兩個(gè)與遠(yuǎn)切圓相關(guān)的不等式

湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)中小學(xué)教師發(fā)展中心 (410200)

劉先明

定義與三角形兩邊延長(zhǎng)線及其外接圓相切的圓，叫三角形的遠(yuǎn)切圓(即外半切圓).其半徑分別用Ra,Rb,Rc表示(Ra表示與AB、AC延長(zhǎng)線及外接圓相切的圓半徑等).

設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑、半周長(zhǎng)、面積、旁切圓半徑與遠(yuǎn)切圓半徑分別為a,b,c,R,r,s,△,ra,rb,rc,Ra,Rb,Rc，用∑表示循環(huán)求和.

文[1]建立了如下的結(jié)論.

本文給出上述不等式的下界估計(jì)以及關(guān)于遠(yuǎn)切圓的兩個(gè)不等式.

下面給出兩個(gè)新的涉及遠(yuǎn)切圓的不等式.

證明：由[2]知，在△ABC中有s2≥

由此，獲得歐拉不等式R≥2r的加強(qiáng).