玻姆力學(xué)：上帝在非局域的世界中不擲骰子（下）

路漫漫其修遠(yuǎn)兮：駁斥ESSW思想實(shí)驗(yàn)，實(shí)證玻姆軌跡的非局域性

人們想知道玻姆軌跡是否真實(shí)存在。1992年，貝特霍爾德－格奧爾格·恩格勒（Berthold-GeorgEnglert，現(xiàn)任講席教授）、馬蘭·斯庫(kù)利（MarlanScully）、喬治·蘇斯曼（GeorgeSussmann）和赫伯特·瓦爾特（HerbertWalther）在《超現(xiàn)實(shí)玻姆軌跡》一文中提出了ESSW思想實(shí)驗(yàn)。他們考慮一個(gè)粒子經(jīng)過兩個(gè)狹縫，每個(gè)狹縫旁都有一個(gè)路徑探測(cè)器。這種探測(cè)器非常特殊，它幾乎可以在不對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生擾動(dòng)的情況下，記錄粒子經(jīng)過了哪條狹縫。ESSW經(jīng)過理論分析，得到一個(gè)看似矛盾的推論：當(dāng)粒子的玻姆軌跡穿過狹縫1時(shí)，路徑探測(cè)器卻顯示粒子穿過了狹縫2。他們認(rèn)為這可以證明玻姆軌跡不是物理上真實(shí)的，而是“超現(xiàn)實(shí)的”。

這一嚴(yán)重的指控引發(fā)了長(zhǎng)久的討論。僅僅在一年后，物理學(xué)家們就在論文中展開激烈辯論。1993年6月，德特勒夫·迪爾（DetlefDurr）等人憑借《關(guān)于“超現(xiàn)實(shí)玻姆軌跡”的評(píng)論》一文首先發(fā)起了對(duì)ESSW觀點(diǎn)的抨擊。作者指出，在玻姆力學(xué)的框架下，粒子的軌跡和探測(cè)結(jié)果必須一致，因?yàn)檐壽E本身就是定義路徑的依據(jù)；路徑討論的物理意義本就是玻姆力學(xué)（而非正統(tǒng)量子詮釋）所賦予的一正是在玻姆力學(xué)中，粒子軌跡才是物理實(shí)在，路徑問題才有明確答案。作者進(jìn)而指出所謂的“超現(xiàn)實(shí)”只是人們對(duì)于玻姆力學(xué)的誤解。在文中，迪爾等人暗示ESSW的思想實(shí)驗(yàn)具有荒謬感：“引言部分以提出‘一項(xiàng)關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)’作為結(jié)尾，聲稱‘根據(jù)我們的量子理論預(yù)測(cè)，該實(shí)驗(yàn)將清晰證明玻姆軌跡所被賦予的實(shí)在性更多是形而上的，而非物理的’。然而，基于‘提出無意義實(shí)驗(yàn)的科學(xué)家，其建議不可輕信’這一原則，這一提議反而使論文自相矛盾：作者自己已承認(rèn)‘量子理論預(yù)測(cè)’與玻姆力學(xué)的預(yù)測(cè)完全一致。因此他們理應(yīng)意識(shí)到，自己希望用以否定玻姆力學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，恰恰是玻姆力學(xué)本身所預(yù)言的結(jié)果。在此情形下，資助機(jī)構(gòu)若選擇節(jié)省經(jīng)費(fèi)，倒顯得明智了！”

很快在當(dāng)年10月，ESSW撰寫《回復(fù)關(guān)于“超現(xiàn)實(shí)玻姆軌跡”的評(píng)論》一文，為自己的觀點(diǎn)進(jìn)行辯護(hù)。他們堅(jiān)持，玻姆力學(xué)雖數(shù)學(xué)自洽，但其軌跡與實(shí)驗(yàn)探測(cè)的粒子路徑存在不可調(diào)和的矛盾，因而缺乏物理意義。他們將玻姆軌跡與歷史上的“以太”概念進(jìn)行類比，認(rèn)為其“實(shí)在性”僅停留于理論層面。在結(jié)尾，ESSW引用了玻姆的學(xué)生亞基爾·阿哈羅諾夫（YakirAharonov）1987年在《玻姆理論中的回溯性問題》一文的話：“玻姆1952年開創(chuàng)性的隱變量理論經(jīng)常被指責(zé)為人造的和粗糙的。毫無疑問，對(duì)它在這兩方面的指責(zé)都不無道理?！辈贿^筆者發(fā)現(xiàn)，阿哈羅諾夫還有后半段：“但若止步于此，那就完全錯(cuò)失了問題的關(guān)鍵。玻姆在他的理論中追求的，并不是精致優(yōu)雅，也不是自然性；他真正的意圖，是構(gòu)建一個(gè)無論在其他方面如何，至少在邏輯上具有清晰基礎(chǔ)的理論。正是因?yàn)檫@種邏輯上的清晰性，玻姆的理論才廣受高度而正當(dāng)?shù)馁澴u(yù)?！睙o論怎樣，ESSW認(rèn)為他們已經(jīng)很好地證明了玻姆軌跡的人造性。至于經(jīng)費(fèi)資助問題，ESSW也予以回?fù)?，暗示迪爾等人的嘲諷僅僅出自對(duì)玻姆力學(xué)的主觀擁護(hù)：“資助機(jī)構(gòu)被明智建議支持那些探索或即將探索量子理論‘反直覺現(xiàn)象’的實(shí)驗(yàn)。試想一個(gè)（看似牽強(qiáng)的）情景：實(shí)驗(yàn)者發(fā)現(xiàn)光子總是出現(xiàn)在玻姆軌跡穿過的探測(cè)器中這難道不會(huì)令玻姆力學(xué)的擁護(hù)者欣喜若狂嗎？”

爭(zhēng)論當(dāng)然不會(huì)就此平息，因?yàn)檎l都無法直接解釋那個(gè)最關(guān)鍵的現(xiàn)象一路徑探測(cè)器記錄的路徑信息和玻姆軌跡不一致。第一個(gè)比較確切的回答見諸克里斯托弗·杜德尼（ChristopherDewdney）等人在1993年11月發(fā)表的論文《量子軌跡的后測(cè)量如何騙過探測(cè)器？》。他們指出，不能把干涉儀中的探測(cè)器視為孤立的；即使粒子沿狹縫1流過，狹縫2的探測(cè)器也會(huì)被激發(fā)。作者寫道：“這是非局域量子勢(shì)的效應(yīng)。只需計(jì)算就可看出，電子沿一條路徑運(yùn)動(dòng)并不意味著另一條路徑上的探測(cè)器不受影響?！?998年，斯庫(kù)利（ESSW中的第一個(gè)S）在《玻姆軌跡是否總能提供粒子運(yùn)動(dòng)的可信物理圖像？》一文中對(duì)數(shù)篇質(zhì)疑ESSW思想實(shí)驗(yàn)或支持玻姆軌跡真實(shí)性的論文進(jìn)行逐一回應(yīng)。針對(duì)杜德尼等人1993年的論文，他的評(píng)價(jià)是“有趣”，但緊接著評(píng)論道：“需注意的是，現(xiàn)代物理學(xué)中非局域影響的概念絕非玻姆力學(xué)的專屬。許多終身研究量子力學(xué)的學(xué)者認(rèn)為，非局域性是EPR佯謬的固有部分。此類‘非局域性’實(shí)際上源于“共同原因’。例如，EPR實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)自旋均來自同一自旋單態(tài)（共同原因），當(dāng)測(cè)得自旋 1 為上態(tài)時(shí)，我們‘瞬時(shí)’將自旋2投影至下態(tài)。但此處非局域的是‘知識(shí)’或‘認(rèn)知’，而這一信息并非以超光速傳遞。因此，其中并無真正令人震驚的非局域性?！?/p>

辯論在各種出版物上延續(xù)。一個(gè)較為系統(tǒng)的解答于2000年由巴茲爾·希利（BasilHiley）等人在論文《量子軌跡：真實(shí)的、超現(xiàn)實(shí)的還是對(duì)更深層次過程的近似？》中給出。希利是玻姆生前的合作者，與玻姆合著了于1993年出版的《不可分割的宇宙》（TheUndividedUniverse）一書，書中蘊(yùn)含的“整體性”思想也在這篇論文中得到體現(xiàn)。希利等人首先贊同了杜德尼等人1993年的論文，并表示ESSW的質(zhì)疑是源于對(duì)正統(tǒng)量子力學(xué)的“額外”假設(shè)一他們假設(shè)能量交換需要滿足局域性。更深層地，希利等人聚焦于測(cè)量問題，指出哥本哈根詮釋要求測(cè)量通過宏觀儀器的“不可逆放大”來使量子現(xiàn)象“顯形”。作者引用了哥本哈根詮釋“領(lǐng)頭人”玻爾于1935年在《量子力學(xué)對(duì)物理實(shí)在的描述是否可被認(rèn)為是完備的？》一文中的表達(dá)：“任何基本的量子現(xiàn)象，唯有通過‘不可逆的放大行為’將其‘錨定’，才能稱為現(xiàn)象?！憋@然，ESSW的路徑探測(cè)器不滿足這一條件，因此其對(duì)能量的測(cè)量不能作為路徑推斷的可靠依據(jù)。而玻姆力學(xué)通過粒子位置與量子勢(shì)的耦合，揭示了量子現(xiàn)象非局域性與整體性的本質(zhì)。馬上我們將見到，希利的這篇論文為后續(xù)實(shí)驗(yàn)考察ESSW思想實(shí)驗(yàn)（即考察ESSW設(shè)想的探測(cè)器是否可靠）打下基礎(chǔ)。2005年，列夫·威德曼（LevVaidman）在《玻姆量子力學(xué)中的實(shí)在性，或你能用空波子彈殺人嗎？》一文中對(duì)各種觀點(diǎn)進(jìn)行了回顧。

時(shí)至今日，玻姆軌跡的物理真實(shí)性仍待進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

無論是切實(shí)考察ESSW思想實(shí)驗(yàn)，還是檢驗(yàn)玻姆軌跡的真實(shí)性，都需要真正的實(shí)驗(yàn)支撐?；羧A德·懷斯曼（HowardWiseman）和迪爾分別于2007年和2009年指出，玻姆粒子的速度場(chǎng)與波函數(shù)的多維梯度有關(guān)，可用弱測(cè)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察。這里提到的弱測(cè)量是一種微妙的測(cè)量過程。它不同于破壞性的強(qiáng)測(cè)量，而是一種以減少獲取信息量為代價(jià)在很大程度上保留系統(tǒng)演化狀態(tài)的測(cè)量。這種輕微測(cè)量可上溯到1979年邁克爾·門斯基（MichaelMensky）等人對(duì)量子態(tài)的連續(xù)測(cè)量，后被阿哈羅諾夫正式提出和拓展應(yīng)用。同時(shí)，2011年，懷斯曼和迪爾的提議也在沙查·科西斯（SachaKocsis）、鮑里斯·布雷弗曼（BorisBraverman）和西爾萬·拉維茨（SylvainRavets）等人開展的單光子雙縫實(shí)驗(yàn)中得到應(yīng)用，相關(guān)成果于2011年發(fā)表在《科學(xué)》期刊上。

基于上述工作，布雷弗曼和克里斯托弗·西蒙（ChristophSimon）于2013年在《物理評(píng)論快報(bào)》（PhysicalReviewLetters）上發(fā)文，提出了一個(gè)用糾纏光子觀測(cè)玻姆軌跡非局域性的實(shí)驗(yàn)方案。這一方案被迪倫·馬勒（DylanMahler）等人參考并被付諸實(shí)踐。實(shí)驗(yàn)結(jié)果于2016年發(fā)表在《科學(xué)-進(jìn)展》（ScienceAdvances）上，證實(shí)了ESSW思想實(shí)驗(yàn)所設(shè)想的路徑探測(cè)器是不可靠的，因?yàn)槠錉顟B(tài)會(huì)受到非局域影響而發(fā)生改變；玻姆軌跡并不像ESSW所說的那樣是超現(xiàn)實(shí)的。不過，此類實(shí)驗(yàn)描繪的是平均玻姆軌跡，并不能直接坐實(shí)玻姆軌跡的存在。時(shí)至今日，玻姆軌跡的物理真實(shí)性仍待進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。

玻姆軌跡的另一個(gè)重要應(yīng)用是對(duì)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)動(dòng)量擾動(dòng)的探究。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，通過探測(cè)而獲取粒子經(jīng)過的路徑信息，會(huì)在一定程度上破壞雙縫干涉條紋，這暗示著探測(cè)過程中存在對(duì)粒子的動(dòng)量擾動(dòng)。關(guān)于動(dòng)量是如何傳遞給粒子的這一問題，已經(jīng)有研究者進(jìn)行了多番探討。2019年，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)肖芽等人利用玻姆力學(xué)描述路徑探測(cè)過程中光子動(dòng)量的改變量，實(shí)驗(yàn)觀察到光子在傳播過程中動(dòng)量擾動(dòng)的非經(jīng)典累加，首次在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了粒子動(dòng)量改變量的平均絕對(duì)值與干涉條紋可見度之間的量化關(guān)系。實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)刊登在《科學(xué)-進(jìn)展》上。在文章最后，肖芽等人總結(jié)道：“在玻姆力學(xué)中將動(dòng)量視為一種實(shí)在要素，可以說是理解路徑探測(cè)中光子動(dòng)量變化的最有效方法。此外，這一理論還為部分‘不可控的動(dòng)量改變’提供了直觀圖像，從而強(qiáng)化了互補(bǔ)原理：盡管玻姆力學(xué)是完全確定性的，但粒子所經(jīng)歷的動(dòng)量改變?nèi)Q于其在波函數(shù)中的初始位置，而這一位置無法被實(shí)驗(yàn)者操控?！?/p>

草木百年新雨露：相對(duì)論玻姆軌跡中的“非局域能量改變

2025年，與一項(xiàng)開拓性實(shí)驗(yàn)相關(guān)的研究成果在《物理評(píng)論快報(bào)》上刊出，為玻姆力學(xué)的研究添上了濃墨重彩的一筆。這篇被選為“編輯推薦”的文章一經(jīng)刊出就被國(guó)內(nèi)外多個(gè)科學(xué)媒體爭(zhēng)相報(bào)道。實(shí)驗(yàn)的主要完成人竇建鵬在博士階段師從金賢敏教授，現(xiàn)任上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院助理研究員，與量子存儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)朝夕相處。十幾年來，他對(duì)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)一直懷有濃厚興趣。2020年，當(dāng)時(shí)還是博士后的他開始靜心思考現(xiàn)在已寫進(jìn)教科書的貝爾不等式。歷史總是驚人地相似。如同1951年的玻姆，竇建鵬在透徹理解哥本哈根詮釋后，迫切期望更深入地了解量子現(xiàn)象的本質(zhì)。經(jīng)過調(diào)研，他很快就被玻姆力學(xué)清晰直觀的表述吸引。在看到ESSW和杜德尼等人的兩篇論文后，他驚訝地發(fā)覺自己每天實(shí)驗(yàn)用到的量子存儲(chǔ)器，竟然與ESSW所提到的路徑探測(cè)器十分吻合。

如上文所述，ESSW要求探測(cè)器在不擾動(dòng)粒子運(yùn)動(dòng)的情況下，記錄粒子的路徑。而量子存儲(chǔ)可以產(chǎn)生量子態(tài)（這一過程會(huì)產(chǎn)生S光子），并將其保存在原子中。實(shí)驗(yàn)者可以等到合適的時(shí)機(jī)再將量子態(tài)“取出來”（這一過程會(huì)產(chǎn)生A光子）。如果讓兩個(gè)量子存儲(chǔ)器產(chǎn)生的單個(gè)S光子在后方進(jìn)行干涉，不就相當(dāng)于雙縫干涉實(shí)驗(yàn)了嗎？而S光子究竟是兩個(gè)量子存儲(chǔ)器中哪一個(gè)產(chǎn)生的（相當(dāng)于雙縫實(shí)驗(yàn)中粒子經(jīng)過了哪一條縫），可以通過對(duì)A光子的探測(cè)知道一如果某個(gè)量子存儲(chǔ)器在一定時(shí)間后產(chǎn)生（不產(chǎn)生）A光子，那S光子就是（不是）從它發(fā)出的。得益于量子存儲(chǔ)可將量子態(tài)保存一段時(shí)間，在實(shí)驗(yàn)中等到S光子已經(jīng)穿過干涉區(qū)域并被強(qiáng)測(cè)量后，再?gòu)牧孔哟鎯?chǔ)器中“取出”A光子，就可以在不擾動(dòng)S光子演化的情況下知道S光子走了哪條路徑。這甚至比ESSW所設(shè)想的路徑探測(cè)器還要完美一后者只要求對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無顯著影響，而前者在理論上可以不施加任何擾動(dòng)。

除此之外，使用原子保存路徑信息還有其他妙處。杜德尼等人在1993年指出，量子系統(tǒng)的能量分配可能會(huì)以非局域的方式發(fā)生變化。這不僅不能用能量的局域“傳輸”來理解，而且不能用“正統(tǒng)方法”（即哥本哈根詮釋）做到。但是，當(dāng)時(shí)的研究者苦于沒有如此理想的路徑探測(cè)器而不得不止步于此。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，研究團(tuán)隊(duì)受其啟發(fā)提出了“非局域能量改變”的概念。它并非能量的超光速傳輸，而是通過量子非局域性在類空間隔范圍內(nèi)對(duì)能量分布進(jìn)行調(diào)整。而發(fā)出S光子的那個(gè)量子存儲(chǔ)器，其能量要比另一個(gè)量子存儲(chǔ)器略高。直覺來看，能量并不會(huì)從一個(gè)量子存儲(chǔ)器中突然消失或產(chǎn)生。但是在非局域影響下，這部分高出的能量可能會(huì)在兩個(gè)量子存儲(chǔ)器之間發(fā)生轉(zhuǎn)換?！胺蔷钟蚰芰扛淖儭边@一新奇概念竟可以如此自然地在量子存儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)中得到檢驗(yàn)！

然而，還有一些細(xì)節(jié)問題需要考慮。為了把隱變量納入體系，研究團(tuán)隊(duì)將能量的空間位置指定為隱變量。除了普通的強(qiáng)測(cè)量，他們還使用了特殊設(shè)計(jì)過的弱測(cè)量。這類似于一個(gè)視線受阻的觀察者在查看哪個(gè)量子存儲(chǔ)器中的原子被激發(fā)了。觀察者僅對(duì)量子存儲(chǔ)產(chǎn)生輕微擾動(dòng)，同時(shí)獲得一些關(guān)于能量位置的模糊信息。這些位置信息可以與后選擇操作一起，驗(yàn)證過去發(fā)生的事件和未來發(fā)生的事件之間的量子關(guān)聯(lián)。通過比較各種概率的實(shí)際測(cè)量值，就可驗(yàn)證“非局域能量改變”究竟是否切實(shí)發(fā)生。一切看上去并不難。

兩年后，實(shí)驗(yàn)完成了。然而，ESSW設(shè)想的是原子干涉，研究團(tuán)隊(duì)實(shí)施的是光子干涉。光子是一種相對(duì)論粒子，這導(dǎo)致他們不能采用非相對(duì)論理論來描述自己的實(shí)驗(yàn)。此前，將德布羅意-玻姆理論推廣到相對(duì)論范疇的嘗試已然很多，包括玻姆本人也于1953年進(jìn)行過類似嘗試。但是由于種種原因，這些嘗試并未取得成功或被廣泛認(rèn)可。因緣際會(huì)，和合而生。就在研究團(tuán)隊(duì)著手解決這一問題之際，一篇2022年發(fā)表在《自然－通訊》（NatureCommunications）的文章引起了他們的注意。在這篇文章中，約書亞·傅（JoshuaFoo）等人從“操作主義”（即通過物理測(cè)量來錨定現(xiàn)象本質(zhì)）的角度出發(fā)，利用弱測(cè)量成功構(gòu)建出相對(duì)論玻姆速度和玻姆軌跡。正是得益于此，研究團(tuán)隊(duì)計(jì)算出符合實(shí)驗(yàn)配置的二維空間加一維時(shí)間的相對(duì)論玻姆軌跡。他們發(fā)現(xiàn)，自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與非局域理論的預(yù)測(cè)一致。最后，他們總結(jié)道：“在德布羅意-玻姆理論的框架下，由于兩個(gè)糾纏粒子的非局域量子關(guān)聯(lián)，一個(gè)粒子所攜帶的能量可以在另一個(gè)粒子的影響下發(fā)生非局域改變。”

這項(xiàng)工作的影響是多方面的。除了令玻姆力學(xué)再一次被學(xué)界重視，量子存儲(chǔ)也憑借該工作躍上量子力學(xué)基礎(chǔ)研究的舞臺(tái)。此后，量子存儲(chǔ)或?qū)⒗^續(xù)為基礎(chǔ)量子問題的檢驗(yàn)提供有效幫助。至此，玻姆力學(xué)的故事告一段落。從1927年導(dǎo)航波理論，到如今的非局域能量改變，德布羅意-玻姆理論經(jīng)歷了波謫云詭的九十八年，其間亦有不絕如縷之處，如今可謂天光乍泄。珠玉在前，懷璧其后。筆者堅(jiān)信，在量子技術(shù)蓬勃發(fā)展的同時(shí)，將會(huì)有更多研究者開始關(guān)注量子力學(xué)基本問題。最后，筆者使用DeepSeek以“量子非局域”為題賦詩(shī)一首，以饗讀者：

量子深閣探幽渚，玉匣輕鳴罷舊符。

光痕朝引微瀾渡，云幕夜收玄霧圖。

虛波疊影時(shí)難駐，能易空移幾度秋。

導(dǎo)航遺策今猶在，域外長(zhǎng)河涌新流。

本文作者尚曉文是上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院金賢敏教授課題組博士生；竇建鵬是上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院助理研究員；唐豪是上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院教授；金賢敏是上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院特聘教授，博士生導(dǎo)師，長(zhǎng)江學(xué)者。