淺談因式分解教學(xué)中的幾個問題

陳峰

[摘要]在因式分解的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對因式分解方法掌握不到位，仍然存在不少問題.結(jié)合案例，簡要分析對數(shù)學(xué)概念的理解不透而出現(xiàn)問題的根本原因，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽視概念的教學(xué).

[關(guān)鍵詞]因式分解數(shù)學(xué)概念問題

[中圖分類號]G633.6[文獻標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2015）230018

在因式分解的教學(xué)過程中，筆者記錄了學(xué)生出錯的一些問題，并對這些問題進行了整理，現(xiàn)結(jié)合例子談?wù)勏敕?

一、因式分解的概念理解不到位

現(xiàn)階段，對數(shù)學(xué)概念的直接考查較少，因此數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)往往容易被學(xué)生忽視.學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)停留在表面，只是滿足于簡單的識記.基礎(chǔ)好的學(xué)生學(xué)習(xí)后能夠準(zhǔn)確地表達學(xué)習(xí)過的概念，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生則不能.我在因式分解第二課時教學(xué)中的提問，驗證了這一點.由此，引發(fā)了我對這個問題的思考.為什么學(xué)生能夠把語文和英語記得那么熟練、準(zhǔn)確，而數(shù)學(xué)概念短短一句話卻記得不清楚.結(jié)合學(xué)生的作業(yè)，簡單談?wù)剬@個問題的一些看法.

下列各式從左到右的變形為因式分解的是（）.

A.（a+3）（a-3）=a2-9

B.m2-4+n2=（m+2）（m-2）+n2

C.x2-2x+1=x（x-2+1x）

D.3x+6=3（x+2）

對于A選項，是典型的多項式乘法，自然不是因式分解；對于B選項，等式左邊是一個多項式，等式右邊出現(xiàn)了乘積的形式，但整個式子仍是和的形式，應(yīng)該排除；而C選項，雖然等式右邊是乘積的形式，但違背了整式乘積的原則，所以C選項不是因式分解；D選項滿足因式分解的概念，為正確答案.在批改作業(yè)的時候，四個選項都有學(xué)生選.為什么會出現(xiàn)四個選項都有學(xué)生選呢？問題的根源在于沒有真正理解概念.課本上對因式分解的概念是這樣描述的：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.要弄清因式分解的概念，我們可以這樣理解：首先，因式分解是一種式子的恒等變形，它是把和的形式化成積的形式.對于是否因式分解的判斷，看等式右邊，如果不是積的形式立刻可以排除；其次，對參與乘積的因式也有要求，那就是必須是整式，如果不是整式也可以排除.本質(zhì)上，因式分解就是對多項式進行變形，將多項式化成整式的積的形式；而多項式可以看做是整式相乘得來的.因此，整式的乘法和因式分解有如下關(guān)系：

多項式因式分解整式乘法整式的積

學(xué)生只有真正掌握了因式分解的概念后才能明確解題的目的.例如，對多項式進行因式分解，有學(xué)生是這樣做的：

解原式=（4x）2-y2

=（4x+y）（4x-y）

=（4x）2-y2

=16x2-y2.

學(xué)生犯的錯誤是分解后又進行了相乘.由于之前剛剛學(xué)習(xí)過乘法公式，所以學(xué)生看到可以用平方差公式就不自覺地寫出了結(jié)果.如果學(xué)生真正理解了因式分解的本質(zhì)，就會發(fā)現(xiàn)這種結(jié)果肯定是錯的.因式分解的目的就是化成整式乘積的形式，而得出的答案仍然是多項式，所以說沒有明確解題的目的.

從上面兩個例子來看，概念的學(xué)習(xí)是不容忽視的.概念是最基本的，是其他數(shù)學(xué)知識形成的基礎(chǔ).在教學(xué)過程中，要注重概念的學(xué)習(xí).一個新的概念給出后，要加以內(nèi)化，讓學(xué)生真正理解，從而達到掌握的程度.

二、因式分解的方法掌握不到位

經(jīng)過學(xué)習(xí)，學(xué)生基本上知道因式分解的幾種常用的方法，如提取公因式法、十字相乘法、分組分解法等.但具體運用時容易出錯.在教學(xué)過程中，要求學(xué)生在對多項式進行因式分解時，首先要做的是觀察多項式的形式，看是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)該提取出來.關(guān)于提取公因式，有部分學(xué)生不能一次性提取出來.究其原因，是對公因式這一概念理解不透徹.所謂公因式，是指多項式各項都含有的因式，即公共的因式.因此，需要從系數(shù)、字母兩個角度考慮.例如，學(xué)生對多項式-3x3+12xy2進行因式分解，有兩種錯誤的分解，分別是：（1）原式=-x（3x2-12y2）；（2）原式=-3x（x2+4y2）.

對于第一種分解，學(xué)生給出的解釋是不能分解了，不具備平方差公式的形式.事實上，學(xué)生提取公因式時，未能將公因數(shù)一并提出，導(dǎo)致錯誤；對于第二種分解，公因式是找對了，但提取時沒有注意符號的問題，從而認(rèn)為無法繼續(xù)分解.所以，正確提出公因式是因式分解能夠順利進行的前提.要能夠準(zhǔn)確快速地提出公因式，還需要對公因式的概念加強理解.

公因式提取出來后再看能不能用公式或十字相乘法.例如，上面的例子在正確提取出公因式后，括號里就變成x2-2y2，可以繼續(xù)用平方差公式分解.

以上這些問題是近期因式分解教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的，如果學(xué)生真正把這些問題解決了，那么因式分解這部分內(nèi)容就不會有那么多的錯誤了.

（責(zé)任編輯黃桂堅）