基于項目式學習的高中數(shù)學課程設(shè)計與實踐

高中數(shù)學作為基礎(chǔ)教育的關(guān)鍵學科，對學生的邏輯思維、問題解決能力和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)具有至關(guān)重要的作用.然而，在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學中，教師更注重數(shù)學知識、計算能力、公式應(yīng)用、解題技巧等方面的講解，反而忽視了對學生實踐能力和數(shù)學應(yīng)用能力的鍛煉，不利于綜合型人才的培養(yǎng)[].項目式學習作為一種強調(diào)學生在真實或模擬的情境中，通過探究、合作來學習知識、解決問題和展示成果的教學模式.將其應(yīng)用于高中數(shù)學課堂教學，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、批判性思維、創(chuàng)新能力和團隊合作精神都具有顯著的促進作用.

1高中數(shù)學項目式學習的設(shè)計原則

1. 1 重“思維”而弱化“做”

在數(shù)學教學中，應(yīng)找準項目式學習的核心教學目標，不應(yīng)將其局限于收獲高質(zhì)量的學習成果，如解題方案、圖表等，雖然以高質(zhì)量學習成果為最終學習目的能加深學生對數(shù)學概念的理解，但更重要的是引導(dǎo)學生深人探究數(shù)學思維的本質(zhì)[2.數(shù)學思維包括邏輯推理、抽象概括、問題解決等多個方面，鍛煉這些數(shù)學思維，有助于提高學生的終身學習能力，而不是擴充當下的知識儲備.在項目式學習中，教師應(yīng)設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的數(shù)學問題，鼓勵學生通過討論、合作和獨立思考來探索問題的解決方案，促使學生在深人理解數(shù)學概念的同時，實現(xiàn)知識的外延，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力.

1.2 培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識

數(shù)學應(yīng)用包括兩個方面：一方面，是數(shù)學的內(nèi)部應(yīng)用，主要指運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題，如證明定理、求解方程等；另一方面，是數(shù)學外部的應(yīng)用，指將數(shù)學知識應(yīng)用于其他學科或?qū)嶋H問題中，如物理學中的運動規(guī)律、經(jīng)濟學中的成本效益分析等.項目式學習在培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識時，同時關(guān)注兩個方面.教師引導(dǎo)學生將數(shù)學知識與實際生活相結(jié)合，通過解決實際問題來強化對數(shù)學知識的掌握和應(yīng)用.如在探究概率統(tǒng)計的項目中，要求學生調(diào)查班級同學的身高、體重等數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計知識來分析數(shù)據(jù)的分布特征、計算平均值、標準差等統(tǒng)計量.通過實踐活動提高學生對數(shù)學知識的掌握程度，實現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)部應(yīng)用；同時使學生認識到數(shù)學的實用價值，實現(xiàn)數(shù)學的外部應(yīng)用，進而培養(yǎng)他們的數(shù)學應(yīng)用意識.

2高中數(shù)學項目式學習課程設(shè)計與實施的教學策略

2.1 強化思維導(dǎo)向，明確項目主題和目標

在高中數(shù)學項目式學習中，以培養(yǎng)學生數(shù)學思維為導(dǎo)向，明確項目式學習的主題和目標，是項目式學習的基礎(chǔ).以數(shù)學思維為導(dǎo)向的項目式學習，強調(diào)將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題中，讓學生運用數(shù)學知識和技能，進行邏輯推理、抽象概括、問題解決等思維活動，解決各種數(shù)學問題，這有助于促使學生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學知識，提高數(shù)學知識的應(yīng)用水平.首先，根據(jù)學生的數(shù)學知識和技能水平，選擇適當?shù)捻椖恐黝}，同時還要滿足既能激發(fā)學生探究欲又能促進其數(shù)學思維發(fā)展的雙重條件.主題應(yīng)與學生生活環(huán)境相關(guān)聯(lián)，如規(guī)劃家庭預(yù)算、設(shè)計園藝場景制圖等實際項目，增強項目式學習的真實性和探究性，進而引發(fā)學生進行持續(xù)的探究和思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和數(shù)學應(yīng)用能力.其次，根據(jù)項目主題和教學目標細化項目目標，項目目標應(yīng)具體、明確，涵蓋數(shù)學知識的掌握、數(shù)學思維的培養(yǎng)以及數(shù)學應(yīng)用能力的提升等多個方面.細化的項目目標能幫助學生明確學習方向，促進學生將所學知識與實踐相結(jié)合，形成完整的知識體系，進而實現(xiàn)數(shù)學思維和數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng).

例如在人教A版高中數(shù)學必修第一冊第三章3.2\"函數(shù)的基本性質(zhì)”教學中，教師首先分析學生當前的數(shù)學知識和技能水平，在本章節(jié)之前學生已經(jīng)學習了基本的函數(shù)概念和圖象繪制方法，在確定項目主題時可以圍繞“函數(shù)性質(zhì)的深度探索”展開，目的是進一步提升學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力.在設(shè)計項目背景時則結(jié)合學生的生活環(huán)境，如燒水過程、氣溫變化等.當用電熱水壺燒水時，水的溫度會隨著加熱時間的增加而升高，直到達到沸點；在天氣預(yù)報中，一天之內(nèi)的氣溫可能會隨著太陽輻射的增強而升高，然后隨著夜晚的降臨而降低.教師將以上生活情境作為項自背景，確定項自式學習的主題為：函數(shù)性質(zhì)的深度探索 一 一以單調(diào)性為例.

基于項目主題和教學目標，教師將其細化為具體的項目目標.在知識和技能方面，要求學生能準確理解函數(shù)單調(diào)性的定義，識別并描述給定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間；能通過觀察和分析函數(shù)圖象，獨立判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及通過分析函數(shù)表達式推導(dǎo)出函數(shù)的單調(diào)性，并解釋其背后的數(shù)學原理.在數(shù)學思維培養(yǎng)方面，要求學生能從具體的生活情境中抽象出函數(shù)模型，理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)；通過邏輯推理，根據(jù)抽象出的函數(shù)圖象推斷出函數(shù)的單調(diào)性；對給出的函數(shù)性質(zhì)進行驗證，培養(yǎng)學生的獨立思考和批判性思維能力.在數(shù)學應(yīng)用意識培養(yǎng)方面，學生要能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用函數(shù)的單調(diào)性預(yù)測實際問題；理解函數(shù)單調(diào)性在物理、經(jīng)濟、生物等其他學科中的應(yīng)用，增強跨學科應(yīng)用能力；能夠識別并解釋生活中與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的現(xiàn)象，如氣溫變化、人口增長等，增強數(shù)學應(yīng)用意識.

2.2 激發(fā)思維活力，設(shè)計項自驅(qū)動節(jié)點

在高中數(shù)學項目式學習中，設(shè)計項目驅(qū)動節(jié)點有助于促使學生深入探究、激發(fā)思維活力.通過設(shè)置關(guān)鍵節(jié)點，引導(dǎo)學生逐步深入項目，避免他們在面對復(fù)雜問題時感到無從下手，進而確保項目的連續(xù)性和系統(tǒng)性[2].教師根據(jù)前一環(huán)節(jié)明確的項目主題和目標，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和多樣性的項目任務(wù)，讓學生在實踐中探究，增加在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學知識的體驗，從而提升學生的數(shù)學思維能力.項目任務(wù)中關(guān)鍵節(jié)點的設(shè)置，可以從問題解決的關(guān)鍵步驟、數(shù)學模型的建立點或數(shù)學原理的應(yīng)用點等方面進行考慮.每個節(jié)點都應(yīng)具有明確的目標和成果要求，以便學生了解自己在項自中的進展和需要達到的標準.

例如在人教A版高中數(shù)學必修第一冊第四章4.2“指數(shù)函數(shù)”教學中，教師結(jié)合生活中指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，設(shè)計項目任務(wù).任務(wù)1：學生以小組的形式尋找并研究指數(shù)函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例，如細菌增長、復(fù)利計算、人口增長等.在項目任務(wù)的實踐環(huán)節(jié)，教師可以組織學生通過實地考察的方法觀察實驗室中細菌的增長情況，獲取細菌增長的具體數(shù)據(jù).教師還可以利用網(wǎng)絡(luò)搜索的方式查找關(guān)于復(fù)利計算的方法，并由教師提供一組數(shù)據(jù)，便于學生完成后續(xù)任務(wù)；或采用網(wǎng)絡(luò)和圖書館進行資料收集，查閱人口增長的相關(guān)數(shù)據(jù).從而讓學生通過實踐活動直觀感受指數(shù)函數(shù)的增長特性，并理解其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值.任務(wù)2：學生需根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，建立指數(shù)函數(shù)模型，并利用得到的模型進行預(yù)測.鼓勵學生小組使用信息技術(shù)學科所學的Python軟件，進行數(shù)據(jù)處理和模型建立[3]，并驗證模型的準確性.基于項目的實施過程撰寫項目報告，包括數(shù)據(jù)的處理過程、建模過程、得到的結(jié)果和分析的結(jié)論.通過數(shù)學建?；顒?，學生能有效提升數(shù)學思維能力，學會將實際問題抽象化為數(shù)學模型，并運用數(shù)學方法解決實際問題.

為了確保項目任務(wù)的有序進行，教師需設(shè)置關(guān)鍵的項目驅(qū)動節(jié)點.首先，學生需要明確準備研究的問題，了解指數(shù)函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和計劃應(yīng)用的實際背景.在這一任務(wù)環(huán)節(jié)，學生需要完成的成果是提交一份問題識別報告，包括研究問題的來源、背景等.其次，將節(jié)點設(shè)置為數(shù)據(jù)的收集與處理，學生需要根據(jù)研究問題，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并進行初步的數(shù)據(jù)處理和分析.在這一環(huán)節(jié)，要求學生提交一份數(shù)據(jù)收集與處理報告，包括數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)分析和結(jié)果展示等.最后，關(guān)鍵環(huán)節(jié)為數(shù)學建模與驗證.在該環(huán)節(jié)，學生的任務(wù)是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)模型，并進行模型驗證和優(yōu)化.成果要求是提交一份詳細的數(shù)學建模報告，并進行口頭匯報，展示建模過程和結(jié)果.

2.3融合數(shù)學應(yīng)用意識，有效實施項目活動

數(shù)學應(yīng)用體現(xiàn)在生活的方方面面，將項目式學習與數(shù)學應(yīng)用意識融合起來，能更直觀地幫助學生感受數(shù)學在各領(lǐng)域的應(yīng)用價值.通過將數(shù)學應(yīng)用意識融入項目活動，學生可以學會將學到的知識運用到實際問題中去，從而提高他們的實踐操作能力、實際問題分析能力和問題解決能力.此外，融合數(shù)學應(yīng)用意識的項自式學習，需要學生在小組中共同完成項目任務(wù)，相互幫助，共同解決問題.這不僅可以提高學生的數(shù)學應(yīng)用能力，還有助于培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作精神和溝通能力.

例如仍以人教A版高中數(shù)學必修第一冊第四章4.2“指數(shù)函數(shù)”教學為例，學生選取細菌增長作為背景進行指數(shù)函數(shù)的研究.細菌在適宜的條件下會進行快速的分裂繁殖，這種分裂方式導(dǎo)致細菌的數(shù)量在短時間內(nèi)呈現(xiàn)爆炸式增長，與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)相契合.項目開始前，教師需要先向?qū)W生介紹細菌增長的基本概念和過程，如細菌分裂的方式、速度以及影響細菌增長的因素等.接著，教師可以提出一個具體問題：“假設(shè)一個細菌在一定時間內(nèi)分裂成兩個，那么經(jīng)過一段時間后，細菌的總數(shù)會如何變化？”通過問題引發(fā)學生的思考和討論，讓學生小組根據(jù)設(shè)定的具體任務(wù)和關(guān)鍵驅(qū)動節(jié)點設(shè)計合理的項目計劃.學生需要先梳理指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，設(shè)計詳細的細菌觀察實驗，并構(gòu)建細菌增長指數(shù)函數(shù)模型的假設(shè).隨后，小組共同做細菌觀察實驗，在此過程中，學生定時觀察細菌的增長數(shù)量，并記錄觀察的時間.

數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)束后，學生根據(jù)細菌增長的實際數(shù)據(jù)，將其描繪到圖象中，并通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)細菌增長與指數(shù)函數(shù)之間的相似之處，得出細菌增長的特點與指數(shù)函數(shù)高度相關(guān)的結(jié)論.接著在教師的幫助下，學生結(jié)合實際數(shù)據(jù)，使用數(shù)據(jù)處理軟件建立指數(shù)函數(shù)模型，并與之前假設(shè)的指數(shù)函數(shù)進行對比，分析其差異的原因.最后，學生使用建立的模型描述細菌增長的過程，并預(yù)測一段時間后的細菌數(shù)量，再通過實驗觀察驗證模型的準確性.

通過將細菌增長的生物現(xiàn)象與指數(shù)函數(shù)概念相結(jié)合的方式，打破了數(shù)學與現(xiàn)實世界的隔閡，使學生認識到數(shù)學不僅僅是抽象的符號和公式，還是用于解決實際問題的有力工具.在整個項目過程中，學生需要做生物實驗、觀察數(shù)據(jù)以及建立指數(shù)函數(shù)模型，這要求學生在理解指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能將其靈活運用到實際問題的解決中，在實踐中鍛煉了學生的數(shù)學應(yīng)用能力.通過將預(yù)測數(shù)據(jù)與實際的觀察數(shù)據(jù)作對比，學生能發(fā)現(xiàn)實驗中的一些因素導(dǎo)致兩者有輕微的差異.但這種差異在預(yù)測上也具有一定的應(yīng)用價值，能幫學生形成利用數(shù)學知識解釋或預(yù)測實際問題的習慣，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識.

3結(jié)語

高中數(shù)學項目式學習課程設(shè)計應(yīng)注重思維導(dǎo)向與應(yīng)用意識的融合，因此，本文提出了強化思維導(dǎo)向，明確項目主題和目標；激發(fā)學生的思維活力，設(shè)計項目驅(qū)動節(jié)點；融合數(shù)學應(yīng)用意識，有效實施項目活動的教學策略.希望遵循設(shè)計原則提出的教學策略，能促進學生將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，進而實現(xiàn)數(shù)學思維和數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng).

參考文獻：

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[2]楊朝星.高中數(shù)學項目式學習設(shè)計案例研究[J].中學課程輔導(dǎo)，2023（33）：108—110.

[3]賈俊.基于項目式學習的高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教學實踐研究[N」.山西科技報，2024—09-30（A11）.