順應思維自然發(fā)展的問題設計

數(shù)學是思維的體操，問題是激活學生思維的核心。教師根據(jù)學生思維發(fā)展的自然規(guī)律設計高質(zhì)量的問題，這是啟迪學生數(shù)學思維的重要手段。因此，教師要基于學生思維的發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學內(nèi)容的特點設計具有啟發(fā)性的問題，以挖掘?qū)W生潛能，讓學生更好地掌握“四基\"與“四能”，形成“三會\"能力，并在潤物細無聲中提升核心素養(yǎng)。筆者以“乘法的初步認識”教學為例，探討如何設計順應學生思維自然發(fā)展的問題。

一、課堂問題的現(xiàn)狀分析

1.問題缺乏針對性

教師在備課時會根據(jù)課標要求與學生特點設計切實可行的教學目標，教學時會圍繞教學目標開展教學。但部分教師缺乏自己的見解，經(jīng)常照本宣科地根據(jù)教材或現(xiàn)有的教案設計教學活動，導致課堂上呈現(xiàn)的問題缺乏針對性，即“為了提問而提問”。學生只能隨聲附和，缺乏深度探索與交流，難以實現(xiàn)深度學習。缺乏針對性的問題，不能激發(fā)學生的潛能，無法增強學生的探索成效，也不能發(fā)展學生的學習能力。

2.偏離學生的“最近發(fā)展區(qū)”

課堂問題雖然針對教學內(nèi)容設計，但是受學生個體差異的影響，不同的學生對于同一個問題會呈現(xiàn)不一樣的理解。因此，教師要在充分了解學生實際認知與思維發(fā)展規(guī)律的基礎上，設計處于學生思維“最近發(fā)展區(qū)\"的問題，讓學生通過問題發(fā)現(xiàn)知識本質(zhì)。然而，部分教師在設計問題時，只考慮知識與技能目標，忽略能力目標與學生客觀存在的個體差異，導致一些問題偏離學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，出現(xiàn)問題過難或過于簡單的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象都會影響教學效果。

3.“非學科\"類問題多

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"）對跨學科教學提出了較高要求，但部分教師曲解了新課標的要求，認為跨學科就是要讓學生在數(shù)學課堂上掌握數(shù)學之外的內(nèi)容。因此，部分教師在課堂上提出各種與數(shù)學學科無關的問題以拓寬學生的視野，達到跨學科教學的目的。事實上，新課標所提出的跨學科是指利用數(shù)學課堂拓展知識的寬度，讓學生體會數(shù)學學科與其他學科的內(nèi)在聯(lián)系。“非學科”問題越多，學生就越難掌握教學重點與難點，容易導致思維混亂，無法實現(xiàn)深度學習。

二、教學實踐

1.教學分析

數(shù)學家波利亞認為：教師稚化自己的思維，站到學生的視角去思考，在此基礎上提出相應的問題能滿足學生的實際認知需要。教師想要設計出順應學生思維發(fā)展的問題，就要掌握學生的真實認知水平。針對本節(jié)課，筆者對學生進行了課前測。

課前測問題：如圖1所示，分析圖中共有幾個說明理由。

筆者利用SOLO分類理論對學生進行分析，發(fā)現(xiàn)學生對乘法運算的理解層次：水平1，約 2.4% 的學生對多個數(shù)相加感到困難，選擇應用點數(shù)來分析；水平2，約 73.8% 的學生能將情境與算式聯(lián)結(jié)起來，用同數(shù)相加來簡化運算；水平3，約 17.4% 的學生能根據(jù)圖形理解乘法與加法的關系，即直接用乘法解決問題；水平4，約 6.4% 的學生能用數(shù)學語言準確說清楚乘法算式的意義。

結(jié)論顯示水平2的學生較多，說明大部分學生能根據(jù)情境理解相同的連加結(jié)構(gòu)，認知還沒有上升到乘法的層面。教師一旦掌握了真實的學情，那么在問題的設計上就有明確的依據(jù)。顯然，本節(jié)課教學的關鍵在于引導學生明確幾個相同的數(shù)連加和乘法之間的關系。因此，教師設計問題時應思考： ① 降低起點，讓各個認知水平層次的學生都能順利融入課堂； ② 設計順應學生思維發(fā)展的支持性問題，促使不同認知層次的學生積極互動，讓學生明確乘法的意義； ③ 根據(jù)教學需要設計開放性問題，讓學生學會從多維度思考連加與乘法的關系，促進乘法模型的建立。

2.教學過程設計

（1）設計低起點問題，全員融入課堂

從課前測情況來看，大部分學生的認知處于水平2的階段。因此，在初始的問題設計上，教師要根據(jù)學生的認知特點與思維發(fā)展規(guī)律降低問題的門檻，讓每一名學生都能順利融入課堂，進入主動探索狀態(tài)。

問題1：已知游樂場每架小飛機能乘坐3人，共有5架小飛機，請問一共可以坐幾人？請大家根據(jù)自己的想法來解決問題。

生1：列式為 3+3+3+3+3=15 。生2.. _.=15 。

生 3：6+6+3=15.

生 4：5×3=15 。

設計意圖：每個學生的認知水平不一樣，思考問題的角度也不同。此問門檻較低，不同認知層次的學生都能積極投入問題的探索，并根據(jù)自己的理解開展交流。從學生的認知來看，水平1的學生用點圖來分析，水平2的學生用連加法思考；水平3與水平4的學生采用了乘法運算。不同運算方法的提出，一方面反映出學生的實際認知水平，另一方面為教師接下來的教學提供了參考。

（2）設計支持性問題，發(fā)展數(shù)學思維

從建構(gòu)主義理論的角度來看，數(shù)學學習主要包括建構(gòu)新知、改造與重組原有認知兩種情況。通過問題1的解決，教師對學生原有的認知經(jīng)驗已經(jīng)有初步了解，接下來可根據(jù)學生思維發(fā)展規(guī)律與認知特點設計一些支持性的問題激活學生的思維，引發(fā)學生的認知沖突，建構(gòu)生態(tài)課堂。

問題2：大家在解決問題1時應用了多種方法，這些方法中有哪些是以前接觸過的？

生5：前三種方法都是我們熟悉的，即每架飛機可以坐3人，那么5架飛機能坐的人數(shù)就是將5個3連續(xù)相加。

師：不錯，這三種方法將情境圖與所列的式子逐一對應并相加。

問題3：關于剩下的兩種解法，你們有什么疑惑嗎？

生6：我不理解為什么要用 6+6+ ₃₌₁₅ ，問題中并沒有提到6這個數(shù)呀。

生3：將2個3加起來就是6，2個6相加就是4個3相加，再加上1個3，共有5個3相加。

生7：我不太理解式子 5×3=15 0師：你們提出的都是有研究價值的問題，為了揭示謎底，請大家以小組合作的方式分析生7提出的問題。

學生交流，教師隨意抽取小組結(jié)論展示。

生 8：5×3=15 是指一共有5架飛機，每架飛機上可以坐3人，就是有5個3人。

生9：簡而言之， 5×3=15 中的5是指5個 ^3，5×3 就是5個3連加。

設計意圖：兩個支持性的問題是順應學生思維發(fā)展規(guī)律提出的，意在引導學生獲得傾聽、思考的習慣，為揭示乘法的意義奠定基礎。合作學習使得各個認知層次的學生都主動進人探索狀態(tài)，并在思維的交流與互動中提升認知水平，發(fā)展數(shù)學思維。

（3）設計開放性問題，促進學生的學習能力發(fā)展

學生思維的發(fā)展需要有一定的空間，為了讓各個認知階層的學生都能在課堂中有效發(fā)展數(shù)學思維，教師可通過變換教學背景，拓寬學生的思維空間，為揭示知識本質(zhì)奠定基礎。教師要針對性設計一些開放性問題，激發(fā)學生的創(chuàng)造性，促使學生從多角度思考與分析問題，發(fā)展其學習能力。

問題4：觀察圖2，用不同的方法分析圖中共有多少只青蛙。

學生根據(jù)自己的想法與思維習慣，分別用說一說、圈一圈、寫一寫的方法探索這個問題。

生10：根據(jù) 2+2+2+2+2+2=12 ，列式為 2×6=12 。

生11：根據(jù) 3+3+3+3=12 ，列式為3×4=12 。

生12：根據(jù) 6+6=12 ，列式為 2× 6=12 生 13：6×6 生 14：4+4+4=12 。

師：看來從不同的視角分析問題會形成不一樣的式子。觀察發(fā)現(xiàn)，在畫圈時，只要確保每一組青蛙的數(shù)量一樣，數(shù)一下共有幾組，則能獲得青蛙的總數(shù)。對于大家的解題過程，有什么疑惑嗎？

生 15：6×6 這個式子應該不對。

師：這個式子是哪位同學列的？說說你的理由。

生13：我是將青蛙圈成2份，1份6只。好像不對，應該是 2×6 。

師：很好！大家不僅能夠找到解決問題的辦法，還能自主發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，這是促進思維發(fā)展的良好品質(zhì)。通過以上探索與交流，你們對于乘法有什么想法？

生16：在圈畫時，要確保每份的數(shù)量一樣。

生17：遇到幾個幾連加的問題，用乘法計算更加方便。

師：不錯！現(xiàn)在請大家用小棒擺放一個可以用乘法式子計算的圖。

學生自主擺放并列式計算，教師隨機抽取展示（見圖3和圖4）。

設計意圖：開放的問題促使各個認知層次的學生基于自己的視角思考與分析問題，并在說一說、圈一圈、寫一寫中揭示自己的思維過程。從學生所呈現(xiàn)的圈畫與所列式子來看，學生之間的認知差異是客觀存在的，只要正確理解問題，就能得出連加的本質(zhì)。在這種背景下，學生通過獨立思考與合作交流成功構(gòu)建了與乘法意義相關的模型。學生自主擺放小棒與列式的過程，是進一步夯實知識基礎，發(fā)展創(chuàng)新意識的過程。

三、思考與感悟

課后，筆者對本班學生關于乘法運算的理解用SOLO分類理論進行了測試，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)沒有認知處于水平1與水平2的學生， 4.6% 的學生認知處于水平3，其他學生的認知均達到水平4。由此可見，教師順應學生思維自然發(fā)展設計的高質(zhì)量問題，讓學生的認知水平有了顯著提升。

1.問題是促進思考的動力

問題是數(shù)學的心臟。少而精的問題可打開學生的思維，促進學生的思考。在以學為中心的數(shù)學課堂上，教師想要提高學生的數(shù)學思考能力，就要從問題的質(zhì)量著手，通過高質(zhì)量的問題激發(fā)學生的認知，讓學生進人主動探索的狀態(tài)，形成良好的思維習慣?？v觀本節(jié)課，教師設計的問題數(shù)量并不多，但每一個問題都有明確的針對性，且處于學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，使得每一個學生都能積極參與問題的思考與討論。“娛樂場小飛機可以乘坐多少人\"的問題是一個典型的生活情境問題，此問一方面能引發(fā)學生的想象，另一方面能讓學生自主探索連加問題，對教學內(nèi)容產(chǎn)生探索欲，為抽象乘法模型奠定基礎。

2.問題是實施互動的源泉

每個學生的認知水平不一樣，對問題的理解也各不相同。當教師提出一個問題后，自然會引起所有學生針對同一個問題進行觀察與分析，并在互動過程中碰撞出智慧的火花。課堂本就是師生、生生雙邊積極互動的場所，如關于“小飛機可坐多少人\"以及“多少只青蛙\"的問題，學生呈現(xiàn)不一樣的計算方法，這些結(jié)論有對有錯、有繁有簡。多樣的結(jié)論令學生自然地進入思考與討論狀態(tài)，從中挑選更科學、合理、簡便的方法，成功建構(gòu)了乘法模型，同時揭示了乘法運算的價值與意義。由此可見，問題是增強學生互動、優(yōu)化學生思維的源泉。

3.問題是增強反思的關鍵

反思是深度學習不可或缺的一個環(huán)節(jié)。高質(zhì)量的問題可引發(fā)學生的反思，讓學生進一步明確“原來這個問題還可以這么解”“他的想法不錯\"\"我的這種方法更簡捷\"等。學生的思維在反思過程中經(jīng)歷“平衡一失衡一平衡\"的過程，為完善知識架構(gòu)與認知體系奠定基礎。在問題的驅(qū)動下，學生通過“梳理、勾連、應用\"等活動感悟整體性關聯(lián)、結(jié)構(gòu)化學習的特點[1]。本節(jié)課關于青蛙的數(shù)量問題，有的學生提出‘ ^°6×6^° 的觀點，這打破了大部分學生原有的認知平衡，由此引發(fā)了學生的反思，促使學生進一步確認自己的觀點，再次達到認知的平衡。

總之，問題設計要貼近學生，貼近新課標，貼近教學的實際情況。順應學生思維自然發(fā)展的問題可有效引發(fā)學生的思考，讓學生自主發(fā)現(xiàn)認知的不足，并通過獨立分析與合作交流揭示知識本質(zhì)，為學生形成結(jié)構(gòu)化的認知體系創(chuàng)造條件。

參考文獻：

[1］陳惠芳.注重問題導學聚焦學力提升—“平面圖形的面積整理與復習\"教學設計與說明[J].小學數(shù)學教育，2020（8）：71-72.