基于置信度估計的GPS軌跡擬合方法研究

中圖分類號：TP319 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）20-0161-04

Abstract：WiththewidespreadapplicationofGPStechnologyinmodernlife，itisparticularlyimportanttoaccurately estimatetheconfidenceofGPSdataandachievehigh-qualitytrajectoryfiting.Thisresearchproposesamethodthatcombines GPSconfidenceevaluationwithdynamictrajectoryfiting.Trough hierarchical processng，directioncoectionandpolyomial fitingofGPSdatatheacuracyandrobustnessoftrajectoryfitingaresignificantlyimproved.Researchshowsthatthismethod canefectivelyreducepositioningerrorscausedbyvehiclestandstll，signalolusionandmultipathefectsincomplex environments.Inthe experiment，theroot-mean-square error（RMSE）of the fiting curve was reduced by 15% ，while the accuracy of trajectory matching was increased from 91.1% to 93.02% ，reflecting the superiority of this method in terms of accuracyandcalculationeficiency.Thisachievementprovidesstrongsupprtforappicationsinfieldssuchasinteligent transportation，autonomous driving and high-precision map construction.

Keywords：trajectoryprocessing;GPStechnology;confidenceassessment;trajectoryfiting;dynamicalgorithm;intellent transportation; autonomous driving

全球定位系統(tǒng)（GPS）作為現(xiàn)代導(dǎo)航和定位的核心技術(shù)，在交通、物流、位置服務(wù)等領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用。然而，GPS測量數(shù)據(jù)往往受到衛(wèi)星星歷誤差、大氣層延遲、多路徑效應(yīng)等多種因素的影響，導(dǎo)致定位精度存在不確定性。這種精度波動會直接影響路網(wǎng)匹配、軌跡重建、偏航檢測等實際應(yīng)用場景的可靠性。

準確評估GPS數(shù)據(jù)的置信度對提升定位服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。首先，它能夠為不同應(yīng)用場景提供精度參考，幫助系統(tǒng)做出更合理的決策；其次，結(jié)合置信度信息的軌跡擬合算法可以更好地過濾異常值，生成更加平滑和準確的軌跡。因此，研究GPS測量值的置信度估計方法并設(shè)計相應(yīng)的軌跡優(yōu)化算法，對提升定位服務(wù)的可靠性和實用性具有重要的現(xiàn)實意義。

1"GPS置信度估計

1.1 定義與重要性

置信度估計是對GPS位置精度和可靠性的量化評估，基于分析影響測量的因素，如衛(wèi)星數(shù)量、信號強度和觀測環(huán)境，從而生成反映數(shù)據(jù)可信程度的置信度指標。由于環(huán)境影響，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）經(jīng)緯度信息的精度存在顯著差異。在網(wǎng)絡(luò)定位、路網(wǎng)匹配、路線匹配、偏航判定和車輛數(shù)據(jù)記錄等場景中，基于GNSS信號誤差和置信度的多樣化處理策略至關(guān)重要。

1.2 GPS置信度分級與處理策略

1.2.1 GPS質(zhì)量低

根據(jù)對GPS軌跡的可視化分析和評測，置信度特征對于識別漂移點和方向錯誤點表現(xiàn)出較高的準確率。因此，在檢測到GPS質(zhì)量較低時，建議針對低質(zhì)量數(shù)據(jù)采取單獨的處理策略以優(yōu)化路網(wǎng)匹配和路線匹配的結(jié)果。具體措施如下。

1）擴大搜索范圍。在匹配時增加搜路范圍，避免因位置偏差導(dǎo)致匹配到不正確的路段。

2）調(diào)整匹配參數(shù)。針對低置信度點調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)，以提高匹配的魯棒性。

1.2.2 GPS質(zhì)量高

對于GPS質(zhì)量高的點，其位置信息具有較高可信度，通常與正確路網(wǎng)的連接距離較近。建議優(yōu)化匹配方法如下。

1）減小搜索范圍：適度縮小路網(wǎng)匹配的搜索范圍，以降低運算量，提高匹配效率和準確率。

2）設(shè)置兜底策略：針對容錯場景設(shè)定防御性策略，避免高置信度點偶然匹配錯誤導(dǎo)致結(jié)果偏差。

1.2.3 GPS質(zhì)量中

對于置信度難以判斷或處于中間范圍的點，建議將其默認歸類為質(zhì)量中等，并沿用原有處理策略。這些中等質(zhì)量點無需額外調(diào)整，以確保算法的通用性和穩(wěn)定性。

1.3置信度評估模型

1.3.1 評估流程

目前GPS置信度特征通過分析位置信息與速度方向信息的差異來判斷GPS質(zhì)量，具體步驟如下。

1）窗口設(shè)置。確定9個點的窗口長度。

2）推導(dǎo)位置。從第一個點開始，利用速度和方向推導(dǎo)至下一個點，連續(xù)推導(dǎo)到第9個點（共推導(dǎo)8次）。

3）距離計算。計算推導(dǎo)點位置與第9個實際GPS位置之間的距離。

4）歸一化處理。將距離除以前8個點速度的平均值進行歸一化，若平均值小于0.5，則按0.5計算，以防值過大。

5）質(zhì)量判斷。若歸一化前的偏差距離大于20，或歸一化后特征大于4，則質(zhì)量差（ flag=-1 ）；若歸一化后特征小于0.5，則質(zhì)量好（ flag=1 ）

1.3.2 GPS質(zhì)量低策略

GPS質(zhì)量低可能由位置不準、方向不準或兩者均不準確引起，需要進一步分類處理

1）位置不佳。若位置質(zhì)量判定為低，如點間方向角變化或距離與速度關(guān)系超出設(shè)定閾值，則歸為此類。

2）僅方向不佳。若位置質(zhì)量高，但方向與軌跡連線的夾角超過閾值，則歸為此類。為增強檢測，該類點

通常連續(xù)出現(xiàn)時會動態(tài)縮小閾值。

3）若方向夾角無明顯差異，則分類為位置不佳。

1.3.3 GPS質(zhì)量高策略

當GPS置信度特征值小于0.5時，判斷GPS質(zhì)量為高。此狀態(tài)下，位置可能存在一定的偏差，但方向信息通常較為準確。

1.3.4 GPS質(zhì)量中策略

GPS執(zhí)行度默認值為中。除了前文提到的特征值處于中間的點會被判斷為中之外，其他一些情況下不確定的點也會被設(shè)為質(zhì)量中等。

2 軌跡擬合方法

2.1軌跡擬合技術(shù)概述

軌跡擬合技術(shù)是一種將離散GPS點轉(zhuǎn)化為平滑連續(xù)路徑的數(shù)學方法，主要用于提高定位精度并呈現(xiàn)移動對象的真實軌跡特征。其廣泛應(yīng)用于軌跡匹配及無人駕駛。

由于GPS質(zhì)量差異，其方向信息可能不準確。本文算法通過軌跡擬合近似估算軌跡點方向。常用方法包括線性擬合、多項式擬合和樣條插值，不同算法優(yōu)劣各異，選擇合適方法對結(jié)果質(zhì)量至關(guān)重要

2.2 基于置信度的軌跡擬合

針對GPS質(zhì)量中或低的點，可通過方向修正提高數(shù)據(jù)可靠性。當緩存窗口內(nèi)存在方向修正點時，應(yīng)優(yōu)先采用修正后的方向值更新軌跡，從而有效提升匹配精度。

在軌跡擬合中，通過置信度指標對軌跡點進行加權(quán)處理：

1高置信度點賦予更大權(quán)重，增強其對擬合曲線的影響，使結(jié)果更貼近真實軌跡。2）動態(tài)調(diào)整權(quán)重，根據(jù)實際數(shù)據(jù)質(zhì)量分配權(quán)重，提升算法的魯棒性與靈活性。

2.3 軌跡擬合算法

針對一系列軌跡點，我們?yōu)槊總€點確定時間窗口并進行篩選。若篩選后的軌跡點滿足擬合條件（數(shù)量足夠且時間位置合適），則進行軌跡擬合。擬合完成后，計算擬合曲線在中心點的切線方向，作為該點的方向。算法細節(jié)如下。

2.3.1 軌跡點窗口

目前使用的時間窗口為8s，軌跡點以1s頻率采樣，共包含9個點。我們利用窗口內(nèi)點的信息來計算第5個點（中心點）的方向。

2.3.2 篩選和判斷

過濾規(guī)則：去除速度小于等于0的點，此類點位置不可靠，易導(dǎo)致方向誤差。

篩選條件：滿足速度大于 0.2m/s ，accuracy小于等于10，且擬合點總數(shù)大于等于5（中心點前后均需大于等于2點）。

角度閾值篩選：根據(jù)點間距離設(shè)定過濾閾值見表1。

X_N×1=T_N×4A_N4×1+E_N×10

其中最小二乘解為

A=（T^TT）^-1T^TX

即得 x（t） ，同理可擬合 y（t） （系數(shù)為 b_i ）。

最后，在（x，y）的坐標系內(nèi)，用aretan2（d，d求切線的方向角。

其中arctan2的定義如圖1所示。

2.3.3 處理步驟

1）初始點選擇。取緩沖區(qū)的前3個點作為起始點s 中點 m 和尾點 e ，通過窗口滑動遍歷所有軌跡點。

2）方向差計算。

計算 sm 連線與 me 連線之間的方向差。

如果方向差小于設(shè)定閾值，當前中點 m 為“好點”，窗口滑動，更新 s，m 和 e 。

如果方向差大于閾值，判斷 ?_m 為“壞點”，固定 s 向后移動 m 和 ρ_e 重新計算方向差。

3）重復(fù)校驗。

由于新的中點 m^′ 同時是上一個窗口的尾點 e ，所以在每次滑動窗口并找到新的 m^′ 滿足閾值條件后，還需對上一窗口中的 ?_m 進行再次校驗：

新的中點 m^′ 同時為上一窗口的尾點 ρ_e ，對上一窗口的 m 進行校驗。

如果上一窗口 ?_m 符合當前 sm 與 me 的方向差閾值，則 m^′ 為“好點”；若不滿足，則繼續(xù)向后滑動 m 和 ρ_e 進行評估。

2.3.4 曲線擬合

首先，將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為局部的ENU坐標系（東-北-天坐標系）。目前采用三次多項式函數(shù)擬合位置：對于轉(zhuǎn)換后的坐標 （x，y） 和時間 χ_t ，使用最小二乘法分別擬合 x（t） 和 y（t） 的三次函數(shù)，求得相應(yīng)的系數(shù)。

假設(shè)共有 N 個點 Φ（t₁，x₁），（t₂，x₂），…，（t_N，x_N） ，設(shè) x（t）=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³. ，則有

簡化表達式為

3算法實現(xiàn)與實驗結(jié)果

3.1 實驗設(shè)計

為全面評估所提方法的性能，本研究設(shè)計了涵蓋多種場景的GPS軌跡數(shù)據(jù)集：

1）城市道路數(shù)據(jù)。包含高樓密集區(qū)、十字路口及環(huán)形路段，測試建筑物遮擋及多徑效應(yīng)影響。2）高速公路數(shù)據(jù)。涵蓋直線段、彎道和互通立交，驗證高速移動場景下的軌跡擬合效果。3）山區(qū)道路數(shù)據(jù)。包括連續(xù)彎道和隧道出入口，測試復(fù)雜地形對GPS信號的影響。

每類數(shù)據(jù)集要求見表2。

3.2 評估指標

為全面評估算法性能，采用以下指標。

1）軌跡擬合精度：均方根誤差（RMSE）。

2）匹配準確率：路網(wǎng)匹配正確率。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 整體性能指標

基于1500條實測軌跡數(shù)據(jù)的評估結(jié)果表明，本文提出的算法在多個關(guān)鍵指標上均取得顯著提升。

實驗結(jié)果見表3。

3.3.2 曲線擬合效果分析

通過實驗數(shù)據(jù)的可視化分析（圖2），可以觀察到算法在不同場景下的表現(xiàn)，

從圖2可以得出， x（t） 曲線展現(xiàn)出良好的連續(xù)性，y（t） 曲線在保持軌跡特征的同時有效抑制噪聲， y-x 曲線反映出算法對高頻擾動的魯棒性。

4討論

本研究提出了一種結(jié)合GPS置信度評估與動態(tài)軌跡擬合的方法，并驗證了其對定位精度與軌跡重建的有效提升，主要成果如下。

4.1置信度分級策略的有效性

3級分類（高、中、低）顯著提升數(shù)據(jù)處理精度。

針對低質(zhì)量點，擴大搜索范圍與動態(tài)參數(shù)調(diào)整減少漂移干擾;高質(zhì)量點優(yōu)化權(quán)重分配，提升精度并降低計算復(fù)雜度。

4.2 動態(tài)軌跡擬合的優(yōu)勢

動態(tài)權(quán)重調(diào)節(jié)平衡高、低質(zhì)量點影響，確保軌跡平滑。實時方向校正提高復(fù)雜道路場景的穩(wěn)定性。

4.3加權(quán)模型的性能提升

三次多項式擬合算法使RMSE降低 15% ，軌跡擬合準確率從 91.1% 提高至 93.02% 。

時間均衡機制解決采樣不均問題，優(yōu)化擬合表現(xiàn)。

綜上所述，該方法提升了軌跡生成的精度與魯棒性，具備良好的多場景適應(yīng)性，為智能定位提供了新思路，但特殊場景的優(yōu)化仍需進一步探索。

5結(jié)論

本文提出了一種結(jié)合GPS置信度評估的軌跡擬合方法，融合分級處理、方向修正和加權(quán)多項式擬合技術(shù)，顯著提升了軌跡擬合的精度與魯棒性。

通過實驗，本方法有效解決了車輛靜止、信號遮擋及多路徑效應(yīng)導(dǎo)致的定位誤差。其中，低質(zhì)量點通過擴大搜索范圍、動態(tài)權(quán)重調(diào)整及滑動窗口篩選減小干擾；高質(zhì)量點通過優(yōu)化匹配參數(shù)和減少計算范圍提升了效率與精度。

實驗結(jié)果表明：

1）擬合精準性方面，RMSE降低 15% ，顯著增強誤差校正能力；2）軌跡匹配準確率從 91.1% 提高至 93.02% ，增幅1.92% 。

總體而言，該方法在準確性與魯棒性上實現(xiàn)了平衡，可擴展至高精度地圖、無人駕駛導(dǎo)航等領(lǐng)域，為智能定位與導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展提供了有力支撐。

參考文獻：

[1]張春.多項式曲線擬合的計算機解法及應(yīng)用[J].西北水電，1999（3）：20-21.

[2]王毅敏，馬麗英.傳統(tǒng)最小二乘法曲線擬合的缺陷及其改進[J].電力學報，1997（1）：51-54.

[3]趙亦林.車輛定位與導(dǎo)航系統(tǒng)[M].譚國真，譯.北京：電子工業(yè)出版社，1999.

[4]PEN-S H，TSUI C S.Map-Matching Algorithm ofGPSVehicle Navigation System [C]//Asia Conferenceon RemoteSensing，November16-20.1998，Manila.

[5]曾強，陳德旺，王麗娟，等.基于主曲線和自適應(yīng)半徑的多GPS軌跡數(shù)據(jù)融合算法[J].鐵道學報，2015，37（2）：46-51.

[6]彭澤泉.GPS精密星歷擬合方法的研究[J].測繪科學，2010，35（S1）：63-65.

[7]楊學鋒，程鵬飛，方愛平，等.利用切比雪夫多項式擬合衛(wèi)星軌道坐標的研究[J].測繪通報，2008（12）：1-3.