數(shù)學(xué)探究活動的教學(xué)策略

師愛芬　張強(qiáng)

摘 ? 要：在核心素養(yǎng)理念下，新課程提倡探究學(xué)習(xí)，教師與學(xué)生對實(shí)施數(shù)學(xué)探究活動有很強(qiáng)的愿望，在新的課程要求下，需要進(jìn)一步改進(jìn)學(xué)習(xí)方式和教學(xué)策略，提升數(shù)學(xué)探究活動教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)探究;教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2019）26-0054-03

如果知識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的載體，那么數(shù)學(xué)探究活動就是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的有效途徑。探究教學(xué)活動應(yīng)圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成設(shè)計和實(shí)施，因?yàn)閷W(xué)生是探究的主體，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成只有在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中才能形成，數(shù)學(xué)探究活動對于提升學(xué)生核心素養(yǎng)具有重要價值。皮亞杰指出，“教育的首要目的在于造就有所創(chuàng)新、有所發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的人”，可見數(shù)學(xué)探究活動在于培養(yǎng)人，在于培養(yǎng)學(xué)生的能力和素養(yǎng)，為此，在數(shù)學(xué)探究教學(xué)的設(shè)計、組織與學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)組織有效探究活動，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

一、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出“數(shù)學(xué)探究活動是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的一類綜合實(shí)踐活動，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容”。數(shù)學(xué)探究是指在教學(xué)中，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題化設(shè)計，通過觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，以問題為載體，感受問題意義與價值，尋求問題解決途徑與方法，通過自主獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、搜集與處理信息、表達(dá)與交流等，探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，從而獲得知識，促進(jìn)能力與素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

新課程提倡探究學(xué)習(xí)，教師與學(xué)生在實(shí)踐中往往產(chǎn)生一些對探究學(xué)習(xí)活動的困惑，表現(xiàn)為三個層面：在學(xué)習(xí)對象方面，探究學(xué)習(xí)活動學(xué)習(xí)內(nèi)容難以組織，不好設(shè)計適合大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究性學(xué)習(xí)材料;在具體操作層面，探究學(xué)習(xí)活動難以操作，學(xué)習(xí)時間和進(jìn)程難以把握，容易引起教學(xué)秩序的混亂;在教學(xué)效果方面，部分學(xué)生難以實(shí)質(zhì)性參與到探究活動中，從而對探究活動的效率和結(jié)果產(chǎn)生疑慮。鑒于以上問題，有必要研究適合高中生探究活動的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)策略。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動基本原則

1.以引起興趣、激發(fā)學(xué)生探究欲望為探究學(xué)習(xí)活動的行動原則。一切數(shù)學(xué)探究活動要從學(xué)生出發(fā)，要了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，努力激發(fā)求知欲望，在問題解決過程中，學(xué)生的好奇心得到充分滿足，同時能以積極的態(tài)度參與到問題解決過程之中。例如，為了引起學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，經(jīng)常將研究對象或問題，納入到真實(shí)情境中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的自然性、真實(shí)性，為此，教師設(shè)計一個好情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、感受到數(shù)學(xué)的真實(shí)意義和價值。

2.以可操作性、適度性為探究學(xué)習(xí)活動的組織原則。學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動中具有獨(dú)立性，不同學(xué)生可以根據(jù)他們探究途徑，形成個性化的、不同的問題解決方案和知識體系，因此，在數(shù)學(xué)探究活動中，學(xué)生具有選擇權(quán)，這點(diǎn)完全不同于接受式學(xué)習(xí)，后者要學(xué)的知識、待完成的任務(wù)和解決問題的手段大多由教師選擇和決定。

3.以體驗(yàn)性、構(gòu)建性為探究學(xué)習(xí)活動的行動原則。在探究學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生自主探究、獨(dú)立思考，敢于面對思維的挑戰(zhàn)，學(xué)生只有在經(jīng)歷挫折、克服困難與持之以恒的探究過程中，才能獲得積極的情感體驗(yàn)，才能形成科學(xué)的思維方式。在數(shù)學(xué)探究活動中，學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識、方法解決問題，自主構(gòu)建知識體系，通過數(shù)學(xué)探究活動獲得解決數(shù)學(xué)問題的“完整知識”，提高理性思維、直覺思維、批判思維等思維能力，真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動基本策略

（一）選擇有意義的數(shù)學(xué)探究對象

一是通過日常教學(xué)，感受數(shù)學(xué)探究。高中學(xué)生探究學(xué)習(xí)并不高不可攀。實(shí)際上，探究是一種學(xué)生的天性或本能，教師在日常教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，隨時可以組織或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)活動，不斷感受、加深對探究學(xué)習(xí)的認(rèn)識。例如，研究導(dǎo)數(shù)定義時，可以引導(dǎo)學(xué)生探究一個跳水運(yùn)動員速度變化率，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理，并設(shè)計具有挑戰(zhàn)性問題，通過運(yùn)算、推理，探究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律，研究其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，感受瞬時速度，體會導(dǎo)數(shù)定義的背景或意義。另外，不能將探究與接受學(xué)習(xí)割裂開來，在中學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，大量教學(xué)活動反映為接受中有探究，探究中含有接受的混合學(xué)習(xí)，直至達(dá)到相對自由的探究。一般學(xué)生不可能完全獨(dú)立從事探究學(xué)習(xí)活動，仍需要教師的有效指導(dǎo)，教師應(yīng)該以參與者、指導(dǎo)者的身份投入到學(xué)生探究活動中。

二是設(shè)計課題研究，學(xué)會數(shù)學(xué)探究?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在必修課程中，要求學(xué)生完成一個課題研究，可以是“數(shù)學(xué)建模”的課題研究，也可以是“數(shù)學(xué)探究”的課題研究。在課題研究中，一般要經(jīng)歷選題、開題、做題、結(jié)題四個過程，需要撰寫研究報告，報告可以采用專題作業(yè)、測量報告、算法程序、制作的實(shí)物或研究論文等多種形式。課題探究活動是一種全新的學(xué)習(xí)方式，包含學(xué)生的探究與實(shí)踐過程，是學(xué)生感性認(rèn)識和理性認(rèn)識相結(jié)合的過程。首先，課題學(xué)習(xí)是一個完整的學(xué)習(xí)過程，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的重要途徑，通過一個課題研究，學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)、從猜測到驗(yàn)證，從局部到整體的思維過程，使碎片化的知識更加完整化、系統(tǒng)化;其次，課題研究能夠真正激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造潛力，學(xué)生在課題研究中，在“做中學(xué)”，將知識作為解決知識的手段而不是目的，做到“學(xué)以致用”，將“學(xué)知識”融入于“用知識”之中，對培養(yǎng)學(xué)生探究意識、技能和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有積極作用。

（二）創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生探究的條件

創(chuàng)設(shè)探究式學(xué)習(xí)活動的條件是探究教學(xué)的重要一環(huán)。以下筆者提供幾個創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)活動的角度：

一是從學(xué)生與探究對象角度。探究活動應(yīng)該是一個有目的的學(xué)習(xí)過程，教師教學(xué)目標(biāo)要明確，學(xué)生了解研究對象與要求;給予學(xué)生一定的自由度和空間，學(xué)生能夠自由組織材料，允許自我驗(yàn)證自己想法，以自己方式解決觀察結(jié)果;數(shù)學(xué)探究的基本工具和材料要豐富，有合適的場所，有豐富完備的儀器、資料、信息供學(xué)生選擇。

二是從學(xué)生與教師角度。學(xué)生與教師能夠在民主、平等環(huán)境中進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，教師能夠?yàn)閷W(xué)生提供恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)支持與幫助，在研究方法與技能、信息搜尋與處理等方面能得到教師有效指導(dǎo)。

三是從學(xué)生與學(xué)生角度。根據(jù)探究任務(wù)難易及復(fù)雜程度，需要學(xué)生之間交流與合作。這就要求探究活動過程中，每一位參與者的責(zé)任、任務(wù)清晰，同伴間能夠合理溝通與協(xié)作，能夠互享研究成果，學(xué)生在合作中學(xué)會合作與分享。

四是從教師與整體探究活動過程的角度。教師要確保全體同學(xué)能夠根據(jù)他們的能力與意愿，參與到探究活動中去，每個學(xué)生的潛能得以充分發(fā)揮。教師應(yīng)做好兩個方面工作，一方面要形成“數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)預(yù)案”，設(shè)計好探究學(xué)習(xí)基本流程，對每個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有多種預(yù)案;另一方面，時刻觀察、了解探究學(xué)習(xí)活動，了解每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)活動的即時狀況，處理好各種突發(fā)事件，關(guān)注學(xué)生提出的各種新思維、新設(shè)想，探究活動中生成的新思維、新想法越多，探究活動越有意義，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)實(shí)際情況，有效組織和恰當(dāng)調(diào)整探究活動。

（三）以有價值的問題引領(lǐng)探究活動

探究常以問題解決形式展開，學(xué)生根據(jù)原有的知識和經(jīng)驗(yàn)，提出問題解決策略與方法。教師在組織數(shù)學(xué)探究活動時，應(yīng)常常將研究內(nèi)容問題化，引領(lǐng)學(xué)生探究活動。

問題設(shè)置要圍繞數(shù)學(xué)課程中核心知識，圍繞研究對象關(guān)鍵因素，而最為關(guān)鍵的是問題提出要關(guān)注學(xué)生已有認(rèn)知水平。一般，教師常常以“問題串”形式組織問題，好的“問題串”應(yīng)符合以下幾個特點(diǎn)：一是與數(shù)學(xué)關(guān)鍵概念、核心內(nèi)容緊密相關(guān)，二是有一定難度和梯度，三是含有豐富數(shù)學(xué)思維方法，四是需要學(xué)生進(jìn)行推理論證，五是有一定思維含量與技巧，六是可以運(yùn)用不同知識與方法，通過多種途徑給出問題解決方案。

另外，有時需要用問題對探究對象適度優(yōu)化。一些現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)材料往往需要一定的加工和改造，以便使現(xiàn)實(shí)的材料成為數(shù)學(xué)材料，再將數(shù)學(xué)的材料成為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的材料。而改造這些材料的基本方法之一是利用數(shù)學(xué)問題，引起學(xué)生數(shù)學(xué)的思考，再用數(shù)學(xué)的思維與方法解決現(xiàn)實(shí)問題，從而調(diào)控探究的難度和適應(yīng)度。

（四）搭建展示、交流與評價平臺

探究學(xué)習(xí)應(yīng)該為學(xué)生搭建合適平臺，讓學(xué)生展示探究成果，反思交流探究過程與結(jié)果。

首先，要關(guān)注學(xué)生的自我評價，探究學(xué)習(xí)參與者根據(jù)其自我研究過程和結(jié)果，參照文獻(xiàn)或他人的研究，對自己研究過程和結(jié)果進(jìn)行解釋與評價，并提出可能進(jìn)一步修正、改進(jìn)或研究的看法，有時，他們需要回答以下類似的問題：實(shí)證材料是否能夠證明自己提出的解釋，推斷過程是否合理，是否真正解答了問題，能不能得出其它解釋等。

其次，要關(guān)注他人對學(xué)生的評價，包括教師、同學(xué)、家長和社會專業(yè)人士的評價，探究學(xué)習(xí)活動評價應(yīng)該是多元的，評價主體是多元的、評價的角度也應(yīng)該是多元的。

再次，數(shù)學(xué)探究活動需要建立交流平臺，參與者共享探究成果，每個學(xué)生有發(fā)表自己想法的權(quán)力和機(jī)會，通過交流學(xué)會交流與共享，最大限度地完備探究結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激勵學(xué)生以更高熱情和積極性投入到新的數(shù)學(xué)探究活動之中。