巧借函數(shù)思想，妙解實(shí)際問題

1引言

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著大量的數(shù)量關(guān)系，這些關(guān)系往往具有一定的變化規(guī)律.函數(shù)思想正是研究這些變量之間關(guān)系的重要工具，它能夠?qū)?shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系抽象為函數(shù)模型，通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究來解決實(shí)際問題，

2 運(yùn)用一次函數(shù)解決行程問題

例1“十一”黃金周期間，樂樂一家自駕游去了離家 260km 的某地，圖1是他們離家的距離y （km）與汽車行駛時(shí)間 x （h）之間的函數(shù)圖象，樂樂一家出發(fā)2.3h時(shí)，離目的地還有多遠(yuǎn)？

解析設(shè) 1.5 與 x 的關(guān)系式為 y=kx+b ，

把（1.5，150），（2.5，260）代入，

得 （20

解得，

所以 y=110x-15（1.5

將 x=2.3 代人 y=110x-15 ，

得 y=238，260-238=22（km）

即他們出發(fā) 2.3h 時(shí)，離目的地還有 22km

點(diǎn)評(píng)通過這個(gè)函數(shù)模型，可以清晰地分析汽車行駛時(shí)間與離家距離的情況.同時(shí)，還可以利用函數(shù)圖象直觀地展示汽車的行駛過程，從圖象上可以一目了然地看出汽車在不同時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的路程，以及行駛過程中的速度變化情況.

3運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理問題

例2某學(xué)習(xí)小組給一氣球內(nèi)打入一定量的某種氣體，在溫度不變的情況下，氣體的氣壓P（千帕）與體積 V（m³） 成反比，圖2是其變化關(guān)系圖象（其中 kPa 是壓強(qiáng)的單位）.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）若氣球的體積 V=0.8m³ 時(shí)，求氣球內(nèi)氣體 的壓強(qiáng) P

解析 （1）設(shè)函數(shù)的解析式

由圖象， k=1.6×60=96 . （204號(hào)

所以函數(shù)的解析式為1

（2）當(dāng) V=0.8 時(shí)，

點(diǎn)評(píng)本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，準(zhǔn)確建立函數(shù)關(guān)系式并會(huì)運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，通過函數(shù)模型能準(zhǔn)確解決這類物理問題.

4運(yùn)用二次函數(shù)解決利潤問題

例3某食品經(jīng)銷商新購某種食品若干，食品成本價(jià)為30元／千克，規(guī)定食品的銷售單價(jià)介于成本價(jià)與2倍成本價(jià)之間.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y（千克）與單價(jià) x （元）是一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖3.

（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)單價(jià)定為多少元時(shí)，經(jīng)銷商日獲利最大？最大利潤為多少元？

解析（1）設(shè) 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= kx+b ，

因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象過（30，80），（50，40）， （2

所以 .

解得.

所以 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-2x+140

（2）設(shè)利潤為 w 元，則w=（x-30）（-2x+140）=-2x²+200x- 4200=-2（x-50）²+800， 因?yàn)?-2lt;0 ，且 30?x?60 則當(dāng) x=50 時(shí)， w 有最大值，最大值為 可見，當(dāng)單價(jià)定為50元時(shí)，日獲利潤最大，為

800元.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查了利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題.通過建立二次函數(shù)模型，能夠準(zhǔn)確地分析利潤與售價(jià)之間的關(guān)系，幫助商家找到最優(yōu)的定價(jià)策略，實(shí)現(xiàn)利潤最大化.

5培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的教學(xué)建議

5.1注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

扎實(shí)的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的前提.教師在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生深刻理解函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，再通過多樣化的教學(xué)方法和練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握不同類型函數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用方法.

5.2 創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題情境

教師要結(jié)合生活實(shí)際，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多樣的實(shí)際問題情境，讓學(xué)生在具體情境中感受函數(shù)思想的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)處理實(shí)際問題的能力.

5.3加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言與實(shí)際問題的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練

在教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（函數(shù)關(guān)系式），以及將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為實(shí)際意義的能力.通過加強(qiáng)這種轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，提高學(xué)生解決問題的靈活性和準(zhǔn)確性.

6 結(jié)語

函數(shù)思想作為初中數(shù)學(xué)的核心思想之一，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮著重要作用.通過將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系抽象為函數(shù)模型，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和方法進(jìn)行求解，能夠使復(fù)雜的問題簡單化、清晰化.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的方法和步驟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和綜合素質(zhì).隨著學(xué)生對(duì)函數(shù)思想理解和運(yùn)用能力的不斷提升，他們將能夠更好地應(yīng)對(duì)未來學(xué)習(xí)和生活中遇到的各種實(shí)際問題，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用.

參考文獻(xiàn)：

[1］張梅.初中生運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的教學(xué)策略研究[D].天水：天水師范學(xué)院，2019.

[2]馬順鈺.運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題教學(xué)策略[J].基礎(chǔ)教育論壇，2022（15）：84-85.