透視中考中的因式分解

成勇

一、提

例1 （2019.山東東營(yíng)）因式分解：x（x-3）-x+3=____。

【分析】將原式的后兩項(xiàng)用括號(hào)括起來(lái)，整體看作兩項(xiàng)，則有公因式（x-3），再提取公因式即可。

解：原式=x（x-3）一（x-3）=（x-1）.（x-3）。

二、用

例2 （2019.江蘇南京）因式分解：（a-b）2+4ab的結(jié)果是_____。

【分析】原式變形后，用完全平方公式分解因式。即先利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再利用公式法分解因式得出答案。

解：原式=a2_2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+6）2。

三、先提后用

例3 （2019.江蘇常州）因式分解：ax2-4a=____。

【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解。

解：原式=a（X2_4）=a（x+2）（x-2）。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法和公式法因式分解的能力。一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止。

四、因式分解的應(yīng)用

例4（2019.安徽）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c<0，則（? ?）。

A.b>O，b2_ac≤0

B.b

C.b>O，b2_ac≥0

D.b

【分析】根據(jù)a-2b+c=0，a+2b+c<0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2_ac的正負(fù)情況，本題得以解決。

即b<0，b2_ac≥0，故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)。解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2-ac的正負(fù)情況。

（作者單位：江蘇省射陽(yáng)縣第六中學(xué)）