巧用面積法解決一類反比例函數(shù)問題

1 問題提出

如圖1，直線 y=-x+n 與雙曲線""交第一象限于 A，B 兩點，探究""與 n 的數(shù)量關(guān)系.

2 變式探究

變式1如圖1，如果 AB=AE ，那么 AB=BF 嗎？并探究""與 n 的數(shù)量關(guān)系.

變式2如圖3，如果 AB=2AE ，那么 AB= 2BF 嗎？并探究""與 n 的數(shù)量關(guān)系.

變式3如圖3，如果 AB=tAE ，那么 AB= tBF 嗎？并探究 與 ξ_nn 的數(shù)量關(guān)系.

觀察圖3，根據(jù)線段比例關(guān)系，在圖3中標出4中不同面積的色塊，設紅色三角形面積設為 a ，數(shù)量關(guān)系如表2：

得到結(jié)論1直線 y=-x+n 與雙曲線 交第一象限于 A，B 兩點， 與 Ω_n 的關(guān)系式為： （t+ 2）²∣k∣⁼（t+1）n²

3一般規(guī)律

如圖4，直線 y=mx+n 與雙曲線 交第一象限于 A，B 兩點時，探究 m.n?k 的數(shù)量關(guān)系.

變式4如圖4，如果 AB=AE ，那么 AB=BF 嗎？

變式5 如圖5，如果 AB=2AE ，那么 AB= 2BF嗎？

變式6如圖6，直線 y=mx+n 與雙曲線 y= 交第一象限于 A，B 兩點時， k 與 m.n 的數(shù)量關(guān)系是怎樣的呢？

根據(jù)線段比例關(guān)系，在圖6中標出4種不同面積的色塊，參考問題1的推理方法，設紅色三角形面積設為 a ，可用 Ψ_a 表示其他色塊的面積， k 與 m.n 數(shù)量關(guān)系如表3：

得到結(jié)論2 直線 y=mx+n 與雙曲線 的一支交于 A，B 兩點時， 的關(guān)系式為： （t+

4結(jié)語

由函數(shù)到圖像，再到數(shù)量關(guān)系，這樣由數(shù)到形，由形到數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.如表4，從探究直線 y=-x+n 到探究直線 y=mx+n ，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想.