一種新的角不對(duì)中花鍵鼓形修形設(shè)計(jì)方法

中圖分類號(hào)：TH132.4 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.07.013

0 引言

花鍵副作為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵連接部件，其不對(duì)中問題導(dǎo)致的微動(dòng)磨損是制約其使用壽命的主要因素。實(shí)際工況中，裝配/制造誤差及彈性變形會(huì)引發(fā)內(nèi)外花鍵軸線偏移，造成鍵齒偏載并加速鍵齒磨損。研究表明，接觸面間由振動(dòng)或交變載荷引起的微幅滑動(dòng)（微動(dòng)磨損）是其主要失效模式，其中，應(yīng)力集中、潤(rùn)滑缺失與不對(duì)中偏差會(huì)顯著加劇損傷程度。WU等揭示了航空發(fā)動(dòng)機(jī)漸開線花鍵副微動(dòng)磨損失效機(jī)制，發(fā)現(xiàn)摩擦層內(nèi)顆粒與微裂紋擴(kuò)展是導(dǎo)致失效的關(guān)鍵因素。REN等3通過表面改性試驗(yàn)證實(shí)，該技術(shù)能有效抑制微動(dòng)損傷；其后續(xù)研究4結(jié)合等離子滲氮與潤(rùn)滑脂改性，進(jìn)一步降低了鍵齒的微動(dòng)磨損。表面強(qiáng)化技術(shù)（機(jī)械強(qiáng)化提升表面硬度[5、等離子滲氮引入殘余壓應(yīng)力雖然可改善材料耐磨性，但難以解決結(jié)構(gòu)不對(duì)中導(dǎo)致的載荷分布失衡問題。

花鍵的不對(duì)中問題是導(dǎo)致其發(fā)生失效的主要原因之一。朱孝錄等通過磨損形貌分析指出，軸線偏移是導(dǎo)致鍵齒磨損的關(guān)鍵因素。XIAO等利用專用試驗(yàn)臺(tái)研究發(fā)現(xiàn)，不對(duì)中量增大會(huì)加劇齒面的邊緣接觸效應(yīng)、增大振動(dòng)幅度。XUE等提出的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)一步說明，不對(duì)中會(huì)顯著影響花鍵的動(dòng)力學(xué)特性及系統(tǒng)穩(wěn)定性，促使齒面產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)微動(dòng)磨損。因此，優(yōu)化不對(duì)中花鍵鍵齒的載荷分布、減緩微動(dòng)磨損，對(duì)于延長(zhǎng)花鍵副使用壽命、提高其使用可靠性具有重要意義。

花鍵修形技術(shù)是提高不對(duì)中花鍵抗磨損性能的有效手段[]。ZHAO等系統(tǒng)論證了，鼓形花鍵可緩解角度不對(duì)中引起的磨損。唐嘉誠(chéng)等2發(fā)現(xiàn)鼓形修形與齒頂?shù)箞A可顯著降低不對(duì)中花鍵齒面的最大接觸應(yīng)力。鄒德升等3建立了有限元模型，并驗(yàn)證了修形對(duì)接觸應(yīng)力分布的改善作用。王慶國(guó)等4發(fā)現(xiàn)了角不對(duì)中花鍵的齒面非均勻受載現(xiàn)象，并通過修形設(shè)計(jì)提升了其應(yīng)力均勻性。在花鍵修形設(shè)計(jì)方法方面，XUE等5結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范與有限元仿真，建立了聚醚醚酮漸開線花鍵優(yōu)化方法。罩遠(yuǎn)寧根據(jù)含誤差的接觸磨損模型，提出了基于磨損深度曲線的修形策略。薛向珍等[建立微動(dòng)磨損量預(yù)估流程，開發(fā)了一種有效的螺旋線修形方法。趙廣等建立了齒側(cè)間隙-不對(duì)中補(bǔ)償-修形量的定量關(guān)系模型，明確了鼓形修形量的合理區(qū)間。杜一煊等通過對(duì)比仿真計(jì)算結(jié)果與國(guó)標(biāo)解析法結(jié)果，認(rèn)為現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)未充分考慮載荷分布彈性變形等因素對(duì)強(qiáng)度的影響。YUAN等2通過有限元分析和試驗(yàn)研究證實(shí)了，鼓形花鍵接觸應(yīng)力與微動(dòng)磨損成正相關(guān)，過度修形反而會(huì)加劇磨損的臨界效應(yīng)。

綜上所述，花鍵副不對(duì)中是導(dǎo)致微動(dòng)磨損的主要原因。目前，通過鍵齒修形提高抗磨損性能的技術(shù)已取得顯著進(jìn)展。但由于不同不對(duì)中角度下所需的鼓形修形量存在差異，且缺乏統(tǒng)一的修形設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，如何確定最佳修形量，仍是亟待解決的技術(shù)難題。本文通過分析角不對(duì)中花鍵的接觸特性，提出了一種可預(yù)測(cè)不同修形量下鍵齒接觸區(qū)域的設(shè)計(jì)方法。以最小接觸應(yīng)力為目標(biāo)，給出最佳修形量的判定條件，實(shí)現(xiàn)鼓形花鍵的優(yōu)化設(shè)計(jì)；并通過有限元分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了該設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性和有效性，為不對(duì)中花鍵鼓形修形量的確定提供了依據(jù)。研究結(jié)果表明，采用本方法設(shè)計(jì)的鼓形花鍵可有效避免不對(duì)中工況下的鍵齒偏載，顯著降低齒面磨損。

1鼓形花鍵的修形設(shè)計(jì)方法

在花鍵副傳動(dòng)過程中，不對(duì)中現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致部分鍵齒較其他鍵齒更早發(fā)生接觸，形成邊緣接觸效應(yīng)。去除鼓形花鍵齒端部分材料，可有效緩解因角不對(duì)中引起的齒端提前接觸情況。這種設(shè)計(jì)使得各鍵齒的載荷分布更加均勻，優(yōu)化了鍵齒的載荷分布特性，顯著降低了鍵齒的磨損程度。圖1為該修形方式示意圖。鍵齒的齒面呈現(xiàn)出中間凸、兩端凹的形狀。圖中， C_β 為鼓形修形量； b 為鍵齒齒寬。

當(dāng)花鍵副出現(xiàn)角不對(duì)中（圖2）時(shí)，外花鍵繞徑向軸 X 旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角度 β 即為花鍵副的全局不對(duì)中角。其中，與 X 軸近似平行的鍵齒1和鍵齒9具有最大的不對(duì)中角度，而與 X 軸近似垂直的鍵齒5和鍵齒

13則具有最小的不對(duì)中角度。為便于表述，本文將鍵齒1作為最大不對(duì)中角度的代表，并將 β_r 作為鍵齒1對(duì)應(yīng)的不對(duì)中角。

1.1鍵齒不對(duì)中角度及擠壓變形量的求解

當(dāng)鼓形花鍵與內(nèi)花鍵處于完全對(duì)中狀態(tài)時(shí)，鼓形花鍵的中點(diǎn)將首先與內(nèi)花鍵接觸，該接觸點(diǎn)同時(shí)也是兩者的相切點(diǎn)，如圖3（a）所示。類似的，當(dāng)鼓形花鍵存在角不對(duì)中時(shí)，其與內(nèi)花鍵的初始接觸點(diǎn)仍為相切點(diǎn)，如圖3（b）所示?；邶X面間的相切幾何關(guān)系，可確定該相切點(diǎn)的位置，本文將其定義為“接觸中心”，接觸中心的具體位置由鍵齒的不對(duì)中角度 β_t 決定。

如圖4所示，鼓形花鍵鍵齒齒面與內(nèi)花鍵直齒齒面的接觸形式為拋物面與平面的接觸。在載荷作用下，接觸齒面將發(fā)生擠壓變形，從而在接觸區(qū)域產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，將其分別定義為鍵齒接觸區(qū)域的左端點(diǎn) K₁ 和右端點(diǎn) K₂ ，鍵齒的擠壓變形量8直接影響齒面接觸區(qū)域的范圍大小。

對(duì)于鼓形花鍵，其齒面的表達(dá)式為 y=ax² 。其中， y 為齒面上沿齒寬方向某個(gè)齒面點(diǎn)的鼓形修形量； x 為鍵齒上齒面點(diǎn)到齒寬中心的距離 （-b/2?x? b/2）； b 為鍵齒的齒寬； Ψ_a 為拋物線系數(shù)，由鼓形花鍵的修形量 C_β 和鍵齒齒寬 b 確定，即

由于拋物線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的表達(dá)式比較復(fù)雜，因此，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原理，將鼓形花鍵固定，讓內(nèi)花鍵反方向旋轉(zhuǎn)，則如圖5所示，外花鍵方程式始終為 y=ax² ，內(nèi)花鍵方程式變?yōu)?y=tanβ₁?x+c ，其中， c 為一個(gè)常值，后文會(huì)給出其表達(dá)式。所以，其相切公式為

2ax₀=tanβ_t

式中， x₀ 為接觸中心的坐標(biāo)位置，是兩個(gè)齒面相切的點(diǎn)。假設(shè)某個(gè)鍵齒的接觸區(qū)域端點(diǎn) K_r 和 K₂ 的坐標(biāo)分別為 和 （x_?K2，y_?K2） ，則其接觸中心橫坐標(biāo)位置為

將式（1）和式（3）代入式（2），即可求出花鍵不對(duì)中角 β 下該鍵齒的不對(duì)中角 β_r ，即

由此可得，對(duì)于一個(gè)修形量為 C_β 的鼓形花鍵來說，當(dāng)已知鍵齒上接觸區(qū)域的端點(diǎn)坐標(biāo) x_K1 和 x_K2 時(shí)，即可求得鍵齒的不對(duì)中角度 β_r ○

同時(shí)，由于外花鍵齒面 （y=ax²） 與內(nèi)花鍵齒面（y=tanβ_??x+c） 是相切的，根據(jù)式（2），切點(diǎn)橫坐標(biāo) x₀ 的表達(dá)式為

切點(diǎn)縱坐標(biāo) y 的表達(dá)式為

y=ax²=tanβ_t?x+c

將式（5）代入式（6）中，則系數(shù) c 為

由于鍵齒齒面的擠壓變形方向沿著直線的法向，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可以求取拋物線上點(diǎn) K_r到切線的距離 δ_κ1 ，即

這個(gè)距離 δ_κ1 即為花鍵不對(duì)中角度 β 下該鍵齒的擠壓變形量。其中， β_r 和 c 均可由 x_K1 和 x_K2 求取，即對(duì)于一個(gè)修形量為 C_β 的鼓形花鍵來說，當(dāng)已知鍵齒上接觸區(qū)域的端點(diǎn)坐標(biāo) x_K1 和 x_K2 時(shí)，即可求得鍵齒的擠壓變形量δ。

1.2不同修形量下鍵齒接觸區(qū)域的預(yù)測(cè)方法

每一個(gè)修形量 C_β 都對(duì)應(yīng)著一個(gè)相應(yīng)的接觸區(qū)域0 （x_K1） 和 x_K2 ）。根據(jù)前述可知，當(dāng)已知某個(gè)修形量下花鍵鍵齒接觸區(qū)域的端點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以求取鍵齒的不對(duì)中角度 β_ι 和擠壓變形量δ。

如圖6所示，當(dāng)將接觸區(qū)域 （x_K1 和 x_K2， 作為一個(gè)“輸出量”時(shí)，其修形量 C_β 便是“輸入量”，鍵齒的β_r 和 δ 則是根據(jù)“輸入量”計(jì)算出“輸出量”的“函數(shù)”。

而對(duì)于同一不對(duì)中角和轉(zhuǎn)矩下的花鍵，其鍵齒的 β_r 和δ（“函數(shù)”）是不變的，即當(dāng)已知任意一個(gè)修形量（“輸入量”時(shí)，便可以對(duì)其接觸區(qū)域（“輸出量”）進(jìn)行求解?；谏鲜鲈恚疚奶岢隽艘环N預(yù)測(cè)鍵齒接觸區(qū)域的設(shè)計(jì)方法，其具體計(jì)算流程如圖7所示。為驗(yàn)證該方法的有效性，以下結(jié)合實(shí)例進(jìn)行說明?；ㄦI副的基本參數(shù)如表1所示。

需要說明的是：

① 鼓形花鍵主要是為了解決花鍵副角不對(duì)中導(dǎo)致的花鍵齒面載荷分布不均的問題，因此，本文所研究的鼓形花鍵修形設(shè)計(jì)只討論花鍵的角不對(duì)中，不考慮花鍵的平行不對(duì)中。

② 本文所述的鼓形花鍵只對(duì)外花鍵進(jìn)行鼓形修形設(shè)計(jì)，內(nèi)花鍵齒面保持直齒面不變。

1.2.1鍵齒不對(duì)中角 β_r 和擠壓變形量 δ 的計(jì)算選取一個(gè)初始修形量 C_β=15μm 的鼓形花鍵，則拋物線的系數(shù) a 為

對(duì)該修形量下的鼓形花鍵進(jìn)行加載接觸分析。在仿真設(shè)置中，分析步中選用靜力通用的分析方法；材料屬性中，彈性模量 E 取 206GPa ，泊松比 μ 取0.3?；ㄦI副的網(wǎng)格劃分如圖8（a）所示。內(nèi)外花鍵均采用C3D8R的六面體網(wǎng)格劃分，在鍵齒齒高方向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為12，齒寬方向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為112，齒厚方向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為6。

在邊界條件和載荷施加方面，外花鍵為主動(dòng)件，內(nèi)花鍵為從動(dòng)件。如圖 8（b） 所示，將外花鍵內(nèi)表面耦合至約束點(diǎn)上，在約束點(diǎn)上施加主動(dòng)力矩，同時(shí)對(duì)內(nèi)花鍵外表面進(jìn)行固定約束，從而模擬花鍵的傳動(dòng)受力過程。

圖9所示為得到的鍵齒1的接觸分析結(jié)果。其中，接觸區(qū)域左端點(diǎn) x_K1=-3.7mm ，右端點(diǎn) x_K2= -0.5mm ，則接觸中心 x₀=-2.1mm 。將 α_a 和 x₀ 代人式（2），可以得到鍵齒的不對(duì)中角 β_t ，即

將 a 和 β_v 代入式（7）可得 c=-0.0021 。因?yàn)榻佑|區(qū)域左端點(diǎn)橫坐標(biāo) x_K1=-3.7mm ，則縱坐標(biāo) y_K1= ax_K1²=0.00655mm ，再將 ∣c∣ 、 x_K1，y_K1 和 β_r 代入式（8），可得擠壓變形量 δ_κ1=0.0012mm 0

1.2.2 鍵齒接觸區(qū)域預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用示例

基于前述計(jì)算結(jié)果，在不對(duì)中角度為 0.05^° 的條件下，鍵齒1的不對(duì)中角度 β_t=-0.115^° ，擠壓變形量 δ_κ1=0.0012mm 。結(jié)合式（2）和式（8），可以反求不同修形量 C_β 下鍵齒的接觸區(qū)域端點(diǎn)坐標(biāo) （x_K1） 和x_K2 ），從而達(dá)到預(yù)測(cè)不同修形量下鍵齒接觸區(qū)域的效果。本文對(duì) 25μm ： 45μm 和 65μm 等3種修形量下鼓形花鍵鍵齒1的接觸區(qū)域進(jìn)行了理論預(yù)測(cè)計(jì)算。

同時(shí)，為了驗(yàn)證鍵齒接觸區(qū)域預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文選取了修形量分別為 25μm 、 45μm 和 65μm 的鼓形花鍵進(jìn)行有限元接觸分析，得到3種修形量下鍵齒1的接觸區(qū)域，如圖10所示。

通過將不同修形量下鍵齒接觸區(qū)域的理論計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，獲得了表2所示的理論與仿真對(duì)比結(jié)果。

根據(jù)表2和圖10的接觸分析結(jié)果可知，由花鍵設(shè)計(jì)公式得到的理論計(jì)算值與實(shí)際仿真值的誤差很小，可以認(rèn)為本文提出的鍵齒接觸范圍預(yù)測(cè)方法是準(zhǔn)確的。

1.3鍵齒的最佳接觸區(qū)域

基于上述方法，可預(yù)測(cè)不同修形量下鍵齒的接觸區(qū)域。因此，確定鍵齒接觸區(qū)域的最優(yōu)狀態(tài)成為后續(xù)研究的重點(diǎn)。胡娟娟等2采用有限元法研究了修形參數(shù)對(duì)花鍵副齒面接觸壓力分布的影響，研究表明，花鍵副最大接觸壓力隨鼓形修形量的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，即存在一個(gè)“最佳修形量”，可使花鍵的最大接觸應(yīng)力達(dá)到最小值。

關(guān)于“最佳修形量”的研究，需要綜合考慮修形量增加帶來的雙重效應(yīng)： ① 修形量的增加有助于改善花鍵各鍵齒的載荷分布均勻性，從而降低齒面最大接觸應(yīng)力； ② 修形量的增加會(huì)使花鍵齒面接觸區(qū)域逐漸減小，從而提高齒面最大接觸應(yīng)力。因此，確定“最佳修形量”的判定標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為：在該修形量下，花鍵各鍵齒間的載荷分布達(dá)到相對(duì)均勻狀態(tài)。

隨著鼓形花鍵修形量的增加，所有鍵齒齒面的接觸應(yīng)力區(qū)域均向齒寬中心移動(dòng)，從而可改善各鍵齒的載荷分布均勻性。由于鍵齒1處于邊緣接觸狀態(tài)，其接觸區(qū)域距離齒面中點(diǎn)最遠(yuǎn)。當(dāng)鍵齒1的接觸應(yīng)力范圍端點(diǎn)隨鼓形量增加而逐漸移至齒面中心時(shí)，表明其他鍵齒的接觸區(qū)域已包含齒面中心，如圖11所示。當(dāng)各鍵齒接觸區(qū)域均移動(dòng)至齒面中心時(shí)，鼓形花鍵各鍵齒幾乎同時(shí)在鍵齒中心接觸，此時(shí)可認(rèn)為各鍵齒間的載荷分布已達(dá)到相對(duì)均勻狀態(tài)。

基于上述分析，本文提出的“最佳修形量”的判定條件為：當(dāng)花鍵副發(fā)生角不對(duì)中時(shí)，存在一個(gè)鼓形修形量δ，使得鍵齒1的接觸區(qū)域端點(diǎn)恰好位于齒面中心，此時(shí)花鍵的接觸應(yīng)力達(dá)到最小值。

基于這個(gè)判定條件，結(jié)合前面所給出的鍵齒接觸區(qū)域的預(yù)測(cè)方法，本文提出一個(gè)角不對(duì)中花鍵的修形設(shè)計(jì)方法：通過單次有限元接觸分析得到鍵齒的不對(duì)中角度 β_r 和擠壓變形量8，可以預(yù)測(cè)不同修形量下鍵齒1的接觸區(qū)域；根據(jù)“最佳修形量”的判定條件，可以直接預(yù)測(cè)出該不對(duì)中角下的“最佳修形量”。

在傳統(tǒng)的花鍵鼓形修形設(shè)計(jì)中，工程師通常需要反復(fù)調(diào)整花鍵的鼓形量，并通過6＼～10次有限元仿真來尋找最佳參數(shù)，每次仿真需完成以下步驟： ① 重新建模：根據(jù)新鼓形量修改幾何模型； ② 網(wǎng)格劃分：對(duì)調(diào)整后的花鍵重新繪制網(wǎng)格； ③ 仿真設(shè)置：配置載荷、邊界條件等參數(shù)。按單次仿真流程耗時(shí) 0.5h 計(jì)算，傳統(tǒng)試錯(cuò)法累計(jì)需花費(fèi) 3h 以上才能確定最優(yōu)方案。本文提出的新方法僅需單次仿真（約 即可精準(zhǔn)預(yù)測(cè)最佳鼓形量。表3所示為傳統(tǒng)方法與本文方法的計(jì)算效率對(duì)比。本文方法可以有效提高鼓形花鍵的修形設(shè)計(jì)效率。

2修形設(shè)計(jì)方法的適用性驗(yàn)證

2.1 不同不對(duì)中角度 （β=0.075^° 0

為了驗(yàn)證修形設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性，本文選取鼓形修形量分別為0、25、35、40、45、50、55、60、65、75μm 的10組花鍵副進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)設(shè)計(jì)保持表1所示基本參數(shù)不變，僅將不對(duì)中角由 0.05^° 調(diào)整為 0.075^° 。通過系統(tǒng)化的加載接觸分析，獲得了不同修形量下各花鍵的最大接觸應(yīng)力分布特征，如圖12所示。圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)值為齒面最大接觸應(yīng)力值。

在有限元接觸分析方面，通過接觸應(yīng)力分布分析可知，隨著修形量的增加，花鍵鍵齒接觸應(yīng)力分布區(qū)域呈現(xiàn)顯著的收縮趨勢(shì)，接觸區(qū)域逐漸向齒面中心遷移，鍵齒間載荷分布趨于均勻。結(jié)合圖13所示的齒面最大接觸應(yīng)力變化規(guī)律可知，在 0～40μm 修形量?jī)?nèi)，鼓形花鍵最大接觸應(yīng)力與修形量成負(fù)相關(guān)；而在 40～75μm 內(nèi)，二者則成正相關(guān)。說明在不對(duì)中角 0.075^° 下，仿真分析計(jì)算得到的“最佳修形量”為 40μm 。

而采用本文給出的修形設(shè)計(jì)方法，選取鼓形修形量為 25μm 的花鍵，得到其在不對(duì)中角 0.075^° 下鍵齒1的接觸區(qū)域，如圖14所示。其中， x_K1= -3.3mm ， x_K2=-0.4mm ，則鍵齒1的實(shí)際不對(duì)中角β_t=-0.169^° ，擠壓變形量 δ_κ1=0.00167mm ?；诒疚奶岢龅男扌卧O(shè)計(jì)方法，計(jì)算得到的最佳修形量為 40.696μm ○

在 0.075^° 不對(duì)中角下，有限元接觸分析求得的最佳修形量為 40μm ，與本文修形設(shè)計(jì)方法計(jì)算值40.696μm 的相對(duì)誤差僅為 1.74% ，說明本文設(shè)計(jì)方法在不同不對(duì)中角下也是適用的。

2.2 不同轉(zhuǎn)矩（ T=12N?m;

在有限元分析方面，與前面類似，本文選取鼓形修形量分別為0、25、35、40、45、50、55、60、65、 75μm 的10組花鍵副進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)設(shè)計(jì)保持表1所示基本參數(shù)不變，僅將轉(zhuǎn)矩由 6.5N?m 調(diào)整為 12N?m 。通過系統(tǒng)化的加載接觸分析，獲得了各花鍵的最大接觸應(yīng)力隨鼓形量的分布曲線，如圖15所示。在 T=12N?m 下，仿真分析計(jì)算得到的最佳修形量為 25μm ○

而采用本文給出的修形設(shè)計(jì)方法，選取鼓形修形量為 15μm 的花鍵，得到其在不對(duì)中角 0.05^° 下鍵齒1的接觸區(qū)域，如圖16所示。其中， x_K1= -4. 1mm ， x_K2=-0.5mm ，即在轉(zhuǎn)矩 T=12N?m 下，鍵齒1的實(shí)際不對(duì)中角 β_ι=-0.126^° ，擠壓變形量δ_κ1=0.00155mm ?；诒疚奶岢龅男扌卧O(shè)計(jì)方法，計(jì)算得到的最佳修形量為 24.491μm ○

在 T=12N?m 下，有限元接觸分析求得的最佳修形量為 25μm ，與本文修形設(shè)計(jì)方法計(jì)算值24.491μm 的相對(duì)誤差僅為 2.03% ，說明本文設(shè)計(jì)方法在不同轉(zhuǎn)矩下也是適用的。

2.3 不同齒寬 （b=24mm

在有限元分析方面，與前面類似，本文選取鼓形修形量分別為0、25、35、40、45、50、55、60、65、 75μm 的10組花鍵副進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)設(shè)計(jì)保持表1所示基本參數(shù)不變，僅將齒寬 b=11.2mm 調(diào)整為 b=24mm 。通過系統(tǒng)化的加載接觸分析，獲得了各花鍵的最大接觸應(yīng)力隨鼓形量的分布曲線，如圖17所示。在 b=24mm 下，仿真分析計(jì)算得到的最佳修形量為 50μm ○

而采用本文給出的修形設(shè)計(jì)方法，選取鼓形修形量為 15μm 的花鍵，得到其在不對(duì)中角 0.05^° 下鍵齒1的接觸區(qū)域，如圖18所示。其中， x_K1= -8.2mm ， x_K2=-2.4mm ，即在齒寬 b=24mm 下，鍵齒1的實(shí)際不對(duì)中角 β_t=-0.063^° ，擠壓變形量 δ_κ1= 0.00087mm ?；诒疚奶岢龅男扌卧O(shè)計(jì)方法，計(jì)算得到的最佳修形量為 51.101μm 。在 b=24mm 下，有限元接觸分析求得的最佳修形量為 50μm ，與本文修形設(shè)計(jì)方法計(jì)算值51. 101μm 的相對(duì)誤差僅為 2.2% ，說明本文設(shè)計(jì)方法在不同齒寬下也是適用的。

2.4 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的適用性，分別通過有限元法（FiniteElementMethod，F(xiàn)EM）和本文的設(shè)計(jì)方法（ProposedMethod，PM）求取了不同不對(duì)中角度、不同轉(zhuǎn)矩和不同齒寬下花鍵的最佳修形量，結(jié)果如表4所示。

表4中，案例0為最初的參數(shù)值；案例1、案例2和案例3分別為不同不對(duì)中角、不同轉(zhuǎn)矩和不同齒寬下的參數(shù)值。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，其相對(duì)誤差均在 5% 以內(nèi)，驗(yàn)證了本文的設(shè)計(jì)方法在不同不對(duì)中角、不同轉(zhuǎn)矩和不同齒寬下的適用性。

3花鍵修形前后的抗磨損試驗(yàn)驗(yàn)證

基于表1所示花鍵副幾何參數(shù)與工況參數(shù)，本研究首先制備未修形（原方案）與修形（優(yōu)化方案）兩種花鍵軸試樣。為準(zhǔn)確模擬實(shí)際工況，試驗(yàn)臺(tái)架采用可調(diào)節(jié)式裝配結(jié)構(gòu)（圖19），通過精密調(diào)節(jié)墊片實(shí)現(xiàn)輸出端軸承座的高度調(diào)控，進(jìn)而構(gòu)建輸入/輸出端內(nèi)花鍵軸承支撐處的預(yù)設(shè)同軸度偏差。在裝配調(diào)試階段，采用激光對(duì)中儀實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)兩支撐軸線的空間位置關(guān)系，通過迭代調(diào)整，使同軸度偏差滿足 0.075^° 的試驗(yàn)技術(shù)要求。

完成臺(tái)架裝配后，分別開展了兩組對(duì)照試驗(yàn)：未修形花鍵組與修形花鍵組各進(jìn)行連續(xù) ^100h 的磨損對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中嚴(yán)格保持轉(zhuǎn)速（ 3500r/min ）、轉(zhuǎn)矩（ ζ6.5N?m， 及潤(rùn)滑條件（潤(rùn)滑脂）等關(guān)鍵參數(shù)的一致性。圖20所示為花鍵試驗(yàn)實(shí)際臺(tái)架，其配備的轉(zhuǎn)矩傳感器和振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可實(shí)時(shí)采集動(dòng)態(tài)接觸特性參數(shù)。

試驗(yàn)結(jié)束后，采用超景深三維顯微鏡對(duì)齒面磨損程度進(jìn)行初步觀測(cè)，如圖21所示。

在磨損區(qū)域方面，未修形花鍵的齒面磨損位置主要發(fā)生在鍵齒的端面部位。而對(duì)于修形花鍵，在磨損區(qū)域方面，花鍵上部分鍵齒中間有輕微的磨損痕跡。這說明花鍵修形后，鍵齒的磨損位置由原來的齒端位置轉(zhuǎn)移到了鍵齒的齒中位置。

在磨損程度方面，未修形花鍵軸的部分鍵齒磨損區(qū)域呈暗紅色，說明齒面受力較大，齒面發(fā)生了燒傷，鍵齒磨損嚴(yán)重。而修形花鍵軸鍵齒上的磨損區(qū)域呈暗黑色，并沒有明顯的燒傷痕跡，鍵齒磨損較輕，未發(fā)現(xiàn)燒傷痕跡和典型磨損形貌。

為了更為精確地對(duì)比修形前后花鍵鍵齒的磨損量，對(duì)花鍵上的鍵齒磨損體積使用白光干涉儀進(jìn)行測(cè)量計(jì)算。白光干涉儀是一種高精度的三維表面測(cè)量設(shè)備，如圖22所示。其測(cè)量原理是利用白光光源（寬帶光源）在參考面和樣品表面之間產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，通過干涉條紋的變化來測(cè)量樣品表面微觀結(jié)構(gòu)的高度信息，從而生成齒面的三維表面形貌；然后，通過與白光干涉儀相關(guān)聯(lián)的軟件Vision64對(duì)齒面三維表面形貌進(jìn)行分析，即可求出鍵齒的齒面磨損體積。

在保證花鍵各個(gè)方向上鍵齒均能被測(cè)量到的前提下，為了提高測(cè)量效率和減少重復(fù)性工作，只對(duì)每個(gè)花鍵的4個(gè)鍵齒進(jìn)行磨損測(cè)量。4個(gè)鍵齒分隔90^° ，修形花鍵與未修形花鍵各有1個(gè)，即總共測(cè)量8個(gè)鍵齒的齒面磨損體積。

在未修形花鍵的工作面磨損量測(cè)量中，為了便于區(qū)分，將16齒花鍵上的4個(gè)鍵齒分別編號(hào)為normal_16_1、normal_16_2、normal_16_3、normal_16_4，其齒面三維形貌、二維形貌及磨損體積如圖23所示。在磨損體積計(jì)算上，Vision64可以根據(jù)測(cè)量的三維形貌得到其對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)平面，而磨損體積的計(jì)算主要是基于磨損區(qū)域與參考平面之間的高度差，通常是通過積分或數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算的。

對(duì)于16齒的未修形花鍵，在磨損區(qū)域上，從圖23可以看出，4個(gè)鍵齒凹陷的位置均位于齒端部分；同時(shí)，觀察其齒面形貌圖可以看出，磨損區(qū)域主要集中在左端，也就是未修形花鍵的實(shí)際磨損位置主要發(fā)生在齒端部分，鍵齒的齒面載荷分布是不均的。在磨損體積方面，4個(gè)鍵齒上的磨損體積分別是0.014mm³ 、 0.007mm³ 、 0.008mm³ 和 0.006mm³ 各個(gè)鍵齒的磨損程度差異較大，鍵齒磨損量在0. 006～0.014mm³ ，各個(gè)鍵齒的磨損并不均勻，說明在運(yùn)行過程中各個(gè)鍵齒之間的受力并不均勻，也就是未修形花鍵的齒間載荷分布不均。

在修形花鍵方面，同樣為了便于區(qū)分，將16齒花鍵上的4個(gè)鍵齒分別編號(hào)為modify_16_1、modify_16_2、modify_16_3、modify_16_4，其齒面三維形貌、二維形貌及磨損體積如圖24所示。

對(duì)于16齒的修形花鍵，在磨損區(qū)域上，從4個(gè)鍵齒的磨損深度圖上可以看出，其凹陷的位置均位于齒面中部，在齒面中部能觀測(cè)到明顯的凹坑，鍵齒的兩端還存在著加工的刀具劃痕。這說明修形花鍵在不對(duì)中情況下的主要磨損區(qū)域?yàn)辇X面中部，花鍵修形改善了鍵齒的齒面載荷分布不均，使齒面的接觸區(qū)域由齒面端部移動(dòng)到了齒面中間。在磨損體積方面，其4個(gè)鍵齒上的磨損體積分別是 0.004mm³ 、0.007mm³ 、 0.005mm³ 和 0.007mm³ ，鍵齒磨損量在0. 004～0.007mm³ 0

相比未修形花鍵，鍵齒的最大磨損程度得到了明顯降低，而且各個(gè)鍵齒之間的磨損差異較小，各個(gè)鍵齒的磨損較為均勻，說明在運(yùn)行過程中各個(gè)鍵齒之間的受力及鍵齒之間的齒面載荷分布都較為均勻。

總體來說，通過花鍵修形前后的抗磨損性能試驗(yàn)顯示，未修形花鍵在不對(duì)中的情況下，鍵齒的磨損體積在 0. 006～0.014mm³ ，鍵齒會(huì)發(fā)生明顯的齒面載荷分布不均和齒間載荷分配不均現(xiàn)象；而修形花鍵的鍵齒磨損區(qū)域主要位于齒面的中部，且鍵齒的磨損體積在 0. 004～0.007mm³ ，相比未修形花鍵，鍵齒的最大磨損體積下降了 50% 。

4結(jié)論

針對(duì)漸開線花鍵副角不對(duì)中引起的邊緣接觸與偏載問題，提出基于接觸力學(xué)特性的鼓形修形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過理論建模與試驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）通過建立鼓形花鍵接觸區(qū)域預(yù)測(cè)模型，揭示了修形量與接觸應(yīng)力分布的非線性關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大不對(duì)中角鍵齒的接觸區(qū)域端點(diǎn)位于齒面中點(diǎn)時(shí)，接觸應(yīng)力呈現(xiàn)極小值。這一特征為最佳修形量的快速判定提供了關(guān)鍵依據(jù)。

2）針對(duì)角不對(duì)中花鍵的鼓形修形設(shè)計(jì)，本文方法僅需單次仿真即可精準(zhǔn)預(yù)測(cè)最佳修形量，相比于依賴多次仿真的傳統(tǒng)方法，時(shí)間成本縮短了 83% ，顯著提升了設(shè)計(jì)效率。

3）數(shù)值分析和試驗(yàn)驗(yàn)證表明，修形后的花鍵副最大接觸應(yīng)力降低 30.22% ，鍵齒最大磨損體積下降50% 。這證實(shí)了通過本文方法得到的修形量可使花鍵副在角不對(duì)中工況下實(shí)現(xiàn)接觸應(yīng)力的均勻分布，接觸性能提升顯著，為工程應(yīng)用中花鍵副的鼓形修形設(shè)計(jì)提供了精準(zhǔn)高效的設(shè)計(jì)方法。

參考文獻(xiàn)

[1]XUE XZ，LIYF，SUILQ，etal. Mechanism and prediction method of freting damage in involute spline couplings of aero-engine [J].Engineering Failure Analysis，2023，148：107200.

[2]WUYZ，LIANGYL，YINCH，etal. Analysis of factors affectingthe wear failure of an aeroengine spline pair and evolution mechanism of the tribolayer[J]. Engineering Failure Analysis， 2023，146：107113.

[3]REN YP，NIE HL，DONG Y T，et al.Freting wear behavior of different surface modified layers of a tight fit spline used for a gauge-changeable railway vehicle［J].Tribology International， 2024，193：109359.

[4]REN YP，CAO JP，TANG P，et al. Probing fretting wear behavior ofgauge-changeable spline axle under rotational bending loads [J].Engineering Failure Analysis，2024，166：108846.

[5]REN ZJ，LAI FQ，QU SG，et al. Effect of ultrasonic surface rolling on surface layer properties and fretting wear properties of titaniumalloyTi5Al4Mo6V2Nb，F(xiàn)e[J].Surfaceand Coatings Technology，2020，389：125612.

[6] TIMAR，MAHBOUBIF.Ability of plasma nitriding to improve tribological behavior of medium and high boron electrolessnickel coatings[J].TribologyInternational，2021，156：106822.

[7］朱孝錄，胡煒，薄文麗，等．花鍵過度磨損原因分析[J].失效分 析與預(yù)防，2020，15（6）：388-392. ZHU Xiaolu，HU Wei，BO Wenli，etal.Cause analysis for excessive wear of splines[J].Failure Analysis and Prevention，2020，15 （6）：388-392.

[8]XIAO L，XU Y Q，SUN X W，et al. Experimental investigation on the effect of misalignment on the wear failure for spline couplings [J].Engineering Failure Analysis，2022，131：105755.

[9]XUE XZ，LIU J，LIY F，et al.Nonlinear dynamic analysis of floating involute splines considering comprehensive misalignment [J].Journal of Sound and Vibration，2023，555：117720.

[10]VINCENZO C，F(xiàn)RANCESCAC，ANDREA M. Experimental investigation about surface damage in straight and crowned misaligned splined couplings[J].Key EngineeringMaterials，2013， 577/578：353-356.

[11]ZHAO G，ZHAO XY，QIAN L T，et al. A review of aviation spline research[J].Lubricants，2023，11（1）：6.

[12]唐嘉誠(chéng)，黃志輝，彭越陽，等.變軌距輪對(duì)中軸套式花鍵副接觸 特性及修形研究[J].機(jī)車電傳動(dòng)，2023（4）：34-41. TANGJiacheng，HUANGZhihui，PENGYueyang，etal.Research on the contact characteristics and modification of axle sleeve type splinepairofgauge-changeablewheelset[J].ElectricDrive for Locomotives，2023（4）：34-41.

[13］鄒德升，杜偉濤，葉輝，等.基于齒廓修形的齒輪軸花鍵接觸特 性研究[J].設(shè)備管理與維修，2023（5：22-24. ZOUDesheng，DUWeitao，YEHui，etal.Researchoncontact characteristicsofgearshaftsplinebasedontoothprofilemodification[J].PlantMaintenance Engineering，2023（5）：22-24.

[14］王慶國(guó)，陳大兵，魏靜，等．基于有限元法的漸開線花鍵聯(lián)接接 觸分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2014，38（1）：134-137. WANGQingguo，CHENDabing，WEIJing，etal.Contactanalysis ofinvolute spline joint based onFEM[J].Journal ofMechanical Transmission，2014，38（1）：134-137.

[15]XUEXZ，YUW，LINK，et al.Design method and teeth contact simulation ofPEEK involute spline couplings[J.Materials， 2023，17（1）：60.

[16］罩遠(yuǎn)寧．漸開線花鍵接觸與磨損特性分析及修形研究[D].長(zhǎng) 沙：中南大學(xué)，2023. QINYuanning.Analysisofcontactandwearcharacteristicsofinvolute spline and research on modification[D].Changsha：Central SouthUniversity，2023.

[17］薛向珍，霍啟新，鄭甲紅，等.基于齒向修形的航空漸開線花鍵副 抗微動(dòng)磨損研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2019，30（20）：2447-2455. XUEXiangzhen，HUOQinxin，ZHENGJiahong，etal.Investigation on improving frettingwears of aeroengine involute spline couplings based on tooth profile modification[J].China Mechanical Engineering，2019，30（20）：2447-2455.

[18］趙廣，王夢(mèng)茹，馮志飛，等．航空鼓形花鍵設(shè)計(jì)及其不對(duì)中接觸 特性[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2022，37（4）：694-703. ZHAOGuang，WANGMengru，F(xiàn)ENGZhifei，etal.Designmethod and its misaligned contact characteristic of aviation crowned spline[J].Journal ofAerospacePower，2022，37（4）：694-703.

[19］杜一煊，董惠敏．基于有限元的漸開線花鍵接觸分析[J].機(jī)械 工程與自動(dòng)化，2022（4）：52-53. DU Yixuan，DONG Huimin.Involute spline contact analysis based on finite element[J].Mechanical Engineeringamp; Automation，2022（4）：52-53.

[20]YUANYB，ZHAOG，ZHAOXY，et al.Contact stress prediction andfretting wear measurement of aeronautic crowned involute splines[J].TribologyInternational，2024，193：109407.

[21］胡娟娟，胡檢發(fā)，譚援強(qiáng)，等．漸開線花鍵副齒廓修形研究[J]. 機(jī)械強(qiáng)度，2018，40（1）：138-144. HU Juanjuan，HU Jianfa，TAN Yuanqiang，etal. Research on pro filemodification of involute spline coupling[J].Journal ofMechanical Strength，2018，40（1）：138-144.

A modification design method for the angular misalignment of the spline drum shaping

YUANXichuan1LIUQi2TANGJinyuan2LIYuan3SUHui1 （1.AECCHunan Aviation PowerplantResearch Institute，Zhuzhou 412002，China） （2.CollegeofMechanicalandElectrical Engineering，Central South University，Changsha 41oo83，China） （3.DepartmentofAutomotiveApplication Technology，GuizhouVocational CollgeofElectronic ScienceandTechnology， Guiyang 550025，China）

Abstract：[Objective]Toadresstheedgecontactandunevenloaddistributioncausedbyangularmisalignmentin nvolute spline pairs，aneficientoptimaldesignmethodbasedoncontactmechanicalcharacteristicswas proposed，overcoming the limitatiosofteloweficiencyintraditionaltrial-and-erorcrowningmodificationapproaches.[Methods]Focusingonangular misaligned involutesplinepairs，analytical prediction formulas fortoothcontactregionsunderdifferent modificationamounts wereestablishedthroughanalysisofcontact extrusiondeformationcharacteristicsindrum-shaped splines.Computational samples were generated byseting varying modification amounts，revealing thecorelation between maximum contact stress （P_max） and tooth surface modification.The optimal modification design for P_max minimizationwas achieved by analyzing contact region features in the minimum ?P_max sample and combining them with the established prediction formulas.Finite element simulationandtestverificationweresubsequentlyconductedtovalidatetheaccuracyandefectivenessofthismethod.esults] Theanalyticalresultsdemonstratethatregardingcomputational eficiency，theproposedmethodreduces finiteelement simulations from6-1Oiterationsrequiredbytraditionaltrial-and-erorapproachestoasinglesimulationfordterminingoptimal modification，achieving over 80% efficiency improvement;in performance enhancement，the optimized modification demonstrates 30.22% reduction in contact stress and 50% decrease in maximum tooth wear volume under misalignment conditions，effectively eliminating edge contact while significantly extending service life.

Key Words：Involute spline;Drum-shaped modification; Contact analysis;Angular misalignment