小學(xué)數(shù)學(xué)循證教學(xué)研究

循證教學(xué)是指教師在教學(xué)過程中，基于科學(xué)研究和實證證據(jù)，結(jié)合學(xué)生的實際情況，采用科學(xué)的方法和證據(jù)展開教學(xué)設(shè)計、實施、評估和反思，以助力學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中實現(xiàn)知識建構(gòu)與能力發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施循證教學(xué)，能夠推動師生在動態(tài)教學(xué)互動中共同成長：一方面，助力學(xué)生在認(rèn)知層面達(dá)成掌握知識與習(xí)得技能的目標(biāo)，在價值層面實現(xiàn)思維進(jìn)階與品格塑造；另一方面，助力教師構(gòu)建系統(tǒng)的、動態(tài)發(fā)展的教學(xué)實踐范式。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)循證教學(xué)的優(yōu)勢

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往占據(jù)主導(dǎo)地位。教師規(guī)劃與安排課程內(nèi)容常基于經(jīng)驗，教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏科學(xué)的方案設(shè)計，未充分考量學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和個體差異，導(dǎo)致學(xué)生的主體性發(fā)展被忽視。學(xué)生在課堂上被動接受知識，學(xué)習(xí)多停留在淺層的記憶、理解層面，他們難以進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，更難以有效提高學(xué)習(xí)能力。而循證教學(xué)具有以下優(yōu)勢。

（一）提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、抽象性高的學(xué)科。對于正處于認(rèn)知發(fā)展關(guān)鍵階段的小學(xué)生而言，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已難以滿足他們的學(xué)習(xí)需求。而循證教學(xué)注重根據(jù)科學(xué)研究成果，為學(xué)生提供更科學(xué)、有效的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，從而能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的高階思維

循證教學(xué)重視學(xué)生的主體地位，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論以及提出問題、分析問題和解決問題。

在這種教學(xué)模式下，學(xué)生不僅能夠掌握基本的數(shù)學(xué)技能，還能培養(yǎng)批判性思維、創(chuàng)造性思維等高階思維，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

（三）提升學(xué)生的問題解決能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施循證教學(xué)，教師可以基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點，設(shè)計兼具思維挑戰(zhàn)性和游戲化特征的探究性任務(wù)鏈。通過結(jié)構(gòu)化的實踐活動，培育學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)，使抽象的數(shù)學(xué)概念在真實問題情境中變得具象化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。同時，引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、猜想、驗證與多模態(tài)表征等一系列認(rèn)知活動，可以讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模思維訓(xùn)練過程，從而使學(xué)生在遷移與運用知識的過程中有效提升創(chuàng)造性解決問題的能力。

（四）強(qiáng)化學(xué)生的實踐能力

數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施循證教學(xué)，教師需要將數(shù)理概念轉(zhuǎn)化為相關(guān)實踐任務(wù)。在結(jié)構(gòu)化的實踐活動中，學(xué)生能夠經(jīng)歷數(shù)據(jù)采集、模型建構(gòu)與方案優(yōu)化的完整探究過程，進(jìn)而有效強(qiáng)化實踐能力[]

二、小學(xué)數(shù)學(xué)循證教學(xué)的具體實施路徑

（一）加強(qiáng)學(xué)情分析

為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師需要深入分析學(xué)生學(xué)情，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、存在的問題等，從而精準(zhǔn)把控教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)情分析過程中，教師應(yīng)重視前測工作，依據(jù)前測結(jié)果設(shè)計教學(xué)方案。

以人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”的課堂前測為例。為了解所教班級90名學(xué)生對小數(shù)乘法知識點的理解情況，教師圍繞小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)的算理，設(shè)計了兩道前測題目，考查學(xué)生能否從算法與運算策略兩個維度解釋算理。（1)超市中一支鉛筆的價格為0.5元，若小王購買5支鉛筆，需花費多少錢？通過分析學(xué)生的計算過程和計算結(jié)果可知：計算錯誤且不清楚算理的學(xué)生有5人，占比 5.56% ；計算正確但不清楚算理的學(xué)生有25人，占比 27.78% ；計算正確且能從一個維度解釋算理的學(xué)生有54人，占比 60.00% ；計算正確且能從兩個維度解釋算理的學(xué)生有6人，占比 6.67% 。（2）計算 0.5×0.4 。分析學(xué)生的計算過程和計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：不會計算的有4人，占比 4.44% ；計算錯誤且不清楚算理的學(xué)生有29人，占比 32.22% ；計算正確且能從一個維度解釋算理的學(xué)生有55人，占比 61.11% ；計算正確且能從兩個維度解釋算理的學(xué)生有2人，占比 2.22% 。

從該課堂前測結(jié)果可清晰地了解學(xué)生對小數(shù)乘法知識點的理解情況，具體如下。由于小數(shù)乘整數(shù)以整數(shù)乘法為基礎(chǔ)， 90% 以上的學(xué)生能計算出正確結(jié)果，但僅 6.67% 的學(xué)生能從算法和運算策略兩個維度闡釋算理。這表明學(xué)生雖能完成計算，卻缺乏對小數(shù)乘整數(shù)算理的本質(zhì)的理解，學(xué)生多角度分析問題的意識亟待強(qiáng)化。小數(shù)乘小數(shù)需要綜合運用整數(shù)乘法和積的變化規(guī)律， 63.33% 的學(xué)生能計算正確，體現(xiàn)了學(xué)生具有一定的知識遷移能力。但僅有 2.22% 的學(xué)生能從兩個維度解釋算理，大多數(shù)學(xué)生未能貫通“整數(shù)運算”與“計數(shù)單位縮放”的內(nèi)在邏輯?；诖耍诒締卧慕虒W(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)具體情境，應(yīng)用相關(guān)面積模型，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角解讀小數(shù)乘法的算理，讓學(xué)生意識到小數(shù)乘法的本質(zhì)就在于計數(shù)單位的拆分、累加和重組，助力學(xué)生深入理解小數(shù)乘法運算法則，構(gòu)建知識體系[2]。

（二）設(shè)計多樣化的學(xué)習(xí)任務(wù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施循證教學(xué)，教師應(yīng)設(shè)計多樣化的學(xué)習(xí)任務(wù)，以了解學(xué)生的思維發(fā)展情況和知識掌握情況，更好地展開教學(xué)，提升教學(xué)效率和質(zhì)量。仍以“小數(shù)乘法”這一單元的教學(xué)為例，教師設(shè)計了以下學(xué)習(xí)任務(wù)。

針對“小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”這一知識點的學(xué)習(xí)，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）根據(jù)情境“一支鉛筆原價為5.0元，促銷時價格為0.5元；一塊橡皮原價為0.25元，因操作失誤被標(biāo)為25.0元”，思考小數(shù)點移動如何影響商品價格，感知小數(shù)點移動與數(shù)值大小變化的規(guī)律，并進(jìn)一步討論數(shù)學(xué)規(guī)律在實際問題中的應(yīng)用價值；（2）建立相關(guān)面積模型說明小數(shù)點向左或向右移動對小數(shù)大小的影響；

（3）根據(jù)小數(shù)點移動后數(shù)據(jù)的變化規(guī)律總結(jié)小數(shù)乘法方法。

針對“小數(shù)乘整數(shù)的口算與豎式計算”這一知識點，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）分別以口算和列豎式的方式計算買5支單價為0.5元的鉛筆需要花費多少錢；（2）通過幾何直觀模型、計數(shù)單位的換算與重組等多種方式，從不同維度理解和掌握小數(shù)乘整數(shù)的算理。這些學(xué)習(xí)任務(wù)旨在引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)的算法與算理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

針對“小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的聯(lián)系”這一知識點，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）通過匹配小數(shù)乘法算式與對應(yīng)的整數(shù)乘法算式，對比這兩種算式的計算過程與結(jié)果，總結(jié)小數(shù)乘法和整數(shù)乘法在運算規(guī)則上的聯(lián)系，并完成相關(guān)小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的計算題;（2）根據(jù)老爺爺賣菜的故事，即老爺爺賣蘿卜，進(jìn)價每斤1.2元，他按每斤2元賣出，但是稱重時將“公斤”誤看成“斤”，分析老爺爺為什么會虧損。

此外，為提高學(xué)生運用小數(shù)乘法知識解決實際問題的能力，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）計算問題：一個禮盒長 20cm 、寬 15cm 、高 10cm ，每張禮盒包裝紙的面積為 1.5m² ，單價為4.8元 /m² ，包裝一個禮盒需要多少張包裝紙以及需花費多少錢；（2）通過邏輯推理和實際驗證，探究當(dāng)一個乘數(shù)（a)分別大于1、等于1、小于1時，其與另一個乘數(shù) (b ））的乘積（即 a×b ）與 b 本身的大小關(guān)系。

在學(xué)生完成上述任務(wù)的過程中，教師通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)和分析學(xué)生的任務(wù)完成情況得出以下結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生觀看相關(guān)視頻和建立幾何直觀模型，可以降低學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念的難度，促進(jìn)學(xué)生深入理解小數(shù)點移動對小數(shù)大小的影響；創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究多種算法，有助于促進(jìn)學(xué)生掌握小數(shù)乘法運算法則，理解和掌握小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)的算理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題的能力[3]

（三）設(shè)計練習(xí)題

練習(xí)題能夠有效啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。因此，教師需根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)需要設(shè)計練習(xí)題，并根據(jù)學(xué)生的練習(xí)題完成情況優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式。

教師設(shè)計練習(xí)題時，需依據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容確定側(cè)重點。以“小數(shù)乘法”這一單元為例。針對“小數(shù)乘整數(shù)”這一知識點，練習(xí)題要能引導(dǎo)學(xué)生明晰小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的相同點與不同點；針對“小數(shù)乘小數(shù)”這一知識點，練習(xí)題應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生掌握在乘得的積中點上小數(shù)點的方法；針對“積的近似數(shù)”這一知識點，練習(xí)題應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生掌握運用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)數(shù)位，求積的近似數(shù)的方法；針對“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”這一知識點，練習(xí)題應(yīng)能引導(dǎo)學(xué)生在解決小數(shù)乘法問題時熟練運用整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律。此外，在“解決問題”練習(xí)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力?？傮w而言，教師設(shè)計練習(xí)題時，應(yīng)從理解知識、關(guān)聯(lián)知識、運用知識、拓展知識四個維度出發(fā)，以全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力[4」。

教師設(shè)計具有不同側(cè)重點的練習(xí)題，分析學(xué)生練習(xí)題的完成率和準(zhǔn)確率，能夠了解學(xué)生存在哪些學(xué)習(xí)短板，從而及時調(diào)整教學(xué)方向，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，進(jìn)而有效提升教學(xué)效率與質(zhì)量。

（四）注重評價

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，教師在教學(xué)過程中要重視教學(xué)評一體化的落實。因此，教師應(yīng)根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)與具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計評價量表，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行客觀、合理的評價。評價內(nèi)容應(yīng)全面且具有針對性，以便學(xué)生能夠依據(jù)評價結(jié)果調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力；同時，教師也能依據(jù)評價結(jié)果優(yōu)化教學(xué)模式，提高教學(xué)效果。以“小數(shù)乘法”這一單元為例設(shè)計評價量表，如表1所示。

在分析評價結(jié)果時，教師可以采用歸因法。例如，針對第一點評價內(nèi)容，若學(xué)生的計算結(jié)果不準(zhǔn)確，可能是因為他們對小數(shù)乘法的算理理解不透徹，或是在計算過程中出現(xiàn)錯誤。對于第二點評價內(nèi)容，若學(xué)生計算速度較慢，可能是由于他們沒有掌握有效的計算方法，或是缺乏足夠的練習(xí)。針對第三點評價內(nèi)容，如果學(xué)生不能正確運用小數(shù)乘法的運算方法，可能是因為他們沒有掌握正確的運算順序，或是對小數(shù)點的處理不熟練。對于第四點評價內(nèi)容，如果學(xué)生不能理解小數(shù)乘法的意義和算理，可能是由于他們對小數(shù)乘法的概念認(rèn)知模糊，或是教師的教學(xué)方法有待改進(jìn)。對于第五點評價內(nèi)容，如果學(xué)生不能靈活運用小數(shù)乘法解決實際問題，可能是因為他們解題經(jīng)驗不足，或解決實際問題的能力有待提升。根據(jù)歸因分析，教師能夠有針對性地改進(jìn)教學(xué)方法，助力學(xué)生更好地掌握小數(shù)乘法知識，提高計算能力與問題解決能力[5]。

三、總結(jié)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)中實施循證教學(xué)有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效果、培養(yǎng)學(xué)生的高階思維、提升學(xué)生的問題解決能力、強(qiáng)化學(xué)生的實踐能力。在循證教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重分析學(xué)生的學(xué)情、設(shè)計多樣化的學(xué)習(xí)任務(wù)與練習(xí)題，并注重教學(xué)評價，以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，不斷優(yōu)化教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識。

[參考文獻(xiàn)]

[1］于衛(wèi)紅.循證教學(xué)在課堂教學(xué)改革中的應(yīng)用[J].航海教育研究，2023，40（4）：64-69.

[2]金美蘭.九項循證策略在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J].數(shù)理天地（高中版），2023（23）：32-33.

［3］汪源，操基兵.基于數(shù)字化轉(zhuǎn)型的循證教學(xué)實踐與創(chuàng)新［J].遼寧教育，2023（22）：36-39.

[4］張紅，羅悅，劉怡帆，等.彝族數(shù)學(xué)教學(xué)中民族化素材的循證實踐與設(shè)計探索：以涼山州普格縣某中學(xué)一次函數(shù)教學(xué)為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2023，32（5）：47-54.

[5］葉希希.基于數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)把握學(xué)情循證而教［J］.中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)，2023（10）：58-61.