高中數學教學中引入探究性學習的策略分析

結合近幾年高考數學題型來看，探究題占比逐漸增加，有時以解答題的形式出現，并且經常作為試卷的壓軸題或難題部分.其題型設計開放，且涉及幾何、代數、概率統(tǒng)計等多個領域，既反映了數學在題目風格上的創(chuàng)新，又體現了教學重點從總結解題技巧向培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)的整體轉變.因此，從這一點來看，將探究性學習引入課堂教學，乃大勢所趨.

1高中數學教學中引入探究性學習的意義

1. 1 培養(yǎng)思維能力

相比之下，初中數學概念大多基于直觀例子，學生多以感性認知獲得定義，而高中數學知識點更加抽象復雜，對學生的理性思維提出了更高要求．比如，初中學習的函數到了高中會進一步深化為集合、對應、映射等更為復雜的內容.同時，數學的題型、解題方法更加多樣化，不再局限于個別、單一的思維模式，學生不僅要得出正確答案，還應展示詳細的解題過程，運用嚴密的邏輯鏈條，確保每一步的推導準確無誤.探究性學習強調在“探索”的同時進行“深究”：“探索”是為了洞悉數學概念的來源、演變，而深究則是促進數學思維發(fā)展的關鍵.只有具備了數學思維，學生才不會因為遇到難題而束手無策，也不會因為問題復雜而一籌莫展.更重要的是，它培養(yǎng)了學生的數學直覺和數學審美，使其能捕捉到數學中的美感、規(guī)律，從而在數學的世界里游刃有余、盡情發(fā)揮.

1. 2 掌握解題技巧

當學生面對一個數學問題時，首先要做的是尋找已知條件、所求目標，進而利用所學知識點，將這些條件轉化為數學表達式或圖形語言，這是解題的第一步，也是最為關鍵的一步[1].

例如幾何題就要求學生識別圖形中的平行線、垂直線、角度或邊長等要素，使其轉化為代數方程或不等式；三角函數要求將角度、邊長與三角函數值之間的關系進行相互轉化.以上考查的是學生對數學語言的敏感性，即是否具備找出隱藏數學關系的能力，并將其作為解題的突破口；同時也涉及對題目類型的快速歸類，即判斷該問題屬于哪一類數學模型，比如最值問題、不等式證明、數列求和等，從而調用相應的解題模板或思路，這同樣是解題技巧的一種展現.探究性學習主張教法靈活多變，或課前導學，或小組合作，并將數學知識與生活實際相結合，圍繞設定的數學問題展開討論，讓學生在交流思考中體驗不同解題策略的差異性、針對性，進而拓寬解題思路.

1. 3 增強自主意識

長期以來，受應試體制影響，部分學生習慣按照教師的講解和課本的編排來學習，缺乏學習積極性，且自主性嚴重不足，在面對新的學習任務或情境時，欠缺規(guī)劃能力.再加上課堂時間有限，教師無法充分考慮每個學生的差異點，導致一些學生跟不上教學進度，考試成績不理想，挫敗感十足.在探究性學習中，學生不僅要學會接受信息，更要學會質疑信息，通過分析信息的來源、可靠性和適用性，不斷反思探究的方法是否合理、結果是否正確，批判性地看待各個學習環(huán)節(jié)，這是自主性學習的核心要素之一.同時，學生不再依賴教師，而是自己主動查閱資料、觀察現象、提出假設、得出結論，這個過程既是發(fā)現知識、體驗知識的過程，更使學生學會了如何根據學習需要選擇學習內容，以及如何設定學習目標、監(jiān)控學習進度，從而實現“要我學”到“我要學”的根本轉變.

2高中數學探究性學習中存在的問題

2.1 教師引導不力

部分教師陷人了形式主義的誤區(qū)，錯誤地認為頻繁提問是讓學生占據課堂主體地位的好方法，于是整堂課充斥著“教師問、學生答”的機械循環(huán).但這種缺乏有效引導的提問，往往使學生的回答流于表面，比如教師提出一連串問題，但并未啟發(fā)解題思路，導致學生的回答多為即興反應，缺乏邏輯性、完整性.一堂課下來，提問雖多卻不精，難以激發(fā)學生的思維活力，反而可能因不斷打斷學習節(jié)奏而降低學生探究性學習的興趣.所謂“引”是把握方向，即構建一個有序、連貫的知識體系；“導”既有方法上的指導，也有應對困難的疏導.如何保證探究性學習的有效性，同時避免程式化地提問、作答，以及防止課堂教學的過度放任，值得教師深思.

2.2 學生自主性不足

學生已經習慣了被動接收知識，但在探究性學習模式下，他們需要主動探索、思考并提出問題，這個轉變對于許多學生來說是一大挑戰(zhàn).學生難以擺脫舊有的學習習慣，十分依賴教師的講解，缺乏獨立思考能力，一旦遇到需要深入思考的問題，通常選擇逃避或放棄，而不是積極尋求解決之道[2.科學研究認為，自控力與人的大腦額葉區(qū)息息相關.年齡小的學生，額葉區(qū)成熟晚，在面對需要高度自主性和自控力的探究性學習時，往往力不從心，無法保持專注力.同時，高中學習壓力大、課業(yè)負擔重，以及家庭教育的影響，導致學生自主意識薄弱.

2. 3 輕視基礎題目

有些學生誤解了探究性學習的自由性、開放性，認為只有解答高難度的題型才能彰顯數學水平，基礎題太簡單，不值得花費時間和精力.如此一來，他們就會敷衍了事，不認真審題，不規(guī)范答題，甚至直接跳過不做基礎題目.這種做法通常是適得其反的，基礎知識作為難題的支撐，扮演著重要的角色.長此以往，學生不僅找不到正確的解題思路和方法，而且當考試涉及基礎知識的題目時，也更容易出錯，經常在一些看似簡單的題目上頻繁丟分.由此可見，探究性學習的實施、設計，不僅要因地制宜，更要避免眼高手低.

3高中數學教學中引入探究性學習的策略

3.1 引導提問，激發(fā)興趣

“提出一個問題，要比解決一個問題更加重要.”不難發(fā)現，提問是教學中慣用的手段，但如何“問”出質量、“問”出效率，確保各問題環(huán)環(huán)相扣，同時還要避免毫無章法、左顧右盼地問，需要重點研究.

例如在\"直線的方程”一課教學中，講述了直線方程的不同形式及其相互轉化，包括點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式.教師設計問題時要明確教學目標，即讓學生理解與應用各種直線方程形式，分析其幾何意義.問題要始于學生的已知基礎，體現遞進性，如先用“已知直線上的一個點和斜率，你能寫出這條直線的方程嗎？”引導學生回顧點斜式的定義，再用“如果直線與 x 軸 .y 軸的交點已知，如何寫出直線的方程？”引導學生探索截距式的應用，同時加深其對直線與坐標軸交點幾何意義的理解；隨后轉向直線方程的一般式，如“能否將上述各種形式的直線方程統(tǒng)一為一個更一般的形式？”鼓勵學生進行抽象思考，嘗試從個性中提煉共性，理解直線方程一般式的本質3.同時還應確保問題具有開放性、啟發(fā)性，如探究直線方程一般式 Ax+By+ C=0 時，設計問題—“當 A，B，C 取何值時，直線方程表示特定的幾何圖形（如平行于 x 軸或 y 軸的直線、過原點的直線等）？”要求學生掌握直線方程一般式的形式特征，推理出方程參數與直線幾何性質之間的內在聯系.

3.2 設計實驗，觀察規(guī)律

實驗是實踐學習的有效方式，是通過動手操作、觀察分析數學現象，探究數學原理與規(guī)律的教學活動.

例如在\"隨機抽樣”一課中，實驗圍繞簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣等展開.課程首先從總體、樣本、樣本容量的基本概念出發(fā)，奠定理論基礎；然后分析具體實例，如我國人均淡水占有量的統(tǒng)計、土地沙漠化面積的估算等，思考這些數據是如何用抽樣調查得到的.介紹簡單隨機抽樣時，教師應著重強調其“逐個不放回抽取，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率相等”的特點，采用抽簽法和隨機數法讓學生進行操作.在抽簽法實驗中，學生要將總體中的個體進行編號，再寫在形狀、大小相同的紙條上，放人不透明的容器中充分攪拌后，逐個不放回地抽取紙條，直到抽足樣本所需的個數；在隨機數法實驗中，利用隨機數表或計算機產生的隨機數進行抽樣，都能保證抽樣的隨機性.同時，為了讓學生充分理解簡單隨機抽樣的特點，可設計幾個對比實驗，如將抽樣改為有放回抽樣，或者一次性抽取所有樣本，讓學生觀察討論如此操作是否還能保證抽樣的隨機性和代表性.系統(tǒng)抽樣常用于總體中個體數較多的情況，按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，從而得到需要的樣本.例如，可從全校1000名學生中抽取100名學生進行某項調查，先采用隨機的方式將總體中的個體進行編號，然后確定分段間隔，如每10名學生抽取1名，接著在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號，最后按照事先確定的規(guī)則抽取樣本.這樣有助于學生理解系統(tǒng)抽樣的步驟.

3.3 小組合作，協(xié)同學習

探究性學習更鼓勵分小組共同研究，其好處是實現不同思維的碰撞、組合，激發(fā)學生的上進心和積極性.

例如在\"對數函數”一課中，引入考古學家利用對數函數估算出土文物或古遺址年代的情境，借助多媒體技術，展示對數函數的基本形式 y= log_ax C 且 a≠1 ），探討對數函數定義中為什么要限定 agt;0 且 a≠1 ，以及為什么定義域是（0，+∞） .進入探究新知環(huán)節(jié)，將學生分成若干小組，每組分配不同的底數 a（a）gt;0 且 a≠1） ，要求學生在同一平面直角坐標系內畫出相應的函數圖象.小組中有人負責繪制圖象，有人負責記錄觀察結果，還有人負責總結圖象特征.然后組織全班進行交流分享，各組派代表上臺展示探究成果，解釋圖象特征背后的數學原理[4.接著，教師可補充提問，引導學生進一步思考對數函數的單調性、定義域和值域等問題，如當 agt;1 時，對數函數是增函數，其圖象在點（1，0）右邊的縱坐標都大于0，而在點（1，0）左邊的縱坐標都小于0。

3.4 深化作業(yè)，探究延伸

作業(yè)是檢驗學習成果的重要途徑，要求學生針對特定問題進行思考、調查或實踐，以此培養(yǎng)其自主解決問題的能力.

例如在\"平面向量的應用”一課中，作業(yè)要體現出內容的層次性和梯度性，對標學生的學習需求.基礎層次的作業(yè)應包含向量知識的復習、鞏固，如基本概念、運算規(guī)則等，學生要準確描述向量的定義、表示方法以及模的概念，并能熟練掌握向量的加法、減法、數乘運算規(guī)則，形成完整的向量知識體系.進階層次的作業(yè)，要將平面向量的知識應用于解決實際問題，如利用向量解決平面幾何問題：證明線段平行或垂直，以及計算角度、面積等.這類作業(yè)往往能讓學生感受到向量方法在解決傳統(tǒng)幾何問題中的獨特魅力.

同時，作業(yè)還要具有情境色彩，與生活實際緊密相關.如設計一個向量模型，模擬風場中物體的運動軌跡，或利用向量方法計算建筑物的遮陽面積；設計富有創(chuàng)意的作業(yè)形式，如向量繪圖作業(yè)，要求利用向量知識繪制各種幾何圖形，并解釋其背后的向量原理；布置向量故事創(chuàng)作作業(yè)，讓學生編寫一個包含向量應用元素的故事，展示向量的應用價值.除此之外，還可將向量知識與物理、工程等學科相結合，拓寬學生視野.

4結語

探究性學習的引入，標志著數學課堂不再是公式、定理的“灌輸場”.學生在教師的帶領下，圍繞數學問題展開探究，從已知邁向未知、從被動接受轉為主動求索，使得數學學習告別了枯燥、煩瑣、乏味，充滿了樂趣與挑戰(zhàn).期望相關教師繼續(xù)深化課題研究，以探究為引，為踐行全面發(fā)展的教育理念保駕護航.

參考文獻：

[1]袁媛.高中數學思維型課堂構建策略與實踐研究[J].高考，2024（34）：96-98.

[2]周偉良.探究性學習在高中數學教學中的滲透運用[J].科學咨詢（教育科研），2020（37）：287.

[3]吳志堅.探究式教學在高中數學教學中的應用[J].人民教育，2022（6）：79.

[4]宋沛華.基于邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數學教學實踐策略[J].數學學習與研究，2024（31）：6-9.