一元二次方程

翟曉麗一元二次方程的根的情況與根的判別式b2-4ac有關(guān)，但在解含有字母系數(shù)的一元二次方程問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“等根”“實(shí)根”“不等根”等關(guān)鍵詞，正確理解這些關(guān)鍵詞是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。一、有“等根”例1 若關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為 ?！窘馕觥咳?span id="j5i0abt0b" class="hl">一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式為0，所以有（-4）2-4m=0，解得m=4。空格中應(yīng)填4?！军c(diǎn)評(píng)】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式b2-4ac=

趙愛(ài)華一元二次方程根的分布問(wèn)題，通常會(huì)給出一元二次方程根的分布區(qū)間，要求方程中參數(shù)的取值范圍.解答此類問(wèn)題，常需利用一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理以及一元二次函數(shù)的圖象、性質(zhì).下面重點(diǎn)談一談一元二次方程根的分布問(wèn)題的解法.一、采用直接法一元二次方程的根能夠直接用配方法或因式分解法求出來(lái)，可采用直接法，將一元二次方程的根直接求出來(lái)，然后根據(jù)方程的根所在的區(qū)間建立不等式，解不等式即可確定參數(shù)的取值范圍.根據(jù)所給的一元二次方程構(gòu)造一元二次函數(shù)，便可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

方程叫做一元二次方程.一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，因此掌握一元二次方程的解法尤為重要，解一元二次方程的基本思想是將高次轉(zhuǎn)化為低次，即通過(guò)“降次”的方法將一元二次方程化為一元一次方程.常用的“降次”方法一般有以下幾種：公式法、直接開(kāi)平方法、因式分解法、配方法.一、公式法公式法是根據(jù)一元二次方程的一般表達(dá)式ax2+ bx+c=0（a≠0），利用一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解，公式法是解一元二次方程的基本方法，任何化為一般式的一元二次方程都可用求根公式

趙默一元二次方程中字母系數(shù)的求法，涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，它與一元二次方程的定義、根的定義、根的判別式等都有著緊密的聯(lián)系，是一元二次方程問(wèn)題中的一個(gè)難點(diǎn).為了幫助同學(xué)們提高解題效率，現(xiàn)對(duì)一元二次方程中字母系數(shù)的求解思路進(jìn)行歸納說(shuō)明，以供同學(xué)們參考.一、利用一元二次方程的定義求解只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式為 （a ≠ 0）. 根據(jù)一元二次方程的定義求方程中字母系數(shù)的值時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①弄清楚

。經(jīng)常有一元二次方程的根的范圍已知，需要討論參數(shù)的范圍的相關(guān)問(wèn)題。應(yīng)對(duì)這中問(wèn)題重在加強(qiáng)對(duì)求根公式、韋達(dá)定理、二次函數(shù)及圖像的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。其次理解一元二次方程根的分布問(wèn)題解法。 一元二次方程根的分布是指一元二次方程的根在指定的范圍。這類問(wèn)題通常系數(shù)含有參數(shù)。一元二次方程根的分布問(wèn)題是對(duì)含參數(shù)的一元二次方程的根范圍的條件的尋找。解決的方法主要有以下三種：

于華虎一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，與它有關(guān)的題型形式多樣、變幻莫測(cè). 其中有一種題是已知方程，求含有這個(gè)方程的根的代數(shù)式的值，這類題要求同學(xué)們必須能熟練轉(zhuǎn)換一元二次方程的形式，運(yùn)用整體代換的方法解決問(wèn)題. 下面通過(guò)中考中的五個(gè)典型例題進(jìn)行講解，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.一、將方程變換成一種形式代入例1 已知方程[x2+x-5=0]，不解方程求[x3-6x+4]的值.解析：因?yàn)閇x2+x-5=0]，所以[x2+x=5]，故[x3-6x+4]=[x3+x

得到一個(gè)一元二次方程ax2+bx+c=0 ①.因?yàn)橹本€l與二次曲線Γ交于兩點(diǎn)A,B，所以a≠0，且其判別式Δ=b2-4ac>0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，可得x1,x2是方程①的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得所以評(píng)注在韋達(dá)定理的兩個(gè)等式(見(jiàn)②)中沒(méi)有關(guān)于x1-x2的等式，但以上解法通過(guò)轉(zhuǎn)化求出了有些巧妙！還有其他方法能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？實(shí)際上，由一元二次方程的求根公式，可得一元二次方程①的兩個(gè)根是由此可立得③式成立！何必舍近求遠(yuǎn)：用一元二次方程的求根公式

要點(diǎn)一：一元二次方程根的判別式。一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式：（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。要點(diǎn)詮釋：利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a，b，c的值；③計(jì)算b2-4ac的值；④

【摘要】一元二次方程是義務(wù)教育課程重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容.一元二次方程在代數(shù)中也占有重要的地位.此前，已經(jīng)學(xué)習(xí)一元一次方程及一次方程組，這是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，同時(shí)一元二次方程也是對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，并且一元二次方程是我們以后學(xué)習(xí)不等式、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ).而解一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用極為廣泛，通過(guò)解一元二次方程能解決許多實(shí)際問(wèn)題，以下來(lái)學(xué)習(xí)一下一元二次方程的四種解法，分別為直接開(kāi)平方法，因式分解法，求根公式法，配方法.【關(guān)鍵詞】一元二次方程；代數(shù)解法一、一

了很多用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的試題.所列的一元二次方程中，一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值比較大，我們可稱之為“大系數(shù)”.如何妙解含有“大系數(shù)”的一元二次方程？今天我來(lái)介紹一種“減肥法”.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái).教師點(diǎn)評(píng)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣在于深入研究和橫向聯(lián)系.這篇文章結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，探究了“減肥法”解決“大系數(shù)”方程的依據(jù)和一般方法，是對(duì)一元二次方程的四種通用解法的有效補(bǔ)充.（指導(dǎo)教師：萬(wàn)廣磊）

中考中，一元二次方程的求值問(wèn)題頻頻出現(xiàn)，這類問(wèn)題起點(diǎn)低，立意高，同學(xué)們要學(xué)會(huì)一元二次方程的多種求解方法，靈活解決相關(guān)的求值問(wèn)題.下面筆者從2018年的一道中考題出發(fā)，通過(guò)層層拓展，例舉一元二次方程求值的相關(guān)思路，旨在和同學(xué)們交流探討.一、由一元二次方程的解的定義展開(kāi)求值【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題要學(xué)會(huì)從新定義的描述中把未知方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，從而熟練地用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行方程的求解.（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)錢清鎮(zhèn)中學(xué)）

喻俊鵬一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.由于方程的形式多種多樣，方程的解法也較多，常用的解法有開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法等.對(duì)于一些特殊形式的一元二次方程，除了上述解法外，還可以根據(jù)一元二次方程的特征采用相應(yīng)的特殊方法，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)便的解答.筆者把可以用特殊方法解的一元二次方程問(wèn)題進(jìn)行歸類，與讀者共賞析.endprint

趙芝橋“一元二次方程”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)“一元二次方程”可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容的必要條件。學(xué)習(xí)和掌握好“一元二次方程”的知識(shí)，必須注意一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等方面的問(wèn)題。在多年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們總是存在各種各樣的困難和問(wèn)題，其中主要表現(xiàn)以下幾點(diǎn)，列舉出來(lái)望同學(xué)們加以注意。一、不能正確認(rèn)識(shí)

校）實(shí)施一元二次方程教學(xué)的高效教學(xué)途徑探討陳永芳（重慶市江津區(qū)中山學(xué)校）一元二次方程作為初中數(shù)學(xué)課本中重要的知識(shí)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課本中占有很大比重。學(xué)好初中九年級(jí)課本中一元二次方程的應(yīng)用，不僅對(duì)后面二次函數(shù)的學(xué)習(xí)很有幫助，也能為將來(lái)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，因此在初中數(shù)學(xué)課堂中關(guān)于一元二次方程知識(shí)的教學(xué)十分重要，就在初中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施一元二次方程有效教學(xué)途徑做了探討。一元二次方程；初中；教學(xué)探究其實(shí)很多學(xué)生對(duì)九年級(jí)課本中的二次函數(shù)并不陌生，因?yàn)橹暗恼n本中大家

例談巧構(gòu)一元二次方程解題策略所謂解題策略是在掌握了一般解題方法,并積累了大量解題過(guò)程分析經(jīng)驗(yàn)之后,既體現(xiàn)由實(shí)踐上升為理論,又體現(xiàn)理論指導(dǎo)實(shí)踐的一個(gè)重要課題.在解題過(guò)程中迅速找到較優(yōu)解題操作的基本功能,能減少嘗試與失敗的次數(shù),能節(jié)省探索的時(shí)間和縮短解題長(zhǎng)度,體現(xiàn)出方法的機(jī)智和組合的藝術(shù).本文將對(duì)看似不是一元二次方程的問(wèn)題,通過(guò)合理構(gòu)造或?qū)で?span id="j5i0abt0b" class="hl">一元二次方程,使之轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題來(lái)求解.有關(guān)一元二次方程,我們不難想到它本身的三大主題:一是求根(特別是特殊解

一、忽視一元二次方程的定義例1 有下列關(guān)于x的方程：① ax2+bx+c=0；② 2x2+ =3；③ 2x2-x-5=0；④ x2-x+2x3.其中一定是一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）.A. 1 B. 2C. 3 D. 4錯(cuò)解：選B.剖析： 若一個(gè)方程是一元二次方程，必須滿足三個(gè)條件：是整式方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.忽視任何一個(gè)條件都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解.對(duì)于方程①，因?yàn)闆](méi)有a≠0這個(gè)條件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代