培養(yǎng)小學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象\"素養(yǎng)的落地之策

在課程改革的背景之下，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)\"明確提出要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中包括數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象是指“從具體事物中抽象得出數(shù)學(xué)概念、結(jié)論和規(guī)律的過(guò)程”，在新課標(biāo)中被描述為“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷去偽存真、由表及里的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系建立的基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)重視概念教學(xué)，讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。下面，筆者以“小數(shù)的意義”的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ㄅc思考。

一、課前慎思

“小數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)較為重要的內(nèi)容，對(duì)小學(xué)生而言，小數(shù)的本質(zhì)意義相對(duì)抽象，難以理解。教師如何精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)，才能讓學(xué)生透徹理解小數(shù)的本質(zhì)意義呢？筆者認(rèn)為，只有讓學(xué)生經(jīng)歷概念抽象的過(guò)程，借助多元表征，舍棄其非本質(zhì)屬性，逐步抽象出其本質(zhì)屬性，才能生成對(duì)小數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)析

1.教學(xué)環(huán)節(jié)1

問(wèn)題1：你們認(rèn)識(shí)小數(shù)嗎？對(duì)它的了解有多少？請(qǐng)?jiān)囍信e幾個(gè)小數(shù)的實(shí)例。（教師直接拋出課題“小數(shù)的意義”，讓學(xué)生自由發(fā)言）

問(wèn)題2：同學(xué)們能列舉如此多的例子，真是會(huì)動(dòng)腦筋！老師也列舉兩個(gè)，0.3元、0.3米，你們知道它們各是多少嗎？（0.3元就是3角，0.3米就是3分米。教師肯定學(xué)生的闡述，并適時(shí)板書(shū)“同一個(gè)小數(shù)0.3在這里表示了不同的數(shù)量”，此時(shí)學(xué)生面露疑惑神情，不由自主地產(chǎn)生疑問(wèn)\"這是為什么\"）

問(wèn)題3：你們提出了一個(gè)非常好的問(wèn)題，究竟是為什么呢？下面讓我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)大家將0.3元和0.3米用圖形表示出來(lái)，并思考它們的相同之處，然后全班交流想法。（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，收集到圖1、圖2、圖3所示的典型作品）

問(wèn)題4：大家用自己的方式對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了描述，下面請(qǐng)你們就自己的作品分別進(jìn)行介紹和解釋。

關(guān)于作品1：（學(xué)生邊指邊說(shuō)）如圖1所示，通過(guò)兩條線段分別描述0.3米和0.3元，即線段 ① 表示1米，將1米平均分為10份，取其中3份即為03米；線段 ② 表示1元，將1元平均分為10份，取其中3份即為0.3元。 指的是1米或1元的 就是03米或0.3元。

關(guān)于作品2：如圖2所示， ① 將1米平均分為10份，取其中3份，即03米；② 是用1個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，將其平均分為10份，其中3份即為0.3元。

關(guān)于作品3：如圖3所示，只用一個(gè)圖進(jìn)行描述，沒(méi)有明確是米還是元，將1個(gè)正方形平均分為10份，涂色的3份即為0.3元或0.3米，也就無(wú)是 武 米

為學(xué)生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生在頭腦中逐步建立概念表象。該階段的學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了小數(shù)與分?jǐn)?shù)，教師通過(guò)巧妙創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，不僅可以促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)新知，還能引導(dǎo)學(xué)生水到渠成地抽象出一位小數(shù)的本質(zhì)。這里，教師以問(wèn)題為載體引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活描述小數(shù)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“0.3元和0.3米的異同點(diǎn)\"進(jìn)行分析，讓學(xué)生在探究活動(dòng)引導(dǎo)下逐步理解一位小數(shù)的意義，為后續(xù)更深層次的探究做足準(zhǔn)備。

2.教學(xué)環(huán)節(jié)2

問(wèn)題6：現(xiàn)在老師這里有個(gè)平均分成了10份的正方形，它的涂色部分大于7份，大家猜猜看它是多少，可以用哪個(gè)小數(shù)表示？（0.8、0.9、1）

問(wèn)題7：圖4即為這個(gè)正方形，你們猜對(duì)了嗎？它表示的究竟是多少？如何準(zhǔn)確表示它呢？（0.71、0.73.總之是一個(gè)比0.7大、比0.8小的數(shù)。只有將表示0.8的這一條繼續(xù)平均分為10份，才能明確它是多少）

少？（0.01，用分?jǐn)?shù)表示就是

問(wèn)題10：圖6所示的這個(gè)正方形中的涂色部分該用什么分?jǐn)?shù)表示？該用什么小數(shù)表示？有多少個(gè)小格？ 和0.73，共有 73個(gè)小格）

問(wèn)題11：其中數(shù)字7表示什么？（70個(gè)小格）

問(wèn)題12：現(xiàn)在增加涂色部分，你們會(huì)接著往下數(shù)嗎？（教師用課件演示涂色部分一格格增加的過(guò)程，學(xué)生則一一往下細(xì)數(shù)：0.74，0.75，0.76，0.77）

問(wèn)題13：0.77中的兩個(gè)“7\"意思是否一樣？（不一樣，第一個(gè)“7\"表示的是7個(gè)0.1，第二個(gè)“7\"則表示7個(gè)0.01）

問(wèn)題5：為什么作品3只用了1個(gè)正方形？它可以代表1元，也可以代表1米嗎？它還能代表其他事物嗎？你們最喜歡哪一幅作品呢？（盡管0.3米和0.3元單位不同，但它們有著相同的意義。因此，用1個(gè)正方形表示是對(duì)的，這里它代表的可以是1元，也可以是1米，它還可以代表1分米、1噸等。最簡(jiǎn)潔的是圖3所示的正方形）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性。因此，教師要通過(guò)教學(xué)情境

問(wèn)題8：按照要求對(duì)其進(jìn)行了分割（如圖5所示），事實(shí)上，這樣的平均分的過(guò)程就是相當(dāng)于將這個(gè)正方形平均分成多少份？（100份）

問(wèn)題9：如圖6，那么1小格是多

教師總結(jié)：兩個(gè)“7\"雖然數(shù)字一模一樣，但表示了不同的意義。這里，0.7是一位小數(shù)，0.77是兩位小數(shù)。

問(wèn)題14：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們初步了解了一位小數(shù)和兩位小數(shù)，大家認(rèn)為學(xué)習(xí)一位小數(shù)或兩位小數(shù)有何作用？何時(shí)需要用到它們？（當(dāng)整數(shù)無(wú)法表示時(shí)就會(huì)用到小數(shù)）

教師總結(jié)：當(dāng)數(shù)數(shù)或測(cè)量不足“1\"時(shí)，需要將\"1\"平均分為10份，并用一位小數(shù)表示這樣的十分之幾；當(dāng)一位小數(shù)仍然不夠表示時(shí)，需要將“1\"平均分為100份，并用兩位小數(shù)來(lái)表示這樣的百分之幾。由此可見(jiàn)，小數(shù)的產(chǎn)生是源于具體的需求。

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)測(cè)量與運(yùn)算無(wú)法滿足需求時(shí)，小數(shù)應(yīng)運(yùn)而生。這一環(huán)節(jié)中，教師拋出問(wèn)題鏈引出兩位小數(shù)，讓學(xué)生切實(shí)感知兩位小數(shù)的實(shí)際價(jià)值，同時(shí)通過(guò)數(shù)的過(guò)程切實(shí)感悟小數(shù)的意義。教師通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解兩位小數(shù)表示的意義，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)。正是教師給予了學(xué)生充分的多感官體驗(yàn)，才使得學(xué)生的建構(gòu)自然而深入，在互動(dòng)交流中逐步抽象出概念本質(zhì)。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)3

問(wèn)題15：當(dāng)0.01仍然不夠數(shù)時(shí)就需要什么？（三位小數(shù)，將“1\"平均分為1000份）

問(wèn)題16：誰(shuí)能舉個(gè)三位小數(shù)的例子？（0.005可用分?jǐn)?shù) 表示；0.111可用分?jǐn)?shù) 表示； 可（20用小數(shù)0.048表示）

問(wèn)題17：如果還想繼續(xù)精確下去，應(yīng)該如何？（將“1\"平均分為10000份，產(chǎn)生四位小數(shù)；如果10000份還是不夠，則需要平均分為100000份，產(chǎn)生五位小數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：想要深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，則教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度思考和多方位探究，讓學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，從具體到抽象地感知、體驗(yàn)和梳理的過(guò)程。學(xué)生有了認(rèn)知一位小數(shù)和兩位小數(shù)的基礎(chǔ)后，教師如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三位小數(shù)、四位小數(shù)等呢？這里，教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合情推理，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的思考過(guò)程，最終水到渠成地獲取三位小數(shù)的意義，進(jìn)而推廣到四位小數(shù)、五位小數(shù)等，不斷抽象的過(guò)程使學(xué)生從“感性經(jīng)驗(yàn)\"逐步上升到“理性認(rèn)識(shí)”，自然培育了“數(shù)學(xué)抽象\"素養(yǎng)。

4.教學(xué)環(huán)節(jié)4

練習(xí)1：試著在圖7所示的數(shù)軸上表示0.3和0.8，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行闡釋。（將0到1這一段平均分為10份，第3份即為0.3，第8份即為0.8。然后教師用課件動(dòng)態(tài)演示分的過(guò)程，并定格在圖8）

練習(xí)2：繼續(xù)在圖8所示的數(shù)軸上表示 1.6 （將1到2這一段平均分為10分，第6份即為1.6。然后教師用課件動(dòng)態(tài)演示分的過(guò)程，并定格在圖9）

練習(xí)3：繼續(xù)在圖9所示的數(shù)軸上表示 1.68 。（將1.6到1.7這一段平均分為10份，第8份即為 1.68 然后教師動(dòng)態(tài)演示分的過(guò)程，并將畫(huà)面定格在圖10）

設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象而來(lái)的，這也使得它的意義較為抽象難懂，數(shù)軸的運(yùn)用有助于學(xué)生準(zhǔn)確理解小數(shù)的意義。這一環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)數(shù)軸巧妙引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的順序，使其感知小數(shù)的排列是有規(guī)律、有方向的。這里數(shù)軸的運(yùn)用更好地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的互補(bǔ)。

三、教學(xué)思考

1.“以生為本”，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的概念抽象過(guò)程

本課中，為了使學(xué)生切實(shí)理解小數(shù)的意義，教師遵循\"以生為本\"的理念，以問(wèn)題為載體，以活動(dòng)為方式，讓學(xué)生自主開(kāi)展小數(shù)的探究，逐步認(rèn)識(shí)一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)的本質(zhì)。學(xué)生正是經(jīng)歷了一位小數(shù)、兩位小數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，才有效理解了概念，培養(yǎng)了“數(shù)學(xué)抽象\"素養(yǎng)。

2.巧設(shè)活動(dòng)，彰顯“道而弗牽，開(kāi)而弗達(dá)\"的教學(xué)理念

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師巧妙融合現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生自主探尋與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生產(chǎn)生探究數(shù)學(xué)的興趣，最終一步步提煉出概念的本質(zhì)屬性。當(dāng)然，這樣的過(guò)程中離不開(kāi)教師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，也離不開(kāi)教師的真正放手，將課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自主經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，從而無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

四、結(jié)語(yǔ)

教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過(guò)日積月累，讓學(xué)生將抽象素養(yǎng)真正融人數(shù)學(xué)思考中。要完成這一任務(wù)，教師應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)開(kāi)發(fā)課程資源支撐數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落地。教師只有堅(jiān)守“以生為本\"的教學(xué)理念，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的概念抽象過(guò)程，才能循序漸進(jìn)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。