基于“理解技術(shù)”下的教學(xué)實踐與體會

韓敬

摘 ? 要：把信息技術(shù)合理地應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，可以提高教學(xué)效率。使用SMART Notebook軟件，把幾何畫板、微課融入到課堂中，利用信息技術(shù)的直觀性、動態(tài)性、交互性等特點， 創(chuàng)設(shè)多個教學(xué)情境，幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、抽象、歸納總結(jié)等方面的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)教學(xué);理解技術(shù);SMART Notebook軟件;幾何畫板

中圖分類號：G633.6 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2019）26-0004-05

《國家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，大力推進信息技術(shù)在教學(xué)過程中的普及應(yīng)用，促進信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 、教師的教學(xué)方式和師生的互動方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。

在教學(xué)中，應(yīng)充分做好“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)” 等工作，即“四個理解”，其中“理解技術(shù)”指的是課堂教學(xué)應(yīng)該與信息技術(shù)整合。教學(xué)中要把相關(guān)知識轉(zhuǎn)化學(xué)生容易接受的形式，其中信息技術(shù)就是一個好的手段，恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)實施教學(xué)能更好地幫助學(xué)生對知識進行理解和掌握。筆者利用SMART Notebook軟件，把幾何畫板、微課融入到課堂中，上了一節(jié)“線段的長短比較”全國新媒體新技術(shù)課堂教學(xué)大賽的參賽課，取得了較好的效果，以下展示部分教學(xué)片斷，敬請同仁們指正。

教學(xué)片斷1——情境引入

問題1：如圖1，猜猜小明與小華誰的個子高？如何比較兩位同學(xué)的身高？

師生互動：學(xué)生先猜小明的個子高，教師利用SMART Notebook軟件中屏幕遮蓋功能從上而下呈現(xiàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小明原來站在臺階上（如圖2）。教師提出如何比較他倆的身高，學(xué)生回答可測量兩位同學(xué)的身高進行比較（教師板書：測量法），讓他倆站在一起背靠背比較（教師板書：疊合法）。利用SMART軟件的圖片移動功能，一名學(xué)生上臺操作演示。教師強調(diào)：兩位同學(xué)要站在同一地面上，保持腳底平齊，再看頭頂就可以比較高矮了。

【評析】心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高。本片斷利用學(xué)生熟悉的比較身高生活背景引入，利用SMARTN Notebook中的屏幕遮蓋和圖片移動功能，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了興趣，互動性增強。同時，也為兩條線段比較時，需要其中一個端點重合做好了鋪墊.

教學(xué)片斷2——新知過渡

問題2：下圖中，哪棵樹高？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？哪支鉛筆長？你是如何比較的。

圖3

師生互動：學(xué)生討論后依次回答：比較這兩棵樹高可以直觀地看（教師板書：目測法），也可以測量它們的高度進行比較（教師板書：度量法）;比較窗框相鄰的兩條邊長短，目測不行，只能用度量法，教師利用SMART Notebook軟件中的測量工具測量并用魔術(shù)筆的放大功能把測量的數(shù)據(jù)放大（如圖3），發(fā)現(xiàn)水平的那條邊長;比較兩只鉛筆的長短，目測不可靠，用“度量法”或者“重疊”的方法，此時，一名學(xué)生利用SMARTNotebook軟件中的拖動功能和旋轉(zhuǎn)，用“疊合法”來演示（教師板書：疊合法）。

【評析】呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實，讓學(xué)生感受到生活中有大量的長短比較的事物，體驗學(xué)習(xí)的必要性和數(shù)學(xué)來源于生活;按照“樹高——窗框相鄰的兩條邊長——兩只鉛筆”這個順序設(shè)計比較就是為學(xué)生抽象出兩條線段長短比較做準備。

教學(xué)片斷3——探究新知

問題3：如果我們將上述的兩棵樹，窗框相鄰的兩條邊，兩支筆抽象成兩條線段，猜一猜，兩條線段的長短有幾種情形？

生：有3種。

師：請以線段AB、線段CD來說明。

生：線段AB的長等于線段CD的長;線段AB的長大于線段CD的長;線段AB的長小于線段CD的長。

師生互動：根據(jù)學(xué)生的回答，教師利用幾何畫板依次呈現(xiàn)（如下圖4，5，6）。

教師板書：AB=CD，AB>CD，AB

【評析】幾何圖形是實物和模型中第一次抽象后的產(chǎn)物，從認識具體事物的感知和表象上抽象同類事物的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生感悟?qū)ι钪械南嗨菩允挛锸侨绾芜M行抽象的，學(xué)生在觀察、比較、歸納等活動中，經(jīng)歷了一個“數(shù)學(xué)化”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察客觀世界的意識。

問題4：你準備采用什么方法來比較兩條線段的長短？

生：測量出兩條線段的長度，進行比較。

師：這是度量法.為什么兩條線段的長短比較只有3種情形呢？

生：因為測量出的長度是具體的數(shù)，就是兩個數(shù)的大小比較，而兩個數(shù)的大小只有三種情形。

師：很好，度量法的本質(zhì)就是實數(shù)的大小比較，這是從“數(shù)”的角度來比較大小的。

師：還有其他的比較方法嗎？

生：疊合法。

師：以上面的三個圖形說說如何比較？

師生互動：學(xué)生用自己的語言進行表述，教師根據(jù)學(xué)生的表述利用幾何畫板進行對應(yīng)的操作演示（如圖7，8，9），同時，糾正學(xué)生不規(guī)范的表述，最后教師根據(jù)圖形語言，呈現(xiàn)規(guī)范的文字語言和符號語言。

師：這是從“形”的角度來比較的，“疊合法”是從“形”角度去直觀地比較線段的長短。

師生互動：教師在黑板上畫了兩條線段，并提出：不給度量，你如何來比較它們的長短呢？

生思考中……，教師提醒能否借助于學(xué)習(xí)其他的工具來進行比較呢？借助一個直的木棍來比較，也可以借助圓規(guī)來比較。教師根據(jù)學(xué)生的回答，利用SMARTNotebook的鏈接功能播放事先做好的微視頻（如圖10）。

【評析】從“數(shù)”與“形”兩個角度來研究線段的長短比較，滲透了“數(shù)”與“形”結(jié)合思想;幾何畫板動態(tài)演示兩線段的疊合過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，加深對問題的理解;數(shù)學(xué)語言表達能力是一種重要數(shù)學(xué)能力，因此讓學(xué)生進行歸納，以培養(yǎng)學(xué)生的概括表達能力;微視頻能吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生在歡快的音樂下，愉悅地學(xué)習(xí)。

問題5：觀察疊合后的第2個圖形（圖8），共有幾條線段？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？

師生互動：學(xué)生回答：有3條線段，AD+BD=AB，AB-AD=BD，AB-BD=AD.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三個式子，并引出線段的和與差，最后教師強調(diào)線段的和與差實際上是線段長的和與差。

【設(shè)計說明】利用上面的第2個圖形，自然進入線段的和、差內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這樣既復(fù)習(xí)了前面的線段概念和如何數(shù)線段的方法，另一方面也為引出線段的中點作好了準備。

問題6：再觀察疊合后的第2個圖形（圖8），如果讓點D動起來，你什么特別的發(fā)現(xiàn)？

師生互動：教師利用幾何畫板度量功能測量線段AD、DB、AB的長度（如圖11），然后拖動點D，讓學(xué)生觀察這3條線段的長度變化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)AD=BD，教師此時指出點D就是線段AB的中點。

【評析】利用幾何畫板演示目的是引出線段的中點，讓學(xué)生體會到線段的中點是線段和差里的特殊情形，滲透特殊到一般的思想。

問題7：根據(jù)幾何畫板中的這個圖形（如圖12），嘗試描述一下什么叫做線段的中點？

師：點D是線段AB的中點，AD、BD、AB三條線段之間什么等量關(guān)系？依據(jù)是什么？

生：AD=BD，或AD=AB，或BD=AB，依據(jù)定義判斷。

師：很好，寫在一起就是AD=BD=AB，還可以怎么寫？

生：AB=2AD=2BD.

師：定義是文字語言，結(jié)合圖形（即圖形語言），還可用下面的符號語言來表示，三種語言可互相轉(zhuǎn)化。

符號語言：因為點D是線段AB的中點，

所以AD=BD=AB，或AB=2AD=2BD.

練習(xí)：判斷正誤：如果AC=BC，那么點C一定是線段AB的中點。

學(xué)生判斷，教師利用幾何畫板呈現(xiàn)等腰三角形這個反例，并動態(tài)演示（如圖13）。教師指出判斷要回到定義中去，抓關(guān)鍵詞;即需要具備“點C在線段AB上且線段AC、BC相等”這兩個條件，點C才一定是線段AB的中點。

圖13

【評析】幾何圖形是直觀的語言，文字語言是對圖形的描述和解釋，符號語言是對文字語言的簡化，遵循“實物——模型——幾何圖形——文字表示——符號表示”認知順序來教學(xué)，符合學(xué)生的認識規(guī)律，三種語言是學(xué)好幾何知識的必備基礎(chǔ)，此處有必要強調(diào)和說明。另外，設(shè)置的判斷題目的是加深對線段中點概念的理解，讓學(xué)生明白判斷題要會抓概念中的關(guān)鍵詞，學(xué)會舉反例。

問題8：如圖14，從A地到B地有四條路，走哪條路最近？為什么？

師生互動：學(xué)生回答：走第③條路近，測量四條路的長度，就可以判斷線段AB的長度是最短的教師指出：兩點之間的所有連線中，曲的線，折線都比直的線長，所以直的線是最短的，這是生活的經(jīng)驗，簡單地說：兩點之間，線段最短，像這樣的問題是人們在生產(chǎn)實踐中總結(jié)出來的大家公認的道理，我們稱之為“基本事實”。這里線段AB的長度，就是A、B兩點之間的距離，兩點之間線段的長度，就叫做兩點之間的距離。

圖14

練習(xí)：判斷正誤：兩點之間的距離是指兩點之間的線段。

（學(xué)生辨析，教師引導(dǎo)回到定義判斷，最后明確兩點之間的距離是指線段的長度，不是指線段這個圖形本身。）

【評析】以生活中問題情境，再次讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象，在比較直線與曲線、折線中追問為什么？目的是促使學(xué)生調(diào)用本節(jié)所學(xué)的線段比較的方法——目測法、度量法，做到學(xué)以致用，同時也為基本事實和兩點之間的距離概念的講解做鋪墊。

教學(xué)片斷4——課堂練習(xí)

如圖15，在直線上有A，B，C三點，AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，則線段OA的長為 ? ? ? cm.

圖15

師生互動：教師利用SMART Notebook軟件中的排序功能，拖動方塊先蓋住點O，再蓋住點B，即讀“AB=4cm，BC=3cm”時，要想到的圖是

，根據(jù)線段的和關(guān)系，得AC的長為7cm.在讀“O是線段AC的中點”時，要想到的圖是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，根據(jù)線段中點的定義，得OA×OC=7cm，利用SMART Notebook軟件中的淡入功能，顯示對應(yīng)的解答過程。

【評析】利用SMART Notebook軟件中的排序功能，及時呈現(xiàn)所需的圖形，讓學(xué)生學(xué)會如何讀題，凸顯模型，滲透模型思想，這對于學(xué)生今后分析幾何問題有著很好的示范意義。

【設(shè)計說明】學(xué)生已有比較同學(xué)身高的經(jīng)驗即“背靠背”的方式，也了解“兩點之間，線段最短”這一事實，另外前一節(jié)學(xué)習(xí)了“線段、射線、直線”的內(nèi)容，知道線段可度量，已具備學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)。但是要用疊合法來比較兩條線段的長短和用圖形語言、文字語言、符號語言綜合地描述所研究的對象， 這對于他們來說是困難的。為此，從學(xué)生熟悉的身高比較到樹高、窗框的兩邊、鉛筆的長短比較，逐步引導(dǎo)抽象出兩條線段的長短比較，讓學(xué)生思考如何比較兩條線段的長短。有了之前的實物比較經(jīng)驗和方法，自然地想到利用度量和疊合的方法，根據(jù)學(xué)生的回答，教師利用幾何畫板的度量功能和點的合并功能進行演示和SMART Notebook軟件演示線段的疊合，從“數(shù)”和“形”兩個角度幫助學(xué)生突破疊合法比較線段的長短這一重難點，這一演示為學(xué)生歸納疊合法做了鋪墊。接著利用線段的長短比較的第2種情形圖，用幾何畫板動態(tài)演示線段上的這個動點，讓學(xué)生從中觀察有何發(fā)現(xiàn)，自然地過渡到線段的和、差學(xué)習(xí)及線段的中點的學(xué)習(xí)，感悟了“一般”與“特殊”的數(shù)學(xué)思想。在教師的引導(dǎo)下，由線段的中點定義得到線段的等、倍、分關(guān)系，教師重點解釋幾何問題的三種語言（即文字語言、圖形語言、符號語言）的關(guān)系，指出它們是互化的。然后，讓學(xué)生觀察生活中的實物圖，引出“兩點之間，線段最短”這一基本事實。最后，用一道練習(xí)題來鞏固所學(xué)的內(nèi)容。這樣設(shè)計的依據(jù)是學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，由具體到抽象、感性到理性，符合學(xué)生的認識規(guī)律。

課后反思

一、恰當(dāng)?shù)乩眯畔⒓夹g(shù)的圖文聲像并茂的特點，能調(diào)動學(xué)生的情緒，集中其注意力

數(shù)學(xué)課標指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。事實上，學(xué)生的學(xué)習(xí)認識活動并不是孤立的智力活動，它總伴隨著學(xué)生的動機、興趣、情感等非智力活動同步進行。而利用信息技術(shù)的圖文聲像并茂的特點，把教學(xué)的各個環(huán)節(jié)融合于信息技術(shù)之中，創(chuàng)設(shè)有趣的互動教學(xué)情境，就能激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望，使學(xué)生能積極主動地參加課堂互動，提高學(xué)習(xí)效率。如：SMART Notebook軟件中的屏幕遮蓋，魔術(shù)毛等功能，幾何畫板的動態(tài)演示、微課教學(xué)，多維度吸引學(xué)生的注意力，延長學(xué)生的有意注意時間，穩(wěn)定學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生以飽滿的熱情、積極的情感投入到活動中去。

二、利用信息技術(shù)的動態(tài)性、直觀性，能更好地幫助學(xué)生對知識進行理解和掌握

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形成的科學(xué)，抽象是它的本質(zhì)特征，尤其是蘊含在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，利用信息技術(shù)能直觀揭示數(shù)形之間的依存關(guān)系，使靜止的問題動態(tài)化，抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化，有效地突破教學(xué)重難點。如：利用幾何畫板直觀性和動態(tài)性，從“數(shù)”和“形”兩方面動態(tài)演示線段長短比較，幫助學(xué)生理解線段疊合的本質(zhì);利用幾何畫板演示線段上的動點，幫學(xué)生理解線段的中點與線段的和、差這一特殊與一般的關(guān)系。

三、利用信息技術(shù)的交互性， 能增強教學(xué)的互動性

信息技術(shù)與課堂教學(xué)的融合，形成了和諧的師生互動、生生互動、學(xué)習(xí)個體與教學(xué)中介的有效互動課堂，增強了課堂的互動性，使得課堂上師生互動自然、有效。如：學(xué)生利用SMARTNotebook軟件中的拖動功能和旋轉(zhuǎn)，用疊合法來演示兩只鉛筆的長短;再如：學(xué)生在回答兩條線段長短的三種情形時，學(xué)生可能先說AB=CD，也可能先說AB>CD或AB

在信息化時代的今天，我們要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)和信息資源來開展教學(xué)。當(dāng)然，信息技術(shù)畢竟輔助的，要合理使用，不能為用而用，要根據(jù)實際教學(xué)內(nèi)容，合理地去用，利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，把我們的課堂變得高效起來。