半徑

△ABC的內切圓半徑、外接圓半徑與面積分別為r,R,△;BC=a,CA=b,AB=c;s=(a+b+c)/2,其相應邊上的高線與旁切圓半徑分別記為ha,hb,hc;ra,rb,rc.∑和∏分別表示關于三邊或三角的循環(huán)和與循環(huán)積.本文繼續(xù)加強不等式②,得如下結論:2.定理的證明首先,我們需要建立一個關于高線ha,hb,hc與旁切圓半徑ra,rb,rc的s-r-R恒等式:3.討論

即外半切圓).其半徑分別用Ra,Rb,Rc表示(Ra表示與AB、AC延長線及外接圓相切的圓半徑等).設△ABC的三邊長、外接圓半徑、內切圓半徑、半周長、面積、旁切圓半徑與遠切圓半徑分別為a,b,c,R,r,s,△,ra,rb,rc,Ra,Rb,Rc，用∑表示循環(huán)求和.文[1]建立了如下的結論.本文給出上述不等式的下界估計以及關于遠切圓的兩個不等式.下面給出兩個新的涉及遠切圓的不等式.證明：由[2]知，在△ABC中有s2≥由此，獲得歐拉不等式R≥2r的加強.

）關鍵字 外接圓半徑; 內切圓半徑; 高線1 問題提出蒂圖·安德雷斯庫[1]的Mathematical Reflections (2014-2015)中提供了如下幾何不等式:Mathematical Reflections S357問題在任意△ABC的中,BC=a,CA=b,AB=c,ha,hb,hc分別為對應邊上的高,r為△ABC的內切圓半徑, 則有:定理1 在任意△ABC的中,BC=a,CA=b,AB=c,ha,hb,hc分別為對應邊上的高,r為△AB

數(shù)學月刊；旁切圓半徑1 問題的提出Martin Lukarevski[1]在《美國數(shù)學月刊》的2020年第1 期提出了如下問題:定理1(12154號問題)設ra、rb、rc、R、r分別是△ABC的頂點A、B、C所對的旁切圓半徑,外接圓半徑與內切圓半徑,則有其中∑ 表示循環(huán)和.本文給出不等式①的加強及反向不等式:定理2設ra、rb、rc、R、r分別是△ABC的頂點A、B、C所對的旁切圓半徑,外接圓半徑與內切圓半徑,則有2 幾個引理為了證明定理2,我們給出一些

錐曲線的性質，焦半徑是一個回避不了的問題.本文利用圓錐曲線的定義、余弦定理推導出三種曲線的焦半徑關于a、b、c的一般結論，并舉例說明其應用價值.一、焦半徑公式的推導二、焦半徑公式的一般結論類比上述方法，可以得到橢圓及拋物線的焦半徑公式.三、焦半徑公式的一個重要性質一般地，可得以下結論：2、若曲線C是雙曲線時，四、應用舉例

李水花焦半徑是指圓錐曲線上的點到焦點的距離.圓錐曲線焦半徑問題是一類常見題型，運用圓錐曲線焦半徑公式來解答此類問題，可以簡化解題的過程，提升解題的效率.圓錐曲線焦半徑公式有“坐標式”和“角度式”兩種形式.本文主要談一談圓錐曲線“角度式”焦半徑公式的應用.

其半周長、外接圓半徑和內切圓半徑，則有2s2(2R-r)≤R(4R+r)2.②上世紀80年代末，浙江寧波大學陳計和王振兩位老師把它介紹到國內，引發(fā)了高度關注.陳計、王振、黃漢生、王文正、簡超、湯茂林等老師給出過這個不等式的不同證明方法[3]-[7].1991年，陶平生老師給出了不等式①的如下等價形式：[8]命題3在△ABC中，有③2019年，安振平老師給出了Garfunkel-Bankoff不等式的一個類似：[9]命題4在△ABC中，R，r分別表示其外接圓

后，大家知道圓的半徑決定圓的大小。半徑變化，圓的周長和面積也會隨著變化。有的學生根據(jù)C=2πr和S=πr2這兩個公式，認為半徑擴大a倍，周長就擴大2πa倍，圓的面積擴大πa2倍。也有的學生認為半徑擴大a倍，周長也擴大a倍，圓的面積擴大a2倍。他們說得對不對呢？它們之間到底有怎樣的變化關系？請同學們自己去探索。第一組代表謝德民舉手發(fā)言說：“我們組是用設值法來探索的。先把半徑看成1厘米，周長就是6.28厘米，面積就是3.14平方厘米。然后再把半徑擴大2倍是2厘

文章主要對引力半徑和軌道半徑進行了辨析，從引力半徑與軌道半徑在相等和不相等這兩種情況下進行分析。關鍵詞 引力半徑;軌道半徑中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）20-0152-02在萬有引力定律的應用中，很多學生在

旁切圓與半外切圓半徑的平方型雙邊不等式.約定ΔABC三邊長為a,b,c，其對應的旁切圓半徑分別為ra,rb,rc，R、r與s分別為ΔABC的外接圓半徑、內切圓半徑及半周長.Σ表示輪換對稱求和.定義[2]與三角形兩邊延長線及其外接圓相切的圓，叫做三角形的半外切圓(即“遠切圓”).ΔABC三邊a,b,c對應的半外切圓半徑分別記為Ra、Rb、Rc.其中Ra表示與AB,AC延長線及外接圓相切的圓半徑；Rb表示與BC,BA延長線及外接圓相切的圓半徑；Rc表示與CA,

關于三角形旁切圓半徑平方的倒數(shù)和的上下界，文[1]收錄了如下結論.定理1若ra,rb,rc,R,r分別是△ABC的頂點A，B，C所對的△ABC旁切圓半徑，外接圓半徑與內切圓半徑，∑表示循環(huán)和，則①本文給出上述不等式(1)的一個加強.定理2若ra,rb,rc,R,r分別是△ABC的頂點A，B，C所對的△ABC旁切圓半徑，外接圓半徑與內切圓半徑，∑表示循環(huán)和，則②1 兩個引理引理1[2]設a,b,c,s,r,R分別是△ABC的邊長、半周長、內接圓半徑與外接圓半

74015)原子半徑是原子的一個重要結構參數(shù)，它與原子、分子的物理、化學性質密切相關，在許多領域都有廣泛的應用。但是，迄今為止，要給出一個嚴格、統(tǒng)一且物理意義明確的原子半徑定義仍然是困難的[1]，本文擬對此問題進行一下探討和論述。1 原子半徑的概念原則上，任何球體及可視為球體的物體都有明確物理意義的半徑。對宏觀物體，沒有例外，但對于微觀物體，問題要復雜得多。就原子來說，一是孤立的自由原子很難單獨存在。除零族元素外，其他任何元素的原子都是以鍵合方式存在于單質

項是確定瓦斯抽采半徑,而確定抽采半徑最好的方法是數(shù)值模擬[5],本文以山西某礦為實驗礦井,采用COMSOL數(shù)值模擬軟件模擬不同抽采條件各參數(shù)對抽采半徑的影響。1 模型建立及參數(shù)根據(jù)山西某礦S1206工作面的特征,建立模型,模型大小60 m×8 m,模型頂部有自身重力,大小9.85 MPa,底部固定,兩側和頂部自由,模型如圖1所示。主要參數(shù)包括：水分7.99%,灰分3.01%,泊松比0.28,彈性模量 2980 MPa,吸附常數(shù) 0.598 MPa－1,甲烷

于三角形的外接圓半徑R與內切圓半徑r的著名不等式R≥2r的隔離、加強與推廣研究精彩紛呈.文[1]給出歐拉不等式與邊長間的一個不等式鏈，文[2]建立了歐拉不等式的如下三角形式的加強不等式.定理1設R,r分別為△ABC的外接圓半徑與內切圓半徑，則有(∑表示循環(huán)和)(1)當且僅當△ABC為正三角形時取等號.文[3]將不等式(1)加強為：定理2設R,r分別為△ABC的外接圓半徑與內切圓半徑，則(2)類比不等式(2)，文[3]得到歐拉不等式的如下三角形式的加強式：定

凱, 侯耀平?譜半徑為4的整樹湯自凱, 侯耀平(湖南師范大學數(shù)學與計算機科學學院, 湖南長沙, 410081)整圖刻畫的問題是學術屆公認的十分難的問題, 本文利用圖的特征多項式、譜與圖的直徑的關系等, 刻畫了譜半徑為4, 譜的所有整樹, 這樣的樹有且僅有18種。樹; 整圖; 譜半徑表1 譜半徑為4, 譜的所有整樹表1 譜半徑為4, 譜的所有整樹序號階D樹譜 1172(01)16±4, 015 23140(12)15±4, (±1)14, 00 35040(

到圖形是一個底面半徑為6cm、高為12cm的圓柱挖去了一個底面半徑6cm、高4cm的圓錐。Proof Sinceμ～ν，by Theorem B，the main inequality（1.2）holds.A simple computation showswhere Kμ=（1+‖μ‖∞）/（1-‖μ‖∞）.Similarly，where Kν=（1+‖ν‖∞）/（1-‖ν‖∞）.Then it follows from（1.2），（3.4）and（3.

亓振海用半徑為24 cm的半圓圍成一個圓錐的側面.則圓錐的底面半徑等于.13.有三張卡片，正面分別寫有數(shù)字一2，1，3，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取兩張，以其正面數(shù)字的積作為K的值. 用半徑為24 cm的半圓圍成一個圓錐的側面.則圓錐的底面半徑等于.13.有三張卡片，正面分別寫有數(shù)字一2，1，3，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取兩張，以其正面數(shù)字的積作為K

念與特征1.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.理解這個概念，必須抓住兩點：（1）直線經過半徑的外端點；（2）直線垂直于這條半徑.這兩個條件缺一不可.2.切線的特征endprint一、從定義入手，理解圓的切線的概念與特征1.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.理解這個概念，必須抓住兩點：（1）直線經過半徑的外端點；（2）直線垂直于這條半徑.這兩個條件缺一不可.2.切線的特征endprint一、從定義入手，理解圓的切線的概念與特征

反向復曲線和相同半徑的同向復曲線。其實還有相同半徑的反向復曲線，本文就此介紹該曲線的應用。我們通常在公路各個交點分別做成單獨的圓曲線，但當相鄰兩個交點相距較近時，采用復曲線，因為這樣做，可使曲線半徑得到相應的增大，有利于行車。1 同向復曲線簡介同向復曲線見圖1，其中A、B、C、D為交點(轉折點)，用JD表示，α右1、α右2為向右拐彎交角。施測時，先選定公切點Q2，再量出切線長 T1、T2，及測出 α右1、α右2。根據(jù)這些已知條件，先計算出R1、R2，再進行

研究院第四十講 半徑樣板半徑樣板是機械制造業(yè)常用的量具之一，用于以比較法檢驗被檢零件圓弧的半徑。通常將具有不同半徑的標準圓弧金屬薄片組成樣板組，因半徑用R表示，半徑樣板俗稱R規(guī)。成組的半徑樣板由不同半徑的凸形和凹形樣板組成。1 半徑樣板的結構半徑樣板可以單片形式使用，也可以將具有不同半徑的樣板組成樣板組。其結構如圖1所示。成組半徑樣板按其半徑尺寸范圍分為1、2和3組三個規(guī)格。每組半徑樣板厚度、寬度和半徑的尺寸見表1。尺寸由小到大順序排列。圖1 半徑樣板半徑

左拉仁一、天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑在中學物理中通常把天體看成一個球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小，衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓的半徑，一般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總是大于該天體的半徑，當衛(wèi)星貼近天體表面運行時，可近似認為軌道半徑等于天體半徑。

。從地心到兩極的半徑比地心到赤道的半徑短一些。1971年，國際大地測量和地球物理協(xié)會決定采用以下數(shù)據(jù):赤道半徑(長半徑)a=6378.160公里極半徑(短半徑)b=6356.775公里扁率通過近年來人造衛(wèi)星的觀測發(fā)現(xiàn)，地球也不是以赤道平面為對稱平面的扁球體，而是北半球較細、較長些，南半球較粗、較短些。地球的北極半徑比南極半徑(均以海平面為準)長四十米左右。這樣一來，人們終于確認:地球是個不規(guī)則的扁球體。