“方程”考題賞析

許燕

有關(guān)方程的知識(shí)是各地中考的高頻考點(diǎn)。縱觀近幾年中考試題，考點(diǎn)主要涉及對方程、方程的解的概念的準(zhǔn)確理解，對方程解法的熟練掌握，以及運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。下面通過對近兩年各地中考中常見考題進(jìn)行解析，幫助同學(xué)們更好地掌握這個(gè)板塊的知識(shí)。

考點(diǎn)1：方程的解的定義

例1 （2018.江蘇揚(yáng)州）若m是方程2x2-3x-l=0的一個(gè)根，則6m2-9m+2015的值為____。

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案。

解：由題意可知：2m2-3m-l=0，

∴2m2-3m=l。

∴原式=3（2m2_3m）+2015=2018，

故答案為2018。

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義。

考點(diǎn)2：方程（組）的解法

例2 （2019-江蘇無錫）解方程：

【分析】方程兩邊同乘（x-2）（x+l），化成整式方程求解。

解：方程兩邊同乘（x-2）（x+l），得x+1=4（x-2），∴x=3。

將x=3代入（x-2）（x+1）≠0。

∴x=3是原方程的解。

∴原方程的解是x=3。

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的求解。解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。另外解分式方程時(shí)一定注意要驗(yàn)根。

考點(diǎn)3：含參數(shù)方程的解

例3 （2019.江蘇連云港）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

_____。

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可。

解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4-8a+4ac=0，∵≠0，∴兩邊同時(shí)除以4a得1/a+c=2。

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式A=b2-4ac的作用。

考點(diǎn)4：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

例4（2019.江蘇鹽城）設(shè)x1、X2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則X1+X2-X1·X2-____。

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+X2=3，x1·X2=2，代入計(jì)算即可。

解：xl、X2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，∴X1+X2=3，x1·X2=2，

∴X1+X2·Xl-X2=3-2=1。故答案為l。

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)5：方程（組）的應(yīng)用

例5（2019-江蘇鹽城）體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克。

（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案;（2）利用分類討論得出方程的解即可。

解：（1）設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：

答：每只A型球的質(zhì)量是3千克，每只B型球的質(zhì)量是4千克。

（2）∵現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，∴設(shè)4型球1個(gè)，B型球a個(gè)，則3+4a=17，解得：a=7/2（不合題意舍去）;設(shè)A型球2個(gè)，B型球b個(gè)，則6+4b=17，解得：b=11/4（不合題意舍去）;設(shè)A型球3個(gè)，B型球c個(gè)，則9+4c=17，解得：c=2;設(shè)A型球4個(gè)，B型球d個(gè)，則12+4d=17，解得：d=5（不合題意舍去）;設(shè)A型球5個(gè)，B型球e個(gè)，則15+4e=17，解得：e=1/2（不合題意舍去）。

綜上所述：A型球有3只，B型球有2只。

【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確分類討論是解題的關(guān)鍵。

（作者單位：江蘇省無錫市新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）