分解因式紅綠燈

劉曉燕　顧海峰

分解因式的題型多、變化多，因此，初學(xué)分解因式的同學(xué)常會(huì)犯一些錯(cuò)誤.

紅燈一：概念不清

例1分解因式：x2－（x－2）2．

誤解：原式＝（x＋x－2）（x－x＋2）＝2（2x－2）＝4x－4．

剖析：分解因式要求將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積形式，應(yīng)與整式的乘法區(qū)分開來．

正解：原式＝（x＋x－2）（x－x＋2） ＝2（2x－2）＝4（x－1）．

紅燈二：符號(hào)出錯(cuò)

例2分解因式：－2x2＋6x＋8．

誤解：原式＝－2（x2＋3x－4）＝－2（x＋4）（x－1）．

剖析：要正確運(yùn)用添括號(hào)法則，當(dāng)有負(fù)號(hào)提出時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)，不能只改變第一項(xiàng)的符號(hào)．

正解：原式＝－2（x2－3x－4）＝－2（x－4）（x＋1）．

紅燈三：系數(shù)出錯(cuò)

例3分解因式：9x2－4y2．

誤解：原式＝（9x＋4y）（9x－4y）．

剖析： 對(duì)平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2中a、b的含義未理解，這里的a、b應(yīng)分別為3x和2y．

正解：原式＝（3x＋2y）（3x－2y）．

紅燈四：指數(shù)出錯(cuò)

例4分解因式：a6－a2．

誤解：原式＝a2（a3－1）＝a2（a－1）（a2＋a＋1）．

剖析：錯(cuò)用同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則．當(dāng)提出a2后，各項(xiàng)指數(shù)應(yīng)減去2．

正解：原式＝a2（a4－1）＝a2 （a2＋1）（a2－1）＝a2 （a2＋1）（a＋1）（a－1）．

紅燈五：公因式有而不提

例5分解因式：100x2－25．

誤解：原式＝（10x＋5）（10x－5）．

剖析：根據(jù)分解因式的步驟，有公因式時(shí)必須先提公因式，然后再分解因式．

正解：原式＝25（4x2－1）＝25（2x＋1）（2x－1）．

紅燈六：公因式提而不盡

例6分解因式：2a3＋6a2－36a．

誤解：原式＝a（2a2＋6a－36）＝a（a＋6）（2a－6）．

剖析：2和a都是公因式，即公因式為2a．

正解：原式＝2a（a2＋3a－18）＝2a（a－3）（a＋6）．

紅燈七：公因式提后不補(bǔ)位

例7分解因式：a2－b2－a－b．

誤解：原式＝（a2－b2）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）．

剖析：錯(cuò)誤地認(rèn)為把a(bǔ)＋b提出來后，該項(xiàng)就不存在了．

正解：原式＝（a2－b2）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b）－（a＋b）＝（a＋b）（a－b－1）．

紅燈八：分解不徹底

例8分解因式：（x2＋1）2－4x2．

誤解：原式＝（x2＋1＋2x）（x2＋1－2x）．

剖析：有的多項(xiàng)式分解不徹底．

正解：原式＝（x2＋1＋2x）（x2＋1－2x）＝（x＋1）2（x－1）2．

紅燈九：“恒等變形”與“同解變形”相混

例9分解因式：x2－y2．

誤解：原式＝25x2－4y2＝（5x＋2y）（5x－2y）．

剖析：分解因式是多項(xiàng)式的恒等變形，在變形過程中，不能用某個(gè)數(shù)與整式相乘除．

正解：原式＝

x＋y

x－y．

分解因式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)好它既可以很好地回顧整式乘法的知識(shí)，又可為今后學(xué)習(xí)一元二次方程等知識(shí)打好基礎(chǔ).所以，牢固地掌握分解因式的方法，避開各種原因造成的錯(cuò)誤，將會(huì)對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來很好的作用.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文