小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理與算法的融合

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理與算法的融合原則

（一）系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，教材中各章知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，涉及具體實(shí)例和抽象概念。教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生在了解知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的基礎(chǔ)上牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種模式能讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科，發(fā)展邏輯思維能力。

（二）啟發(fā)性

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度較大，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，需凸顯學(xué)生的主體地位，借助一系列能夠激發(fā)學(xué)生興趣和思維的措施，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

（三）漸進(jìn)性

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科思想方法的認(rèn)知是在反復(fù)理解和運(yùn)用中逐漸形成的。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)是從低級(jí)到高級(jí)，螺旋式不斷上升的。學(xué)生遵循漸進(jìn)式原則來(lái)學(xué)習(xí)，能夠循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)與技能，從而提高學(xué)習(xí)效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理與算法融合的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，分析內(nèi)在聯(lián)系

算理指的是數(shù)學(xué)計(jì)算中相關(guān)計(jì)算公式和計(jì)算方法的原理，學(xué)生知曉算理才能夠更好地解決計(jì)算問題。算法則是指解決數(shù)學(xué)計(jì)算題目的方法，即解決問題時(shí)運(yùn)用何種方法。兩者都具有較為復(fù)雜和抽象的特征，學(xué)習(xí)難度較高。教師在教學(xué)時(shí)可以創(chuàng)設(shè)較為直觀形象的教學(xué)情境，便于學(xué)生分析理解其內(nèi)在聯(lián)系。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第一章“100以內(nèi)的加法和減法（三）”為例，為了讓學(xué)生能夠更加形象具體地理解算理與算法，教師可以借助多媒體等教學(xué)工具進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，加深學(xué)生的感悟。教師在課件上展示一個(gè)黑色的袋子，告知學(xué)生袋子里有蘋果、橘子、桃子共10個(gè)，并提問：“這里面一共有多少種不同的放法？請(qǐng)大家在草稿紙上寫一寫、畫一畫?！睂W(xué)生紛紛開始思考和計(jì)算。在這一過程中，教師從10以內(nèi)的加減法入手，通過日常生活中常見的水果，引導(dǎo)學(xué)生直觀思考問題，以鮮明的圖畫和較為簡(jiǎn)單的問題，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，將他們帶入計(jì)算情境中。

在解決上一問題后，教師可以在課件上展示一張商店的圖片，圖中各類商品均已標(biāo)好價(jià)格：兒童滑板80元／個(gè)、兒童書包35元/個(gè)、手提帆布包26元/個(gè)、足球12元/個(gè)、算盤8元/把、筆記本5元／個(gè)。教師接著向?qū)W生提問：“大家平時(shí)都自己或者和爸爸媽媽一起去超市買過東西吧？假設(shè)現(xiàn)在每個(gè)人手中有100元錢，去購(gòu)買這個(gè)商店里的商品，商品的種類要大于等于3種，每種商品只能買一件，商品的總價(jià)不能超過現(xiàn)有金額，你會(huì)怎樣進(jìn)行購(gòu)買呢？給大家10分鐘的時(shí)間，大家動(dòng)動(dòng)小腦筋，思考這個(gè)問題，也可以小組討論?！苯?jīng)過10分鐘的思考和討論后，教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表想法，用自己的語(yǔ)言談?wù)勊伎嫉挠?jì)算過程。

學(xué)生A說：“我會(huì)買一個(gè)兒童滑板、一個(gè)足球、一把算盤， 80+12+8=100 ，正好100元，購(gòu)買了三樣物品?！睂W(xué)生B說：“我是用100元減去那些商品的價(jià)格，我會(huì)選擇買一個(gè)兒童書包、一個(gè)帆布包、一個(gè)足球和一個(gè)筆記本， 100-35-26-12-5=22 ，錢足夠！”教師在聽完兩名學(xué)生的想法后，先給予肯定：“兩位同學(xué)的思考都非常正確。A同學(xué)是用加法，把商品的價(jià)格相加，最后的總價(jià)格不超過100元。在相加時(shí)我們要注意，個(gè)位與個(gè)位相加，十位與十位相加，滿十則要向前一位進(jìn)‘1’。而B同學(xué)則是用100元減去這些商品的價(jià)格，這時(shí)候我們需要學(xué)習(xí)一個(gè)新的計(jì)算方法，即‘借位法’。在做減法時(shí)，我們看到100的個(gè)位和十位都是‘0’，此時(shí)需要向百位借‘1’，然后再進(jìn)行計(jì)算，個(gè)位相減就是用10去減，十位相減則是用9去減。這兩種方法都是可取的?！?/p>

學(xué)生在面對(duì)枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，往往難以理解其中的聯(lián)系。教師在教學(xué)時(shí)可以借助相關(guān)情境，將問題融入其中，有效地將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體、生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而提升學(xué)生對(duì)算理知識(shí)的理解能力及計(jì)算能力。

（二）類比算法模型，體驗(yàn)算理構(gòu)建

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比教學(xué)法是一種通過比較數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相似性，從而發(fā)現(xiàn)它們之間的共同規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出新的結(jié)論或定理的教學(xué)方法。教師在教學(xué)時(shí)，將各類算法進(jìn)行比較，能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式及方法，讓學(xué)生體驗(yàn)算理之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)化、條理化學(xué)習(xí)[1]。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第六章“兩、三位數(shù)的加法和減法”為例，該章的主要內(nèi)容包括復(fù)習(xí)鞏固兩、三位數(shù)的加法和減法基礎(chǔ)運(yùn)算，以及學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)的加法和減法的豎式計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。教師將兩位數(shù)的豎式計(jì)算與三位數(shù)的豎式計(jì)算進(jìn)行類比分析，可以提高學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確率。教師可借助課件向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹豎式計(jì)算：“在計(jì)算時(shí)，需要將個(gè)位、十位、百位對(duì)齊。例如，在計(jì)算123+45時(shí)，需要將個(gè)位、十位對(duì)齊，以便正確進(jìn)行加法運(yùn)算?！苯處熯€需講解加法進(jìn)位和減法退位的處理方法：“在計(jì)算 123+987 時(shí)，個(gè)位相加得10，需要向十位進(jìn)‘1’；在計(jì)算100-45時(shí)，十位上的0減5，需要從百位借‘1’，將十位變?yōu)?0再減5?！?/p>

該章節(jié)的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算方法的理解和運(yùn)用，具體包括正確處理進(jìn)位和退位。學(xué)生在進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí)，常常會(huì)忘記進(jìn)位或退位，或者在進(jìn)位、退位時(shí)操作錯(cuò)誤。例如，在計(jì)算 789+456 時(shí)，個(gè)位和十位的相加會(huì)導(dǎo)致進(jìn)位，而部分學(xué)生忘記向百位進(jìn)“1”。另一個(gè)常見問題是數(shù)位對(duì)齊問題。學(xué)生在豎式計(jì)算時(shí)可能會(huì)忽略數(shù)位對(duì)齊，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，如將123+45的豎式錯(cuò)誤地寫成123+450，從而影響計(jì)算結(jié)果。此外，學(xué)生可能難以理解豎式計(jì)算的邏輯過程，如為什么在減法中需要退位，以及如何正確地執(zhí)行退位操作。

教師可以先從相對(duì)容易理解和計(jì)算的兩位數(shù)入手，帶領(lǐng)學(xué)生做相關(guān)習(xí)題。當(dāng)學(xué)生能夠熟練計(jì)算兩位數(shù)時(shí)，再引入三位數(shù)的相關(guān)計(jì)算，并布置相關(guān)的計(jì)算題目讓學(xué)生練習(xí)。在學(xué)生完成練習(xí)后，教師可以向?qū)W生提問有關(guān)計(jì)算的答案，以檢查他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。在自主練習(xí)或小組討論時(shí)，學(xué)生能夠?qū)煞N位數(shù)的加減計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，思考其中的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行豎式計(jì)算的模型構(gòu)建，從而提高自身在面對(duì)類似問題時(shí)的解決效率。

在類比教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行比較，找出它們?cè)谀承┓矫娴南嗨浦?，使學(xué)生利用舊知識(shí)的學(xué)習(xí)方法和思維方式來(lái)理解和掌握新知識(shí)。這種方法可以讓學(xué)生的思維由淺入深，加深對(duì)算理模型構(gòu)建和算法模型運(yùn)用的認(rèn)知[2]

（三）推動(dòng)知識(shí)遷移，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)之間往往是相互聯(lián)系且具有一定共性關(guān)系的。教師在教學(xué)時(shí)，將各章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系講授，同時(shí)兼顧相關(guān)圖形演示，可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)或解決新問題時(shí)，主動(dòng)運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思維方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解、掌握以及對(duì)新問題的解決，同時(shí)讓算理與算法知識(shí)更加形象化，加深學(xué)生的理解。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四章“小數(shù)加法和減法”為例，該章主要是讓學(xué)生掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法。教師在教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回顧先前所學(xué)的整數(shù)加減法，思考小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。在進(jìn)行兩位數(shù)或三位數(shù)的加減法時(shí)，學(xué)生通常會(huì)想到列豎式計(jì)算，同樣，在進(jìn)行小數(shù)計(jì)算時(shí)也可以采用列豎式計(jì)算的方法。教師可介紹小數(shù)加減法的筆算方法，即“一對(duì)、二算、三點(diǎn)、四去”：一對(duì)，計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；二算，按照整數(shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；三點(diǎn)，在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；四去，得數(shù)的小數(shù)末尾有0的，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，要把小數(shù)末尾的0去掉。為了讓學(xué)生更容易理解，教師可以畫出相關(guān)圖形加以講解。例如，將一個(gè)正方形平均分成100個(gè)小格子，其中一個(gè)小格子便是0.01，十個(gè)小格子便是0.10，即0.1，以此類推，學(xué)生能形象地理解小數(shù)的含義。同樣，假如有23個(gè)小格子被涂上了黑色，正方形中剩余多少個(gè)白格子？白格子在整個(gè)正方形中的占比是多少？若再涂上64個(gè)黑格子呢？教師可給學(xué)生十分鐘的時(shí)間完成這一題目。在學(xué)生思考的過程中，教師可以巡堂進(jìn)行觀察和指導(dǎo)。對(duì)此，學(xué)生普遍運(yùn)用兩種方法解決問題。

第一種方法是列豎式計(jì)算。將整個(gè)正方形看作單位“1”，23個(gè)黑格子便是0.23，剩下的白格子即用1-0.23。計(jì)算小數(shù)減法時(shí)，當(dāng)被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時(shí)，要先在被減數(shù)的末尾添上0再計(jì)算。因此，“1-0.23”要寫成“1.00-0.23”。列豎式計(jì)算時(shí)，先將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后參考整數(shù)豎式的計(jì)算方式，百分位對(duì)準(zhǔn)百分位，十分位對(duì)準(zhǔn)十分位，進(jìn)行計(jì)算，得出0.77，即77個(gè)白格子。若再涂上64個(gè)黑格子，則 0.77-0.64-0.13 ，即13個(gè)白格子。

第二種方法是作圖分析。將正方形視為單位“1”，共有23個(gè)黑格子，則剩余77個(gè)白格子，白格子占整個(gè)正方形的0.77。在有23個(gè)黑格子的基礎(chǔ)上再涂上64個(gè)黑格子，則現(xiàn)有87個(gè)黑格子，13個(gè)白格子，白格子占據(jù)整個(gè)正方形的0.13。

在算理與算法的融合教學(xué)課堂中，教師應(yīng)將各章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)遷移講授。這種遷移可以是從一種概念延伸到另一種相似概念，也可以是從一種解題方法推廣到另一類相關(guān)問題的應(yīng)用。同時(shí)，教師應(yīng)借助各種圖形演示，講解計(jì)算式，帶領(lǐng)學(xué)生分析研究計(jì)算式背后的算理與算法。

（四）注重多元練習(xí)，促進(jìn)深度融合

在算理與算法的教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生對(duì)算理與算法知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，圍繞數(shù)學(xué)基本原理，設(shè)計(jì)常規(guī)且典型的數(shù)學(xué)習(xí)題。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主審題、分析習(xí)題，進(jìn)一步體會(huì)與感悟數(shù)學(xué)習(xí)題中隱藏的算理知識(shí)，并靈活運(yùn)用所學(xué)的算法解決問題，從而豐富與充實(shí)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五章“分?jǐn)?shù)加法和減法”為例，分?jǐn)?shù)的加減法分為同分母加減和異分母加減。該章的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠正確地計(jì)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的試題。與整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算不同，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的相關(guān)運(yùn)算較為陌生，難以找到正確的解題思路。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師要注意整理、挖掘多元化的教學(xué)內(nèi)容，具體可圍繞算理與算法來(lái)設(shè)計(jì)變式問題。教師要注重算理與算法的融合，通過多元化的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)算法則的靈活運(yùn)用。教師可以通過以下例題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多元化練習(xí)：一本書，已經(jīng)看了2， ，比沒有看的少幾分之幾？解題方法一：基礎(chǔ)的列式計(jì)算。將一本書的總量看作1，即 ，用其減去已經(jīng)看了的部分 因?yàn)榉帜赶嗤?，不需要進(jìn)行通分，還剩 沒有看。再用沒有看的部分減去已經(jīng)看了的部分， 5=2，此時(shí)要注意，分?jǐn)?shù)的最終結(jié)果應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，因此得數(shù)還需進(jìn)行約分，最終答案為 。解題方法二：作圖分析解決。畫兩條完全相同的直線，將其平均分為12等份。第一條中圈出五段，視為已經(jīng)看了的部分。由圖可知，剩余七段未看完，即在第二條直線中畫出七段?？梢?，第二條直線比

在計(jì)算教學(xué)過程中，多元化的練習(xí)能促進(jìn)算理與算法的融合。因此，教師需組織實(shí)施各項(xiàng)例題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決各類問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化算理與算法，從而提升計(jì)算水平。

三、總結(jié)

綜上所述，教師和學(xué)生均需意識(shí)到算理與算法融合的重要意義與積極作用。教師在教學(xué)時(shí)需不斷改進(jìn)教學(xué)模式，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也需自主內(nèi)化相關(guān)知識(shí)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合能力的全面提高。

［參考文獻(xiàn)］

[1］李小彬.淺談如何強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)算理算法教學(xué)［J].名師在線，2024（7）：16-18.

[2］周光華.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理算法的教學(xué)策略探究［J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（30）：65-67.

作者簡(jiǎn)介：吉天靈（2000一），女，江蘇省啟東市長(zhǎng)江小學(xué)。