指向主動建構的數(shù)學概念教學探析

數(shù)學概念是事物空間形式與數(shù)量關系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，概念教學的過程并非物體的傳遞，而是學生在已有知識與經(jīng)驗基礎上主動建構的過程[1]。傳統(tǒng)的概念教學中常常充斥著灌輸式教學，忽視學生已有知識基礎和經(jīng)驗基礎，不重視學生思維的差異性。因此，在教學的過程中，教師應深人研究教材、教學內(nèi)容和具體學情，遵循學生的認知規(guī)律，扎扎實實引導學生感知和體驗概念形成的過程。這樣，才能促進學生正確認識和理解概念，最終自主建構概念。教師要以問題串引導學生體驗概念發(fā)生和發(fā)展的全過程，推動學生主動建構數(shù)學概念。下面，筆者以“百分數(shù)的意義\"教學為例，談談一些做法和思考。

一、簡析教學過程

1.環(huán)節(jié)1：情境導入，激趣引思溫故知新式導入：“ 1÷2 ”還可以如何表示？分數(shù)和小數(shù)的除法有何聯(lián)系？有何區(qū)別？實驗活動：糖水有何變化？

（1）桌上有一杯糖水和一瓶純凈水，現(xiàn)在將一些純凈水倒入糖水中，你們覺得糖水有何變化？（教師現(xiàn)場演示實驗過程，學生猜測倒入純凈水之后的糖水口味變淡，因為水量增加而糖量不變，水與糖的比發(fā)生改變，即糖水濃度發(fā)生改變）

（2）桌上有兩杯糖水，現(xiàn)在想弄清楚哪一杯更甜，該如何操作？（當濃度相差較大時可以直接品嘗，但濃度接近時需要分別求出兩個杯中的糖與水的比或糖與糖水的比，因為數(shù)據(jù)是最直接的證據(jù)）

設計意圖：教師從學生實際出發(fā)，基于教學內(nèi)容巧妙導人，用學生喜聞樂見的數(shù)學實驗，激發(fā)學生探究的欲望，讓課題的引入自然而順暢。

2.環(huán)節(jié)2：漸深探究，領會內(nèi)涵

問題1：已知兩杯糖水的糖與水的質(zhì)量之比如圖1所示，請用自己擅長的方式探究哪一杯糖水更甜一些。（方法1：可以將圖中的比值改寫為分數(shù)，即 ，再將其化為同分母分數(shù) ，所以第① 杯糖水更甜一些。方法2：觀察糖與水的質(zhì)量比，并試著將糖的質(zhì)量轉化為相同的數(shù)再比較。如果兩杯糖水中糖的質(zhì)量均為39，則第 ① 杯中水的質(zhì)量為91，第 ② 杯中水的質(zhì)量為111，可見轉化完之后第 ① 杯中水更少一些，因為同樣的糖水含水量越少其糖水更甜一些，所以第 ① 杯糖水更甜一些。方法3：先求糖占糖水幾分之幾，再比較，第 ① 杯糖水和第 ② 杯糖水中糖的質(zhì)量分別占糖水的13，只要比較和』的大小即可;將 1二者通分，公分母為50，因為=15，而 ，所以第 ① 杯糖水更甜一些）

問題2：剛才的方法3改寫分母，實則是為了什么？談談自已對這種方法的看法。（改寫分母就是將糖水變得一樣多，便于直接比較，這種方法在本題中簡便且巧妙，因為本題中糖水所占分數(shù)剛好為整十數(shù)，從而使比較一目了然）

問題3：分別說一說這三種方法的本質(zhì)，你們更喜歡哪一種方法？（更喜歡方法3，因為方法1通分后公分母大，出錯概率高；方法2改變分母的方法使用率低；方法3易懂且正確率高）

問題4：如圖2，現(xiàn)在又端來一杯糖水，現(xiàn)在大家猜一猜第 ③ 杯糖水與前兩杯相比較，是更甜一些還是更淡一些呢？為什么？（第 ③ 杯更甜一些，因為這杯中糖的質(zhì)量占糖水的 前兩杯中糖的質(zhì)量分別占糖水的 三杯糖水比較可得

3：7 13：37 31：69日日日① 3

問題5：通過通分將三個分數(shù)都轉化為分母為100的分數(shù)，事實上，諸如此類的分數(shù)可寫成百分數(shù)形式，如31 可以先寫31，并在后面添上 % 。請試著將 改寫為百分數(shù)形式，并讀一讀，最后說一說這三個百分數(shù)分別表示什么。（學生嘗試，最后師生共同總結得出百分數(shù)的定義）

追問1：上述情境中，百分數(shù)還可稱為什么？（百分率，它在日常生活中應用廣泛）

追問2：那么這里的三杯糖水的 含糖率各是多少？（第 ① 杯是 30% ，第 ② 杯是…）

問題6：這三個百分數(shù)是從何而 來的？（從三杯糖水中糖與糖水質(zhì)量 的比得來的）

問題7：你們會將這三杯糖水寫成比的形式嗎？說說自己的發(fā)現(xiàn)。（30：100，26：100，31：100。類似于分數(shù)，百分數(shù)同樣可以寫成比的形式）

教師總結：百分數(shù)也可稱為百分比。

問題8：A地有一種特產(chǎn)，表1是它的主要營養(yǎng)成分，你們能從中找到百分數(shù)，并用一句話闡述嗎？（它的蛋白質(zhì)含量占 4.1% ；脂肪含量占 1.7%……）

設計意圖：教師以問題為引導，讓學生的思維在多角度、多方位、多層次的探究中不斷進射出火花，進而在切實的感知和體驗中抽象得出百分數(shù)。然后，教師拋出“特產(chǎn)的營養(yǎng)成分\"數(shù)據(jù)，引導學生逐一解釋各個百分數(shù)的內(nèi)涵，從而深化學生對百分數(shù)本質(zhì)的理解和認識。正是有這些鮮活而接地氣的問題，才使得學生興致勃勃地參與到百分數(shù)內(nèi)涵的深度思考中，從而實現(xiàn)對百分數(shù)概念內(nèi)涵的深刻理解和認識，自然地形成和發(fā)展數(shù)感。

3.環(huán)節(jié)3：直觀感知，領會外延

問題9：圖3是通過一個正方形表示單位“1”，該正方形被均分為多少份？你們會用百分數(shù)表示各圖的涂色部分嗎？空白部分呢[2]？（100份。三幅圖的涂色部分分別占 31%.30% 和26% ，三幅圖的空白部分分別占69%.70%.74%）

追問：從圖3中大家能聯(lián)想到本節(jié)課我們研究的什么問題？（含糖率的問題，其中圖 3① 表示的是第三杯糖水的含糖率，即 31% ；圖 3② 表示的是第一杯糖水的含糖率，即 30% ：圖 表示的是第二杯糖水的含糖率，即 26% ）

問題10：大家是否看過電影《我和我的祖國》？老師之前沒有時間看，現(xiàn)在將其下載下來。圖4為該電影下載的進度條，這里的 95% 表示什么？（表示已下載部分占據(jù)整部電影的95% ）

問題11：圖5分別為這部電影與另一部紀錄片的時長，你能找到百分數(shù)嗎？（如果將紀錄片時長視為單位“1”，則電影時長為紀錄片時長的20% ;如果將電影時長視為單位“1”，則紀錄片時長為電影時長的 500% ）

問題12：圖4中下載電影時完成了任務的 95% ，下載繼續(xù)，最終可以完成任務的多少？為什么？（ 100% ，只能到 100% ，因為 100% 表示下載完成）

問題13：剛才出現(xiàn)的 500% 超過了 100% ，這又是為什么？（這兩個百分數(shù)表示的意義不一樣， 500% 是兩個數(shù)量間的比較，且是大數(shù)與小數(shù)的比較，自然超過了 100% ;而文件下載是已下載部分與整個下載任務間的比較，顯然已下載部分不可能超過整個下載任務，因此不能得到超過100% 的百分數(shù)）

問題14：你們現(xiàn)在覺得百分數(shù)表示什么？

設計意圖：這里，教師借助幾何直觀研究含糖率問題，引導學生厘清百分數(shù)的概念本質(zhì)。然后，設計下載電影和紀錄片的兩個問題情境，引導學生進行辨析和比較，進而自然生成對百分數(shù)外延的正確理解和認識，切實感悟概念本質(zhì)。

4.環(huán)節(jié)4：拓展應用，內(nèi)化概念

練習1：比較如下分數(shù)，其中哪些可以用百分數(shù)表示？哪些不能用百分數(shù)表示？為什么？① 天安門廣場閱兵進行時，每個軍人正步走一步的距離為 75米；（2號② 一段材料長 米，用了 ，剩下 ③ 一輛火車一次加油 23噸，相當于 噸的

練習2：你們愛看足球世界杯嗎？表2為某次世界杯亞洲區(qū)預選賽中國隊獲取一次罰點球機會，如果你是主教練，會選擇讓誰去罰點球？

練習3：你們還見過哪些百分數(shù)？請試著舉例說明。

練習4：你們知道“大海撈針\"和“百發(fā)百中\(zhòng)"這兩個成語的意思嗎？請試著結合今天所學百分數(shù)具體說一說。

設計意圖：概念辨析是促進知識遷移、深化概念理解的有效方法。這一環(huán)節(jié)中，教師通過問題引導學生親歷兩個階段的辨析，練習1和練習2是第一辨析階段，旨在讓學生深度理解百分數(shù)的內(nèi)涵，感受概念本質(zhì)；練習3和練習4則是第二辨析階段，旨在通過現(xiàn)實問題深化學生的理解與認識，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。

5.環(huán)節(jié)5：反思提煉，深化認識 （詳情略）

二、教學感悟

1.精巧的問題串：主動建構的騰飛之翼

2.充分地讓學：主動建構的關鍵 環(huán)節(jié)

認知心理學認為，學習的過程是學生主動建構的過程，就是在教師的引導下，吸收和同化新概念、新定義、新公式，不斷充實、完善原有認知結構，進而形成新的認知結構的過程。在這個過程中，問題起到了至關重要的作用，它是學生思維啟動的關鍵一環(huán)，是學生主動建構的騰飛之翼。本課中，教師深入研讀教材和概念本身，從學生的已有知識和經(jīng)驗著手巧設問題串，并為學生留足自主學習的時間與空間，讓學生拾級而上地觀察、思考、探究、合作、爭辯、提煉、反思、抽象，從而真正解決問題，實現(xiàn)主動建構，最終將對概念的認識與掌握提高到更高的層次。

教師在教學時應就相關內(nèi)容在課始先埋下伏筆，無痕啟發(fā)，而并非生硬地講解。這里，無論是誘導、啟發(fā)還是引導，都需要教師充分地“讓”，讓時間、讓空間、讓思考，不露痕跡地將學生引入對問題的深入思考中，從而幫助學生逐步提高主動建構的水平。本課中，教師在拋出問題之后給足學生思考、探究和合作的時空，讓學生充分暴露自己的想法，讓學生以主人公的角色去感知和體驗，讓學生從概念內(nèi)涵和外延方面談理解和認識，使概念的建構愈發(fā)豐滿，使數(shù)學思維愈加深入。

總之，一節(jié)好的概念課不僅能讓學生在感知和體驗概念發(fā)展的過程中自然地建構概念，還能讓他們在問題解決的過程中獲得思維提升，體驗數(shù)學學習的樂趣，生發(fā)新的智慧。教師應設計問題串來啟動學生的思維，在教學過程中充分“讓學”，真正促進學生的主動建構，不斷發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1］簡韻珊，陳佳璇.小學數(shù)學圖形與幾何概念數(shù)字化教學[J].中小學數(shù)字化教學，2019（08）：33-35.

[2］戴厚祥.從結構化的角度逼近數(shù)學概念本質(zhì)—“百分數(shù)的意義\"教學實錄與思考［J]．小學數(shù)學教育，2020（Z4）：141-144.