例談一元二次方程的解法

宋穎

只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，因此掌握一元二次方程的解法尤為重要，解一元二次方程的基本思想是將高次轉(zhuǎn)化為低次，即通過“降次”的方法將一元二次方程化為一元一次方程.常用的“降次”方法一般有以下幾種：公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法.

一、公式法

公式法是根據(jù)一元二次方程的一般表達(dá)式ax2+ bx+c=0（a≠0），利用一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解，公式法是解一元二次方程的基本方法，任何化為一般式的一元二次方程都可用求根公式求解，并可用根的判別式判斷根的情況，

用公式法解一元二次方程的步驟：

點(diǎn)撥：公式法是解一元二次方程的重要方法之一，因此，求根公式一定要熟記.用公式法求解要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，明確公式中字母在題中所表示的量，再代入公式進(jìn)行計(jì)算，最后的根如果有根號要化成最簡形式，

點(diǎn)撥：用直接開方法解一元二次方程，一般不用把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，因?yàn)檎龜?shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，所以在開平方時(shí)要特別注意記得取正、負(fù)兩個(gè)平方根，防止丟根.

三、因式分解法

因式分解法就是把方程一側(cè)的數(shù)（包括未知數(shù)1，通過移動使其值化成0，把方程的另一側(cè)各項(xiàng)化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0，從而求出其解的方法，

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

（1）移項(xiàng)，令方程的右邊等于0;

（2）將方程的左邊進(jìn)行因式分解;

（3）將原方程化為兩個(gè)一元一次方程;

（4）寫出方程的兩個(gè)解，

點(diǎn)撥：因式分解法是將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)一元一次方程來解.它體現(xiàn)了降次和化歸的思想.但在用因式分解法解一元二次方程時(shí)一定要注意：每一步都必須是同解變形，否則容易丟根.

四、配方法

配方法就是把方程配成一個(gè)完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的形式，再用直接開平方法求解，配方時(shí)，方程左右兩邊需同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，

用配方法解一元二次方程的步驟：

（1）若二次項(xiàng)系數(shù)不是1，要先將其化為1;

（2）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;

（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;

（4）方程左邊寫成完全平方形式，右邊合并同類項(xiàng);

（5）根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方;

（6）解一元一次方程;

（7）寫出原方程的解，

點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即（x- m）2=n的形式.如果n≥0就可以通過開平方來求出方程的解;如果n<0，則原方程無解，

總之，一元二次方程的解法并不是固定的，一成不變的.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+x=0），應(yīng)選用直接開平方法;若常數(shù)項(xiàng)為0 （ax2+ bx=0），則選用因式分解法;若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)都不為0（ax2 +bx +c =0），就先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，則選用因式分解法，否則選擇公式法;若二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法也比較簡單，同學(xué)們應(yīng)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解題.