“除數(shù)是一位數(shù)的估算除法”教學(xué)實(shí)踐與思考

“除數(shù)是一位數(shù)的估算除法”是人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第二單元第2課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，立足“單元視角”，該課上承第1課時(shí)“除數(shù)是一位數(shù)的口算除法”，下啟“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”。且該課的教學(xué)對“筆算除法”\"試商\"以及“估商”也有著重要意義。

從“估算\"教學(xué)來看，本課是學(xué)生首次接觸除法估算，這是基于學(xué)生加減法、乘法的估算學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)的。同時(shí)，也為后續(xù)“除數(shù)是兩位數(shù)的估算除法\"以及“用估算解決問題\"積累經(jīng)驗(yàn)。作為承載培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感\(zhòng)"這一核心素養(yǎng)的“估算\"教學(xué)，新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了學(xué)生“能在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，做出合理判斷”的要求。那么，教學(xué)應(yīng)該創(chuàng)設(shè)怎樣的真實(shí)情境？如何培養(yǎng)學(xué)生基于估算結(jié)果做出合理判斷的能力？在當(dāng)前“整體把握教學(xué)內(nèi)容\"\"注重教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化\"的新課標(biāo)理念下，教師又該如何設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的學(xué)材，讓學(xué)生的\"估算\"學(xué)習(xí)變得更有“味\"？

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）情境導(dǎo)入，復(fù)習(xí)迎新

師：同學(xué)們，王叔叔和李叔叔在寒假中開啟了騎行游，請看（課件出示情境，如下圖）。你能根據(jù)這些信息提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？

生：王叔叔和李叔叔平均每天誰騎得多？

師：請你列式解答。

生：王叔叔每天騎 180÷2=90 （千米）。

師：是的，用乘法口訣計(jì)算除數(shù)是一位數(shù)的口算除法是上節(jié)課我們已經(jīng)掌握的。那么，李叔叔呢？（ 261÷3 你會計(jì)算嗎？請用你喜歡的方法計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過真實(shí)的生活情境，學(xué)生在計(jì)算 180÷2=90 的過程中，復(fù)習(xí)利用乘法口訣計(jì)算除數(shù)是一位數(shù)的口算除法，為后續(xù)的“估算”做好鋪墊。而情境中，李叔叔每天騎行的路程需要用\" 261÷ 3”計(jì)算，無法得到精確結(jié)果，由此“倒逼\"學(xué)生估算，引出新課教學(xué)。

（二）激活經(jīng)驗(yàn)，多樣估算

請學(xué)生自主計(jì)算\"261-3”，并交流匯報(bào)。

生1：我把261看成 240，240÷3=80 ，所以261÷3≈80 （千米）。

生2：我把261看成 270，270÷3=90 ，所以261÷3≈90 （千米）。

生3：我把261看成 ^{300，300÷3=100} ，所以261÷3≈100 （千米）。

師：為什么大家要把261看成240、270、300？

生4：因?yàn)楫?dāng)被除數(shù)是240、270、300時(shí)，我們可以用3的乘法口訣計(jì)算。

師：是的，像“261-3\"這樣的算式，當(dāng)我們無法精確計(jì)算時(shí)，可以利用乘法口訣估算。今天我們就來學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)的估算除法”。（揭題）

【設(shè)計(jì)意圖】展示多樣的估算方法，旨在引導(dǎo)學(xué)生理解“利用乘法口訣進(jìn)行估算”的算理與算法。值得一提的是，教材情境中李叔叔騎行的路程為“267千米”，而筆者將其更換為“261千米”，目的是讓學(xué)生主動舍棄“習(xí)以為常”的“四舍五入”湊整的估算方法，有利于“利用乘法口訣估算”的意義構(gòu)建。

（三）解決問題，培養(yǎng)意識

師：不同方法估算出了不同的結(jié)果，根據(jù)這些結(jié)果，你能判斷出王叔叔和李叔叔平均每天誰騎得多嗎？

1.交流思辨，理解估值

生：方法 ① 把261看成了240，估小了，得到的80是估小的結(jié)果，正確的結(jié)果要比80大，但不知道比90大還是小，所以不能判斷。

生：方法 ③ 把261看成了300，估大了，得到的100是估大的結(jié)果，正確的結(jié)果要比100小，但不知道比90小還是大，所以也不能判斷。

生：方法 ② 把261看成了270，估大了，得到90，說明正確的結(jié)果要比90小。因此可以判斷出李叔叔每天騎得比王叔叔少。

師：是的，根據(jù)對估算結(jié)果估大與估小的思考，能幫助我們判斷。

2.幾何直觀，具身體悟

師：為了幫助大家理解，老師帶來了這樣一幅圖（如圖，課件依次出示圖中信息），你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：因?yàn)?70與261只相差9，而300與261相差39、240與261相差21，被除數(shù)差得越多，商也差得越多，所以判斷 270÷3=90 的結(jié)果與準(zhǔn)確數(shù)最接近。

生：從圖中可以看出，90是估大的結(jié)果，所以261-3的結(jié)果是不到90的，說明李叔叔每天騎得路程比王叔叔少。

【設(shè)計(jì)意圖】盡管從教材編排來看，本課的教學(xué)只要求學(xué)生完成“利用乘法口訣進(jìn)行除數(shù)是一位數(shù)的除法估算”的算理與算法，對估算結(jié)果作“估大”“估小”的思辨及“比較應(yīng)用”，并未涉及（教材安排在五年級）。但筆者以為，對估算結(jié)果的分析與運(yùn)用理應(yīng)成為估算教學(xué)的重要組成部分，這樣的分析、運(yùn)用能極大地促進(jìn)學(xué)生對估算意義的理解。為此，本環(huán)節(jié)中筆者提供給學(xué)生“線段圖”，并通過對這一學(xué)材的結(jié)構(gòu)化使用，讓學(xué)生理解估算結(jié)果與精確值的大小比較（估大、估?。┘安罹啵ň_度），培養(yǎng)估算意識，整體構(gòu)建估算的教學(xué)路徑。

（四）跟進(jìn)練習(xí)，感受精度

1.估算。

78÷4≈ 361÷5≈ 470÷8≈

2.下面算式的結(jié)果最接近幾十。

98÷9≈ 500÷7≈ 210÷6≈

對于 ^…210÷6^′′ 的估算有兩種不同的結(jié)果，分別是 240÷6=40^° 和“ 180÷6=30³ ?；趯W(xué)生解答，再次利用圖示（如下圖）理解把210估成240和180估得的40和30與準(zhǔn)確結(jié)果一樣近。

【設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固估算的算理和算法。同時(shí)，再借線段圖，以數(shù)形結(jié)合的方式理解利用乘法口訣估算\"210÷6\"時(shí)將\"210”估成“240\"和\"180”得到的結(jié)果與精確值同樣接近，再次感悟“精度”。

（五）實(shí)際應(yīng)用，合理估算

1.明明從家到蛋糕店走了375米，用時(shí)5分鐘，他平均每分鐘的路程在（ ）米之間。

A.50—60 B.60—70 C.70—80

2.下面哪種蛋糕最便宜？

課件先出示“雙拼蛋糕”與“草莓蛋糕”相關(guān)信息，利用估算 ^?316÷4≈80^{…365÷5≈70′} 得出“草莓蛋糕更便宜”。課件繼續(xù)補(bǔ)充“鮮花蛋糕\"相關(guān)信息，并追問：哪種蛋糕最便宜？

生：草莓蛋糕的單價(jià)是 365÷5≈70 ，我們把365看作350，估小了，所以70是估小的結(jié)果，精確結(jié)果會比70大。而鮮花蛋糕是 408÷6≈70 ，把408看成了420，估大了，所以70是估大的結(jié)果，精確結(jié)果會比70小。所以鮮花蛋糕最便宜。

【設(shè)計(jì)意圖】習(xí)題1以選擇的方式，引導(dǎo)學(xué)生合理估算，感受估算在生活中的應(yīng)用。而習(xí)題2則以“哪種蛋糕最便宜”問題引領(lǐng)，結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，依次比較、思辨估算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識、推理意識。

三、教學(xué)反思

本課中，無論是學(xué)材一以“王叔叔和李叔叔平均每天誰騎得多”為引領(lǐng)問題，依次展開口算除法的復(fù)習(xí)、估算除法的探究、估算結(jié)果的思辨（估大、估小、精確度）的教學(xué)；還是材料二（環(huán)節(jié)四）從商為一位數(shù)的估算除法的基礎(chǔ)練習(xí)，到商為整十?dāng)?shù)的估算除法的提高練習(xí)，再到對估算結(jié)果的思辨（精確度）的教學(xué)；抑或是學(xué)材三以“哪種蛋糕最便宜”為情境問題，逐層呈現(xiàn)蛋糕信息，逐次估算蛋糕價(jià)格，深度思辨、比較估算結(jié)果的教學(xué)，都是筆者對學(xué)材結(jié)構(gòu)化創(chuàng)設(shè)的考慮。值得一提的是，教學(xué)中兩次使用的\"線段圖\"更是基于生情、學(xué)情考慮后，對結(jié)構(gòu)化學(xué)材一、二的有力補(bǔ)充。它將以幾何直觀的方式助力第一學(xué)段學(xué)生對估算結(jié)果的思辨。也正因?yàn)橛猩鲜鼋Y(jié)構(gòu)化學(xué)材的創(chuàng)設(shè)與使用，使本課的估算教學(xué)更有“味”。

1.結(jié)構(gòu)化學(xué)材，增添了估算教學(xué)的“趣味”。估算教學(xué)要基于真實(shí)情境，而好的數(shù)學(xué)問題情境要有趣味性。學(xué)材一中，學(xué)生基于情境，在解決自己提出的數(shù)學(xué)問題中，自主選擇估算策略，趣味十足、教學(xué)無痕；學(xué)材三中，創(chuàng)設(shè)的比較單價(jià)的情境亦是學(xué)生喜聞樂見、樂于探究的生活問題。更重要的是，教學(xué)中基于學(xué)材的依次展開、結(jié)構(gòu)化使用。既避免了常規(guī)學(xué)材指向單一、淺嘗輒止、按步解答的尷尬，又解決了一個問題\"懵倒\"學(xué)生的窘境。如此順著情境、螺旋提高、循序探索的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在不知不覺中趣味盎然地學(xué)習(xí)。

2.結(jié)構(gòu)化學(xué)材，凸顯了估算教學(xué)的“估味”。

所謂“估味”就是指“估算意識”。母庸置疑，在估算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的估算意識已然成為廣大數(shù)學(xué)教師的行動自覺。然而，怎樣的教學(xué)方式能讓我們的教學(xué)事半功倍、錦上添花呢？筆者以為，利用結(jié)構(gòu)化學(xué)材展開教學(xué)值得嘗試。本課教學(xué)中，課始教師并未提出估算，而是通過結(jié)構(gòu)化學(xué)材一讓學(xué)生直面“無法精算”，使其自主嘗試估算。估算意識如春風(fēng)細(xì)雨般“隨風(fēng)潛入夜”\"當(dāng)春乃發(fā)生”。同樣，三則結(jié)構(gòu)化學(xué)材中，創(chuàng)設(shè)比較的情境，借助“線段圖”等方式，思辨估算結(jié)果的大小與精度，亦是本課對估算意識培養(yǎng)的“旁逸斜出”。

3.結(jié)構(gòu)化學(xué)材，提升了估算教學(xué)的“思味”。

數(shù)學(xué)是思維的體操，提升思維是數(shù)學(xué)課堂永恒不變的主題。本課教學(xué)中，筆者嘗試借助結(jié)構(gòu)化學(xué)材努力提升學(xué)生的推理意識。學(xué)材一中，在計(jì)算得出“王叔叔平均每天騎行90千米\"“季叔叔平均每天大約騎行90千米\"時(shí)，是無法通過計(jì)算結(jié)果直接判斷“誰騎行得多”。此時(shí)，需要對李叔叔騎行速度的估算結(jié)果進(jìn)行估大、估小的推理。同理，學(xué)材三中，當(dāng)草莓蛋糕和鮮花蛋糕的估算結(jié)果都是70元時(shí)，同樣需要對這兩個“70元”進(jìn)行估大、估小的推理。這樣的推理能有效錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)推理意識。而學(xué)材二中，借助“線段圖\"對“ 210÷6^′′ 的兩種估算結(jié)果精度的思辨過程，亦是推理意識培養(yǎng)的過程，而這便是結(jié)構(gòu)化學(xué)材帶來的“效益”。