滑、曲率變化均勻的優(yōu)點，非常適合于規(guī)劃小車的行走軌跡。三次樣條曲線在軌跡規(guī)劃方面應(yīng)用廣泛，而且在同類插值曲線中，三次樣條曲線是光滑程度最高的。因此，本文利用三次樣條曲線來規(guī)劃軌跡曲線。

以小車運行軌跡上的打卡點為三次樣條曲線的插值節(jié)點，對打卡區(qū)間進行三次樣條多項式插值。軌跡函數(shù)為 y=f（x） ，在區(qū)間 [x₀ ， ∣x₉∣ 上分成9個區(qū)間 ， ，…， ，共10個點，其端點為 x₀=7.45m ， x₉=4.25m 。 s（x） 為插值區(qū)間的3次多項式。在中間節(jié)點位置保證連續(xù)性，同時，為保證小車起始出發(fā)時的穩(wěn)定性，可以設(shè)計在起始位置和終點位置節(jié)點處滿足其2階導(dǎo)數(shù)為0，即滿足三次樣條插值的第2類邊界條件中的自然邊界條件，即

該樣條曲線插值函數(shù)中共有36個待定系數(shù)。根據(jù)三轉(zhuǎn)角方程[0，結(jié)合自然邊界條件，可以求得

式中， g₀ 和 g₉ 均為三轉(zhuǎn)角方程的常數(shù)項；h₀=x₁-x₀;h₈=x₉-x₈° 代入 g₀ 和 g₉ 數(shù)據(jù)，方程可寫成如下矩陣形式：

此系數(shù)矩陣為嚴格對角占優(yōu)的三對角線矩陣，可根據(jù)追趕法求解此方程組，得到"[m₀m₁m₂m₃m₄m₅m₆m₇m₈m₉]^T= -13.6163 4.092 8-2.683 1-0.5034 0.701 7]^T 式中， m_i 為 s^′（x） 在插值點的值 。將 m_i 以及h_j（h_j=x_j+1-x_j） 代入樣條插值表達式，有

式中， j=0 ，1，…，8?？傻梅侄尾逯当磉_式，由此繪制的軌跡曲線如圖2所示。

由于插值點只有打卡點10個，控制節(jié)點較少，所以，很難保證生成的軌跡曲線在整個曲線上的光滑性。將軌跡曲線導(dǎo)人SolidWorks軟件，并打開曲率梳，顯示曲率變化，如圖3所示。利用SolidWorks軟件生成的曲率分析結(jié)果顯示，最大曲率點出現(xiàn)在第6、7打卡點之間，曲率有明顯突變，突變位置的最小曲率半徑為 65.3112mm 。為了提高整個曲線軌跡的光滑性，減少曲率突變，在保證10個打卡點位置不變的情況下，需調(diào)整優(yōu)化軌跡曲線?？赏ㄟ^在插值區(qū)間增加特征點進行擬合的方法，增大突變位置的最小曲率半徑。通過SolidWorks軟件，在增加的特征點位置調(diào)整曲率控標，使得曲線變得平滑。調(diào)整后的軌跡曲線如圖4所示。由圖4可知，該軌跡上最小曲率半徑在第4、5打卡點之間，為 585.75mm ！明顯大于調(diào)整前的最小曲率半徑。通過觀察曲率梳可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)整后的軌跡曲線更加光滑，曲率變化更加均勻。

將軌跡曲線導(dǎo)出，生成100節(jié)點的坐標點集，此時曲線控制的節(jié)點數(shù)為100；將坐標點集導(dǎo)入Matlab軟件，通過編程得到優(yōu)化過后的100節(jié)點位置的三次樣條軌跡曲線，如圖5所示。

2小車運動分析與凸輪設(shè)計

2.1小車運動建模與分析

目前常見的小車為3輪結(jié)構(gòu)，前輪為轉(zhuǎn)向輪，后面為同一軸線的兩輪。為了實現(xiàn)后輪的差速驅(qū)動，可以通過簡單的單輪驅(qū)動來滿足要求，也可以利用差速器通過雙輪驅(qū)動來滿足要求。單輪驅(qū)動具有結(jié)構(gòu)簡單、小車轉(zhuǎn)彎行走過程中平穩(wěn)性良好等優(yōu)點，在新能源小車競賽項目中應(yīng)用最為廣泛[]。單輪驅(qū)動中，一個為主動輪，另一個為從動輪，圖6為其幾何模型示意圖。

圖6顯示了小車某時刻 Φ_t 的運動位置。小車轉(zhuǎn)向輪中心為 o ，轉(zhuǎn)向桿長為 l₂ ，打卡器設(shè)置在后輪中心B 點，凸輪的基準半徑為 e （小車走直線時刻轉(zhuǎn)向桿上頂球與凸輪的接觸點到凸輪轉(zhuǎn)動中心的距離）。 A₁A₂ 為小車主動輪的行走軌跡， B₁B₂ 為小車后輪中心位置（打卡器位置）的行走軌跡。 P 點為小車 Φ_t 時刻的瞬時轉(zhuǎn)動中心， PA 為此時主動輪的瞬時轉(zhuǎn)動半徑 r₁（t） ，同時也為該時刻主動輪軌跡的曲率半徑。 PO 為轉(zhuǎn)向輪該時刻的瞬時轉(zhuǎn)動半徑 r₂（t） ，該時刻后輪軸中心位置（打卡器位置）到瞬時轉(zhuǎn)動中心 P 點的距離為 r（t） 。

對于轉(zhuǎn)向輪擺桿和凸輪接觸為滾子從動件的小車，根據(jù)圖6可知，該時刻凸輪推程 d（t） 為

d（t）=l₂sinα（t）

此時，小車轉(zhuǎn)向輪軸線與后輪軸線的夾角 α（t） 為

由式（6）和式（7）可得，凸輪推程 d（t） 為

主動輪瞬時轉(zhuǎn)動半徑 2m，所以，凸輪推程可以改寫為

當小車按規(guī)定的軌跡行走時，小車在不同時刻走到曲線軌跡上不同的坐標點位，此時的凸輪推程也隨之發(fā)生變化。由式（9）可以看出，凸輪推程與小車行走到該位置時主動輪的瞬時曲率半徑 r₁（t） 有關(guān)。

2.2小車理論凸輪輪廓的確定

根據(jù)式（9），小車 χ_t 時刻的凸輪半徑為

式中， l 為小車前輪總長， l=e+l₁， □

小車軌跡規(guī)劃完成后，可以確定總路程長度為s（A₁A₂） ，通過計算起始位置到小車運動到相應(yīng)位置的路程 s（A₁A） ，可以確定該位置的凸輪轉(zhuǎn)角 θ（t） ，即

當小車基本幾何參數(shù)確定后，可以根據(jù)軌跡曲線上的點位坐標和曲率半徑求得該時刻的凸輪半徑ρ（t） 以及凸輪轉(zhuǎn)角 θ（t） ，根據(jù)凸輪半徑和凸輪轉(zhuǎn)角就可以確定極坐標下的凸輪形狀。

由式（10）可知，凸輪輪廓與小車寬度 m 、前輪偏置距離 n 、轉(zhuǎn)向桿長度 l₂ 、凸輪基準半徑 e 等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及小車的行走軌跡有關(guān)。所以，必須確定小車基本結(jié)構(gòu)參數(shù)?？紤]小車結(jié)構(gòu)的緊湊性，同時考慮到安裝空間和傳動比等因素對參數(shù)尺寸的影響，初步確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)值如表2所示。

當獲得打卡器位置的樣條曲線軌跡上的離散點坐標時，需要根據(jù)曲線點位坐標 2，…，k），求得該位置的曲率半徑 r_i° 其中， k 為離散點數(shù)，取 100 。離散點的曲率半徑可以根據(jù)三點外接圓法求得[12]，即

r_i=（abc）/（2|x_i-1y_i+x_iy_i+1+x_i+1y_i-1-x_iy_i-1-x_i+1y_i-x_i-1y_i+1|）

式中， （2

起始點曲率半徑 r₀=r₁ ，終點曲率半徑 r_k=r_k-1 ○

根據(jù)小車打卡點位置的軌跡曲線離散點坐標，通過迭代求得的主動輪軌跡 s（i） 為

s（i）=s（i-1）+

利用Matlab軟件編程，并輸入軌跡曲線節(jié)點坐標和對應(yīng)的曲率半徑數(shù)據(jù)，將極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標，可以得到理論凸輪輪廓曲線。理論分析時忽略了凸輪厚度和擺桿上滾子半徑對運動軌跡的影響，凸輪和擺桿上滾子為空間點接觸副，考慮到凸輪厚度（ 3mm 以及擺桿的擺角較小，可以通過理論輪廓曲線向內(nèi)偏移1個滾子半徑的方法獲得實際輪廓曲線[13]。凸輪厚度產(chǎn)生的行走軌跡誤差可以通過小車微調(diào)機構(gòu)進行補償。將凸輪輪廓曲線導(dǎo)人到SolidWorks軟件，等距實體命令偏移凸輪從動件滾子半徑，可得凸輪實際輪廓曲線。凸輪輪廓曲線如圖7所示。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計

小車整體結(jié)構(gòu)由傳動機構(gòu)、微調(diào)機構(gòu)、轉(zhuǎn)向機構(gòu)、打卡模塊、語言播報模塊以及驅(qū)動部分組成。其中，驅(qū)動部分包括溫差發(fā)電裝置或太陽能發(fā)電裝置、穩(wěn)壓模塊以及驅(qū)動電動機。而影響小車行走軌跡精度和行走穩(wěn)定性的主要有轉(zhuǎn)向機構(gòu)、傳動機構(gòu)以及微調(diào)機構(gòu)。

3.1 小車傳動機構(gòu)的設(shè)計

當小車完成整個運動軌跡時，凸輪正好轉(zhuǎn)過1圈。利用SolidWorks軟件的計算功能，得到軌跡曲線的總長度為 20 420.352 3mm 。小車主動輪直徑過大會增加小車整體的尺寸，一般主動輪直徑在 100～ 200mm 。結(jié)合往屆小車競賽經(jīng)驗，初步確定主動輪直徑 d 為 130mm 。凸輪軸和主動輪軸之間的傳動比i為

取整得，傳動比為 50 。為使小車結(jié)構(gòu)緊湊，凸輪軸和主動輪軸之間通過二級齒輪傳動實現(xiàn)減速要求。根據(jù)傳動比分配原則，保證各級傳動獲得足夠的傳動力矩，第1級傳動比初步分配為5，第2級傳動比為10。根據(jù)傳動比計算式： i₁₂=z₂/z₁，i₃₄=z₄/z₃ ，考慮整體結(jié)構(gòu)的尺寸，選取 z₁=20 ， z₂=100 ， z₃=17 ， z₄=170 （ z₁～z₄ 分別為齒輪1＼～4的齒數(shù)）。為保證主動輪可以獲得足夠的驅(qū)動力矩，保證小車啟動時的穩(wěn)定性，驅(qū)動電動機端需增加一級齒輪傳動。選擇的驅(qū)動電動機額定轉(zhuǎn)速為 100r/min ，綜合考慮，驅(qū)動傳動比選為5.93，取 z₅=15 ， z₆=89 ；同時，為了保證小車主動輪前進時凸輪轉(zhuǎn)動方向的準確性，增加兩個相同的齒輪進行嚙合來改變凸輪轉(zhuǎn)動方向，使得小車前進時凸輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，取 z₀₁=z₀₂=20 。小車傳動結(jié)構(gòu)如圖8所示。

3.2 微調(diào)機構(gòu)設(shè)計

小車在加工和裝配過程中不可避免地存在加工和裝配誤差，另外，在起始發(fā)車點存在位置誤差和發(fā)車角度誤差，以及小車跑車過程中和地面產(chǎn)生的滑動誤差等。這些誤差中，發(fā)車位置和角度誤差可以通過多次調(diào)整小車的擺放位置來進行改善，而加工和裝配誤差以及地面的滑動誤差就需要通過小車的微調(diào)機構(gòu)去補償。小車微調(diào)機構(gòu)設(shè)置在轉(zhuǎn)向機構(gòu)上，主要由微調(diào)桿和微調(diào)千分頭組成。微調(diào)千分頭固定在微調(diào)固定桿上，千分頭端部頂在轉(zhuǎn)向桿上，如圖9所示。通過微調(diào)機構(gòu)上的微調(diào)千分頭，可以調(diào)整轉(zhuǎn)向桿與微調(diào)固定桿之間的角度；而微調(diào)桿通過螺紋固定在轉(zhuǎn)向輪軸上，轉(zhuǎn)向輪軸端連接著轉(zhuǎn)向輪，通過旋動微調(diào)千分頭，可以調(diào)整轉(zhuǎn)向輪與轉(zhuǎn)向桿之間的角度，即通過對小車擺動角度值進行微小調(diào)整，從而達到對小車行駛軌跡誤差的補償。

4凸輪機構(gòu)仿真驗證

凸輪推動從動件轉(zhuǎn)向桿做不規(guī)則的往復(fù)擺動，轉(zhuǎn)向桿上安裝有滾子，轉(zhuǎn)向桿的運動特性直接影響小車的行走轉(zhuǎn)向特性。利用Adams軟件對小車凸輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行運動學(xué)仿真與分析。根據(jù)選擇的驅(qū)動電動機額定轉(zhuǎn)速，設(shè)置仿真時間為 150s ，凸輪正好完成1圈。觀察轉(zhuǎn)向桿上滾子中心的位移、速度以及加速度的變化，結(jié)果如圖10所示。

圖10（a）為轉(zhuǎn)向桿角位移曲線圖，角位移范圍為 -0.178～0.129rad ，最大角位移量為 0.307rad ○圖10（b）為轉(zhuǎn)向桿角速度曲線圖，可以看出，滾子轉(zhuǎn)向桿上角速度是有波動的，但整體角速度的變化控制在 0.183rad/s 以內(nèi)。在整個波動周期內(nèi)，大約45s和62s位置處的波動較大，對應(yīng)在整個軌跡第4、5打卡點之間的曲率最大處。因為小車行走速度不快，所以，整體轉(zhuǎn)向桿的波動在可接受范圍內(nèi)。圖10（c）

為轉(zhuǎn)向桿角加速度曲線圖，可以看出，初始啟動加速度較大，而后加速度變化較小，加速度個別位置變化較大。這說明凸輪轉(zhuǎn)向桿在運動過程中受到柔性沖擊。由于小車為低速輕載運動，所以，對小車整個運行影響不大。

通過實際加工小車多次跑車測試，小車運動軌跡可以精準通過打卡點。小車上后輪中心打卡模塊通過打卡點位時，打卡模塊感應(yīng)，LED燈亮起；同時，小車行走的穩(wěn)定性也較好。圖11為溫差能驅(qū)動的新能源電動小車實物圖。

5 結(jié)論

1）利用三次樣條曲線對小車軌跡進行規(guī)劃，發(fā)現(xiàn)僅以通過10個打卡點為插值點進行插值時，插值點過少，無法保證整個軌跡曲線的光滑度，而通過SolidWorks軟件調(diào)整曲線曲率半徑，增加到100個插值點時，軌跡可以獲得較光滑的軌跡曲線。

2）通過軌跡曲線，在確定小車基本結(jié)構(gòu)參數(shù)前提下，對凸輪的輪廓曲線進行了設(shè)計計算；并利用Matlab軟件仿真出凸輪輪廓曲線。該方法對利用凸輪實現(xiàn)復(fù)雜行走軌跡并通過固定打卡點的小車設(shè)計思路提供了參考。

3）對小車整體結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，利用微調(diào)機構(gòu)補償了由于加工和裝配誤差引起的在打卡點位置走偏的情況。

4）通過Adams軟件進行仿真，通過分析凸輪機構(gòu)滾子從動件的運動規(guī)律，驗證了該凸輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)方案的可行性。

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Structural design and simulation analysis of a new energy vehicle with a\"Long March\" trajectory

ZHANG Dongdong1HAN Xue2LI Xiang' （1.EngineeringTrainingCenter，NanjingForestryUniversity，Nanjing21oo37，China） SchoolofCivilEngineering，WanjiangUniversityofTechnology，Ma'anshan243o31，Chinamp;

Abstract：[Objective]Inordertosimulatethe trajectoryrouteof the“Long March”andrealizepunchingand voice broadcasting through fixedpunchingpoints，anewenergyelectricvehiclebasedonthecammechanismwasdesigned. [Methods]Firstly，thefixedpunchpointwasusedastheinterpolationnode，thetrajectoryplanningwascarredoutbytheubic splinecurve interpolation，andthecurvetrajectorywasoptimizedbythe SolidWorkssoftware.Secondly，thecarmotionmodel wasestablishedandanalyzed.Combined with theoptimized trajectorycurve，thecamcontourcurvewasgenerated by the Matlabsoftware programmingtocomplete thecamdesign.Finally，thetransmision mechanismandfine-tuning mechanismof thecarweredesigned，andthecamsteeringmechanismwassimulatedandanalyzed.[Results]Theresultsshowthatthe structuraldesignofthecarcanbestableandacuratethroughtheinitialpunchpoint.Thecamdesignmethodissuitableforthe design of the car with other complex trajectories and requires through fixed points.

KeyWords：Spline interpolation; Trajectory planning;Cam design;Simulation analysis