高中數(shù)學(xué)教科書插圖研究及教學(xué)啟示

1 問題提出

教材建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的重要載體，是體現(xiàn)國家意志、落實國家事權(quán)、服務(wù)國家戰(zhàn)略、維護(hù)國家安全的重要途徑[1.插圖作為教科書中重要的非文本要素，對教材的質(zhì)量與教師的教學(xué)有著重要的影響.數(shù)學(xué)教科書中，插圖作為教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要內(nèi)容，不僅是表征數(shù)學(xué)信息的重要工具，也是補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的重要載體.近年來，有許多學(xué)者對數(shù)學(xué)教科書中的插圖進(jìn)行了分析研究，主要是對初中與小學(xué)數(shù)學(xué)教材插圖的特征與質(zhì)量進(jìn)行了分析研究.如張文宇從插圖的數(shù)量、類型、位置方面對中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行研究.汪曉勤從插圖的功能與類型以及二者的關(guān)系三方面分析了中法初中數(shù)學(xué)教材中的差異[3].張維忠從插圖的數(shù)量與質(zhì)量兩個方面對中美初中數(shù)學(xué)教材插圖進(jìn)行分析研究[4].基于此，可知當(dāng)下對高中數(shù)學(xué)教科書中插圖內(nèi)容的研究并不多見，高中數(shù)學(xué)知識相較于中小學(xué)數(shù)學(xué)知識更抽象，需要借助插圖降低學(xué)習(xí)的難度，以便于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識.因此就需要了解高中數(shù)學(xué)教科書中的插圖有何特征？在此基礎(chǔ)上選取兩版高中數(shù)學(xué)教科書為研究對象，從教科書中插圖的數(shù)量、位置、類型及功能四個方面分析特點，并在此基礎(chǔ)上提出教學(xué)啟示.

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

以2019年國家教材委員會審核通過、由湖南教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)教科書（簡稱湘教版）與人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)教科書（簡稱人教A版）為研究對象.本研究中的插圖為高中數(shù)學(xué)教科書中出現(xiàn)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、補(bǔ)充數(shù)學(xué)內(nèi)容、表征數(shù)學(xué)題目、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣等方面的圖片，具體包括描繪生活場景、幾何圖形、數(shù)學(xué)史、信息技術(shù)、數(shù)學(xué)圖表、表格等在內(nèi)所有圖形.

2.2 分析框架

借鑒汪曉勤[5]教授對數(shù)學(xué)教材插圖分析的框架，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教科書的設(shè)置特點，構(gòu)建分析框架如表1所示.其中插圖的位置方面，主要是依據(jù)高中數(shù)學(xué)教科書中的編排特點分為非正文、正文、例題、習(xí)題、拓展內(nèi)容，在插圖的類型方面，參照宋振韶[6]、陳運保[7]等學(xué)者的劃分，結(jié)合兩版高中數(shù)學(xué)教科書的編排特點，將插圖類型分為歷史材料類、生活相關(guān)類、純數(shù)學(xué)類、信息技術(shù)類以及綜合圖類；在插圖的功能方面，主要借鑒國內(nèi)采用較多梅耶學(xué)者[8]對插圖功能的劃分，并結(jié)合兩版高中數(shù)學(xué)教科書中插圖的特征，分為裝飾功能、引入功能、表征功能以及解釋功能.

表1高中數(shù)學(xué)教科書插圖分析框架

2.3 編碼示例

為了使高中數(shù)學(xué)教科書插圖按照分析框架進(jìn)行統(tǒng)計的數(shù)據(jù)更具客觀性，需要較好地區(qū)分上述框架中的各個維度，所以，通過舉例對如何進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計加以說明.以湘教版必修二第一章“平面向量及其應(yīng)用”的一處插圖為例.

圖1高中數(shù)學(xué)教科書插圖\"舉例”示意圖

由圖1可知，此圖是由生活背景與數(shù)學(xué)幾何圖形共同組成的一幅插圖，在統(tǒng)計插圖數(shù)量時，此處為1幅圖片，故計數(shù)1次.統(tǒng)計插圖位置時，插圖所處位置是在教科書中的習(xí)題位置，故在“習(xí)題”上計數(shù)1次.在統(tǒng)計插圖類型時，此處插圖是以生活相關(guān)背景與數(shù)學(xué)幾何圖形組成的插圖，故在“綜合類”計數(shù)1次.在統(tǒng)計插圖功能時，此處插圖是對題目中出現(xiàn)的文本內(nèi)容用直觀形象的圖片進(jìn)行表征，故在“表征功能”位置上計數(shù)1次.

3 研究結(jié)果

通過分析框架與統(tǒng)計編碼，對兩版高中數(shù)學(xué)教科書中的插圖內(nèi)容從插圖數(shù)量、插圖位置、插圖類型以及插圖功能四個方面進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體結(jié)果分析如下.

3.1 教科書插圖數(shù)量

根據(jù)分析框架兩版高中數(shù)學(xué)教科書中插圖數(shù)量統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.

表2高中數(shù)學(xué)教科書插圖數(shù)量統(tǒng)計表

由表2可知，湘教版教科書插圖數(shù)量為1220幅，高于人教A版教科書插圖數(shù)量1099幅.在插圖密度方面，湘教版教科書插圖密度為1.26高于人教A版的1.18，由此可知，湘教版高中數(shù)學(xué)教科書更重視插圖內(nèi)容設(shè)置.進(jìn)一步分析可知，兩版教科書插圖的數(shù)量均在必修二中分布最多，人教A版為386幅，湘教版為444幅，可能是由于兩版本教科書在必修二的內(nèi)容中均涉及較多幾何與代數(shù)主線內(nèi)容，需要借助圖形來講授與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，例如在立體幾何初步內(nèi)容中，簡單幾何體概念的講解以及其體積公式等方面的講授都需利用圖形來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.同時，人教A版插圖數(shù)量在選擇性必修二分布最少，為86幅，一方面可能是由于其教材內(nèi)容所占篇幅較少，僅有105頁，另一方面可能是由于在該冊涉及內(nèi)容主要以數(shù)列與函數(shù)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容為主，更注重學(xué)生的運算與推理能力.湘教版插圖數(shù)量在選擇性必修一分布最少，為210幅.

3.2 教科書插圖位置

根據(jù)分析框架兩版高中數(shù)學(xué)教科書中的插圖位置統(tǒng)計結(jié)果如表3所示.

表3高中數(shù)學(xué)教科書插圖位置統(tǒng)計表

由表3可知，兩版教科書中，插圖均在習(xí)題位置占比較高，湘教版占比為 36.1% ，高于人教A版的占比 31.8% ，可能是由于習(xí)題一般是對學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的鞏固應(yīng)用.在習(xí)題中通過設(shè)置一些非數(shù)學(xué)情境類的插圖，讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決問題.其次，在正文位置方面，人教A版占比為 34.1% ，高于湘教版的占比 30.1% .由此可知，人教A版更注重在正文位置設(shè)置插圖，借助插圖的直觀性，幫助學(xué)生將難以理解的知識具象化，有益于教師的教與學(xué)生的學(xué).同時，在拓展內(nèi)容方面，兩版教科書插圖內(nèi)容分布均較少，湘教版占比為 9.3% ，高于人教A版的占比6.9% ，一方面可能是由于其在教科書中占用篇幅不多，另一方面是此部分內(nèi)容的呈現(xiàn)中，大多數(shù)使用文字對本章主題內(nèi)容進(jìn)行概括性的說明，或引用數(shù)學(xué)史材料等內(nèi)容對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充.最后，兩版教科書插圖內(nèi)容在非正文位置與例題的分布上相差不大.

3.3教科書插圖類型

根據(jù)分析框架兩版高中數(shù)學(xué)教科書中的插圖類型統(tǒng)計結(jié)果如表4所示.

表4高中數(shù)學(xué)教科書插圖類型統(tǒng)計表

由表4可知，兩版教科書中，插圖類型主要都是以純數(shù)學(xué)類為主，人教A版占比為 62.3% ，高于湘教版的占比 57.2% .插圖主要是以純數(shù)學(xué)類為主可能是由于大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識更需要借助數(shù)學(xué)幾何圖形或數(shù)學(xué)模型圖來幫助學(xué)生理解知識，有利于學(xué)生圖形語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)化，例如在函數(shù)內(nèi)容的設(shè)置上，大部分函數(shù)知識內(nèi)容需要借助函數(shù)圖象幫助學(xué)生探究出函數(shù)的特征；此外在立體幾何初步內(nèi)容的設(shè)置上，大部分幾何體的具體特征需要借助幾何圖形來概括總結(jié)出其特征，有助于培養(yǎng)學(xué)生運用圖形來解決數(shù)學(xué)問題的能力與意識.其次，兩版教科書中設(shè)置的生活相關(guān)類型插圖方面，人教A版占比為 21.4% ，高于湘教版的占比 16.6% ，由此可知人教A版高中數(shù)學(xué)教科書更注重設(shè)置生活相關(guān)類插圖.同時，兩版教科書中設(shè)置綜合類插圖方面，湘教版占比為 18.6% ，高于人教A版的占比 12.1% ，由此可知，在湘教版高中數(shù)學(xué)教科書中更注重運用多種情境的插圖來輔助學(xué)生理解與運用數(shù)學(xué)知識.如在講解平面向量的簡單應(yīng)用時，會通過物理學(xué)科中的力學(xué)知識與數(shù)學(xué)幾何圖形相結(jié)合的插圖來創(chuàng)設(shè)情景與表征知識，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決其它學(xué)科的問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力.最后，兩版高中數(shù)學(xué)教科書中歷史材料類與信息技術(shù)類的插圖均涉及較少.

3.4教科書插圖功能

根據(jù)分析框架兩版高中數(shù)學(xué)教科書中的插圖功能統(tǒng)計結(jié)果如表5所示.

表5高中數(shù)學(xué)教科書插圖功能統(tǒng)計表

由表5可知，兩版教科書插圖功能主要都是以表征功能為主，人教A版占比為 81.8% ，高于湘教版的占比 71.5% ，可能是由于教科書中許多數(shù)學(xué)知識較為抽象，尤其是幾何與代數(shù)主題與函數(shù)主題中的內(nèi)容，單靠文字類表征數(shù)學(xué)知識難以讓學(xué)生深刻理解，不易于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，因而需要借助圖形來表征知識，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解.其次，兩版教科書中以解釋功能方面的插圖，湘教版占比為 14.2% ，高于人教A版的占比 4.4% .同時，兩版高中數(shù)學(xué)教科書以引入功能的插圖也有涉及，人教A版占比為 9.4% ，高于湘教版的占比 6.9% ，可能是由于人教A版內(nèi)容的設(shè)置中多以探究形式的問題展開，利用一些純數(shù)學(xué)類插圖提出問題，引出新知.兩版教科書以裝飾功能為主的插圖涉及均最少，占比相差不大，可能是由于數(shù)學(xué)知識本身的抽象性與邏輯性，僅依靠插圖來引入數(shù)學(xué)知識比較困難.

4結(jié)論與啟示

4.1 研究結(jié)論

插圖是教材的重要組成部分，在教科書中適當(dāng)部分出現(xiàn)的插圖具有啟蒙開化、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高課堂教學(xué)效率等作用.插圖在數(shù)學(xué)教科書中有重要的地位與作用，能輔助數(shù)學(xué)知識直觀地呈現(xiàn)，有助于教師設(shè)計教學(xué)活動，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣.通過數(shù)學(xué)教科書插圖分析框架，對兩版高中數(shù)學(xué)教科書插圖從四個方面分析了其特征，具體研究結(jié)論如下.

第一，兩版高中數(shù)學(xué)教科書插圖數(shù)量可觀但位置分布不均.從數(shù)量方面來看，湘教版涉及的插圖數(shù)量與密度均高于人教A版，且兩版教科書插圖都主要集中在必修二中.在插圖分布的位置方面，兩版教科書中插圖的分布不均勻，都主要集中在習(xí)題的位置.在正文位置上，人教A版高于湘教版，而在拓展內(nèi)容位置上，湘教版高于人教A版.在非正文與例題位置上，二者相差不大.

第二，兩版高中數(shù)學(xué)教科書插圖類型豐富但主要以純數(shù)學(xué)類插圖為主.在插圖類型方面，兩版數(shù)學(xué)教科書中涉及了不同類型的插圖，表明在教科書中重視插圖的設(shè)置，通過設(shè)置不同類型的插圖，降低數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的難度，有益于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的深刻理解與掌握.同時，插圖類型方面，主要是以純數(shù)學(xué)類型的插圖為主，表明在教科書內(nèi)容的設(shè)置上，更加注重圖形語言與文字語言的相互轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).同時也涉及了生活類、歷史材料等類型的插圖，一方面可以凸顯“數(shù)學(xué)與實際生活相聯(lián)系”的課程理念，另一方面通過數(shù)學(xué)史料相關(guān)的插圖激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，也有益于學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的傳承與了解.

第三，兩版高中數(shù)學(xué)教科書中插圖功能多樣但插圖都主要以表征性功能的呈現(xiàn)，以裝飾性功能呈現(xiàn)較少.在插圖功能方面，教科書中的插圖有不同類型的功能，主要是以表征性功能的插圖為主，可能是由于數(shù)學(xué)知識在呈現(xiàn)時，依靠文本信息未能將數(shù)學(xué)知識表達(dá)信息完全呈現(xiàn)，需要借助插圖來簡化抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識.在裝飾功能的分布上最少，表明在數(shù)學(xué)教科書中的非文本要素的編排中更加注重實用類內(nèi)容的的設(shè)置與運用.

4.2 教學(xué)啟示

插圖是數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的重要組成部分，并不是一種可有可無或可讀可不讀的教科書元素，對其徹底地厘清有助日后的知識的理解及一線教師的使用有重要作用[\"0].通過分析兩版教科書插圖內(nèi)容特征，提出以下教學(xué)啟示.

4.2.1教師應(yīng)樹立數(shù)學(xué)插圖教學(xué)的意識，提升數(shù)學(xué)插圖教學(xué)的能力

通過分析可知，兩版數(shù)學(xué)教科書中插圖有多樣的功能，并非只起到裝飾作用，而是通過其直觀性與情境性等插圖特征用以表征、引入以及解釋數(shù)學(xué)知識，在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系與培育學(xué)生核心素養(yǎng)方面有重要作用.但在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教科書中的插圖僅被用作裝飾或點綴數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，其教育價值容易被忽視.因而教師需重視教科書插圖的教育價值，樹立數(shù)學(xué)插圖教學(xué)的意識，合理運用數(shù)學(xué)教科書中的插圖，構(gòu)建圖文深層次融合的教學(xué)體系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教科書中插圖價值的挖掘與轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)插圖教學(xué)的能力.例如，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動設(shè)計中，應(yīng)考慮插圖對于本節(jié)所學(xué)內(nèi)容的重要性，改變以往單純以文本教學(xué)的常態(tài)，嘗試將插圖融人教學(xué)中，使所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容更好地被學(xué)生理解，以此來提升教學(xué)的高效性.

4.2.2教師應(yīng)深入鉆研數(shù)學(xué)教科書，充分挖掘數(shù)學(xué)教科書中的插圖資源

通過分析可知，兩版高中數(shù)學(xué)教科書中插圖數(shù)量較多且類型較為豐富，插圖作為數(shù)學(xué)教科書中重要的非文本元素，其工具性與人文性是當(dāng)前“讀圖時代\"承載知識的重要工具[].數(shù)學(xué)教科書中的插圖不僅是對抽象數(shù)學(xué)知識的可視化注解，也是溝通抽象數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活世界聯(lián)系的橋梁.教師作為鏈接學(xué)生與教學(xué)資源的重要主體，其對教科書中內(nèi)容的開發(fā)對促進(jìn)學(xué)生知識理解、素養(yǎng)發(fā)展有著重要作用，因而教師在教學(xué)過程中研讀教科書時，要深入探討教科書中插圖的教育價值與文化內(nèi)涵，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計教學(xué)活動，并合理運用插圖與文字相結(jié)合的方式使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容.例如，教師可以依據(jù)教科書中出現(xiàn)的生活類插圖構(gòu)造教學(xué)活動，將原本抽象的數(shù)學(xué)知識利用生活圖片的直觀性與趣味性來削弱學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.此外，教師也可以對教科書中出現(xiàn)的信息技術(shù)相關(guān)內(nèi)容的插圖信息進(jìn)行學(xué)習(xí)與拓展，便于利用信息技術(shù)內(nèi)容將靜態(tài)、不易理解的數(shù)學(xué)抽象知識動態(tài)化，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的同時也能讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識.

4.2.3 教師應(yīng)巧用數(shù)學(xué)教科書插圖，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

通過分析可知，兩版數(shù)學(xué)教科書中涉及插圖有豐富多元的類型，為教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境提供了豐富的素材.不同類型的插圖蘊(yùn)含著不同的功能與教育價值，因而教師在教學(xué)時應(yīng)巧用教科書插圖，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握.例如，教師可以運用插圖創(chuàng)設(shè)教學(xué)問題情境，用問題啟發(fā)學(xué)生積極思考，探究插圖中所蘊(yùn)含的關(guān)鍵信息，鼓勵學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是生活類插圖與學(xué)生生活的緊密聯(lián)系，教師可以利用這類插圖創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分發(fā)揮插圖的教學(xué)引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在真實的教學(xué)情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力.

4.2.4 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用插圖，提升學(xué)生“用圖”的意識.

插圖作為教科書中重要的教學(xué)資源，不僅是對教材中文本內(nèi)容的補(bǔ)充，也是學(xué)生建構(gòu)新知、培育素養(yǎng)、發(fā)展高階思維的重要工具.但在傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生往往對教科書中的插圖尤其是對非數(shù)學(xué)類插圖將其單純認(rèn)為是一種背景，忽略其背后的學(xué)習(xí)價值.因而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生重視與運用插圖，實現(xiàn)“以圖樂學(xué)、以圖啟思”的教育價值.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計一幅讓學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)知識去解決實際生活中的問題的插圖，有助于學(xué)生形成抽象思維，在生活中遇到難以解決的問題時，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，深入剖析問題的核心內(nèi)容，以便于他們能順利解決問題.此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在日常的教學(xué)中對于抽象難以理解的數(shù)學(xué)知識，可以通過圖象來簡化抽象內(nèi)容，以此來幫助學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在這一過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生如何“用圖”來解決抽象問題，培養(yǎng)他們的用圖意識與發(fā)散性思維的延展.當(dāng)學(xué)生遇到較為抽象與復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識時，能聯(lián)想到通過圖形工具解決數(shù)學(xué)問題，對培育與落實學(xué)生的核心素養(yǎng)有深刻意義.

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作者簡介趙澤國（1997—），男，甘肅武威人，博士研究生；研究方向為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

牟瓊（1998—），女，甘肅臨夏人，碩士研究生；研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教育.