數(shù)學(xué)分析與中學(xué)教學(xué)脫節(jié)內(nèi)容教學(xué)微探

戰(zhàn)蔭玉

摘 要：隨著我國教育事業(yè)蓬勃發(fā)展，新課標(biāo)教育改革提倡學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主，提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)作為三大學(xué)科之一，對于學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力提出了更高的要求，尤其是在素質(zhì)教育培養(yǎng)背景下，中學(xué)教學(xué)內(nèi)容變得更加復(fù)雜和多樣，但是相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)分析內(nèi)容卻始終未見到明顯的變化。由此，本文主要就數(shù)學(xué)分析和中學(xué)教學(xué)脫節(jié)內(nèi)容展開分析，結(jié)合實際情況，就其中存在的問題，提出合理的改善措施，以求更好的提升數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)更多數(shù)學(xué)優(yōu)秀人才。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析 中學(xué)教學(xué) 內(nèi)容脫節(jié) 邏輯思維能力

就當(dāng)前我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來看，作為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)始終承擔(dān)著重要的教育責(zé)任，具有十分重要的地位。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)分析作為一種基礎(chǔ)課程內(nèi)容，以其獨特的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用在眾多自然科學(xué)中，通過數(shù)學(xué)分析可以更有效的學(xué)習(xí)函數(shù)、泛函分析以及概率論等內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)活動打下堅實的基礎(chǔ)。近些年來，隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的改革，教材內(nèi)容得到了更進一步的豐富和創(chuàng)新，教學(xué)內(nèi)容變化十分明顯，逐漸帶領(lǐng)人們進入到新的中學(xué)教材內(nèi)容中。很多以往必修的教學(xué)內(nèi)容，由于考試中不考，反而變成可有可無的內(nèi)容，辦成選修內(nèi)容，加之?dāng)?shù)學(xué)分析基礎(chǔ)課程內(nèi)容變化不大，并未根據(jù)實際教學(xué)發(fā)展而做出調(diào)整，造成數(shù)學(xué)分析和中學(xué)教學(xué)內(nèi)容發(fā)生脫節(jié)。

一、減少教學(xué)課時的內(nèi)容

中學(xué)教材內(nèi)容不斷改革和完善，當(dāng)前的中學(xué)教材內(nèi)容中大致可以分為以下四個方面：其一，導(dǎo)數(shù)方面，包括四則運算求導(dǎo)法則和符合函數(shù)求導(dǎo)法則，函數(shù)供述則包括sin x、cos x、αx和logα x導(dǎo)數(shù)，但是并無具體的而證明過程。在導(dǎo)數(shù)的具體應(yīng)用方面，更多的是講述利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，極值概念簡單的應(yīng)用；積分方面，則是求解不定積分，定積分的引例，牛頓- 萊布尼茨公式等內(nèi)容，這些內(nèi)容組成了中學(xué)教材中重要的內(nèi)容[1]。故此，在數(shù)學(xué)分析中，應(yīng)該適度的減少一節(jié)求導(dǎo)法則的課時內(nèi)容，函數(shù)單調(diào)性也可以適度減少一節(jié)課時，牛頓-布萊尼茲公式則減少半課時，定積分具體應(yīng)用內(nèi)容則適度減少一節(jié)課時。

二、增加教學(xué)課時的內(nèi)容

（一）三角函數(shù)

在三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容中，可以結(jié)合實際情況增加一節(jié)課時，主要內(nèi)容放在余切函數(shù)cot x、正割函數(shù)sec x與余割函數(shù)csc x的相關(guān)定義，根據(jù)定義掌握函數(shù)圖像，同時還應(yīng)該了解到以下公式：

（1）平方公式

1+tan2x=sec2x，1+cot2x=csc2x

（2）積化和差公式

（3）萬能公式

在講述上述公示內(nèi)容時，給出相關(guān)公式的證明過程，這樣有助于學(xué)生更為深刻的推到和應(yīng)用。教師還應(yīng)該注重對其他公式的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生能夠加深對以往所學(xué)知識的理解和記憶，諸如誘導(dǎo)公式、二倍角公式等內(nèi)容。在講解相關(guān)公式函數(shù)圖像時，了解一下其他的函數(shù)圖像，并給予學(xué)生適當(dāng)?shù)木毩?xí)空間，諸如簡化公式的聯(lián)系，推導(dǎo)證明公式，應(yīng)該為公式的具體應(yīng)用做好準(zhǔn)備工作[2]。

（二）反三角函數(shù)

反三角函數(shù)教學(xué)中，可以根據(jù)實際情適當(dāng)?shù)脑黾影牍?jié)課時，主要教學(xué)內(nèi)容是向?qū)W生介紹正弦和反弦函數(shù)，反余弦函數(shù)arc cos x，反正切函數(shù)arc tan x，反余切函數(shù)arc cot x的相關(guān)定義、定義域和值域，相較于三角函數(shù)之間的關(guān)系和函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)來分析函數(shù)圖像[3]。

（三）極坐標(biāo)變換

極坐標(biāo)變換內(nèi)容教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)實際情況適當(dāng)?shù)脑黾觾晒?jié)課時，這樣能夠更有效的幫助學(xué)生理解和記憶，培養(yǎng)邏輯思維能力和空間想象能力，主要是講解極坐標(biāo)系、點的極坐標(biāo)，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互相轉(zhuǎn)換，借助描點法根據(jù)相應(yīng)方程式畫出曲線圖像，并將極坐標(biāo)的三個方面內(nèi)容結(jié)合進行講解，這樣可以幫助學(xué)生更充分的了解極坐標(biāo)相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換方式。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）坐標(biāo)變換可以利用直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)ρ?=x?+y?，tanθ=，

以及利用極坐標(biāo)求解直角坐標(biāo)x=ρcosθ，y=ρsinθ。（2）常見的極坐標(biāo)方程有很多種，其中暴扣圓周曲線方程ρ=a，ρ=2acosθ，ρ=2asinθ，坐標(biāo)軸垂直直線方程ρ=asecθ，ρ=acscθ，其中a為常數(shù)。

三、增加教學(xué)課時的內(nèi)容和后面教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系

（一）三角函數(shù)和反三角函數(shù)圖像

在求解函數(shù)極限和曲線漸近線時，需要三角函數(shù)和反三角函數(shù)圖像，諸如在求解cotx垂直漸近線，arctanx的水平漸近線，函數(shù)極限

（二）三角函數(shù)中的公式

在講解函數(shù)極限和定積分相關(guān)內(nèi)容時，教師應(yīng)該幫助學(xué)生充分了解相關(guān)公式內(nèi)容，諸如在求解不定積分中三角函數(shù)轉(zhuǎn)化有理函數(shù)時，

就需要了解到公式，根據(jù)相關(guān)公式來分析和解題。

（三）三角函數(shù)和反三角函數(shù)定義

在講解導(dǎo)數(shù)、積分相關(guān)公式時，如何能夠根據(jù)公式開展計算需要結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)定義，諸如可以借助arccotx、arccosx以及cscx等相關(guān)公式來求解函數(shù)的積分、導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，這就需要學(xué)生能夠充分整合自身所學(xué)知識，靈活運用所學(xué)知識開展學(xué)習(xí)活動，提升學(xué)習(xí)成效[4]。

（四）極坐標(biāo)變換

定積分在具體應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)相關(guān)公式和定義進行積分轉(zhuǎn)換，需要涉及到極坐標(biāo)變換內(nèi)容。諸如，在求解ρ=a（1+cosθ）（a>0）的切點向徑和切線之間的夾角，螺旋線ρ=aθ（a>0）弧長，雙紐線ρ?=2a平方cos2θ（a>0）。

結(jié)論

綜上所述，在當(dāng)前素質(zhì)教育背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容也在不斷完善和創(chuàng)新，作為一項專業(yè)基礎(chǔ)課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)分析同樣應(yīng)該做好課程內(nèi)容的調(diào)整和完善，做好銜接工作，只有這樣才能更有序的開展教學(xué)工作，提高教學(xué)成效。

參考文獻

[1] 李祥，楊春華.數(shù)學(xué)分析教學(xué)與中學(xué)教學(xué)之比較和銜接[J].保山師專學(xué)報，2012，21（5）：12-14.

[2] 戴振祥.數(shù)學(xué)分析課程如何聯(lián)系中學(xué)教學(xué)的實際[J].徐州教育學(xué)院學(xué)報，2014，23（3）：128-129.

[3] 李霞.淺論數(shù)學(xué)分析的原理與方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報，2016，14（1）：83-84.

[4] 黃木根.高等師范院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)方法的探討[J].成功（教育版），2012，13（3）：117.