半徑變化，周長(zhǎng)與面積的變化

◎ 徐洪梅

學(xué)習(xí)圓的知識(shí)之后，大家知道圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。半徑變化，圓的周長(zhǎng)和面積也會(huì)隨著變化。有的學(xué)生根據(jù)C=2πr和S=πr2這兩個(gè)公式，認(rèn)為半徑擴(kuò)大a倍，周長(zhǎng)就擴(kuò)大2πa倍，圓的面積擴(kuò)大πa2倍。也有的學(xué)生認(rèn)為半徑擴(kuò)大a倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大a倍，圓的面積擴(kuò)大a2倍。他們說(shuō)得對(duì)不對(duì)呢？它們之間到底有怎樣的變化關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們自己去探索。

第一組代表謝德民舉手發(fā)言說(shuō)：“我們組是用設(shè)值法來(lái)探索的。先把半徑看成1厘米，周長(zhǎng)就是6.28厘米，面積就是3.14平方厘米。然后再把半徑擴(kuò)大2倍是2厘米，這時(shí)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，是原來(lái)周長(zhǎng)的12.56÷6.28=2倍；面積是12.56平方厘米，是原來(lái)面積的12.56÷3.14=4倍。這說(shuō)明半徑擴(kuò)大幾倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大幾倍，面積擴(kuò)大半徑倍數(shù)的平方倍。因此后一位同學(xué)所說(shuō)的半徑擴(kuò)大a倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大a倍，圓的面積就擴(kuò)大a2倍的結(jié)論是正確的?！?/p>

第二組代表闞一豪隨后也舉手說(shuō)道：“我們組是運(yùn)用代數(shù)法找到答案的。當(dāng)一個(gè)圓的半徑由1擴(kuò)大到a倍時(shí)，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就是2πa，是原來(lái)周長(zhǎng)的2πa÷2π=a倍；圓的面積是πa2，是原來(lái)面積的πa2÷π=a2倍。因此可以得到半徑擴(kuò)大a倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大a倍，圓的面積就擴(kuò)大a2倍?！?/p>

第三組代表劉明說(shuō)：“我們組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，這個(gè)圓的直徑和周長(zhǎng)也隨著擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，而面積擴(kuò)大或縮小的卻是倍數(shù)的平方，這與以前學(xué)習(xí)的正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)及面積的變化規(guī)律是相同的。”

看來(lái)，只要通過(guò)計(jì)算和推理，就一定能探尋出它們之間的變化規(guī)律。