抓住核心概念 發(fā)展核心素養(yǎng)以“小數(shù)的意義”一課談數(shù)認(rèn)識(shí)的一致性

在東營(yíng)市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科優(yōu)質(zhì)課比賽中，筆者執(zhí)教了“小數(shù)的意義”一課，受到學(xué)生、評(píng)委的好評(píng)，獲得了一等獎(jiǎng)。本節(jié)課是筆者所在學(xué)校探索“共生課堂\"小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)模式的一節(jié)課例。筆者在“小數(shù)的意義\"的教學(xué)中，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，力求實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生“共生共長(zhǎng)”。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.教學(xué)內(nèi)容

（1）蜂鳥(niǎo)體長(zhǎng)0.05米，0.05表示什么？（2）信天翁的蛋重0.365千克，0.365表示什么？

2.教材分析

如表1所示，小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)是在學(xué)生掌握了整數(shù)的概念和計(jì)數(shù)方法，以及初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的。在整數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了整數(shù)的計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百、千、萬(wàn)等，知道了計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法向相反方向延伸的結(jié)果。小數(shù)計(jì)數(shù)單位是對(duì)整數(shù)計(jì)數(shù)單位的細(xì)分和延續(xù)。本節(jié)課是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)知識(shí)的開(kāi)始，也是學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。

3.課標(biāo)分析

“小數(shù)的意義”屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中第三學(xué)段的知識(shí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”提出讓學(xué)生“初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)感”?！靶?shù)的意義\"在新課標(biāo)中對(duì)應(yīng)的“內(nèi)容要求\"是“結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)”；對(duì)應(yīng)的“學(xué)業(yè)要求”是“能用直觀(guān)的方式表示小數(shù)”；對(duì)應(yīng)的“教學(xué)提示\"是“在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中，理解小數(shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位”。

通過(guò)以上分析與解讀，小數(shù)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生是學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)小數(shù)意義的重要支撐，是本節(jié)課的核心概念。因此，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生感悟計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生的必要性及在計(jì)數(shù)中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)、數(shù)感和符號(hào)意識(shí)等核心素養(yǎng)。

4.教學(xué)目標(biāo)

（1）借助幾何直觀(guān)，通過(guò)操作、觀(guān) 察、類(lèi)比、交流等活動(dòng)認(rèn)識(shí)并概括小 數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用小數(shù)準(zhǔn)確表達(dá)數(shù) 量，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。

（2）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷小數(shù)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過(guò)程，發(fā)展推理意識(shí)，體會(huì)計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生的必要性及在計(jì)數(shù)中的作用，感悟數(shù)認(rèn)識(shí)的一致性。

（3）在學(xué)習(xí)小數(shù)意義的過(guò)程中，培養(yǎng)探究知識(shí)的興趣，感悟知識(shí)間的密切聯(lián)系。

5.教學(xué)重點(diǎn)

掌握小數(shù)的意義，感悟“計(jì)數(shù)單位”，溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

6.教學(xué)難點(diǎn)

理解小數(shù)的意義，體會(huì)計(jì)數(shù)單位的作用，感悟數(shù)認(rèn)識(shí)的一致性。

二、教學(xué)過(guò)程

1.談話(huà)引入

師：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)，我們學(xué)過(guò)哪些數(shù)？

評(píng)析：通過(guò)談話(huà)喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生整體感知整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是數(shù)，為后續(xù)建立整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系，以及感悟數(shù)認(rèn)識(shí)的一致性做好鋪墊。

2.新課學(xué)習(xí)

（1）任務(wù)一：體會(huì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

師：（出示一個(gè)正方形）看到這個(gè)圖形，想到哪個(gè)數(shù)？

預(yù)設(shè)：整數(shù)1。

師：（出示正方形的一半，如圖1所示）涂色部分用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？

預(yù)設(shè)1： 預(yù)設(shè)2：0.5。

師： 中的1、2從圖中看得很清楚，0.5中的這個(gè)5在哪兒呢？你能想辦法讓大家看出來(lái)嗎？在學(xué)習(xí)單上試一試。

學(xué)生自主探究，教師巡視。

學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)展示。

預(yù)設(shè)：把這個(gè)正方形平均分成10份，這里的5份，就是0.5的5。

師：0.5是哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

預(yù)設(shè)：5

教師小結(jié)：當(dāng)用計(jì)數(shù)單位1不能表示時(shí)，可以把1平均分，用分?jǐn)?shù)和小數(shù)準(zhǔn)確地表達(dá)。 就是0.5，0.5就是5 看來(lái)小數(shù)與這樣的分?jǐn)?shù)有著1密切的聯(lián)系。

評(píng)析：通過(guò)本活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)無(wú)論是整數(shù)1，還是分?jǐn)?shù) 小數(shù)0.5都是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)。當(dāng)不能用計(jì)數(shù)單位1表達(dá)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生把正方形分一分，借助平均分，用分?jǐn)?shù)和小數(shù)進(jìn)行表達(dá)。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)表達(dá)的一致性。

（2）任務(wù)二：理解小數(shù)的意義。

① 認(rèn)識(shí)一位小數(shù)及0.1

師：如圖2所示，看到這個(gè)圖，你們還能想到哪些分?jǐn)?shù)，對(duì)應(yīng)的小數(shù)是什么？

學(xué)生舉例。

師：觀(guān)察這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)1：這些小數(shù)都是零點(diǎn)幾的小數(shù)。

預(yù)設(shè)2：這些分?jǐn)?shù)都是十分之幾的分?jǐn)?shù)。

教師小結(jié)：十分之幾的數(shù)可以寫(xiě)成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾。

師：這1份是多少？

預(yù)設(shè)：1份是0.1。

師：3個(gè)0.1是0.3，6個(gè)0.1是0.6，8個(gè)0.1是0.8。

師：所有的一位小數(shù)都是由幾個(gè)0.1組成的。0.1就是一個(gè)計(jì)數(shù)單位。

教師小結(jié)：把計(jì)數(shù)單位1平均分成10份，其中的1份就是0.1。這是一個(gè)比1小的計(jì)數(shù)單位。

評(píng)析：通過(guò)找分?jǐn)?shù)及對(duì)應(yīng)的小數(shù)的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)一位小數(shù)與十分之幾分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，為學(xué)生順利抽象概括一位小數(shù)的意義及體會(huì)小數(shù)與十進(jìn)制的關(guān)系奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解1份是多少、1份與幾份的關(guān)系，讓學(xué)生加深對(duì)小數(shù)計(jì)數(shù)單位的理解，體會(huì)計(jì)數(shù)單位在計(jì)數(shù)中的作用，感受數(shù)認(rèn)識(shí)的一致性。

② 認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)及0.01教師出示圖形，如圖3所示。

師：涂色部分表示哪個(gè)小數(shù)？請(qǐng)你動(dòng)手試一試。

學(xué)生先獨(dú)立思考和動(dòng)手操作，然后展示匯報(bào)和交流分享。

預(yù)設(shè)：這一部分不夠0.1，可以把0.1繼續(xù)平均分成10份，這一小部分就是0.03，加上左邊的0.5就是0.53。

師：你們真的太厲害了！當(dāng)原來(lái)的0.1不能準(zhǔn)確表達(dá)時(shí)，想到了把0.1繼續(xù)平均分。師：這1小格是多少呢？預(yù)設(shè)： 0.01 。師：你們?cè)趺纯闯鰜?lái)是0.01？預(yù)設(shè)：這1小格是100格中的1格，所以是- ，也就是 0.01 。師：把0.1平均分成10份，就是把1平均分成100份，1份是 0.01，0.01是一個(gè)比0.1還小的計(jì)數(shù)單位。師：陰影部分有多少個(gè)0.01？用小數(shù)怎么表示？分?jǐn)?shù)呢？預(yù)設(shè)：陰影部分有53個(gè)0.01，用小數(shù)表示是0.53，用分?jǐn)?shù)表示是 53師：像這樣的小數(shù)，還有哪些？表示什么？學(xué)生舉例。師：看著這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：這些小數(shù)都是兩位小數(shù)。預(yù)設(shè)2：這些分?jǐn)?shù)都是百分之幾。教師小結(jié)：百分之幾的數(shù)可以寫(xiě)成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)就表示百分之幾。評(píng)析：教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)陰影部分的活動(dòng)，讓學(xué)生積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生順利抽象概括一位小數(shù)、兩位小數(shù)的意義奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生感受小數(shù)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過(guò)程及作用。

③ 認(rèn)識(shí)三位小數(shù)及0.001

師：剛才我們把1平均分成10份，得到0.1，把0.1繼續(xù)平均分成10份得到 0.01 。還可以分嗎？能得到什么新的計(jì)數(shù)單位？

預(yù)設(shè)：還可以繼續(xù)分，相當(dāng)于把1平均分成1000份，得到 0.001

師：涂色部分有365個(gè)0.001，用哪個(gè)小數(shù)表示？

師：170個(gè)0.001是多少呢？17個(gè)呢？預(yù)設(shè)1：170個(gè)0.001，是0.170，表示170 預(yù)設(shè)2：17個(gè)0.001，是0.017，表示 ④ 歸納小數(shù)的意義師：還能再分嗎？會(huì)得到哪個(gè)新的計(jì)數(shù)單位？預(yù)設(shè)1：還可以繼續(xù)分，得到0.0001，表示 （2師：這樣就有了四位小數(shù)，四位小數(shù)就表示萬(wàn)分之幾。預(yù)設(shè)2：得到0.00001，表示 師：就有了五位小數(shù)，表示十萬(wàn)分之一。師：以此類(lèi)推就可以得到更多位的小數(shù)。

教師小結(jié)：像這樣用來(lái)表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)叫作小數(shù)。這就是我們今天學(xué)習(xí)的“小數(shù)的意義”。你們知道嗎？我國(guó)是最早提出和使用小數(shù)的國(guó)家，數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)這樣描述：“微數(shù)無(wú)名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母。退之彌下，其分彌細(xì)，則朱冪雖有所棄之?dāng)?shù)，不足言之也。”這與我們今天的發(fā)現(xiàn)不謀而合！希望同學(xué)們繼續(xù)秉承科學(xué)家精神，將數(shù)的探索不斷進(jìn)行下去！

評(píng)析：在認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、推理等活動(dòng)，歸納出小數(shù)的意義，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力、分析能力及抽象概括的能力；在不斷細(xì)分的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生的必要性和價(jià)值，體會(huì)小數(shù)與十分之幾、百分之幾等分?jǐn)?shù)的密切聯(lián)系，及十進(jìn)制的密切關(guān)系，加深對(duì)小數(shù)意義的理解；通過(guò)引入我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化史料，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感及不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的信心和決心。

3.評(píng)價(jià)練習(xí)

（1）完成課本上的練習(xí)題。

（2）如圖4，與1.3元對(duì)應(yīng)的圖是（ ）。

評(píng)析：習(xí)題由淺入深，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義的理解，基本達(dá)成教學(xué)目標(biāo)；習(xí)題側(cè)重于小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)歸納知識(shí)的能力，讓學(xué)生在應(yīng)用中進(jìn)一步理解小數(shù)的意義。

預(yù)設(shè)：小數(shù)是0.365，表示

4.收獲與總結(jié)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

評(píng)析：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思回顧，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好體驗(yàn)和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)同感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、教學(xué)反思

1.抓住核心概念新課標(biāo)提出：“在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，引導(dǎo)學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。\"[2整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是數(shù)，都是表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的一種工具。無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，都是由不同個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位組成的，計(jì)數(shù)單位是數(shù)的本質(zhì)。

教師要借助數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)當(dāng)計(jì)數(shù)單位不能表達(dá)時(shí)要將計(jì)數(shù)單位不斷進(jìn)行細(xì)分，讓學(xué)生體會(huì)新的計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生的必要性和在計(jì)數(shù)中的作用，形成數(shù)認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。

2.落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)

教師通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、舉例、歸納，在獨(dú)立思考與合作交流中加深對(duì)小數(shù)意義的學(xué)習(xí);通過(guò)分一分、畫(huà)一畫(huà)學(xué)會(huì)精確的數(shù)學(xué)表達(dá)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；借助幾何直觀(guān)，在觀(guān)察、類(lèi)比、交流等活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力、遷移能力和歸納能力，提高學(xué)生的抽象能力，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。

3.發(fā)展核心素養(yǎng)

學(xué)科核心素養(yǎng)的最終指向是培養(yǎng)全面發(fā)展的人。核心素養(yǎng)在本節(jié)課中主要體現(xiàn)為兩個(gè)方面：科學(xué)精神和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在學(xué)生遇到不能用原來(lái)的數(shù)進(jìn)行表達(dá)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生勇于探究找到能準(zhǔn)確表達(dá)的數(shù)，并能通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納進(jìn)行理性思考，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神；同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]董文歆.智趣共生：相長(zhǎng)課堂的深度建構(gòu)—以“算‘24點(diǎn)'\"一課為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（13）：40-⁴¹⁺⁵⁸

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.