公因式
- 活用因式分解 盤點易錯題型
誤區(qū)二：提取的公因式是多項式，忽略變號例2 將x2y（a - b） - xy（b - a） + y（a - b）提公因式y（a - b）后，另一個因式為（）.A. x2- x + 1? ? ? ? ? B. x2+ x + 1? ? ? ? ? ? C. x2- x - 1? ? ? ? ? D. x2+ x - 1解析：將x2y（a - b） - xy（b - a） + y（a - b）化為x2y（a - b） + xy（a - b） + y（a - b
初中生學習指導(dǎo)·提升版 2023年5期2023-06-11
- “三定法”精準提取公因式
娟1 引言提取公因式法是因式分解中非?；A(chǔ)的一種方法，難度較小且比較實用，可以幫助學生解決許多因式分解問題，是各地歷年中考的命題熱點[1].然而，看似非常簡單的內(nèi)容，學生卻容易被如何正確找準公因式并有效提取所困擾.筆者結(jié)合日常教學中學生出現(xiàn)的這一問題，憑借自身近二十年的教學經(jīng)驗提出了“三定法”，希望與其他教師形成有效交流，更希望對學生的學習產(chǎn)生有效幫助.2 提取公因式的幾種錯誤從實際教學來看，學生尋找和提取公因式極易出現(xiàn)錯誤，通常有以下4種表現(xiàn).2.1 系
中學數(shù)學 2022年16期2023-01-11
- “三定法”精準提取公因式
娟1 引言提取公因式法是因式分解中非常基礎(chǔ)的一種方法，難度較小且比較實用，可以幫助學生解決許多因式分解問題，是各地歷年中考的命題熱點[1].然而，看似非常簡單的內(nèi)容，學生卻容易被如何正確找準公因式并有效提取所困擾.筆者結(jié)合日常教學中學生出現(xiàn)的這一問題，憑借自身近二十年的教學經(jīng)驗提出了“三定法”，希望與其他教師形成有效交流，更希望對學生的學習產(chǎn)生有效幫助.2 提取公因式的幾種錯誤從實際教學來看，學生尋找和提取公因式極易出現(xiàn)錯誤，通常有以下4種表現(xiàn).2.1 系
中學數(shù)學雜志 2022年16期2023-01-11
- 求多項式的最大公因式方法教學中的新看法
解多項式的最大公因式時，通常采用輾轉(zhuǎn)相除法。[1]。本文介紹的系數(shù)形式向量法，其基本思想來源于輾轉(zhuǎn)相除法。但是相較于輾轉(zhuǎn)相除法，在操作實現(xiàn)的形式上做了改變。我們將多項式按照降冪排列，提取各項系數(shù)并寫成行向量的形式，缺的項記為0。將行向量組成矩陣，對矩陣作行變換直至僅剩一非零行。由于所做的行變換是在多項式意義下進行的，因此總可以不斷通過此類行變換，將行列式變換至僅剩一非零行。實現(xiàn)形式的改變，帶來了較大的便捷性。在求解多個多項式的最大公因式時可同時進行。在進行
科學咨詢 2022年5期2022-11-26
- 因式分解常見方法舉例
分解;公式法;公因式因式分解，也叫作分解因式，是指將一個多項式經(jīng)過適當變形，寫成幾個最簡整式的乘積的形式.因式分解是初中數(shù)學中一個特別重要的恒等變形，是我們順利解決許多數(shù)學問題（例如：求方程的實數(shù)根、求解不等式、畫函數(shù)的圖象等）的有力工具.由于因式分解的技巧性較強，且方法靈活多樣，所以本文擬通過舉例解析的形式加以具體說明，旨在幫助同學們理解、掌握常用解題方法，拓寬解題思維視野，進一步提高分解因式的技能技巧.類型1 公式法運用平方差公式x2-y2=（x+y）
數(shù)理天地(初中版) 2022年6期2022-07-24
- 與“因式分解”交朋友
解法，比如：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等。下面，我們再來認識一下它的這些解法吧。提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，我們可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。公式法：利用完全平方公式或平方差公式將多項式寫成整式乘積的形式。要想認識它們，就要充分地觀察，發(fā)現(xiàn)它們的特征，這樣就能夠想到和識別出它們了。例如，因式分解：4ab2-4a2b-b3。我們先把這個多項式分為3個單項式：4ab2，-4a2b和-b3。仔細觀察后
初中生世界·七年級 2022年4期2022-05-27
- 與“因式分解”交朋友
解法，比如：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等。下面，我們再來認識一下它的這些解法吧。提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，我們可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。公式法：利用完全平方公式或平方差公式將多項式寫成整式乘積的形式。要想認識它們，就要充分地觀察，發(fā)現(xiàn)它們的特征，這樣就能夠想到和識別出它們了。例如，因式分解：4ab2-4a2b-b3。我們先把這個多項式分為3個單項式：4ab2，-4a2b和-b3。仔細觀察后
初中生世界 2022年13期2022-04-19
- 因式分解的“廬山真面目”
面目”。一、提公因式例1 （2019·江蘇蘇州）因式分解：x2-xy= ?！痉治觥客ㄟ^觀察，可知公因式是x，因此，提出x即可得出答案。解：x2-xy=x（x-y）?！军c評】提公因式法因式分解是本題的考點，通過觀察，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵。例2 （2019·江蘇宿遷）因式分解：a2-2a= 。【分析】觀察原式，找到公因式a，提出a即可得出答案。解：a2-2a=a（a-2）。【點評】例1、例2兩題主要考查了提取公因式法因式分解，正確找出公因式是
初中生世界·九年級 2022年3期2022-03-17
- 因式分解的“廬山真面目”
面目”。一、提公因式例1（2019·江蘇蘇州）因式分解：x2-xy=____?！痉治觥客ㄟ^觀察，可知公因式是x，因此，提出x即可得出答案。解：x2-xy=x（x-y）?！军c評】提公因式法因式分解是本題的考點，通過觀察，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵。例2（2019·江蘇宿遷）因式分解：a2-2a=____?！痉治觥坑^察原式，找到公因式a，提出a即可得出答案。解：a2-2a=a（a-2）。【點評】例1、例2兩題主要考查了提取公因式法因式分解，正確找出公因式是解題
初中生世界 2022年11期2022-03-14
- “整式乘法與因式分解”經(jīng)典例題賞析
及的知識點為提公因式法、公式法。分解因式首先要觀察其中是否有公因式，如果有則提取公因式，之后再選擇應(yīng)用公式法來分解因式。A 不能進行因式分解；B 的計算結(jié)果應(yīng)為3ax（x-2）；D 的計算結(jié)果應(yīng)為（x+y）（-x+y）。故選C。例5分解：9a4b2-4a2b4。【解析】本題涉及的知識點為提公因式法、公式法。不過，本題有兩種解題思路，一種是先提公因式，后應(yīng)用公式法；另一種是先應(yīng)用公式法，后提公因式。（法1）原式=a2b2（9a2-4b2）=a2b2（3a-2
初中生世界 2021年17期2021-12-03
- 梳理歸納，易錯題不再錯
1）2。二、提公因式錯誤例3因式分解：-xy2+2xy-x。【錯解】-xy2+2xy-x=-x（y2-2y）?！惧e因分析】多項式有公因式時，先提取公因式，然后再運用其他方法分解。本題中多項式的項數(shù)是三項，那么提取公因式后，項數(shù)仍應(yīng)該為三項。【正解】-xy2+2xy-x=-x（y2-2y+1）=-x（y-1）2。三、符號運算錯誤例4因式分解：2a（a-2b）+4b（2b-a）?！惧e解】2a（a-2b）+4b（2b-a）=（2a+4b）（a-2b）=2（a+2
初中生世界 2021年17期2021-12-03
- 因式分解方法拓展
材中只介紹了提公因式法和公式法，而在實際解題過程中有時還要用到分組分解法、配方法、添項拆項法、十字相乘法，現(xiàn)舉例介紹這四種方法.一、分組分解法先把給定的多項式進行適當分組，再應(yīng)用提公因式法、公式法來解決問題，這種方法就是分組分解法.例1 分解因式m2 - mn + mx - nx = .分析：本題不能直接提公因式，可先分組，通過兩次提公因式來達到目的. 將第一、二項分為一組，提公因式m后為m（m - n），第三、四項為一組，提公因式x后為x（m -
初中生學習指導(dǎo)·提升版 2021年4期2021-09-10
- 因式分解的常用方法
.方法一：提取公因式法提取公因式法是指通過提取多項式中的公因式達到因式分解的目的，是因式分解最為常用的方法之一.在運用提取公因式法分解因式時，同學們要把握如下幾點：1.所提取的公因式應(yīng)一次提全、提凈，各項不可再出現(xiàn)公因式.因此，在提取時要注意“三取”：一是取“大”，即各項系數(shù)均為整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)絕對值的最大公約數(shù);二是取“同”，即取多項式中各項相同的字母;三是取“低”，即取多項式中相同字母的最低次冪.2.若多項式的某一項與公因式相同，切記不
語數(shù)外學習·初中版 2021年1期2021-09-10
- 梳理歸納，易錯題不再錯
1）2。二、提公因式錯誤例3 因式分解：-xy2+2xy-x?！惧e解】-xy2+2xy-x=-x（y2-2y）。【錯因分析】多項式有公因式時，先提取公因式，然后再運用其他方法分解。本題中多項式的項數(shù)是三項，那么提取公因式后，項數(shù)仍應(yīng)該為三項?！菊狻?xy2+2xy-x=-x（y2-2y+1）=-x（y-1）2。三、符號運算錯誤例4 因式分解：2a（a-2b）+4b（2b-a）?！惧e解】2a（a-2b）+4b（2b-a）=（2a+4b）（a-2b）=2（a
初中生世界·七年級 2021年5期2021-06-17
- “整式乘法與因式分解”經(jīng)典例題賞析
及的知識點為提公因式法、公式法。分解因式首先要觀察其中是否有公因式，如果有則提取公因式，之后再選擇應(yīng)用公式法來分解因式。A不能進行因式分解;B的計算結(jié)果應(yīng)為3ax（x-2）;D的計算結(jié)果應(yīng)為（x+y）（-x+y）。故選C。例5 分解：9a4b2-4a2b4?！窘馕觥勘绢}涉及的知識點為提公因式法、公式法。不過，本題有兩種解題思路，一種是先提公因式，后應(yīng)用公式法;另一種是先應(yīng)用公式法，后提公因式。（法1）原式=a2b2（9a2-4b2）=a2b2（3a-2b）
初中生世界·七年級 2021年5期2021-06-17
- 分組分解法：從局部分解到整體分解
章中，學習了提公因式法和公式法這兩種因式分解的方法。但在因式分解時，有些代數(shù)式不能直接采用提公因式法和公式法，這時我們可以考慮嘗試采用分組分解法。分組分解法，顧名思義，就是將代數(shù)式分成若干組，先將各組分別分解，再對整體進行綜合分解。分組時要注意：分組后的各組代數(shù)式能進行因式分解，在各組分別分解因式后，能用提公因式法、公式法等方法完成對整個多項式的因式分解。例如，因式分解：ac2+bd2-ad2-bc2。將原式分為兩組：原式=（ac2-bc2）+（bd2-a
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 提公因式法之高分秘籍
愛華 學完提公因式法分解因式后，老師進行了一次測試，柯南的得分最高. 自習課上，大家都問柯南如何才能拿高分. 柯南走上講臺謙虛地說：“我只不過整理了幾個小秘籍而已……” 柯南：14x3y2 - 21xy2 + 49xy = xy（14x2y - 21y + 49），這題錯哪里了？ 學生1：括號里還有公因式7，應(yīng)提取公因式 . 柯南：第一個小秘籍就是提取公因式要一次提全提凈. 學生2：柯南快幫我找找錯誤吧！3x2 - 6xy + 3x = 3x·（
初中生學習指導(dǎo)·提升版 2020年4期2020-09-10
- 因式分解典型易錯題
.2.某一項是公因式，提取后該項是1而不是0.如第1、8、10、13題.3.提公因式時，應(yīng)提取最大公因式，如第7、10題.4.用公式法分解因式，要先建好公式模型，方能減少錯誤，如第2、3、4、5、7、8、9、10題.5. 因式分解一定要分解徹底，如第2、3、6、9、10、12題.6.有些多項式需先分組，再分解因式，如第6、13題.7.要會運用因式分解的方法去解決問題，如第12、14題，直接代入煩瑣且易錯.（答案見第33頁）
初中生學習指導(dǎo)·提升版 2020年11期2020-09-10
- 透視中考中的因式分解
看作兩項，則有公因式（x-3），再提取公因式即可。解：原 式=x（x-3）-（x-3）=（x-1）·（x-3）。二、用例2 （2019·江蘇南京）因式分解：（a-b）2+4ab的結(jié)果是______?！痉治觥吭阶冃魏?，用完全平方公式分解因式。即先利用多項式乘法去括號，合并同類項，再利用公式法分解因式得出答案。解：原式=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2。三、先提后用例3 （2019·江蘇常州）因式分解：ax2-4a=______。
初中生世界 2020年11期2020-04-30
- 分組分解法：從局部分解到整體分解
章中，學習了提公因式法和公式法這兩種因式分解的方法。但在因式分解時，有些代數(shù)式不能直接采用提公因式法和公式法，這時我們可以考慮嘗試采用分組分解法。分組分解法，顧名思義，就是將代數(shù)式分成若干組，先將各組分別分解，再對整體進行綜合分解。分組時要注意：分組后的各組代數(shù)式能進行因式分解，在各組分別分解因式后，能用提公因式法、公式法等方法完成對整個多項式的因式分解。例如，因式分解：ac2+bd2-ad2-bc2。將原式分為兩組：原式=（ac2-bc2）+（bd2-a
初中生世界·七年級 2020年4期2020-04-30
- 透視中考中的因式分解
看作兩項，則有公因式（x-3），再提取公因式即可。解：原式=x（x-3）一（x-3）=（x-1）.（x-3）。二、用例2 （2019.江蘇南京）因式分解：（a-b）2+4ab的結(jié)果是_____?！痉治觥吭阶冃魏?，用完全平方公式分解因式。即先利用多項式乘法去括號，合并同類項，再利用公式法分解因式得出答案。解：原式=a2_2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+6）2。三、先提后用例3 （2019.江蘇常州）因式分解：ax2-4a=____?！痉治觥?/div>
初中生世界·九年級 2020年3期2020-04-28
- 多項式最大公因式的“更相減損術(shù)”
數(shù)項多項式最大公因式，大多數(shù)教材均介紹了“輾轉(zhuǎn)相除法”[1]，國際上將其稱為歐幾里得算法，是一種古老的算法[2]，出現(xiàn)在歐幾里得的《幾何原本》[3]中。而在我國，更相減損這種古老的數(shù)學思想[4-9]在實際的操作過程中卻被僅僅局限于最終獲得的等數(shù)。本文將對更相減損術(shù)進行引申，根據(jù)其原理與矩陣行初等變換原理存在的一定相似性，將其擴充至求兩個整系數(shù)多項式的最大公因式，進而將“更相減損術(shù)”從兩個整系數(shù)多形式推廣至多個整系數(shù)多項式。1 “更相減損術(shù)”計算最大公因式在延安大學學報（自然科學版） 2020年1期2020-04-09
- 實系數(shù)多項式因式分解的一種矩陣初等變換法
'(x)的最大公因式，且滿足d(x)=u(x)f(x)+v(x)f'(x).證明由于f(x)存在重因式，則f(x)與f'(x)均不為零.顯然f'(x)必為二者中次數(shù)較低的多項式，于是將f'(x)乘以一個適當?shù)亩囗検娇梢韵(x)的最高項,此時矩陣A(x)的第1列變?yōu)閞1(x)與f'(x)，存在q1(x)滿足f(x)=f'(x)q1(x)+r1(x).若r1(x)=0，則d(x)=cf'(x)，其中cR.若r1(x)≠0，則重復(fù)上述過程.由于f(x)與f'湖北理工學院學報 2020年1期2020-02-11
- 作為民商法立法原理的公因式與一般式
法試圖運用提取公因式法得到其共同規(guī)則，進而將這一共同規(guī)則（公因式）等同于民商法的一般制度（一般式），但這種等同是值得懷疑的。求證民商法一般式的基本方法是歸納法，對制度材料的全面收集、一般式的假設(shè)與證明為其三個主要環(huán)節(jié)，這一方法與公因式法存在顯著的差異。運用公因式法得不到民商法的一般式，如果想得到兩者的一般式，就必須運用歸納法。民法總則有意無意地運用了歸納法來形成一般式，但沒有明確地將歸納法作為形成總則的基本方法，這影響了總則的一般性，尤其是忽視了對商法新制法治研究 2018年6期2018-09-10
- 一提二看三套：跨過因式分解那些坎兒
出錯“提”即提公因式，一般來說，任何一道因式分解題，應(yīng)優(yōu)先考慮提公因式，而在實際解題過程中，提公因式存在以下誤區(qū)：1.有而不提.例2 分解因式4a2-16.【錯解】原式=（2a+4）（2a-4）.【錯因】因式分解不徹底，還有公因式可提取.為避免這種情況，因式分解時應(yīng)優(yōu)先考慮提公因式，這樣既可以降低運算難度，又可以讓分解更徹底.【正解】原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）.2.提而不凈.例3 分解因式：-3a2bc3+12abc3-3abc2.【錯解初中生世界 2018年13期2018-08-15
- 漫談因式分解的方法與技藝
分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.一、提公因式法如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.例1 分解因式：-2m3+8m2-2m.【分析】當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)都取次數(shù)最低的.如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù).提出“-”號時，多項式初中生世界 2018年13期2018-04-25
- 淺談因式分解
x-1）二、提公因式法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式。找出各項的公因式，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母， 且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的。約數(shù)如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。例2：6x2y2z-4xyz2+2xyz =2xyz（3xy-4z+1）三、公式法新教育時代電子雜志(教師版) 2018年13期2018-02-24
- “因式分解”的巧分解
分解方法有：提公因式法、公式法、十字相乘分組分解法等?！纠?】 下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）。A.a（x+y）=ax+ayB.y2-4y+4=y（y-4）+4C.10a2-5a=5a（2a-1）D.y2-16+y=（y+4）（y-4）+y答案：C分析：此題是考查對因式分解的理解，A是整式乘法，B、D等號右邊不是整式積的形式，而是和的形式，不是因式分解?！纠?】 把多項式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（課程教育研究 2016年11期2017-01-03
- 一種運算和一個手段——整式的乘法與因式分解概念解讀
方法一般包括提公因式法、公式法.分解因式基本概念：1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫作把這個多項式分解因式.其是：多項式、整式、積.2.因式分解和整式乘法是互逆的關(guān)系.整式乘法是積化和差；因式分解是和差化積.因式分解的解題步驟與注意點：1.看各項有沒有公因式，若有，先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3.因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；4.因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.因式分解的基初中生世界 2016年13期2016-08-19
- 多元多項式的最大公因式
元多項式的最大公因式劉金旺，何秀秀（湖南科技大學數(shù)學與計算科學學院，湖南湘潭411201）主要討論多項式環(huán)上兩個多元多項式的最大公因式的求解問題，通過探討理想的交、最大公因式和最小公倍式三者之間的關(guān)系，采用Gr?bner基的理論和方法，總結(jié)出理想的交與最小公倍式之間的關(guān)系，進而給出求解最大公因式的有效方法與算法，最后給出具體實例說明該方法的可行性.多元多項式；多元多項式環(huán)；最大公因式1 引言多項式理論是代數(shù)學的重要內(nèi)容，尋找兩個多項式的最大公因式問題是多項懷化學院學報 2016年11期2016-06-05
- “提公因式法”導(dǎo)學設(shè)計
模式”進行“提公因式法”的導(dǎo)學設(shè)計談點體會。一、導(dǎo)入明標（2分鐘）導(dǎo)入明標應(yīng)該作為兩個步驟來看待。首先是導(dǎo)入。一簡明扼要；二要方式多樣（激情導(dǎo)入、溫故知新等）；三要緊扣課堂所學，直擊要害。導(dǎo)入之后，寫標題。其次是明標。教案的目標與導(dǎo)學案的目標有一定區(qū)別（導(dǎo)學案的目標是練習目標，教案是三維目標）。目標必須依據(jù)課標要求、教材單元要求以及學情來制定，把課標變成課堂學習目標，必須清晰、具體、可測，切忌籠而統(tǒng)之，大而化之。二、自學質(zhì)疑（25分鐘）自主學習的能力最重要中學生數(shù)理化·教與學 2016年5期2016-05-09
- 一種運算和一個手段
方法一般包括提公因式法、公式法.分解因式基本概念：1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫作把這個多項式分解因式. 其關(guān)鍵詞是：多項式、整式、積.2. 因式分解和整式乘法是互逆的關(guān)系. 整式乘法是積化和差；因式分解是和差化積.因式分解的解題步驟與注意點：1. 看各項有沒有公因式，若有，先提取公因式；2. 再看能否使用公式法；3. 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；4. 因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再初中生世界·七年級 2016年4期2016-04-21
- （教案設(shè)計）14.3因式分解（第1課時）P114
標：能夠利用提公因式法對簡單的多項式進行因式分。情感目標：通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學生了解事物間的因果聯(lián)系?！窘虒W重點】1. 因式分解。 2. 提公因式法分解因式?！窘虒W難點】 確定多項式中各項的公因式?！窘虒W方法及手段】互動探究教學法。 通過觀察→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納規(guī)律→利用規(guī)律→達到教學的目的【學法】自主探究 合作交流【課型】新知課教學過程一、由問題導(dǎo)入新知1.計算下列各式：（1）X（X-1） （2）（X+1）（x-1）2.請把下列多項式素質(zhì)教育 2015年3期2015-10-21
- 因式分解三步曲
是他沒有先提取公因式，再用完全平方公式，導(dǎo)致最后的結(jié)果還能繼續(xù)分解，“革命”不徹底！建議：首先觀察代數(shù)式中的各項有沒有公因式，如果有，就應(yīng)該先提取，比如本題應(yīng)先提取公因式9.歸納起來，因式分解共分三個步驟：一提，即拿到題目首先應(yīng)考慮能否提取公因式，若有公因式則應(yīng)該先提?。欢?，待提取公因式結(jié)束后再考慮能否用平方差公式或完全平方公式；三止，即檢查，看能否繼續(xù)分解，一定要注意分解到不能分解為止.不少同學沒有形成先提取公因式的習慣，拿到題目就想用公式，結(jié)果導(dǎo)致最初中生世界·七年級 2015年4期2015-09-10
- 整式乘法與因式分解系列解讀（五）
方法有兩種：提公因式法和公式法. 在因式分解時，首先要考慮提取公因式，再考慮運用公式法.提公因式法分解因式的關(guān)鍵是正確找出多項式各項的公因式，其方法是選取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)，各項中相同字母的最低次冪作為公因式的因式. 注意分解后的多項式因式中不能再含有公因式. 另外，當多項式的第一項含有“-”時，一般要提出“-”，使括號里的第一項為“+”，在提出“-”時，括號里的各項都要改變符號.注意：多項式中的第三項正好是公因式，提取后原位置不能漏1.初中生世界·七年級 2015年4期2015-09-10
- 胖妞分式的減肥秘籍
有分子分母中的公因式，然后再按整式的乘法把分子分母分別寫出來，得到最簡單的分式，我的瘦身計劃就成功了！”胖妞分式略露靦腆地說.“你能不能把最關(guān)鍵的找公因式說的具體一點？”體態(tài)臃腫的一個美眉問道.“找公因式又可分為單項式和多項式兩種情況.對于單項式來說，公因式可取分子分母系數(shù)的最大公約數(shù)、所有相同字母低次冪的積.對于多項式來說，先分解因式，然后類比單項式的方法找到公因式.”胖妞分式耐心地解釋.“請你給舉個例子吧！”不知道是誰說道.“可以啊，分式乘除的本質(zhì)就是初中生學習·低 2015年8期2015-05-30
- 淺談因式分解教學中的幾個問題
的方法，如提取公因式法、十字相乘法、分組分解法等.但具體運用時容易出錯.在教學過程中，要求學生在對多項式進行因式分解時，首先要做的是觀察多項式的形式，看是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)該提取出來.關(guān)于提取公因式，有部分學生不能一次性提取出來.究其原因，是對公因式這一概念理解不透徹.所謂公因式，是指多項式各項都含有的因式，即公共的因式.因此，需要從系數(shù)、字母兩個角度考慮.例如，學生對多項式-3x3+12xy2進行因式分解，有兩種錯誤的分解，分別是：（1）原式=中學教學參考·理科版 2015年8期2015-05-30
- 因式分解的方法
多種多樣，有提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法，根據(jù)多項式的具體結(jié)構(gòu)特征，靈活選用一些特殊的方法和技巧，這樣不僅可使問題化難為易，化繁為簡，而且有助于培養(yǎng)同學們探索求新的學習習慣，提高同學們的數(shù)學思維能力.一、提公因式法如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.例1分解因式：2m2＋10m＝________.解析：因2m2和10m有公因式2m，則提取公因式，得2m2＋10m＝2m（初中生天地 2015年32期2015-03-19
- （教案設(shè)計）14.3因式分解（第1課時）P114
標：能夠利用提公因式法對簡單的多項式進行因式分。情感目標：通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學生了解事物間的因果聯(lián)系?！窘虒W重點】1. 因式分解。 2. 提公因式法分解因式?！窘虒W難點】 確定多項式中各項的公因式。【教學方法及手段】互動探究教學法。 通過觀察→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納規(guī)律→利用規(guī)律→達到教學的目的【學法】自主探究 合作交流【課型】新知課教學過程一、由問題導(dǎo)入新知1.計算下列各式：（1）X（X-1） （2）（X+1）（x-1）2.請把下列多項式素質(zhì)教育 2014年3期2014-10-21
- 淺議分組分解法的技巧
用已經(jīng)學過的提公因式法或運用公式法來進行因式分解.分組后的式子通常可以直接提公因式或運用公式.下面讓我給大家列舉一些我認為容易錯的問題與解決的技巧：1.也有許多同學在做題時會發(fā)現(xiàn)，當初步分解后提公因式時，公因式很相似，但位置、符號各不相同.同學們，因式分解法其實并不難，我相信，只要你細心，并且掌握一定的技巧，就一定能夠順利解出正確答案. 對于多項式的因式分解，盡管給出了四種基本方法，但是想要靈活運用，初初中生世界·七年級 2014年6期2014-08-02
- “整式的乘法與因式分解”概念解讀
方法一般包括提公因式法、公式法.因式分解和整式乘法是互逆的運算，同學們在學習時必須能夠弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系.分解因式基本概念：※把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.※因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解的思路與解題步驟：（1）看各項有沒有公因式，若有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；（4）因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.初中生世界·七年級 2014年6期2014-08-02
- 分組分解法之我見
多項式，使用提公因式.運用公式等方法分解因式.是一個把未知轉(zhuǎn)化為已知的過程.下面我來借三道例題談?wù)勛约旱南敕?例3此類型項數(shù)較多，分組后綜合提取公因式和運用公式兩種方法.分組分解一個多項式，要有預(yù)見性，提前預(yù)知多項式的變化.我們首先要觀察是否存在公因式，再看可不可以運用公式.當然，更多是要通過多練習來熟悉方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓展思維，熟能生巧，達到快而準的目的. 用分組分解法分解因式幾乎是所有學生所“頭疼”初中生世界·七年級 2014年6期2014-08-02
- 數(shù)域F上多項式的最大公因式的講解
）多項式的最大公因式是高等代數(shù)多項式中的重要教學內(nèi)容，本文在一般數(shù)域上討論多項式的最大公因式，得出的結(jié)論適用范圍較廣。我們選擇的教學內(nèi)容包括：（1）公因式及最大公因式的定義；（2）最大公因式的性質(zhì)；（3）輾轉(zhuǎn)相除法求解兩個多項式的最大公因式；（4）相關(guān)題型的一題多解。公因式、最大公因式：（1）若f（x），g（x），h（x）∈F［x］，且|f（x），h（x）|g（x），則稱h（x）為f（x）與g（x）的一個公因式。（2）若f（x），g（x），d（x）∈F［x黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學院學報 2013年1期2013-12-30
- 二進制本原BCH碼的參數(shù)盲識別
里德算法的最大公因式的識別方法．首先，根據(jù)循環(huán)移位碼字求取最大公因式，得到最大公因式的系數(shù)矩陣．然后，分析最大公因式的次數(shù)分布規(guī)律確定碼長，由系數(shù)矩陣求出生成多項式．該識別方法簡單易行，無繁雜的矩陣運算．理論分析及仿真實驗表明，無誤碼時使用較小的數(shù)據(jù)量就可有效識別；誤碼率為10－2，數(shù)據(jù)量足夠時，識別效果仍然較好．BCH碼；歐幾里德算法；最大公因式；盲識別信道編碼盲識別是一個全新的領(lǐng)域，其主要應(yīng)用在信息對抗、協(xié)作通信以及自適應(yīng)調(diào)制編碼技術(shù)（AMC）等領(lǐng)域．河北大學學報（自然科學版） 2012年4期2012-11-07
- 關(guān)于一道多項式定理的注記①
兩個多項式最大公因式的存在性定理:“對于P[x]中任意兩個多項式f(x)，g(x)，在P[x]中存在一個最大公因式d(x)，且d(x)可以表示成f(x)，g(x)的一個組合，即有P[x]中多項式 u(x)，v(x)使d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).”文獻[1]雖然在邏輯上嚴格的證明了上述定理，但并沒有給出具體的u(x)，v(x)的表達形式.本文將利用矩陣理論給出上述定理證明的另外一種形式.1 主要結(jié)果定理1[1]對于 P[x]中任意兩個多項式佳木斯大學學報（自然科學版） 2012年5期2012-09-27
- 因式分解總復(fù)習
的基本方法有提公因式法，公式法，分組分解法，十字相乘法及其他方法；因式分解的步驟常常用口訣表述為“一提二套三分組四其他”，也就是說，先看是否有公因式，再看能否套公式，若所給式子有四、五項的就要分組，這些方法都無法解決就要采用一些特殊技巧如添項、分拆、重組等.還常常要進行一些恰當?shù)淖冃?，使多項式達到分解要求.本文圍繞2011年全國各個省市考試題為例介紹一下這些常見的因式分解方法及小技巧.需要說明的是，要想熟練掌握這些基礎(chǔ)知識和技巧，還需要同學們通過平時練習去中學數(shù)學雜志 2012年4期2012-08-27
- 矩陣變換的若干應(yīng)用
g(x)的最大公因式，且當多項式矩陣經(jīng)初等行變換化為就轉(zhuǎn)化為“系數(shù)矩陣”于是，對施行一次初等行變換消去f(x)的最高次項，相當將矩陣的第二行乘以 - an/bm后向左移動n-m位加到第一行（稱為錯位初等行變換）。引理2若則與對應(yīng)的多項式的最大公因式相同。綜上所述，可得用矩陣的初等變換求兩個多項式f(x)，g(x)的最大公因式的方法：（1）給出多項式矩陣對應(yīng)的 “系數(shù)矩陣”（2）對A施行錯位初等行變換，當前面若干列全為 0時，可將這些列去掉，直到將其化為的形唐山師范學院學報 2011年2期2011-10-25
- 多項式互素的等價條件
g(x)的最大公因式1，這與d(x)的次數(shù)大于1矛盾，因此(f(x)，f(x)+g(x))=1.充分性:反證，若(f(x)，g(x))=d(x)≠1，則d(x)的次數(shù)大于1，且d(x)整除f(x)，d(x)整除g(x)，從而d(x)整除f(x)+g(x)，故d(x)整除f(x)與f(x)+g(x)的最大公因式1，這與d(x)的次數(shù)大于1矛盾，因此(f(x)，g(x))=1.性質(zhì)2設(shè)f(x)，g(x)∈P[x]，則(f(x)，g(x))=1的充要條件是(f(赤峰學院學報·自然科學版 2010年8期2010-08-15
- 歐氏環(huán)中兩元的最大公因式及其性質(zhì)
與b的一個最大公因式為d，記為(a，b)～d.因為d|a，b?d|b-aq=r，所以d|a，r;另一方面，對?c|a，r?c|aq+r=b，即c|a，b，因為d是a與b的一個最大公因式，所以c|d，這樣d也是(a，r)的一個值，即(a，r)～d，從而(a，b)=(a，r).2 主要結(jié)論定理1 設(shè)I是一個歐氏環(huán)，那么對?a，b∈I來說，存在a與b的最大公因式(a，b)，并且?u，v∈I，使得au+bv～(a，b).證明 若a，b∈I有一個為0，不妨假定b=0重慶工商大學學報（自然科學版） 2010年3期2010-05-26
- 《分解因式》《提公因式法》測試題
組式子，其中有公因式的是（）①a＋b和2a＋b； ②5m（a－b）和－a＋b； ③3（a＋b）和－a－b； ④（a＋b）2和a2＋b2．A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④7． 多項式－2x2n＋4xn分解因式的結(jié)果是（）A． 2（－x2n＋2xn） B． －2xn（xn－2） C． －2（x2n－2xn） D． －2xn（x2－2）8． 對－axy－ax2y2＋2axz提公因式后，另一個因式是（）A． xy＋x2y2－2xz B． －y＋中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年2期2008-08-27
- 利用提公因式法解題
劉學杰提公因式法是分解因式的“專利”嗎？不是的！對其他許多數(shù)學題，若能根據(jù)題目的特點，靈活運用提公因式法，往往會收到意想不到的效果.現(xiàn)舉例說明.[一][利用提公因式法簡化計算]例1計算：0.124×255+36.5×1.24-12.4×2.75+0.124×655.分析：如果分別運算，顯然有一定的難度.但四個乘積中都可以尋找到0.124的“倍數(shù)”，所以可以將0.124提出，或許可以簡化運算.解：原式=0.124×（255+365-275+655）=0.12中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年1期2008-08-27
- 分解因式紅綠燈
1）．紅燈五：公因式有而不提例5分解因式：100x2－25．誤解：原式＝（10x＋5）（10x－5）．剖析：根據(jù)分解因式的步驟，有公因式時必須先提公因式，然后再分解因式．正解：原式＝25（4x2－1）＝25（2x＋1）（2x－1）．紅燈六：公因式提而不盡例6分解因式：2a3＋6a2－36a．誤解：原式＝a（2a2＋6a－36）＝a（a＋6）（2a－6）．剖析：2和a都是公因式，即公因式為2a．正解：原式＝2a（a2＋3a－18）＝2a（a－3）（a＋6）．中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年2期2008-08-27
- 分解因式有“口訣”
訣”：首先提取公因式，然后考慮用公式；十字相乘試一試，分組分解要合適；四種方法反復(fù)試，結(jié)果必是連乘式．一、 首先提取公因式提取公因式是乘法分配律的逆變形．例1分解因式：（1）x2y（x－y）－xy2（y－x）；（2）3a2nb2m－6anb2m＋1．解：（1）原式＝x2y（x－y）＋xy2（x－y）＝xy（x－y）（x＋y）．（2）原式＝3anb2m（an－2b）．點評：原式各項提取公因式后，剩余的項容易寫錯．它等于原有各項除以提出的公因式后所得商式．二、中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年1期2008-08-27
- 幫你梳理“分解因式”
應(yīng)選C．二、提公因式法如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成整式乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．1． 公因式的確定在多項式中，如果每一項都含有相同的因式，就把這個因式稱為公因式．多項式各項的公因式的確定應(yīng)該根據(jù)以下兩點．（1） 各項系數(shù)為整數(shù)時，取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2） 對于字母，取各項都含有的相同字母，字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的．2． 提公因式的步驟確定公因式的方法前面已經(jīng)說中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年5期2008-08-26
- 不等式（組）整數(shù)解的討論
應(yīng)選C．二、提公因式法如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成整式乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．1． 公因式的確定在多項式中，如果每一項都含有相同的因式，就把這個因式稱為公因式．多項式各項的公因式的確定應(yīng)該根據(jù)以下兩點．（1） 各項系數(shù)為整數(shù)時，取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2） 對于字母，取各項都含有的相同字母，字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的．2． 提公因式的步驟確定公因式的方法前面已經(jīng)說中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年5期2008-08-26
- §１．４ 整式和分式
因式的方法：提公因式法，運用公式法.二、分解因式的思路與注意事項1. 先看各項有沒有公因式，若有公因式，則先提取公因式.2. 再看能否使用公式.3. 分解一定要徹底，即結(jié)果中每個因式都不能再分解.經(jīng)典例題例 1 下列分解因式正確的是（）.A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x?搖?搖?搖 B.-x2+3x+4=-（x-4）（x-1）C.1-4x+4x2=（1-2x）2?搖?搖?搖 D.x2y-xy+x3y=x（xy-y+x2y）解析：分解因式的結(jié)果中學生數(shù)理化·中考版 2008年1期2008-07-07
- 多項式最大公因式的“更相減損術(shù)”