在課程改革的背景之下,發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)已經成為小學數學教學的重要目標?!读x務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“新課標\"明確提出要發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng),其中包括數學抽象素養(yǎng)。數學抽象是指“從具體事物中抽象得出數學概念、結論和規(guī)律的過程”,在新課標中被描述為“用數學的眼光觀察現實世界”。因此,在數學概念教學時教師要引導學生經歷去偽存真、由表及里的數學抽象過程。
數學概念是數學知識的起點,也是數學抽象的基礎,更是學生數學知識體系建立的基礎。筆者認為,教師應重視概念教學,讓學生在建構數學概念的過程中體驗數學抽象,從而逐步培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng)。下面,筆者以“小數的意義”的教學為例,談談自己的一些做法與思考。
一、課前慎思
“小數”是小學數學教學中一個較為重要的內容,對小學生而言,小數的本質意義相對抽象,難以理解。教師如何精準設計教學,才能讓學生透徹理解小數的本質意義呢?筆者認為,只有讓學生經歷概念抽象的過程,借助多元表征,舍棄其非本質屬性,逐步抽象出其本質屬性,才能生成對小數的意義的認識。
二、教學過程簡析
1.教學環(huán)節(jié)1
問題1:你們認識小數嗎?對它的了解有多少?請試著列舉幾個小數的實例。(教師直接拋出課題“小數的意義”,讓學生自由發(fā)言)
問題2:同學們能列舉如此多的例子,真是會動腦筋!老師也列舉兩個,0.3元、0.3米,你們知道它們各是多少嗎?(0.3元就是3角,0.3米就是3分米。教師肯定學生的闡述,并適時板書“同一個小數0.3在這里表示了不同的數量”,此時學生面露疑惑神情,不由自主地產生疑問\"這是為什么\")
問題3:你們提出了一個非常好的問題,究竟是為什么呢?下面讓我們一起來探究這個問題。請大家將0.3元和0.3米用圖形表示出來,并思考它們的相同之處,然后全班交流想法。(學生動手操作,教師巡視,收集到圖1、圖2、圖3所示的典型作品)
問題4:大家用自己的方式對上述問題進行了描述,下面請你們就自己的作品分別進行介紹和解釋。
關于作品1:(學生邊指邊說)如圖1所示,通過兩條線段分別描述0.3米和0.3元,即線段 ① 表示1米,將1米平均分為10份,取其中3份即為03米;線段 ② 表示1元,將1元平均分為10份,取其中3份即為0.3元。 指的是1米或1元的
就是03米或0.3元。
關于作品2:如圖2所示, ① 將1米平均分為10份,取其中3份,即03米;② 是用1個長方形表示1元,將其平均分為10份,其中3份即為0.3元。
關于作品3:如圖3所示,只用一個圖進行描述,沒有明確是米還是元,將1個正方形平均分為10份,涂色的3份即為0.3元或0.3米,也就無是 武
米
為學生提供豐富的感性材料,讓學生在頭腦中逐步建立概念表象。該階段的學生已經初步認識了小數與分數,教師通過巧妙創(chuàng)設情境導入,不僅可以促進學生建構新知,還能引導學生水到渠成地抽象出一位小數的本質。這里,教師以問題為載體引導學生從現實生活描述小數,引發(fā)學生的認知沖突。然后,教師引導學生對“0.3元和0.3米的異同點\"進行分析,讓學生在探究活動引導下逐步理解一位小數的意義,為后續(xù)更深層次的探究做足準備。
2.教學環(huán)節(jié)2
問題6:現在老師這里有個平均分成了10份的正方形,它的涂色部分大于7份,大家猜猜看它是多少,可以用哪個小數表示?(0.8、0.9、1)
問題7:圖4即為這個正方形,你們猜對了嗎?它表示的究竟是多少?如何準確表示它呢?(0.71、0.73.總之是一個比0.7大、比0.8小的數。只有將表示0.8的這一條繼續(xù)平均分為10份,才能明確它是多少)
少?(0.01,用分數表示就是
問題10:圖6所示的這個正方形中的涂色部分該用什么分數表示?該用什么小數表示?有多少個小格? 和0.73,共有 73個小格)
問題11:其中數字7表示什么?(70個小格)
問題12:現在增加涂色部分,你們會接著往下數嗎?(教師用課件演示涂色部分一格格增加的過程,學生則一一往下細數:0.74,0.75,0.76,0.77)
問題13:0.77中的兩個“7\"意思是否一樣?(不一樣,第一個“7\"表示的是7個0.1,第二個“7\"則表示7個0.01)
問題5:為什么作品3只用了1個正方形?它可以代表1元,也可以代表1米嗎?它還能代表其他事物嗎?你們最喜歡哪一幅作品呢?(盡管0.3米和0.3元單位不同,但它們有著相同的意義。因此,用1個正方形表示是對的,這里它代表的可以是1元,也可以是1米,它還可以代表1分米、1噸等。最簡潔的是圖3所示的正方形)
設計意圖:數學概念具有一定的抽象性。因此,教師要通過教學情境
問題8:按照要求對其進行了分割(如圖5所示),事實上,這樣的平均分的過程就是相當于將這個正方形平均分成多少份?(100份)
問題9:如圖6,那么1小格是多
教師總結:兩個“7\"雖然數字一模一樣,但表示了不同的意義。這里,0.7是一位小數,0.77是兩位小數。
問題14:通過剛才的學習,我們初步了解了一位小數和兩位小數,大家認為學習一位小數或兩位小數有何作用?何時需要用到它們?(當整數無法表示時就會用到小數)
教師總結:當數數或測量不足“1\"時,需要將\"1\"平均分為10份,并用一位小數表示這樣的十分之幾;當一位小數仍然不夠表示時,需要將“1\"平均分為100份,并用兩位小數來表示這樣的百分之幾。由此可見,小數的產生是源于具體的需求。
設計意圖:當測量與運算無法滿足需求時,小數應運而生。這一環(huán)節(jié)中,教師拋出問題鏈引出兩位小數,讓學生切實感知兩位小數的實際價值,同時通過數的過程切實感悟小數的意義。教師通過課件的動態(tài)演示,引導學生直觀理解兩位小數表示的意義,讓學生深刻認識兩位小數。正是教師給予了學生充分的多感官體驗,才使得學生的建構自然而深入,在互動交流中逐步抽象出概念本質。
3.教學環(huán)節(jié)3
問題15:當0.01仍然不夠數時就需要什么?(三位小數,將“1\"平均分為1000份)
問題16:誰能舉個三位小數的例子?(0.005可用分數 表示;0.111可用分數
表示;
可(20用小數0.048表示)
問題17:如果還想繼續(xù)精確下去,應該如何?(將“1\"平均分為10000份,產生四位小數;如果10000份還是不夠,則需要平均分為100000份,產生五位小數)
設計意圖:想要深化學生的認識,則教師要引導學生多角度思考和多方位探究,讓學生經歷從簡單到復雜,從特殊到一般,從具體到抽象地感知、體驗和梳理的過程。學生有了認知一位小數和兩位小數的基礎后,教師如何引導學生認識三位小數、四位小數等呢?這里,教師用問題引導學生開展合情推理,讓學生經歷從特殊到一般的思考過程,最終水到渠成地獲取三位小數的意義,進而推廣到四位小數、五位小數等,不斷抽象的過程使學生從“感性經驗\"逐步上升到“理性認識”,自然培育了“數學抽象\"素養(yǎng)。
4.教學環(huán)節(jié)4
練習1:試著在圖7所示的數軸上表示0.3和0.8,并用數學語言進行闡釋。(將0到1這一段平均分為10份,第3份即為0.3,第8份即為0.8。然后教師用課件動態(tài)演示分的過程,并定格在圖8)
練習2:繼續(xù)在圖8所示的數軸上表示 1.6 (將1到2這一段平均分為10分,第6份即為1.6。然后教師用課件動態(tài)演示分的過程,并定格在圖9)
練習3:繼續(xù)在圖9所示的數軸上表示 1.68 。(將1.6到1.7這一段平均分為10份,第8份即為 1.68 然后教師動態(tài)演示分的過程,并將畫面定格在圖10)
設計意圖:小數是從現實生活中抽象而來的,這也使得它的意義較為抽象難懂,數軸的運用有助于學生準確理解小數的意義。這一環(huán)節(jié)中,教師通過數軸巧妙引導學生認識小數的順序,使其感知小數的排列是有規(guī)律、有方向的。這里數軸的運用更好地激發(fā)了學生的創(chuàng)造性思維,發(fā)展了學生的數學抽象素養(yǎng),實現了形象思維與抽象思維的互補。
三、教學思考
1.“以生為本”,讓學生經歷完整的概念抽象過程
本課中,為了使學生切實理解小數的意義,教師遵循\"以生為本\"的理念,以問題為載體,以活動為方式,讓學生自主開展小數的探究,逐步認識一位小數、兩位小數和三位小數的本質。學生正是經歷了一位小數、兩位小數的產生和發(fā)展過程,才有效理解了概念,培養(yǎng)了“數學抽象\"素養(yǎng)。
2.巧設活動,彰顯“道而弗牽,開而弗達\"的教學理念
本節(jié)課的教學過程中,教師巧妙融合現實生活設計問題,讓學生自主探尋與數學的關聯,使學生產生探究數學的興趣,最終一步步提煉出概念的本質屬性。當然,這樣的過程中離不開教師循序漸進的引導,也離不開教師的真正放手,將課堂交給學生,讓學生自主經歷概念的形成過程,從而無痕發(fā)展數學抽象素養(yǎng)。
四、結語
教師應重視培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng),通過日積月累,讓學生將抽象素養(yǎng)真正融人數學思考中。要完成這一任務,教師應認真研究學生的數學學習過程,通過開發(fā)課程資源支撐數學抽象素養(yǎng)的落地。教師只有堅守“以生為本\"的教學理念,讓學生經歷完整的概念抽象過程,才能循序漸進地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數學抽象素養(yǎng)。