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    漸近線

    • 與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)
      雙曲線擁有兩條漸近線,所以圍繞雙曲線的漸近線去設(shè)置問題是高考的一個重要考查方向,與雙曲線的漸近線有關(guān)的性質(zhì)和題目也是層出不窮. 筆者在研究過程發(fā)現(xiàn)與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì),分享如下.一、準(zhǔn)備知識二、雙曲線中與漸近線有關(guān)的一組性質(zhì)結(jié)論2.1已知雙曲線O為坐標(biāo)原點,M(x0,y0)為C上任意一點,C在點M(x0,y0)處的切線與雙曲線得兩條漸近線分別交于點P,Q, 則(1)?OPQ的面積為定值ab;(2)M為PQ的中點.證明(1) 設(shè)切點M(x0,y0

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年20期2023-11-28

    • 與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)
      雙曲線擁有兩條漸近線,所以圍繞雙曲線的漸近線去設(shè)置問題是高考的一個重要考查方向,與雙曲線的漸近線有關(guān)的性質(zhì)和題目也是層出不窮.筆者在研究過程發(fā)現(xiàn)與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì),分享如下.一、準(zhǔn)備知識1.4 已知三角形?ABC,,則?ABC的面積為.二、雙曲線中與漸近線有關(guān)的一組性質(zhì)結(jié)論2.1已知雙曲線,O為坐標(biāo)原點,M(x0,y0)為C上任意一點,C在點M(x0,y0)處的切線與雙曲線得兩條漸近線分別交于點P,Q, 則(1)?OPQ的面積為定值ab;(2

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年19期2023-11-23

    • 保斜漸近線和垂直漸近線的連分式插值
      遇到一些具有斜漸近線和極點的函數(shù), 采用多項式或者傳統(tǒng)的Thiele型連分式作為逼近工具是不合適的, 在逼近函數(shù)時無法保持被插值函數(shù)的斜漸近線, 也無法區(qū)分極點以及極點的重數(shù), 逼近效果不一定十分理想. 通過研究連分式插值有理分式最高次項系數(shù)與函數(shù)極限之間的關(guān)系, 構(gòu)建保斜漸近線和垂直漸近線的連分式插值算法, 證明新算法的存在唯一性[9], 給出誤差分析[10-11]和數(shù)值例子證明新算法的有效性.1 Thiele型連分式插值設(shè)被插值函數(shù)y=f(x),x0,

      洛陽師范學(xué)院學(xué)報 2023年8期2023-10-09

    • 等軸雙曲線的若干有趣性質(zhì)
      曲線,它的兩條漸近線互相垂直,其離心率為.等軸雙曲線是特殊的雙曲線,它除了具備一般雙曲線的所有性質(zhì)外,還具有一些特殊的性質(zhì),本文給出筆者探尋的等軸雙曲線的若干有趣性質(zhì)(這些性質(zhì)是非等軸雙曲線所不具有的),以饗讀者.性質(zhì)1設(shè)F1、F2是等軸雙曲線Γ :x2?y2=a2(a> 0)的兩個焦點,O是Γ 的中心,P是Γ 上的任意一點,則|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數(shù)列.證法1如圖1,設(shè)F1(?c,0),, 當(dāng)點P不在Γ實軸的端點時, 在?PF1O、?PO

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年9期2023-06-03

    • 巧用不同方法破解雙曲線漸近線相關(guān)問題
      方程解決雙曲線漸近線的代數(shù)計算1.1 雙曲線方程與漸近線方程的相互轉(zhuǎn)化小結(jié)上述三題都屬于基礎(chǔ)中等題,通過方程的代數(shù)特征直接設(shè)雙曲線漸近線的方程進行研究,避免了對兩種位置的雙曲線分別研究的麻煩.當(dāng)然,不是所有條件都適合代數(shù)方法直接設(shè)方程,歸納言之,以下三個代數(shù)結(jié)論可直接運用:雙曲線Ax2-By2=1(A·B>0)的漸近線方程可直接由Ax2-By2=0因式分解得到;以y=kx為一條漸近線的雙曲線方程必定可以寫為(y+kx)·(y-kx)=λ(λ≠0),即y2-

      數(shù)理化解題研究 2023年1期2023-02-20

    • 精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié) 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) ——以“雙曲線的漸近線”一節(jié)教學(xué)為例
      的重要幾何性質(zhì)漸近線的定義補充,在感性的幾何描述的基礎(chǔ)上給出一個理性的代數(shù)解釋,是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算四大核心素養(yǎng)的良好載體.2.學(xué)生對漸近線認知障礙分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“雙曲線與它的漸近線無限接近,但永不相交”,這常常會給學(xué)生造成漸近線都不能與曲線相交的錯誤認識[2].學(xué)生能從“形”的角度直觀感受到漸近線與雙曲線的“無限接近”、“永不相交”,但對于從“數(shù)”的角度刻畫兩者的關(guān)系仍然感到無從下手.3.教師對漸近線的認識分析部分教師由于

      高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年6期2022-05-09

    • 關(guān)于Pα漸近線
      背 景曲線的漸近線能夠很好的控制圖形,因而給出其漸漸線尤為重要.李曉萍[1]給出了平面的切線與漸近線的關(guān)系,并提出了下面的問題:設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,∞)連續(xù),過點(x,f(x))和(x+1,f(x+1))的割線方程為:Y=f(x)=(f(x+1)-f(x))(X-x).當(dāng)x→∞時,割線與函數(shù)的漸近線有什么關(guān)系?在本文中,一方面給出了Pα漸近線存在性定理,其次對問題進行了回答.2 基本概念及其基礎(chǔ)知識定義1[4]若曲線C上動點P沿著曲線無限地遠離

      四川文理學(xué)院學(xué)報 2022年2期2022-04-19

    • 從幾何角度研究離心率
      b>0)的一條漸近線與圓x2+(y-23)2=4交于A,B兩點,若AB=2,則該雙曲線的離心率為(? ).A.233? B. 3? C. 2? D. 4二、總體分析此題是2022年高考備考習(xí)題,通過初步分析題目,很容易理解為直線(漸近線)與圓的位置關(guān)系的常規(guī)題,從而選擇解題模型中的直角三角形來求解.事實上,本題可以選擇直接利用弦長公式求解,因為直線(漸近線)過坐標(biāo)原點,消x或消y原則上均可;直線過定點——原點,可設(shè)直線的參數(shù)方程,利用參數(shù)的幾何意義完成解答

      中學(xué)生理科應(yīng)試 2021年10期2021-12-07

    • “悲傷雙曲線”
      質(zhì)的,雙曲線的漸近線需要學(xué)生從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中發(fā)現(xiàn)、探究和證明,這也是本章的重點和難點. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),教師應(yīng)教給學(xué)生解決解析幾何問題的思想和方法,以及用歸納、猜想、證明的思維過程發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.[關(guān)鍵詞] 解析幾何;雙曲線;漸近線[?] 說教材本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“雙曲線的幾何性質(zhì)”.1. 本節(jié)教材的地位和作用這節(jié)課是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修2-1第二章第三節(jié)“雙曲線”第二課時,是學(xué)習(xí)圓錐曲線的重要組成部分,通過本節(jié)學(xué)習(xí)能進一步

      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年8期2021-11-03

    • 例談導(dǎo)數(shù)求參問題中的漸近線
      題的講解,呈現(xiàn)漸近線在解題中不可忽視的地位與作用,對今后教學(xué)如何更好地引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹作圖起到拋磚引玉的作用。就函數(shù)圖象的漸近線問題,通過幾個函數(shù)求參問題解析中漸近線的應(yīng)用,更好地體會數(shù)形結(jié)合求參問題中漸近線的地位,今后教學(xué)中注意適時地做好滲透,提升學(xué)生作圖解題的嚴(yán)謹性。關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;漸近線;綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)綜合問題中的求參數(shù)范圍,我們常規(guī)思路是變量參數(shù)分離后,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值(值域),求交點個數(shù)等問題,接下來就是借助導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結(jié)合來解題,

      新課程·上旬 2021年21期2021-08-27

    • 再探橢圓“虛漸近線”的一個性質(zhì)
      =稱為橢圓的虛漸近線.文獻[2]給出如下性質(zhì):性質(zhì)1如圖1,設(shè)M是橢圓= 1(a > b >0,b ?=c) 上任意一點,過點M作橢圓兩虛漸近線的垂線,垂足為G、H,分別與另一條漸近線相交于P、Q點,則為定值.圖1筆者受到文獻[2]的啟發(fā),對以上性質(zhì)進行了再探究,于是得出:命題1如圖2,已知M為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點,直線l1,l2的斜率分別為k1,k2(其中,k1?=k2,且k1,k2至多有一個為零),過點M分別作l1,l2的垂線,垂足分別為G、H,

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年9期2021-06-08

    • 由一道2021年高考??級狠S題引發(fā)的研究
      鍵詞:雙曲線;漸近線;離心率中圖分類號:G632文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2021)34-0022-03收稿日期:2021-09-05作者簡介:李昌成(1977.9-),男,四川省資陽人,本科,中學(xué)正高級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.一、題目呈現(xiàn)題目 (2021年新高考一模試卷第12題)已知F1,F(xiàn)2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過點F2作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為點A,交另一條漸近線于點B,且AF2=

      數(shù)理化解題研究·高中版 2021年12期2021-05-30

    • 雙曲線漸近線方程的“困惑”與思考
      每次上“雙曲線漸近線”這部分內(nèi)容的時候,學(xué)生基本上總是存在以下三個“困惑”:2.對“困惑”的闡析由于漸近線的定義(漸近線定義:如果曲線上的動點沿著曲線趨向于無窮遠點時,動點與某直線的距離趨向于零,那么稱此直線為曲線的漸近線)蘊含了“極限”的思想,因此利用“極限”解釋以上的困惑不失為一種比較自然,易懂的方法.(由于現(xiàn)高中教材沒有給出極限的嚴(yán)格定義,我們不妨用“趨向于”來表述)3.感悟與思考3.1 “極限”思想體現(xiàn)了核心素養(yǎng)“直觀想象”?,F(xiàn)在的高中教材刪除了極

      讀與寫 2021年1期2021-03-08

    • 雙曲線的重要性質(zhì)及應(yīng)用
      右焦點F作一條漸近線的垂線,垂足為A,與另一條漸近線交于點B,點Q是圓x2+y2=a2上的一個動點.若的最大值為6,則雙曲線的方程為________.解析圖3例4已知雙曲線的左焦點為F,A是雙曲線C的左頂點,雙曲線的一條漸近線與直線且FP⊥AM,則雙曲線C的離心率為( ).解析如圖4所示,由雙曲線的性質(zhì)可知,FP⊥OP,|FP|=b,|OP|=a,|OF|=c.又因為且FP⊥AM,所以AM垂直平分FP,AM為△OPF的中位線,所以圖4例5已知雙曲線的左、右

      高中數(shù)理化 2020年21期2020-12-15

    • 巧求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
      、根據(jù)雙曲線的漸近線,巧設(shè)方程若已知雙曲線的漸近線,我們可將漸近線“還原”成雙曲線方程,并且使方程只含一個參數(shù).例2.根據(jù)下列條件,分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)與雙曲線[x24-y23=1]有共同的漸近線,且經(jīng)過點[M3,-2];(2)焦距為10,漸近線方程為[y=±12x].分析:(1)與雙曲線[x2a2-y2b2=1]有公共的漸近線,可巧設(shè)雙曲線方程為[x2a2-y2b2=λλ≠0];(2)根據(jù)漸近線方程[y=±bax],可巧設(shè)方程為[x2a2-y

      語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2020年3期2020-09-10

    • 玩轉(zhuǎn)高考題 ——圓錐曲線幾何性質(zhì)篇
      點P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點,若|PO|=|PF|,則△PFO的面積為( )點撥本題先求出雙曲線的漸近線方程,再求出△POF的頂點P的坐標(biāo),然后求解面積即可.△PFO實質(zhì)是等腰三角形,如果沒有指定那兩條邊相等,請看改編題1.圖1改編1雙曲線C:的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點,若△PFO為等腰三角形,則△PFO的面積為___________________.點撥利用分類討論思想求解,關(guān)鍵是哪兩條邊相等.如果已知三角形面積能否求雙曲

      新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2020年5期2020-07-16

    • 雙曲線小題中的一題多解與一題多變
      ?。ɑ蚍秶?span id="j5i0abt0b" class="hl">漸近線方程等問題。由于它涉及雙曲線較多的基本量,以及方程與曲線、方程組與不等式的求解問題,因此解題過程比較復(fù)雜,思考角度比較多,導(dǎo)致解題方法的多樣化。文章從解決某一道雙曲線小題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟雙曲線解題思路的多樣,感受一題多解的魅力,打開舉一反三的大門。關(guān)鍵詞:雙曲線;離心率;漸近線;一題多解;一題多變一、解題知識(一)基礎(chǔ)知識已知雙曲線方程為,兩焦點分別為,,左、右頂點分別為,,點為雙曲線上的一動點,則:①定義;②;③離心率;④漸近線:(

      學(xué)習(xí)周報·教與學(xué) 2020年8期2020-04-20

    • 有理函數(shù)漸近線存在定理及其應(yīng)用
      個判定有理函數(shù)漸近線存在性的定理,給出了一個有理函數(shù)漸近線的公式,對學(xué)生學(xué)習(xí)漸近線具有一定的指導(dǎo)作用.【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué),有理函數(shù),漸近線漸近線在“高等數(shù)學(xué)”“解析幾何”中的應(yīng)用十分廣泛,準(zhǔn)確地求得漸近線對函數(shù)圖像的繪制是大有裨益的.漸近線反映的是曲線在無限延伸時的變化情況,需要注意的是,并不是所有曲線都有漸近線.根據(jù)漸近線的形態(tài)將漸近線分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線.三、小 結(jié)本文提出了一個判定有理函數(shù)漸近線存在性的定理,并給出了快速求解有理函數(shù)漸

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年6期2020-04-10

    • 對勾函數(shù)的圖像為何是雙曲線
      的過原點直線為漸近線;有的學(xué)生會問:除y軸外的另一條漸近線方程是什么? 而部分教師也無從回答.本文用兩種方法證明對勾函數(shù)圖像也是雙曲線,并探究出其實、虛半軸長和焦距、離心率和漸近線方程等結(jié)論.1 證明方法 1求導(dǎo)得如圖1,設(shè)點(x0>0)為f(x)圖像C上的一個點,圖像C在點A處的切線為l,滿足lOA⊥l.則切線l的斜率為明顯y軸為圖像C的一條漸近線.圖1由lOA⊥l,得解得故令x=0,得l與y軸交點B的縱坐標(biāo)為故求得設(shè)則另外,設(shè)點F1在射線OA上且|OF

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年3期2020-03-30

    • 函數(shù)零點與漸近線的關(guān)系淺探
      零點就需要用到漸近線,在早些年的高中數(shù)學(xué)教材里,漸近線是以簡單要求出現(xiàn)的;近十幾年,新課標(biāo)教材為減少課業(yè)負擔(dān),把這一內(nèi)容刪除了。然而我們在日常的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn),漸近線卻是時常出現(xiàn)的。一、司空見慣的漸近線概念圖1在高一數(shù)學(xué)中,有一個函數(shù)由于圖像存在漸近線而顯得很重要,它就是雙鉤函數(shù),即其中ab≠0。它有兩條漸近線,即y軸直線和方程為y=ax的直線。圖2圖3二、漸近線總是伴隨著圖像變換倒數(shù)變換是常見的圖像變換,在倒數(shù)變換中,漸近線是伴隨品,要認識變換后的圖

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08

    • 小議2018年《漸近線》中的華語文學(xué)
      。本文認為,《漸近線》文學(xué)期刊兼容并蓄的開放視野不僅促進了華語文學(xué)的傳播,而且推動了多元化、多語種、多文明的世界文學(xué)之發(fā)展。關(guān)鍵詞:漸近線;華語文學(xué);世界文學(xué)《漸近線》文學(xué)季刊(Asymptote Journal)創(chuàng)立于2011年,旨在推進世界文學(xué)和翻譯文學(xué)的發(fā)展,挖掘全世界范圍內(nèi)的文學(xué)寶藏。至今已經(jīng)出版了來自121個國家、共103種語言的文學(xué)翻譯和文藝批評,全是從未發(fā)表過的詩歌、小說、紀(jì)實、戲劇及作家/翻譯家采訪等。其主編為李耀龍(Lee Yew Leo

      科學(xué)導(dǎo)報·學(xué)術(shù) 2019年27期2019-09-10

    • 全國名校雙曲線撥高卷(A卷)答案與提示
      線的方程為,其漸近線方程為由題意知又c2=a+62=48,可解得a2=36,b2=12。所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法2:由于雙曲線的一條漸近線方程為,則另一條漸近線方程為。故可設(shè)雙曲線的方程為,即因為雙曲線與橢圓共焦點,所以,即,解得λ=36。所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由題意可設(shè)所求雙曲線方程為因為點C(,)在雙曲線上,所以所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為61.(1)62.(1)設(shè)點P(x0,y0),由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為則點P(x0,y0)到雙曲線的

      中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2019年1期2019-07-01

    • 函數(shù)漸近線在一致連續(xù)中的應(yīng)用
      本文將函數(shù)的漸近線的概念延伸到一致連續(xù)中,給出了函數(shù)一致連續(xù)的兩個充分條件.【關(guān)鍵詞】 漸近線;連續(xù);一致連續(xù)一、引 言函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)是函數(shù)更強的連續(xù)性,其本質(zhì)表現(xiàn)為函數(shù)在定義域上函數(shù)值變化均勻.如何判斷函數(shù)一致連續(xù),已有大量的文獻給出了許多有用的判定方法,如:定義法、導(dǎo)函數(shù)有界等.本文將函數(shù)的漸近線(以下的漸近線均指函數(shù)的斜漸近線)這一概念引入一致連續(xù)中,并分別給出了函數(shù)在定義域[a,+∞)和(-∞,+∞)上一致連續(xù)的兩個充分條件,這使得判斷函數(shù)

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年4期2019-04-15

    • 橢圓與“漸近線”的密切關(guān)系
      >0,橢圓與“漸近線”交點所形成的矩形ABCD(如圖1)是橢圓內(nèi)切矩形面積最大的矩形,S矩形ABCD=2ab.圖2圖3結(jié)論7“漸近線”與橢圓交點所形成的弓形BQA與弓形AGD面積相等(如圖4).圖4分析由結(jié)論5和結(jié)論7易得結(jié)論8.通過拉線簡單的測量后弧長大概相等,可是畢竟存在太多的誤差,所以只能作為問題放在這里等待以后的證明.相信橢圓和“漸近線”還有更多密切的關(guān)系等待進一步的發(fā)現(xiàn).

      中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年1期2019-02-21

    • 函數(shù)圖像中的“細節(jié)決定成敗”
      像的“細節(jié)”—漸近線,導(dǎo)致從圖像上看函數(shù)值域時出現(xiàn)了偏差,本題其實就是將學(xué)生熟知的指數(shù)函數(shù)y=2x整體向下平移1個單位,但是指數(shù)函數(shù)y=2x本身是有一條漸進線,它與x軸重合了,平日作圖時學(xué)生不需要單獨再添加,可是在將該函數(shù)向下平移時,漸近線也應(yīng)該同時向下平移,所以必須獨立添加,不可忽視.但是此時學(xué)生往往壓根兒沒有考慮到,所以最終得到了錯誤的結(jié)果(-∞,3],而非正確答案(-1,3].既然發(fā)現(xiàn)了問題,找到了“惹禍”的根源,那么接下來就必須“痛定思痛”,反思我

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年1期2019-02-18

    • 不可小覷的漸近線
      幾何性質(zhì)之一的漸近線,其重要性就凸顯出來,有必要認真研究.我們先來欣賞你可能會忽略的、幾種常見函數(shù)圖象的漸近線:2.正切函數(shù)y=tanx的圖象中,x=是它的漸近線;原來除雙曲線外,還有這么多函數(shù)圖象有著漸近線.那么研究雙曲線的漸進線有哪些作用呢?一、作圖的需要了解漸近線的定義,會使函數(shù)漸近線的學(xué)習(xí)更為自然、簡明,同時解釋或證明中學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的一些函數(shù)圖象的漸近線也就有了依據(jù),進而有利于它們的作圖.例如,在雙曲線的幾何性質(zhì)中,漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì),過雙

      新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2018年11期2018-12-27

    • 函數(shù)圖象中的“細節(jié)決定成敗”
      的“細節(jié)”——漸近線,導(dǎo)致從圖象上看函數(shù)值域時候出現(xiàn)了偏差,本題其實就是將學(xué)生熟知的指數(shù)函數(shù)y=2x整體向下平移1個單位,但是指數(shù)函數(shù)y=2x本身是有一條漸近線,但是與x軸重合了,平日作圖時學(xué)生不需要單獨再添加,可是在將該函數(shù)向下平移時候,漸近線也應(yīng)該同時向下平移,所以必須獨立添加,不可忽視.但是此時學(xué)生往往壓根兒沒有考慮到,所以最終得到了錯誤的結(jié)果(-∞,3],而非正確答案(-1,3].既然發(fā)現(xiàn)了問題,找到了“惹禍”的根源,那么接下來就必須“痛定思痛”,

      中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年5期2018-10-24

    • 二次曲線漸近線與二次曲面漸近面的探究
      044004)漸近線與漸近面[1]是高等數(shù)學(xué)的一個重要概念,二次曲線的漸近線對于確定曲線的走向有非常重要的意義。如果一條曲線的漸近線存在,求出該曲線的漸近線就能知道曲線無線延伸時的變化趨勢,進而可以更加全面和細致地研究曲線的形態(tài)。對于二次曲面的漸近面是同樣的道理。本文探討二次曲線的漸近線與二次曲面的漸近面的求法時,涉及到很多知識,其中提出了利用極限來解決幾何問題的基本思路。[2]極限思想是一種重要的幾何思想,應(yīng)用極限思想探索解題方法,是數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)思想和

      襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2018年4期2018-07-30

    • 巧用漸近線解雙曲線離心率
      線中的離心率與漸近線關(guān)系的研究,巧妙計算雙曲線離心率的問題,簡化計算過程,有效提高了解題效率,進而提高學(xué)生數(shù)字核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞 雙曲線;漸近線;離心率;數(shù)形結(jié)合中圖分類號:TH132.415 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2018)36-0241-01漸近線是雙曲線所特有的一個性質(zhì),在雙曲線的學(xué)習(xí)中占據(jù)一定的空間。由于雙曲線的離心率 ,所以雙曲線中的離心率問題與漸近線問題密切相關(guān),兩者可相互轉(zhuǎn)化。而在運用雙曲線 的漸近線解決問題時,我們往往

      讀寫算 2018年36期2018-07-24

    • 基于分層教學(xué)理論的高中雙曲線漸近線的學(xué)案設(shè)計
      文中對雙曲線的漸近線的介紹比較簡單,主要是通過多媒體演示讓學(xué)生感受漸近的過程,而該過程的證明實際上在本節(jié)課后的“探究與發(fā)現(xiàn)”部分給出.就近些年高考題來看,對漸近線的考查也僅限于簡單的應(yīng)用,所以很多教師對漸近線的教學(xué)也是輕描淡寫、浮于表面,尤其對文科數(shù)學(xué)的教學(xué)更是如此.筆者認為數(shù)學(xué)教學(xué)切不可“急功近利”,上課只講考的內(nèi)容,不考內(nèi)容只字不提,那樣數(shù)學(xué)課就會變成“識記課”,學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也就無從談起.在受分層教學(xué)思想的影響下,本人覺得在講授雙曲線的漸近線內(nèi)容

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年11期2018-06-25

    • 由一道??碱}展開的微專題探究
      究教材不提函數(shù)漸近線概念毫不影響漸近線在函數(shù)中的地位,函數(shù)漸近線在各類???、甚至高考題中頻繁地展示著它的“妙曼身姿”;再者,教材中導(dǎo)數(shù)概念和雙曲線漸近線的概念的學(xué)習(xí)已經(jīng)為極限思想奠定了一定的基礎(chǔ).故筆者以函數(shù)漸近線為對象進行微專題訓(xùn)練和探究.以下是專題探究過程簡錄.2.1 初步探究 生成概念問題1觀察并說出下列曲線的漸近線.(2)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1);(3)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1);(4)函數(shù)y=tanx.問題2怎么理解函數(shù)漸近線的概

      中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年3期2018-06-21

    • 再論雙曲線的一個優(yōu)美性質(zhì)的簡證與推廣
      不在雙曲線和其漸近線上),過此點作兩條漸近線的平行線,這兩條線與雙曲線相交于兩點,與漸近線相交于兩點,則雙曲線上兩點的連線平行于漸近線上兩點的連線.文[2]從有公共交點曲線系的角度給出該定理的一個簡證,本文將從線性變換的角度給出定理的另一種簡潔證明,并對定理進行推廣.性質(zhì)1:線性變換把直線變成直線.性質(zhì)2:線性變換把平行直線變成平行直線.性質(zhì)3:線性變換保持共線三點的簡單比值不變.性質(zhì)4:線性變換把共線的三點變成共線的三點,把不共線的三點變成不共線的三點.

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年7期2018-04-14

    • 淺談雙曲線的漸近線妙用
      合清我們知道,漸近線是雙曲線特有的,它經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中。那么雙曲線的漸近線能幫助我們解決哪些問題呢?下面舉例說明。一、利用漸近線求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解析:因為點(2,3)在雙曲線1(a>0,b>0)的一條漸近線上,所以該雙曲線的漸近線方程為于是該雙曲線方程可設(shè)為由雙曲線的一個焦點為(-7,0)知于是由a2+b2=c2得,4λ+3λ=所以雙曲線方程為1,故選D。二、利用漸近線求雙曲線的離心率點評:不同的雙曲線,可能對應(yīng)的漸近線相同,應(yīng)分類討論。三、利用漸近線

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2018年1期2018-02-26

    • 整體單元化設(shè)計理念下的“漸近線”教學(xué)
      設(shè)計理念下的“漸近線”教學(xué)☉浙江省象山縣第二中學(xué) 呂增鋒最近,我縣舉行了數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽,上課的主題是“雙曲線的漸近線”.筆者全程觀摩了8位老師的課,他們基本上沿襲了“定義+應(yīng)用”的教學(xué)套路,如圖1所示.圖1一、教學(xué)過程簡介下面是其中一位教師的上課過程.1.給出定義與公式問題1:雙曲線開口大小由什么決定的?通過作圖,發(fā)現(xiàn)兩條相交直線開口大小決定了雙曲線的開口大小,由此給出漸近線的定義與公式.問題2:如何證明漸近線與雙曲線“無限接近,永不相交”.主要有兩種方法

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年17期2017-10-18

    • 解析幾何題的解題法寶—數(shù)形結(jié)合
      雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若∠MAN=60°,則C的離心率為.解法一:如圖所示,作AP⊥MN,因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點,則MN為雙曲線的漸近線y=bax上的點,且A(a,0),|AM|=|AN|=b,而AP⊥MN,所以∠PAN=30°,點A(a,0)到直線y=bax的距離|AP|=|b|1+b2a2,在Rt△PAN中,cos∠PAN=|PA||NA|,代入計算得a2=3b2,即a=3b,由c2=a2+b2得c=2b,所以e=c

      中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2017年17期2017-08-30

    • 巧用雙曲線中的特殊三角形
      昭鑫【摘要】 漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì),它限定了雙曲線圖形的變化趨勢。與雙曲線漸近線相關(guān)的問題也是考試中??嫉膬?nèi)容之一,利用漸近線在雙曲線中構(gòu)造特殊的 三角形,使解決雙曲線中涉及漸近線的問題更加快捷?!娟P(guān)鍵詞】 雙曲線 漸近線 特殊三角形【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711(2017)07-082-020

      中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育(中) 2017年7期2017-07-24

    • 巧用雙曲線中的特殊三角形
      趨勢。與雙曲線漸近線相關(guān)的問題也是考試中??嫉膬?nèi)容之一,利用漸近線在雙曲線中構(gòu)造特殊的三角形,使解決雙曲線中涉及漸近線的問題更加快捷?!娟P(guān)鍵詞】 雙曲線 漸近線 特殊三角形【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711(2017)05-070-020漸近線是雙曲線的特有幾何性質(zhì),它限定了雙曲線圖形的變化趨勢。與雙曲線漸近線相關(guān)的問題也是考試中??嫉膬?nèi)容之一,利用漸近線在雙曲線中構(gòu)造特殊的α三角形,可以為解決一些復(fù)雜的問題

      中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育(中) 2017年5期2017-07-20

    • 雙曲線的漸近線
      要: 雙曲線的漸近線一直是高中生學(xué)習(xí)的一個難點,由于在高中階段學(xué)生沒有接觸極限的概念,因此在教材中處理不夠詳細。本文就我自己的觀點向?qū)W生簡單的解釋了雙曲線漸近線方程的由來及得到過程。在本文中用幾何畫板來解釋可以讓學(xué)生更直觀的感受雙曲線的漸近線與雙曲線的關(guān)系。關(guān)鍵詞:雙曲線的漸近線中圖分類號:G633.6 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-9082(2016)09-0212-01

      中文信息 2016年9期2017-02-04

    • 漸近線在高考試卷中的考查形式
      0)張同語●?漸近線在高考試卷中的考查形式安徽省五河縣第一中學(xué)(233300)張同語●漸近線是圓錐曲線中雙曲線獨有的特征線,在高考試卷中備受命題專家的青睞,常以客觀題的形式出現(xiàn).本文就雙曲線的漸近線的考查形式歸納如下,以期對考生有所幫助.一、已知漸近線方程,求雙曲線方程.二、已知漸近線方程,求雙曲線的離心率.例2 (2013年重慶卷)設(shè)雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,且所成角為60°的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其

      數(shù)理化解題研究 2016年22期2016-12-16

    • 例題教學(xué)應(yīng)從“解題”走向“思想”
      詞】極限思想;漸近線;下確界;數(shù)學(xué)閱讀;習(xí)題教學(xué)【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009(2016)28-0039-03【作者簡介】1.張海強,江蘇省宜興中學(xué)(江蘇無錫,214200)教師,高級教師,江蘇省特級教師;2.孟盛,江蘇省宜興中學(xué)(江蘇無錫,214200)教師。極限思想是一種重要的思想方法,是微積分的基礎(chǔ),是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁。隨著高中對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的深入,極限思想不可避免地從幕后走向臺前,以“正統(tǒng)”

      江蘇教育·中學(xué)教學(xué)版 2016年6期2016-05-14

    • 雙曲線因漸近線而精彩
      俞仁宗雙曲線因漸近線而精彩●江蘇省儀征市第二中學(xué) 俞仁宗漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì),因此學(xué)好漸近線對學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)有很大的幫助.解決雙曲線的相關(guān)問題時,在深刻理解漸近線含義的基礎(chǔ)上,掌握一些常用的技巧和方法是必要的,本文以2015年江蘇卷中一道雙曲線客觀題為引例,探討一些與漸近線有關(guān)的命題及其解法.引例 (2015年江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個動點.若點P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立,則實數(shù)c的最大

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年21期2015-10-12

    • 雙曲線中有關(guān)漸近線的解題題型
      一.針對雙曲線漸近線的特點,特總結(jié)以下知識點,避免分類討論,大大降低計算量,降低難度.題型一:已知雙曲線方程,求漸近線方程方法一:公式法方法二:技巧,令常數(shù)為0例.求雙曲線25x2-16y2=400 的兩條漸近線方程.此公式建立了漸近線方程的斜率和離心率的關(guān)系.在高考中雙曲線的漸近線題型大致就這些,總結(jié)后學(xué)生一目了然,便于記憶,容易理解,學(xué)生感覺很神奇,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

      新課程(下) 2015年11期2015-08-15

    • 鏈傳動機構(gòu)自動上鏈系統(tǒng)
      自行車;上鏈;漸近線1 引言作為最接近大眾的鏈傳動代表,自行車不僅是一種低碳環(huán)保的交通工具,同時也是一種健康的有氧運動。自行車的種種優(yōu)點使其成為中國受眾最多的代步工具,從第24屆中國國際自行車展覽會上獲悉,截至2013年底,中國自行車社會保有量為3.70億輛,電動自行車社會保有量為1.81億輛?,F(xiàn)在在全國各地盛行的公共自行車,其日均使用量的數(shù)據(jù)也相當(dāng)可觀。城市 北京 上?!V州 太原 濟寧 杭州 張家港 西安自行車投放量(輛) 21000 35000 20

      山東工業(yè)技術(shù) 2015年13期2015-07-27

    • 也談雙曲線漸近線概念的自然生成
      福義也談雙曲線漸近線概念的自然生成☉陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院深圳第二外國語學(xué)校 安 萍☉深圳第二外國語學(xué)校 祁福義讀罷文1,頗受啟發(fā),剛好我們也進行過幾次同課題的教學(xué),于是就把我們的教學(xué)整理了一下,錄于此處,就教于大方之家.一、關(guān)于雙曲線漸近線概念生成的教學(xué)設(shè)計1.漸近線:由反比例函數(shù)說起學(xué)生在初中比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)知識,如反比例函數(shù)的圖像,反比例函數(shù)的一些簡單性質(zhì)等.圖1如圖1是某個反比例函數(shù)的圖像,學(xué)生在初中就知道反比例函數(shù)的圖像是

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年17期2015-06-21

    • 漸近線問題研究
      300400)漸近線問題研究董春芳,石德剛(天津冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院,天津 300400)現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析教材中關(guān)于漸近線內(nèi)容的研討不盡完善,比較含糊,存在欠缺.為此,本文完善了漸近線的定義,依據(jù)本文給出的漸近線的定義求函數(shù)曲線的漸近線時,不會丟失漸近線. 同時,本文對函數(shù)曲線與其漸近線的交點、函數(shù)的無窮間斷點與函數(shù)曲線的垂直漸近線的關(guān)系、函數(shù)曲線的水平漸近線和斜漸近線的關(guān)系進行了系統(tǒng)的研討. 本文闡明了求函數(shù)曲線的漸近線的步驟和方法,指出不用斜漸近線

      天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報 2015年2期2015-03-13

    • 巧解漸近線方程
      (x)存在“分漸近線”的是( ).A.①④ B.②③ C.②④ D. ③④本題是福建省2010高考理科第10題,要求考生先讀懂“分漸近線”的定義,然后類比所學(xué)過的雙曲線漸近線的定義,通過畫草圖,結(jié)合極限的知識進行問題求解.很多教輔資料在解答這題時,一般都是采用數(shù)形結(jié)合的思想方法,再結(jié)合排除法,進而選出正確答案為C.華羅庚講過:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微.單純地利用作圖法求解,總讓人感覺說服力不夠,無法揭示問題的本質(zhì).而如果能用代數(shù)法把第②④組函數(shù)的“分

      理科考試研究·高中 2014年1期2014-03-26

    • 改進的移動漸近線算法求解無約束優(yōu)化問題
      愛祥改進的移動漸近線算法求解無約束優(yōu)化問題王愛祥(常州開放大學(xué),江蘇,常州 213001)對于求解無約束優(yōu)化問題,提出一個改進的移動漸近線方法?;谛刨囉蚍椒ê蜑V子技巧,該方法的全局收斂性得到證明。數(shù)值結(jié)果也說明了算法的有效性。移動漸近線; 信賴域; 濾子; 無約束優(yōu)化1 引言我們考慮利用移動漸近線模型求解如下的無約束優(yōu)化問題自從移動漸近線方法(method of moving asymptotes)首先被Svanberg在文[1]中提出之后,這種方法就引

      井岡山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年6期2013-10-28

    • 一類特殊曲線的漸近線問題
      3000)1 漸近線的定義定義1 若曲線D上的動點P沿著曲線無限地遠離原點時,點P與某定直線L的距離趨于0,則稱直線L為曲線D的漸近線。[1]由以上定義可以得到三個常用的漸近線的定義:(3)若函數(shù)y=f(x)滿足x→C(x→C+或x→C-),有f(x)→∞,則曲線y=f(x)有垂直漸近線x=C。2 y=xsin和y=x2sin的漸近線2.1 曲線y=xsin的漸近線x由定義1易知:所以,曲線有一條水平漸近線y=1.用Matlab軟件驗證如下:M-文件:畫圖

      唐山學(xué)院學(xué)報 2013年3期2013-09-27

    • 中學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個漸近線問題及處理對策
      學(xué)教材中出現(xiàn)“漸近線”這個概念是在“雙曲線的簡單性質(zhì)”這節(jié)中,概括為:曲線上的動點沿著曲線從某個方向向外延伸時,動點與某條直線無限地接近,但永遠不相交,那么稱此直線為曲線的漸近線(滲透極限思想).中學(xué)數(shù)學(xué)的許多函數(shù)圖像和曲線都有漸近線,例如教材中涉及到的初等函數(shù):反比例函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余切函數(shù)等.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中若能領(lǐng)會漸近線的內(nèi)涵,就能對掌握某些函數(shù)的形狀、位置、大小等有很大的幫助.本文對中學(xué)數(shù)學(xué)中有漸近線的一些復(fù)雜函數(shù)進行討論,并對處理有漸近線的函

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年9期2012-08-28

    • 求平面曲線漸近線的一種方法
      1)求平面曲線漸近線的一種方法丁雪梅(曲靖師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,云南 曲靖 655011)根據(jù)曲線漸近線的定義,給出了求平面曲線漸近線的一種方法及其推廣.平面曲線;漸近線;方法1 引言如果一條曲線存在漸近線,我們就能知道這條曲線無限延伸時的走向及趨勢,求出曲線的漸近線有利于我們研究曲線的變化情況.定義1當(dāng)曲線C上動點P沿著曲線C無限遠移時,若動點P到某直線l的距離無限趨近于0,則稱直線l是曲線C的漸近線[1].曲線的漸近線有兩種,一種是垂直漸近線,

      赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2010年8期2010-10-09

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